重慶市南川區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

重慶市南川區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

3.如圖，點A,B,C是；O上的點，連接AB,AC,OC,03,若NBAC=35。，則230C

的度數(shù)為（）.

4.將拋物線y=（x-l）2+3向下平移1個單位后所得的拋物線解析式為（）

A.>=尤2+3B.y=（x—l『+2C.y=（無一2）?+3D.y=（x-l）2-4

2

5.若關(guān)于x的一元二次方程x+mx-n=。有一個根為x=2,則代數(shù)式2m-n的值為（）

A.-4B.4C.10D.12

6.二次函數(shù)了=加+笈+。（。/0）的x與y的部分對應(yīng)值如下表，貝U當(dāng)x=4時，y的值

C.7D.6

7.一次函數(shù)丁=區(qū)+左化工。）的圖象與反比例函數(shù)>=￡（左力0）的圖象在同一坐標(biāo)系中

大致圖象是（）

8.如圖，42是，：。的切線，點C是切點，連接Q4,OBZOAB=45°,AC=3,BC=6,

則08的長度是（）

A.3拒B.3小C.8D.9

9.如圖，在ABC中，4C=BC,點尸是邊上任意一點，將繞點C逆時針

旋轉(zhuǎn)得到△BC。，點P的對應(yīng)點為點Q,連接PQ,若/CPQ=70。，則/C8Q的度數(shù)

是（）

10.對于〃個互不相等的實數(shù)，先將每兩個數(shù)求差，再把這些差的絕對值相加求和，這

樣的運算稱為對這〃個實數(shù)的“差絕對值運算”，例如，對于2,3,6進行“差絕對值運

算”，得到：|2-3|+|3-6|+|2-6|=8.下列說法：①對-1,2,5,6的“差絕對值運算”

的結(jié)果是24；②對-2,a,（的“差絕對值運算”的結(jié)果的最小值是11；③對互不相等

的三個數(shù)x,y,z的“差絕對值運算”化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有8種；其中

正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

試卷第2頁，共6頁

11.拋物線y=-（x-2）2+l的頂點坐標(biāo)是.

12.點M（2,5）關(guān)于原點的對稱點N的坐標(biāo)是.

13.長安汽車公司10月份營業(yè)額為125億元，12月份營業(yè)額為180億元，已知10、11月份

的營業(yè)額月平均增長率相同，設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為x,根據(jù)題意,

可列出的方程是.

14.一個布袋中裝有1個藍色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出

一個球后放回搖勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是紅球的概率是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角三角形A30的頂點。在原點，直角邊OB在x軸

k

上，NABO=90。，反比例函數(shù)y=—（x>0,左>0）的圖象分別交04R4邊于點C,D,

X

連接OD,若AD=2BD,S^AOD=16,則左的值為.

16.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC,3。交于點O,且AD=OD,

以。為圓心，0。長為半徑畫弧分別交對角線AC于點E,F.若BD=6,則圖中陰影

部分的面積為.（結(jié)果保留兀）

17.若關(guān)于x的一元二次方程f+2x+o-l=0有實數(shù)根，且關(guān)于y的分式方程

產(chǎn)+3=一1的解是正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是____.

i-yy-1

18.一個四位自然數(shù)若它的千位數(shù)字與十位數(shù)字的差為3,百位數(shù)字與個位數(shù)字的

差為2,則稱M為“接二連三數(shù)”，則最大的“接二連三數(shù)”為;已知“接二連三數(shù)”M

能被9整除，將其千位數(shù)字與百位數(shù)字之和記為P,十位數(shù)字與個位數(shù)字之差記為。，

P

當(dāng)。為整數(shù)時，滿足條件的M的最小值為.

三、解答題

19.解下列方程；

⑴尤2+2X-4=0;

⑵2（尤-1）=（尤-1。

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接BD.

⑴請用尺規(guī)完成基本作圖：作的垂直平分線MN,交BD于點、O,交AB于點M,交

8于點N（保留作圖痕跡，并標(biāo)上字母，不寫作法）；

（2）己知：四邊形ABCD是平行四邊形，垂直平分線8。，交8。于點O,交A8于點

M,交CD于點、N.求證：AM=CN.請補全下面的證明過程.

證明：：四邊形A5CD是平行四邊形，

/.AB//CD,AB=CD,

：.ZMBO=①.

,/MN是的垂直平分線，

在，30河和△DON中，

AMBO=ANDO

<BO=DO

ZBOM=_?

：.ABAfgADNO（ASA）,

BM=④，

AB-BM=CD-DN,

:.AM=CN.

21.如圖，二次函數(shù)y=/+2x-8的圖象與x軸交于A,3兩點（點A在點8左側(cè)）,

與y軸交于點C,點P是拋物線的頂點，連接AC,AP,CP.

試卷第4頁，共6頁

(1)求8點的坐標(biāo)；

⑵求△ACP的面積.

22.現(xiàn)有四張正面分別寫有-3,1,2,5的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余均相同，

現(xiàn)將這四張卡片背面朝上并洗勻.

(1)若從中隨機抽取1張，則抽取的卡片上的數(shù)字恰好是2的概率是；

⑵若先從中隨機抽取1張卡片后不放回，再從余下的3張中隨機抽取1張，求抽到的2

張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率.(請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明).

23.春節(jié)貼春聯(lián)是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，在春節(jié)來臨前，某超市購進一種春聯(lián)，每副春聯(lián)的

進價是20元，并且規(guī)定每副春聯(lián)的售價不少于25元，不超過38元.根據(jù)以往的銷售經(jīng)

驗發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每副春聯(lián)的售價定為25元時，日銷售量為250副，每副春聯(lián)的售價每提高1

元，日銷售量減少10副.

(1)若每天的銷售量為200副，則每副春聯(lián)的售價為多少元？

(2)當(dāng)每副春聯(lián)的售價定為多少元時，日銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

24.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3.動點尸從點A出發(fā)，沿著折線Af3fC

方向運動，到達點C時停止運動.設(shè)點尸運動的路程為x(其中0<x<7),連接CP,

記△AC尸的面積為》請解答下列問題：

圖1圖2

(1)直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)已知函數(shù)％=上(彳>0)的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，請直接估計當(dāng)

X

3=y時x的取值：(結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差范圍不超過02).

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線〉=依2+笈+4(<7片0)經(jīng)過點(-1,6),與x軸

交于點A(TO),8兩點，與y軸交于點C.

(1)求拋物線的解析式;

(2)點P是直線AC上方拋物線上一動點，過點P作PD〃y軸交AC于點。，求的最

大值及此時點P的坐標(biāo)；

(3)將該拋物線沿X軸向右平移|■個單位長度得到新拋物線y',新拋物線y'的對稱軸交X

軸于點點N是直線AC上一點，在平面內(nèi)確定一點K,使得以C,M,N,K為頂點

的四邊形是以CN為邊的菱形，寫出所有符合條件的點K的坐標(biāo)，并寫出求解點K坐標(biāo)

的其中一種情況的過程.

26.在ABC中，。為8c邊上一點，連接為AO上一點，連接CE,ZAEC=120°.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若CE=6,AE=3DE,求△ADC的面積；

(2)如圖2,連接BE,若/CBE=60。，AE=CE,點G為AB的中點，連接GE,求證:

BC=BE+2GE；

(3)如圖3,若dASC是等邊三角形，BC=9,O為直線BC上一點，將繞點A逆時

針方向旋轉(zhuǎn)90。到AK,連接。K,M為線段8C上一點，BC=3BM,尸為直線AB上

一點，分別連接R0,PK,請直接寫出尸K+MP的最小值.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.A

【分析】本題考查的是中心對稱圖形的概念.根據(jù)中心對稱圖形的概念“中心對稱圖形是圖

形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合”判斷即可.

【詳解】解：選項B、C、D的圖形都不能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來

的圖形重合，所以不是中心對稱圖形，不符合題意；

選項A的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形重合，所以是中心

對稱圖形，符合題意.

故選：A.

2.D

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，只要點的橫

縱坐標(biāo)之積等于左即可判斷該點在函數(shù)圖象上，據(jù)此求解.

［詳解］解：V-2x4=-8.-4x2=-8,-lx8=-8,2x4=8,

O

...點（2,4）在反比例函數(shù)y=&的圖象上，

X

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對圓心

角的一半是解題關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理解答即可.

【詳解】解：???NBAC=35。,

ZBOC=2ZBAC=7。。.

故選：C.

4.B

【分析】本題考查了拋物線的平移規(guī)律知識點，解題的關(guān)鍵是“上加下減，左加右減”，據(jù)此

即可解答.

【詳解】解：將拋物線y=（尤-17+3向下平移1個單位后所得的對應(yīng)拋物線的解析式為

y=（彳-1）一+2.

故選：B.

5.A

答案第1頁，共18頁

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解.把％=2代入Y+如一〃=o,即可求解.

【詳解】解：:方程f+如一〃=。有一個根為％=2,

4+2m-^=0,

2m-n=-4.

故選：A.

6.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二

次函數(shù)圖象具有對稱性，可以求得％=4時的函數(shù)值.解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)解答.

【詳解】解：由表格可知，

二次函數(shù)丁=52+桁+。（4中。）的對稱軸是直線尤=3-=2,

，x=4和x=0時對應(yīng)的函數(shù)值相等，

,x=o時，y=io,

；.x=4時，y=10,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系.熟練掌握一次函數(shù)

圖象、反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)一次函數(shù)圖象、反比例函數(shù)圖象與比例系數(shù)的關(guān)系進行判斷作答即可.

【詳解】解：由圖象可知，A中一次函數(shù)圖象左＞0,反比例函數(shù)圖象左＞0,故符合要求;

B中一次函數(shù)圖象不正確，反比例函數(shù)圖象左＞0,故不符合要求；

C中一次函數(shù)圖象不正確，反比例函數(shù)圖象左＜0,故不符合要求；

D中一次函數(shù)圖象不正確，反比例函數(shù)圖象左＞0,故不符合要求；

故選：A.

8.B

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等角對等邊，勾股定理.熟練掌握切線的性質(zhì)，等角對等

邊，勾股定理是解題的關(guān)鍵.

如圖，連接。C,則/ACO=N3CO=90。，由NAOC=45。=NQ4C,可得OC=AC=3,由

勾股定理得，0B=yl0C2+BC2＞計算求解即可.

答案第2頁，共18頁

【詳解】解：如圖，連接。C,

???AB是。的切線，點C是切點，

ZACO=ZBCO=90°,

,?ZOAB=45°,

：.ZAOC=45°=ZOAC,

：.OC=AC=3,

由勾股定理得，OB=\IOC2+BC2=34，

故選：B.

9.C

【分析】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì).根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到

ZCBQ=ZA,ZACB=ZPCQ,CP=CQ,等邊對等角求出々CQ的度數(shù)，進一步求出-4的度

數(shù)即可.

【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：^CBQ=ZA,ZACB=ZPCQ,CP=CQ,

：.ZCQP=ZCPQ=1Q°,

；.ZACB=ZPCQ=180。-70。-70°=40°,

AC^BC,

：.ZA=1x(180o-40°)=70°,

"BQ=NA=70。，

故選C.

10.c

【分析】本題考查了新定義運算，化簡絕對值符號，整式的加減運算.①根據(jù)“差絕對值運

算”的運算方法進行運算，即可判定；②根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，即可判

定；③首先根據(jù)“差絕對值運算”的運算方法進行運算，再分類討論，化簡絕對值符號，即可

判定.

答案第3頁，共18頁

［詳解］解：|-1-2|+|-1-5|+|-1-6|+|2-5|+|2-6|+|5-6|=24,①正確;

=y+|a-(-2)|+

77

|?-(-2)|+a--表示的是數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點到-:和—2的距離之和,

1122

7711

.?.|?-(-2)|+?--的最小值為--(-2)=y,

Ic7

-a\+-2---ba-

12

?,?②正確.

對％,y,z的“差絕對值操作”：

|x-y|+|x-z|+|3/-z|,

當(dāng)x—y2O,x-z>,y—z2O時，

|x—y|+|x—z|+|y—z|=x—y+x—z+y—z=2x—2z；

當(dāng)％—>20,x-z>0,y—zKO時，

|x-j|+|x-z|+|^-z|=x-y+x-z+z-y=2x-2y；

當(dāng)x—y20,x-z<0,y—z'O時，

|x-y|+|x-z|+|y-z|=x-y+z-x+3；-z=0；

當(dāng)％—yNO,x-z<0,y—zKO時，

|x-y|+|x-z|+|y—z|=x-y-^-z-x+z-y=2z-2y；

當(dāng)x—yWO,x-z>0,y—z^O時，

|x-y|+|x-z|+|y-z|=y-x-\-x-z+y-z=2y-2z；

當(dāng)％—y40,x-z>0,y—zKO時，

|x-y|+|x—z|+|y-z|=y-x+x-z-\-z-y=0；

當(dāng)x—yWO,x-z<0,y—z2O時，

|x-y|+|x-z|+|^-z|=y-x+z-x+y-z=2y-2x-

當(dāng)％-y?0,x-z<0,y—zKO時，

|x-y|+|x-z|+|y—z|=y-x+z-x+z-y=2z-2x；

化簡結(jié)果可能存在的不同表達式一共有7種，③不正確;

答案第4頁，共18頁

故選：c

11.（2,1）

【詳解】試題解析：:.拋物線解析式為y=-（x-2）2+1,

該拋物線的頂點坐標(biāo)為（2,1）.

12.（-2,-5）

【分析】本題主要考查了關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)

特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).

根據(jù)關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，即可進行解答.

【詳解】點M（2,5）關(guān)于原點的對稱點N的坐標(biāo)是（-2,-5）.

故答案為：（-2,-5）.

13.125（1+尤y=180

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用-增長率問題，設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月

增長率為x,根據(jù)：增長前的量x（l+x）”=增長后的量，列出方程即可，理解題意，找到等

量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：設(shè)該公司10月到12月營業(yè)額平均月增長率為尤，

根據(jù)題意得，125（1+X）2=180,

故答案為：125（l+x『=180.

14.-

9

【分析】列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來，利用概率公式求解即可.

【詳解】解：列表得：

藍紅紅

藍（藍，藍）（紅，藍）（紅，藍）

紅（藍，紅）（紅，紅）（紅，紅）

紅（藍，紅）（紅，紅）（紅，紅）

:共9種等可能的結(jié)果，兩次都是紅色的情況有4種,

答案第5頁，共18頁

4

???兩次摸出的球都是紅球的概率為

4

故答案為：—.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.16

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)左的意義，由=90°得到SMBD=],又由

AD=2BD,SAA“=16,得到黑紗0=8,列出方程即可求解，掌握反比例函數(shù)系數(shù)％的意

義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：ZABO=90。，

無軸，

???QS&OBD_--2'

VAD=2BD,5AA0D=16,

SOBD=AOD=_x16=8,

.k

..—=o,

2

左=16,

故答案為：16.

9

16.9——7i

4

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積.

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得3。=。。=！8￡>=3,AD=OO=3,從而求得RtAADO的面積,

2

由等腰RtAAnO得到NAOD=45。，從而可求得扇形。OE的面積，類似地求得Rt30c和

扇形BOP的面積，根據(jù)S陰影=SR,ADO~S扇形DOE+BCO-S扇形BO尸即可解答.

【詳解】??,四邊形ABC。是平行四邊形，

BO=DO=-BD=-x6=3

22f

：.AD=DO=3,

?:AD±BD,

答案第6頁，共18頁

??.ZADO=9Q°

119

SRtADO=-^^DO=-x3x3=-,

'：ZADO=90°,

???ZDAO+ZAOD=180°-ZADO=90°,

AD=OD,

：.NAO。=45。，

._45^-x32_9.

??扇形ooL360—J；

???在YABCD中，CB=AD=3fAD//BC,

：.ZOBC=ZADO=90°,

119

SRt=-BCBO=-x3x3=-f

RTBC。222

?.*ZBOC=ZAOD=45°,

.c457rx32_9

扇形

,_9~99—9_9

..S陰影=S&4)0-S扇形DOE+SRtBCO-S扇形50/=-~^+——^=9--

9

故答案為：9一二兀

4

17.-1

【分析】本題主要考查了解分式方程、一元二次方程根的判別式，先用〃表示方程的解，根

據(jù)解是正數(shù)，且y-1工0,確定。的值，再根據(jù)一元二次方程f+2%+〃-i=o有實數(shù)根,

確定〃的范圍，求得整數(shù)解計算即可，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】?晉+3=已

去分母，得

a+y+3（l-^）=-l,

去括號，移項、合并同類項，得2y=“+4,

系數(shù)化為1,得

???分式方程產(chǎn)i+3=」的解是正數(shù)，且y-iw。,

1-yy—1

.?q＞。且

22

答案第7頁，共18頁

解得a>—4且aH—2,

.方程x?+2x+a-l=0有實數(shù)根,

4-4（a-l）＞0,

解得a＜2,

??—4*^4/且aw—2,

是整數(shù)，

?*.。=-3或a=-1或a=0或a=l或a=2,

符合條件的所有整數(shù)a的和為一3-1+0+1+2=-1,

故答案為：-1.

18.99678856

【分析】本題主要考查了整式的加減，“接二連三數(shù)”的定義等知識點，通過定義得到對應(yīng)的

數(shù)位間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)“接二連三數(shù)”的定義結(jié)合整除的特點進行求解即可.

【詳解】解：當(dāng)千位和百位都取9時，“接二連三數(shù)”最大，即為9967；

M=1000x+100y+10（x—3）+（＞-2）是“接二連三數(shù)“且能被9整除,

.1010%+lOly_322x+2y+42(x+y+2)、1士皿

???------尸——=U2x+12y-4+-----—=112x+12y-4+^―—^為整數(shù).

V3<x<9,2<y<9,

7<x+y+2<20,

%+y+2=9或18,

x+y=7或16,

當(dāng)x+y=7時，x=l-y,

Px+y_7_7_7P

是奇數(shù)，不可能為整數(shù);

Q-x-3-(y-2)-x-y-l~6-2y~2(3—2y)7g

當(dāng)x+y=16時，x=16-y,

P_x+y_16_16

Qx-3-(y-2)x-y-l15-2yf

15—2y=±1,±2,±4,±8,±16,

x=8

解得

y=8

AM=9765,8856,M最小值為8856.

答案第8頁，共18頁

故答案為：9967,8856.

19.(1)玉=—1+石，Xj=-1-75；

(2)%=1,%=3.

【分析】（1）利用公式法解答即可求解；

（2）移項，利用因式分解法解答即可求解；

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：a=l,b=2,c=T,

△=/_4〃c=22-4xlx(-4)=20>0,

??--1+A/S，X,—-1-;

(2)解：移項得，2(x-l)-(x-l)2=0,

因式分解得，(尤-1)(2-尤+1)=0,

；.(尤—1)(3—x)=0,

/.x—1=0或3—x=0,

..占-1,X]—3.

20.⑴見解析

(2)①NODN；②BO=DO；③NDON；?DN

【分析】本題考查垂直平分線的基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、

線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解答本題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法作圖即可.

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)填空即可.

【詳解】（1）解：

答案第9頁，共18頁

如圖，分別過點8、。兩個端點為圓心，以大于;物為半徑畫弧，得到兩個交點，連接兩

點，交BD于點、0,交A3于點交8于點N.

(2)證明?..四邊形ABCD是平行四邊形，

Z.AB//CD,AB=CD,

：.ZMBO=NODN.

MN是3。的垂直平分線，

BO=DO.

在，和ADON中，

ZMBO=ANDO

<BO=DO

ZBOM=ADON

：.ABA/O/ADNO(ASA),

Z.BM=DN,

AB-BM^CD-DN,

：.AM=CN.

答案為：?ZODN；②BO=DO；③/DON；@DN

21.⑴3(2,0)

(2)6

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，二次函數(shù)的性質(zhì)等

等：

(1)求出當(dāng)y=o時，%的值即可得到答案；

(2)先求出對稱軸，進而求出點P的坐標(biāo)，再根據(jù)503=5"8+5徵0>-50"進行求解即

可.

【詳解】(1)解：令.y=。，貝Ud+2x-8=0,解得國=-4,X2=2,

.?.A(T,0),3(2,0)；

b

(2)解：該拋物線對稱軸為％=-丁=-1,

2a

將％二—1代入y=/+2%-8,得y=-9,

答案第10頁，共18頁

???P(-l,-9)

在y=%2+2%—8中，當(dāng)x=0時，y=-S,

：.C(0,-8)

連接OP,由(1)可知,A(TO),

??^/\ACP~S"OP+S^OCP_S&AOC

=^OA-\yp\+^OC-\xp\-^OA-OC

=1X4X9+-X8X1--X4X8

222

=6.

22.(1)-

4

⑵3

【分析】本題考查概率公式，畫樹狀圖或列表法求概率：

(1)利用概率公式直接求解；

(2)通過列表或畫樹狀圖列出所有等可能的情況，從中找出符合條件的情況，再利用概率

公式求解.

【詳解】(1)解：從寫有-3,1,2,5的4張不透明卡片中隨機抽取1張，則抽取的卡片

上的數(shù)字恰好是2的概率是9，

4

故答案為：—;

4

(2)解：兩張卡片分別記為第1張和第2張，可以用下表列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.

第

-3125

2張

答案第11頁，共18頁

第

1張

-3(-3」)(-3,2)(-3,5)

1。，-3)。，2)0,5)

2(2,-3)(2」)(2§

5(5，-3)(5」)(5,2)

由上表可知，一共有12種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能相等，其中兩張卡片上的數(shù)字之和為

偶數(shù)的有6種，所以2=二=:，

122

答：抽到的2張卡片上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是《.

23.(1)30元

(2)當(dāng)每副的售價定為35元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2250元

【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用；

(1)設(shè)每副的售價為。元，由題意列出一元一次方程，解方程，即可求解；

(2)設(shè)每副的售價為x元，日銷售利潤為W元，根據(jù)題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次

函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每副的售價為。元，由題意得：

250-(a-25)x10=200

解得a=30

答：每副春聯(lián)的售價為30元；

(2)設(shè)每副的售價為龍元，日銷售利潤為W元，

W=(x-20)[250-(x-25)x10]

=(x-20)(500-10.r)

=-10x2+700^-10000

=-10(尤-35)2+2250,

答案第12頁，共18頁

V-10<0,25<x<38,

工當(dāng)％=35時,W取得最大值2250,

答：當(dāng)每副的售價定為35元時，日銷售利潤最大，最大利潤是2250元.

工

-x(O<x<4)

24.(l)y=p'7

14-2x(4<x<7)

(2)見解析；

(3)玉?2.8,x2?6.0

【分析】本題考查的是反比例函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定一次函數(shù)

的表達式是解題的關(guān)鍵.

(1)當(dāng)點尸在A5上運動時，此時AP=x,即可求解；當(dāng)點尸在5C上運動時，

同理可解；

(2)取點繪制圖象，再觀察函數(shù)圖象即可求解；

(3)觀察函數(shù)圖象即可求解.

【詳解】(1)解：AB=4,BC=3,

當(dāng)點夕在AB上運動時，此時04x44,

AP=x

二.y=—3x

2

當(dāng)點P在BC上運動時，此時，4<x<7,

3

-x(0<x<4)

故答案為：y=

14-2x(4<x<7)

(2)解:

答案第13頁，共18頁

該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，無最小值，當(dāng)x=4時，函數(shù)取得最大值6.

312

(3)解：聯(lián)立y=M和％=一

2x

解得：玉“2.8,

聯(lián)立>=14-2%和％=一

x

解得：入2h6.0,

25.⑴y=-V—3尤+4

(2)4,尸(一2,6)

⑶淳「+學(xué)畔卑-與過程見解析

166^[22)(22)

【分析】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的基本性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)

表達式、菱形的性質(zhì)等；

(1)由待定系數(shù)法即可求解；

(2)設(shè)P(f,-r2-3/+4)(-4<?<0),。(研+4),貝|」尸。=小一如=-產(chǎn)-今=-。+2)2+4,即可

求解；

(3)由菱形的性質(zhì)得：MN=CN,即可求解.

綜合運用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：由題意得：

a-b+4=6\a=-l

16a-4b+4=0'解得：\b=-3

■■該拋物線的函數(shù)表達式為y=-3x+4；

答案第14頁，共18頁

(2)在;y=-x?-3x+4中，

當(dāng)x=0時，y=4,

.?.C(0,4),

由點A、C的坐標(biāo)得直線AC的表達式為：y=x+4,

設(shè)P(f,-r-3r+4)M<r<0),D(t,t+4),

PD-yp—=—廣一4t——Q+2)~+4,

一l<0,

???當(dāng)/=-2時，

有最大值為4,

則點P(-2,6)；

⑶滿足條件的點K坐標(biāo)為：*，)，(1+半,與)，(1-孚，-岑).

3

由y=—3%+4知，對稱軸是直線x=—萬，

則新拋物線的對稱軸為x=l,

..”(1,0),

由(2)可知C(0,4),AC:y=x+4

設(shè)N(m,m+4),

CN2=療+“=2m2,

NM2=(m-1)2+(m+4)2=2m2+6m+17,

當(dāng)MN=CN時，2療+6m+17=2m2，

17

解得：m==，

o

.,.雙坐標(biāo)為(-1，3,K坐標(biāo)為(§,1).

6666

26.(1)18若

⑵見解析

(3)6+量

2

【分析】(1)本題根據(jù)題意證明Rt^OEC,根據(jù)NAEC=120。，推出NDCE=30。，求出DE,

DC的長度，己知AE=3OE,再根據(jù)三角形的面積公式，即可解題.

答案第15頁，共18頁

(2)本題根據(jù)題意延長EG到點F,使GF=EG,連接AF,在BC上截取BH=BE,連接EH,

證明△BEGgA4F‘G,由等邊三角形的判定，證明△3E”是等邊三角形，得出=

再根據(jù)已知，證明尸絲得到BC=BH+CH=BE+2GE,即可解題.

(3)本題根據(jù)題意分析點K的軌跡