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文檔簡介
海南省海口五中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)押題試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖,圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的正方形有5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有9個,按此規(guī)律,則第(n)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為()A. B. C. D.2.化簡的結(jié)果是()A.±4 B.4 C.2 D.±23.下列等式正確的是()A.(a+b)2=a2+b2 B.3n+3n+3n=3n+1C.a(chǎn)3+a3=a6 D.(ab)2=a4.若順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形,則四邊形一定是()A.矩形 B.菱形C.對角線互相垂直的四邊形 D.對角線相等的四邊形5.如圖,是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù),則該幾何體的側(cè)面積是()A.10π B.15π C.20π D.30π6.下列圖形中,是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形的是()A. B.C. D.7.若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A(3,﹣6),B(m,﹣4)兩點(diǎn),則m的值為()A.2 B.8 C.﹣2 D.﹣88.共享單車為市民短距離出行帶來了極大便利.據(jù)2017年“深圳互聯(lián)網(wǎng)自行車發(fā)展評估報告”披露,深圳市日均使用共享單車2590000人次,其中2590000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.259×104 B.25.9×105 C.2.59×106 D.0.259×1079.下列大學(xué)的?;請D案是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.10.由若干個相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成這個幾何體的小立方體的個數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.6二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.已知一組數(shù)據(jù):3,3,4,5,5,則它的方差為____________12.計算a10÷a5=_______.13.已知扇形的弧長為2π,圓心角為60°,則它的半徑為________.14.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.15.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計).一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué),沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校(上、下車時間忽略不計),小剛與學(xué)校的距離s(單位:米)與他所用的時間t(單位:分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米,從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘.下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘;②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車;③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘;④小剛上課遲到了1分鐘.其中正確的序號是_____.16.如圖,點(diǎn)A在雙曲線上,點(diǎn)B在雙曲線上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax2+2ax+c(其中a、c為常數(shù),且a<0)與x軸交于點(diǎn)A(﹣3,0),與y軸交于點(diǎn)B,此拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為1.(1)求拋物線的表達(dá)式;(2)求∠CAB的正切值;(3)如果點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn),且∠ABP=∠CAO,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).18.(8分)某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉,準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)個羽毛球,供社區(qū)居民免費(fèi)借用.該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的標(biāo)價均為30元,每個羽毛球的標(biāo)價為3元,目前兩家超市同時在做促銷活動:A超市:所有商品均打九折(按標(biāo)價的90%)銷售;B超市:買一副羽毛球拍送2個羽毛球.設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元),在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請解答下列問題:分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式;若該活動中心只在一家超市購買,你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算?若每副球拍配15個羽毛球,請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案.19.(8分)先化簡,再求值:,其中x是滿足不等式﹣(x﹣1)≥的非負(fù)整數(shù)解.20.(8分)如圖,分別延長?ABCD的邊到,使,連接EF,分別交于,連結(jié)求證:.21.(8分)為了解某校九年級男生1000米跑的水平,從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測試,并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖,請你依圖解答下列問題:(1)a=,b=,c=;(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為度;(3)學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中,隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽,請用列表法或畫樹狀圖法,求甲、乙兩名男生同時被選中的概率.22.(10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),長方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上,已知OA=6,OB=1.點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn),其坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC﹣CB的方向運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時停止運(yùn)動,運(yùn)動時間為t秒.(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)C時,求直線DP的函數(shù)解析式;(2)如圖②,把長方形沿著OP折疊,點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)點(diǎn)P在運(yùn)動過程中是否存在使△BDP為等腰三角形?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.23.(12分)凱里市某文具店某種型號的計算器每只進(jìn)價12元,售價20元,多買優(yōu)惠,優(yōu)勢方法是:凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降價0.1元,例如:某人買18只計算器,于是每只降價0.1×(18﹣10)=0.8(元),因此所買的18只計算器都按每只19.2元的價格購買,但是每只計算器的最低售價為16元.求一次至少購買多少只計算器,才能以最低價購買?求寫出該文具店一次銷售x(x>10)只時,所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;一天,甲顧客購買了46只,乙顧客購買了50只,店主發(fā)現(xiàn)賣46只賺的錢反而比賣50只賺的錢多,請你說明發(fā)生這一現(xiàn)象的原因;當(dāng)10<x≤50時,為了獲得最大利潤,店家一次應(yīng)賣多少只?這時的售價是多少?24.某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元,已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元,二月份的銷售額只有8萬元.(1)二月份冰箱每臺售價為多少元?(2)為了提高利潤,該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售,已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元,冰箱每臺進(jìn)價為3500元,預(yù)計用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺,設(shè)冰箱為y臺(y≤12),請問有幾種進(jìn)貨方案?(3)三月份為了促銷,該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上,每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元,而洗衣機(jī)按每臺4400元銷售,這種情況下,若(2)中各方案獲得的利潤相同,則a應(yīng)取何值?
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
由圖形可知:第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+1=.【詳解】第(1)個圖形中面積為1的正方形有2個,第(2)個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個,第(3)個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個,…,按此規(guī)律,第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=個.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律的知識點(diǎn),解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.2、B【解析】
根據(jù)算術(shù)平方根的意義求解即可.【詳解】4,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義,一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根,0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3、B【解析】
(1)根據(jù)完全平方公式進(jìn)行解答;(2)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答;(3)根據(jù)合并同類項進(jìn)行解答;(4)根據(jù)冪的乘方進(jìn)行解答.【詳解】解:A、(a+b)2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤;B、3n+3n+3n=3n+1,正確;C、a3+a3=2a3,故此選項錯誤;D、(ab)2=a2b,故此選項錯誤;故選B.【點(diǎn)睛】本題考查整數(shù)指數(shù)冪和整式的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握各自性質(zhì).4、C【解析】【分析】如圖,根據(jù)三角形的中位線定理得到EH∥FG,EH=FG,EF=BD,則可得四邊形EFGH是平行四邊形,若平行四邊形EFGH是菱形,則可有EF=EH,由此即可得到答案.【點(diǎn)睛】如圖,∵E,F(xiàn),G,H分別是邊AD,DC,CB,AB的中點(diǎn),∴EH=AC,EH∥AC,F(xiàn)G=AC,F(xiàn)G∥AC,EF=BD,∴EH∥FG,EH=FG,∴四邊形EFGH是平行四邊形,假設(shè)AC=BD,∵EH=AC,EF=BD,則EF=EH,∴平行四邊形EFGH是菱形,即只有具備AC=BD即可推出四邊形是菱形,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形,涉及到菱形的判定,三角形的中位線定理,平行四邊形的判定等知識,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.5、B【解析】由三視圖可知此幾何體為圓錐,∴圓錐的底面半徑為3,母線長為5,∵圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長,∴圓錐的底面周長=圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=2πr=2π×3=6π,∴圓錐的側(cè)面積=lr=×6π×5=15π,故選B6、A【解析】分析:根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形,以及軸對稱圖形的定義:如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,即可判斷出答案.詳解:A、此圖形是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故此選項正確;B、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤;C、此圖形是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形,故此選項錯誤;D、此圖形不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故此選項錯誤.故選A.點(diǎn)睛:此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義,關(guān)鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸.7、A【解析】試題分析:設(shè)正比例函數(shù)解析式為:y=kx,將點(diǎn)A(3,﹣6)代入可得:3k=﹣6,解得:k=﹣2,∴函數(shù)解析式為:y=﹣2x,將B(m,﹣4)代入可得:﹣2m=﹣4,解得m=2,故選A.考點(diǎn):一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.8、C【解析】
絕對值大于1的正數(shù)可以科學(xué)計數(shù)法,a×10n,即可得出答案.【詳解】n由左邊第一個不為0的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定,所以此處n=6.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計數(shù)法的運(yùn)用,熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.【詳解】解:A、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
B、是軸對稱圖形,故本選項正確;
C、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;
D、不是軸對稱圖形,故本選項錯誤.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀,從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù),從而算出總的個數(shù).解答:解:從主視圖看第一列兩個正方體,說明俯視圖中的左邊一列有兩個正方體,主視圖右邊的一列只有一行,說明俯視圖中的右邊一行只有一列,所以此幾何體共有四個正方體.故選B.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】根據(jù)題意先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是:(3+3+4+5+5)÷5=4,再根據(jù)方差公式求出這組數(shù)據(jù)的方差為:×[(3–4)2+(3–4)2+(4–4)2+(5–4)2+(5–4)2]=.故答案為.12、a1.【解析】試題分析:根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減,可得答案.原式=a10-1=a1,故答案為a1.考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法.13、6.【解析】分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.詳解:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)題意得:60πr解得:r=6故答案為6.點(diǎn)睛:此題考查弧長公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長公式解答.14、(4,).【解析】
由于函數(shù)y=(x>0常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程,從而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的縱坐標(biāo),最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)y=(x>0、常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的縱坐標(biāo)是,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,).故答案為(4,).【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),可以表示圖形中線段的長度.根據(jù)三角形的面積公式即可解答.15、①②③【解析】
由公交車在7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程可求解其行駛速度,再由求解的速度可知公交車行駛的時間,進(jìn)而可知小剛上公交車的時間;由上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘以及公交車行駛時間可知小剛跑步時間,進(jìn)而判斷其是否遲到,再由圖可知其跑步距離,可求解小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度.【詳解】解:公交車7至12分鐘時間內(nèi)行駛的路程為3500-1200-300=2000m,則其速度為2000÷5=400米/分鐘,故①正確;由圖可知,7分鐘時,公交車行駛的距離為1200-400=800m,則公交車行駛的時間為800÷400=2min,則小剛從家出發(fā)7-2=5分鐘時乘上公交車,故②正確;公交車一共行駛了2800÷400=7分鐘,則小剛從下公交車到學(xué)校一共花了10-7=3分鐘<4分鐘,故④錯誤,再由圖可知小明跑步時間為300÷3=100米/分鐘,故③正確.故正確的序號是:①②③.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.16、2【解析】
如圖,過A點(diǎn)作AE⊥y軸,垂足為E,∵點(diǎn)A在雙曲線上,∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上,且AB∥x軸,∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形,則它的面積為3-1=2三、解答題(共8題,共72分)17、(4)y=﹣x4﹣4x+3;(4);(3)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)【解析】
(4)先求得拋物線的對稱軸方程,然后再求得點(diǎn)C的坐標(biāo),設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)4+4,將點(diǎn)(-3,0)代入求得a的值即可;(4)先求得A、B、C的坐標(biāo),然后依據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得到BC、AB,AC的長,然后依據(jù)勾股定理的逆定理可證明∠ABC=90°,最后,依據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可;(3)連接BC,可證得△AOB是等腰直角三角形,△ACB∽△BPO,可得代入個數(shù)據(jù)可得OP的值,可得P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解:(4)由題意得,拋物線y=ax4+4ax+c的對稱軸是直線,∵a<0,拋物線開口向下,又與x軸有交點(diǎn),∴拋物線的頂點(diǎn)C在x軸的上方,由于拋物線頂點(diǎn)C到x軸的距離為4,因此頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣4,4).可設(shè)此拋物線的表達(dá)式是y=a(x+4)4+4,由于此拋物線與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)是(﹣3,0),可得a=﹣4.因此,拋物線的表達(dá)式是y=﹣x4﹣4x+3.(4)如圖4,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,3).連接BC.∵AB4=34+34=48,BC4=44+44=4,AC4=44+44=40,得AB4+BC4=AC4.∴△ABC為直角三角形,∠ABC=90°,所以tan∠CAB=.即∠CAB的正切值等于.(3)如圖4,連接BC,∵OA=OB=3,∠AOB=90°,∴△AOB是等腰直角三角形,∴∠BAP=∠ABO=45°,∵∠CAO=∠ABP,∴∠CAB=∠OBP,∵∠ABC=∠BOP=90°,∴△ACB∽△BPO,∴,∴,OP=4,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0).【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),綜合性大.18、解:(1)yA=27x+270,yB=30x+240;(2)當(dāng)2≤x<10時,到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時,兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時在A超市購買劃算;(3)先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.【解析】
(1)根據(jù)購買費(fèi)用=單價×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;(2)分三種情況進(jìn)行討論,當(dāng)yA=yB時,當(dāng)yA>yB時,當(dāng)yA<yB時,分別求出購買劃算的方案;(3)分兩種情況進(jìn)行討論計算求出需要的費(fèi)用,再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.【詳解】解:(1)由題意,得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;(2)當(dāng)yA=yB時,27x+270=30x+240,得x=10;當(dāng)yA>yB時,27x+270>30x+240,得x<10;當(dāng)yA<yB時,27x+270<30x+240,得x>10∴當(dāng)2≤x<10時,到B超市購買劃算,當(dāng)x=10時,兩家超市一樣劃算,當(dāng)x>10時在A超市購買劃算.(3)由題意知x=15,15>10,∴選擇A超市,yA=27×15+270=675(元),先選擇B超市購買10副羽毛球拍,送20個羽毛球,然后在A超市購買剩下的羽毛球:(10×15﹣20)×3×0.9=351(元),共需要費(fèi)用10×30+351=651(元).∵651元<675元,∴最佳方案是先選擇B超市購買10副羽毛球拍,然后在A超市購買130個羽毛球.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.19、-【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡,然后再求出不等式的非負(fù)整數(shù)解,最后把符合條件的x的值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計算即可.【詳解】原式=,=,=,∵﹣(x﹣1)≥,∴x﹣1≤﹣1,∴x≤0,非負(fù)整數(shù)解為0,∴x=0,當(dāng)x=0時,原式=-.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的運(yùn)算法則.20、證明見解析【解析】分析:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知的條件得出△EGD和△FHB全等,從而得出DG=BH,從而說明AG和CH平行且相等,得出四邊形AHCG為平行四邊形,從而得出答案.詳解:證明:在?ABCD中,,,又
,≌,,,又,四邊形AGCH為平行四邊形,.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及判定定理,屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出四邊形AHCG為平行四邊形.21、(1)2、45、20;(2)72;(3)【解析】分析:(1)根據(jù)A等次人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)乘以D等次百分比可得a的值,再用B、C等次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得b、c的值;(2)用360°乘以C等次百分比可得;(3)畫出樹狀圖,由概率公式即可得出答案.詳解:(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12÷30%=40人,∴a=40×5%=2,b=×100=45,c=×100=20,(2)扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為360°×20%=72°,(3)畫樹狀圖,如圖所示:共有12個可能的結(jié)果,選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙的結(jié)果有2個,故P(選中的兩名同學(xué)恰好是甲、乙)=.點(diǎn)睛:此題主要考查了列表法與樹狀圖法,以及扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖的應(yīng)用,要熟練掌握.22、(1)y=x+2;(2)y=x+2;(2)①S=﹣2t+16,②點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,1);(3)存在,滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).【解析】分析:(1)設(shè)直線DP解析式為y=kx+b,將D與B坐標(biāo)代入求出k與b的值,即可確定出解析式;
(2)①當(dāng)P在AC段時,三角形ODP底OD與高為固定值,求出此時面積;當(dāng)P在BC段時,底邊OD為固定值,表示出高,即可列出S與t的關(guān)系式;
②設(shè)P(m,1),則PB=PB′=m,根據(jù)勾股定理求出m的值,求出此時P坐標(biāo)即可;
(3)存在,分別以BD,DP,BP為底邊三種情況考慮,利用勾股定理及圖形與坐標(biāo)性質(zhì)求出P坐標(biāo)即可.詳解:(1)如圖1,∵OA=6,OB=1,四邊形OACB為長方形,∴C(6,1).設(shè)此時直線DP解析式為y=kx+b,把(0,2),C(6,1)分別代入,得,解得則此時直線DP解析式為y=x+2;(2)①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時,OD=2,高為6,S=6;當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時,OD=2,高為6+1﹣2t=16﹣2t,S=×2×(16﹣2t)=﹣2t+16;②設(shè)P(m,1),則PB=PB′=m,如圖2,∵OB′=OB=1,OA=6,∴AB′==8,∴B′C=1﹣8=2,∵PC=6﹣m,∴m2=22+(6﹣m)2,解得m=則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)是(,1);(3)存在,理由為:若△BDP為等腰三角形,分三種情況考慮:如圖3,①當(dāng)BD=BP1=OB﹣OD=1﹣2=8,在Rt△BCP1中,BP1=8,BC=6,根據(jù)勾股定理得:CP1==2,∴AP1=1﹣2,即P1(6,1﹣2);②當(dāng)BP2=DP2時,此時P2(6,6);③當(dāng)DB=DP3=8時,在Rt△DEP3中,DE=6,根據(jù)勾股定理得:P3E==2,∴AP3=AE+EP3=2+2,即P3(6,2+2),綜上,滿足題意的P坐標(biāo)為(6,6)或(6,2+2)或(6,1﹣2).點(diǎn)睛:此題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),勾股定理,利用了分類討論的思想,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第一問的關(guān)鍵.23、(1)1;(3);(3)理由見解析,店家一次應(yīng)賣45只,最低售價為16.5元,此時利潤最大.【解析】試題分析:(1)設(shè)一次購買x只,由于凡是一次買10只以上的,每多買一只,所買的全部計算器每只就降低0.10元,而最低價為每只16元,因此得到30﹣0.1(x﹣10)=16,解方程即可求解;(3)由于根據(jù)(1)得到x≤1,又一次銷售x(x>10)只,因此得到自變量x的取值范圍,然后根據(jù)已知條件可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)首先把函數(shù)變?yōu)閥=-0.1x2+9x試題解析:(
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