2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌云縣西片九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試

卷（3月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列各數(shù)中比2大的無(wú)理數(shù)是（）

A.<3B.|C.2.4D.

2.下列倡導(dǎo)節(jié)約的圖案中，是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.計(jì)算（-2。2）3的結(jié)果正確的是（）

A.一2a6B.一6a8C.-8u?D.—8a

4.如圖，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1,若點(diǎn)4表示的數(shù)是-1,則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.在暑假到來之前，某機(jī)構(gòu)向八年級(jí)學(xué)生推薦了4,B,。三條游學(xué)線路，現(xiàn)對(duì)全級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線

路作調(diào)查，以決定最終的游學(xué)線路，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.眾數(shù)

6.正在建設(shè)中的臨滕高速是我省“十四五”重點(diǎn)建設(shè)項(xiàng)目.一段工程施工需要運(yùn)送土石方總量為105nl3,設(shè)

土石方日平均運(yùn)送量為幺單位：加7天），完成運(yùn)送任務(wù)所需要的時(shí)間為t（單位：天），則U與￡滿足（）

A.反比例函數(shù)關(guān)系B.正比例函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系D.二次函數(shù)關(guān)系

7.如圖1,四邊形A8CD是長(zhǎng)方形紙帶，其中ADEF=20。，將紙帶沿EF折疊成圖2,再沿BF折疊

成圖3,則圖3中NCFE的度數(shù)是（）

圖1圖2圖3

A.110°B.120°C.140°D.150°

8.如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為5,點(diǎn)D,P,L分別在邊4B,BC,C4上，AD=BP=

CL=%（%>0）,按如圖方式作邊長(zhǎng)均為3的等邊ADEF,APQR,4LMN,點(diǎn)、F,R.N

分別在射線DA,PB,LC±.

結(jié)論I：當(dāng)邊DE,PQ,LM與AaBC的三邊圍成的圖形DGPH〃是正六邊形時(shí)，%=

1;

結(jié)論II：當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)8重合時(shí)，EF,QR,MN圍成的三角形的周長(zhǎng)為3.

針對(duì)結(jié)論I和II,下列判斷正確的是（）

A.I和H都對(duì)B.I和II都不對(duì)C.I不對(duì)II對(duì)D.1對(duì)II不對(duì)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.若分式嚕的值為零，貝b的值為

a+1

10.若把數(shù)字0.0000000618用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18X10n的形式，則？1=

11.因式分解：2ab2—4a6+2a=.

12.已知一元二次方程a/-2%+3=。有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝b的取值范圍是.

13.如圖，在△ABC中，NC=90。，點(diǎn)。在邊4B上，點(diǎn)。在邊BC上，以

04為半徑的。。經(jīng)過點(diǎn)。，交4B于點(diǎn)E,連接4D,且4D平分N"4c若

^BAC=60°,。。的半徑為2,則陰影部分的面積為.

14.如圖，在矩形4BCD中，AB=4,BC=3,M為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)

B,。重合），連接過點(diǎn)M作MN14M交邊CD于點(diǎn)N,連接AN.若BM：

BD=2：5,則DN的長(zhǎng)為.

15.如圖，在RtAABC中，^ACB=90°,延長(zhǎng)斜邊48到點(diǎn)D,使48=

4BD,連接CD,若tanN4BC=),貝配an/BCD=

4

AD

16.如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-號(hào)刀+8分別交y軸、x軸于點(diǎn)4、

B,點(diǎn)、C、點(diǎn)。是y軸正半軸、式軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CD=6,以CD為直徑在

第一象限內(nèi)作半圓，與線段4B交于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，貝何F的最大值為.

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17.（本小題8分）

計(jì)算：一12024+g+3ttm45°—|2-門|.

18.（本小題8分）

2%—5<3(%—1)

解不等式組:o/x—4

x-3<--

z

19.（本小題8分）

解分式方程：三1

2

20.（本小題8分）

某校為建設(shè)“書香校園”，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新書，學(xué)校圖書室隨機(jī)對(duì)九年級(jí)（甲）班的同學(xué)最近借閱的各類圖

書進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，通過整理發(fā)現(xiàn)借閱的書籍可分為4類（4科普類；B-.文學(xué)類；C：藝術(shù)類；D：生活與其

它類）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制出不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，如圖.根據(jù)圖中信息解決問題：

（1）本次采用的調(diào)查方式是調(diào)查，九年級(jí)（甲）班的人數(shù)為人;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=,B扇形的圓心角為；

（4）若該校九年級(jí)共有720名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估算，該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有多少人?

21.(本小題8分)

一只不透明的袋子中裝有三個(gè)乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余

都相同.

(1)攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為；

(2)攪勻后先從袋子中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字，不放回，再?gòu)拇?/p>

中余下的球中任意摸出一個(gè)球，將球面上所標(biāo)數(shù)字作為這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字，求這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)

的概率.(請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由)

22.(本小題8分)

在菱形4BCD中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,E為AB的中點(diǎn)，連接0E并延長(zhǎng)到點(diǎn)F,使EF=。凡連接

AF,BF.

(1)求證：四邊形40BF是矩形；

(2)若=10,tanzXFO=求4。的長(zhǎng).

4

23.(本小題8分)

如圖，A,B是海面上位于東西方向的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，有一艘海輪在C處遇險(xiǎn)發(fā)出求救信號(hào)，此時(shí)測(cè)得C點(diǎn)位

于觀測(cè)點(diǎn)4的北偏東45。方向上，同時(shí)位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60。方向上，測(cè)得C點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)4的距離為25，2

海里.

(1)如圖填空：乙CBD=度；

(2)求觀測(cè)點(diǎn)B與C之間的距離；

(3)有一艘救援船位于觀測(cè)點(diǎn)B的正南方向且與觀測(cè)點(diǎn)B相距30海里的。處，在接到海輪的求救信號(hào)后立即

前往營(yíng)救，其航行速度為42海里/小時(shí)，求救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.

24.(本小題8分)

5G時(shí)代的到來，給人類生活帶來很多的改變.某營(yíng)業(yè)廳現(xiàn)有4B兩種型號(hào)的5G手機(jī)，進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所

不：

進(jìn)價(jià)(元/部)售價(jià)(元/部)

A30003400

B35004000

(1)若該營(yíng)業(yè)廳賣出70臺(tái)4型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利元:

(2)若該營(yíng)業(yè)廳再次購(gòu)進(jìn)4、B兩種型號(hào)手機(jī)共100部，且全部賣完，設(shè)購(gòu)進(jìn)力型手機(jī)萬(wàn)臺(tái)，總獲利為“元.

①求出勿與x的函數(shù)表達(dá)式；

②若該營(yíng)業(yè)廳用于購(gòu)買這兩種型號(hào)的手機(jī)的資金不超過330000元，求最大利潤(rùn)W是多少？

25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=krx+b(h豐0)的圖象與反比例函數(shù)y=y(fc2*0)的圖象交于點(diǎn)力(一1,建)，與x軸交

于點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)已知P為反比例函數(shù)y=§的圖象上一點(diǎn)，滿足SAPOB=3SA4℃,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)在第四象限反比例函數(shù)y=?的圖象上是否存在點(diǎn)使點(diǎn)M繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好

落在第二象限反比例函數(shù)y=0的圖象上？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

26.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=/+bx—3的圖象與x軸交于力、8兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,頂

點(diǎn)為E.點(diǎn)。在二次函數(shù)的圖象上，CD〃久軸，CD=2.

(1)求這條拋物線的函數(shù)解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(2)在x軸上有一點(diǎn)F,若以點(diǎn)F、B、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似，求點(diǎn)尸坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)Q是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q向拋物線的對(duì)稱軸作垂線，垂足為H,若HE=3HQ,求點(diǎn)Q的坐

標(biāo).

27.(本小題8分)

【問題背景】

在四邊形48CD中，AB=AD,Z.BAD=120°,ZB=/.ADC=90°,E、F分別是8C、CD上的點(diǎn)，且

Z.EAF=60°,試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系.

【初步探索】

(1)小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G,使DG=BE,連接4G,先證明△4BE0△4DG,再證明

AGF,則可得到BE、EF、尸。之間的數(shù)量關(guān)系是

G

圖1圖2圖3

【探索延伸】

(2)在四邊形ABCD中如圖2,AB=AD,NB+4。=180。，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，^EAFAD.

上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由.

【結(jié)論運(yùn)用】

(3)如圖3,乙DAB=140°,Z.D=50°,ZB=130°,AEAF=70°,AB=AD,BE=2,DF=3,直接寫

出EF的長(zhǎng)度.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解:<3<2,3口2.4是有理數(shù),75>2,

???下列各數(shù)中比2大的無(wú)理數(shù)是/虧，

故選：D.

利用實(shí)數(shù)大小的比較法則和無(wú)理數(shù)的意義解答即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)大小的比較和無(wú)理數(shù)的定義，熟練掌握無(wú)理數(shù)的定義和實(shí)數(shù)大小的比較法則是解題的

關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：A,B,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形.

C選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線

叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

3.【答案】C

【解析】?：(-2a2)3=-8a6.

故選：C.

利用累的乘方與積的乘方的性質(zhì)求解即可求得答案.

此題考查了幕的乘方與積的乘方的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握指數(shù)的變化是解此題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：???數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1,如果點(diǎn)a表示的數(shù)是-1,

.?.點(diǎn)B表示的數(shù)是：一1+5=4,故￡>正確.

故選：D.

直接利用數(shù)軸結(jié)合4B點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案.

本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，正確應(yīng)用數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故全級(jí)學(xué)生喜歡的游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)

調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù).

故選：D.

全級(jí)學(xué)生喜歡哪一條游學(xué)線路最值得關(guān)注的應(yīng)該是喜歡哪條線路的人數(shù)最多，即眾數(shù).

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平

均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.

6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：%=1。5,

...昨平，U與t滿足反比例函數(shù)關(guān)系；

故選：X.

列出U與t的關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得答案.

本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，掌握反比例函數(shù)的定義.

7.【答案】B

【解析】解：：AD〃BC,

.-.乙DEF=乙EFB=20°,

在圖(2)中NGFC=180°-2/.EFG=140°,

在圖(3)中NCFE=乙GFC-乙EFG=120°,

故選：B.

由題意知NDEF=乙EFB=20°,圖(2)Z_GFC=140°,圖(3)中的NCFE=Z.GFC-Z.EFG.

本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),

折疊前后圖形的形狀和大小不變.

8.【答案】C

【解析】解：由題意得到：AADI,ABPG,是等邊三角形,

■?1AD=BP=CL=x,

.?.當(dāng)ZD=DG時(shí)，六邊形DGPHL是正六邊形，

?.?等邊△A8C的邊長(zhǎng)為5,

AB=5,

5—2x—x,

???結(jié)論I不對(duì)；

■.■ADEF,APQR,ALMN是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，

XF=5-3=2,

顯然四邊形4FTQ是平行四邊形，

TQ=AF=2,

同理RK=2,

KQ=RQ-RK=3-2=1,

：.TK=TQ-KQ=2-1=1,

顯然△W7K是等邊三角形，

EF,QR,MN圍成的三角形的周長(zhǎng)為3.

.??結(jié)論II正確，

故選：C.

由等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定，即可解決問題.

本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形，關(guān)鍵是掌握等邊三角形的判定和性質(zhì)，正多邊形的判定方

法.

9【答案】1

【解析】解：分式源的值為零，貝U|a|—1=0且a+1大0,

解得：a=1.

故答案為：L

直接利用分式的值為零，則分子為零且分母不為零，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了分式的值為零的條件，注意分式的分母不為零是解題關(guān)鍵.

10.【答案】-8

【解析】解：0.0000000618=6.18X10-8.

n--8.

故答案為：-8.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(P的形式，其中幾為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，九的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原

數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-n,其中1<|a|<10,幾為由原數(shù)左邊起

第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

11.【答案】2a(6-1產(chǎn)

【解析】解:原式=2a(》2-2b+1)

=2a(b—1)2,

故答案為：2a3一1產(chǎn).

提公因式后利用完全平方公式計(jì)算即可.

本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】a<3且a豐0

【解析】解：???關(guān)于x的一元二次方程a/-2%+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

b2—4ac=(-2)2—4xax3=4-12a>0,

解得：aW3,

?.■方程a/-2X+3=。是一元二次方程，

a0,

a的取值范圍是a<3且a中0.

故答案為：a<3且a*0.

由關(guān)于x的一元二次方程a/-2x+3=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根及一元二次方程的定義，即可得判別式0且a豐

0,繼而可求得a的取值范圍.

此題考查了一元二次方程判別式的知識(shí).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，即可得△

>。.同時(shí)考查了一元二次方程的定義.

13.【答案】2/3-|TT

【解析】【分析】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，勾股定理，扇形的面積有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用

定理進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

要求陰影部分的面積，想到連接。。，根據(jù)已知易證"〃。。，從而得NC=NODB=90。，/.CAB=

乙DOB=60°,然后求出BD的長(zhǎng)，最后用直角三角形ODB的面積減去扇形DOE的面積即可解答.

【解答】

解：連接0D,

???平分MAC,

???Z.BAD=Z.DAC,

vAO=DO,

???乙BAD=/.ADO,

???Z-CAD=Z-ADO,

-.AC//OD,

??.ZC=乙ODB=90°,乙CAB=乙DOB=60°,

又???OD=2,

???BD=yf3OD=2<3,

???陰影部分的面積=SAOBD一S扇形DOE

1607rx4

=2BDOD-^6^~

1「2兀

=2x2v3x2—

=26T

故答案為2門-當(dāng)

14.【答案】I

【解析】解：過點(diǎn)M作MG14B于G,延長(zhǎng)GM交CD于H,貝UGH1CD,如圖:

/.BAD=A.ADC=UGH=90°,AD=BC=3,AB=CD=4,

???四邊形ZG”O(jiān)為矩形，

???AG=DH,GH=AD=3,GMHAD,

BGMs>BAD,

.BG_GM_BM

"'BA~~AD~麗’

???BM：BD=2：5,

.BG_GM_BM_2

''~BA=~AD=~BD=5"

...BG=^AB=1,MG=|A°=I，

o-12

.-.AG=HD=AB-BG=4-1=^f

AMH=GH-GM=3-16=I9，

???MN1AM,

???乙AMN=90°,

??.Z.AMG+乙HMN=90°,

???^AMG+AMAG=90°,

???乙HMN=￡.MAG,

???乙AGM=乙MHN=90°,

AG_MG

??麗―麗'

126

即：音=$p

5

解得：HN=4，

1993

；.DN=HD-HN=蓑一充=今

故答案為：|.

過點(diǎn)M作MG12B于G,延長(zhǎng)GM交CD于H,則GH1CD,根據(jù)矩形的性質(zhì)，可證△BGMSABAD,從而得

出BG=募，AG=HD=y,MG=y,MH=y,再根據(jù)△AGAfs4“HN可得HN=，進(jìn)而可得DN.

本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，適當(dāng)添加輔助線解決問題

是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】4

【解析】解：過點(diǎn)。作CB的垂線，垂足為M,

在RtAABC中，

因?yàn)閠an乙4BC=

4

艮即竺"一=42，

所以設(shè)4C=3k,BC=4k,

則A8=J(3k)2+(4k)2=5k.

因?yàn)榱=4BD,

所以8。=h.

4

因?yàn)镹4C8=N￡WB,4CBA=LMBD,

所以△ABCSADBM,

所以也=型=處=工

ACCBAB4

□

則DM==k,BM=k,

4

所以CM=4k+k=5k.

在RtADCM中,

+fr>DMlk3

tanzSCD=—=-=-

故答案為：宗

過點(diǎn)。作CB的垂線，將N8CD放在直角三角形中，再借助于相似三角形得出該三角形三邊的關(guān)系即可解決

問題.

本題考查解直角三角形，過點(diǎn)。作CB的垂線構(gòu)造出直角三角形及熟知正切的定義是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】4.8

【解析】解：過CD的中點(diǎn)作Ef■的垂線與4B交于點(diǎn)M,CD交于點(diǎn)G,連接MF,

當(dāng)直線過。點(diǎn)時(shí)，EF的值最大；

當(dāng)％=0時(shí)，y=8,當(dāng)y=0時(shí)，x=6,

.*.24(6,0),8(0,8),

AB=VOA2+OB2=10,

CAnOB8OM

???smZ-OAB——

AB10~OA

??.OM=4.8,

???CD=6,

1

...OG=GF=^CD=

??.GM=OM-OG=1.8,

???FM=y/GF2-GM2=2.4，

??.EF=2FM=4.8.

故答案為：4.8.

過CD的中點(diǎn)作EF的垂線與ZB交于點(diǎn)M,CO交于點(diǎn)G,連接MF,當(dāng)直線過。點(diǎn)時(shí)，EF的值最大；利用

sin〃MB=萼=亮=黑，求出OM,MG,在利用勾股定理求出FM即可.

AD1UUA

本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，能夠確定EF最大時(shí)的位置，利用直角三角函數(shù)求邊是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=—1+(—2)+3x1—(2—

=-1-2+3-2+~\/~3

=-2+y/-3.

【解析】先計(jì)算出乘方、立方根、特殊角的三角函數(shù)值及絕對(duì)值，再按運(yùn)算順序計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則、特殊角的三角函數(shù)值及運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.

'2%-5<3(久-1)①

……卜-3〈三②

由①得，x>-2,

由②得，x<2,

故此不等式組的解集為-2<KW2.

【解析】分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集.

本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個(gè)不等式的解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小;

大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：去分母得：2x=3—Q—2),

去括號(hào)得：2x=3—x+2,

移項(xiàng)得：2x+x=3+2,

合并同類項(xiàng)得：3x=5,

解得：%=|.

檢驗(yàn)：把X=3代入得：2(%-2)力0,

???分式方程的解為久=|.

【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到萬(wàn)的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的

解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).

20.【答案】抽樣4040144°

【解析】解：(1)本次采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，

九年級(jí)(甲)班的人數(shù)為12+30%=40(人)；

故答案為：抽樣，40；

.?.m=40,

B扇形的圓心角為360。x40%=144°；

故答案為：40,144°；

(4)720x京x100%=72(人)，

答：通過調(diào)查可以估計(jì)該校九年級(jí)喜歡藝術(shù)類學(xué)生有72人.

(1)用力的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得樣本容量；

(2)用樣本容量減去其它3類的人數(shù)可得C類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用B的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出山的值，用360。乘B所占百分比可得對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；

(4)用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可.

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

小.

21.【答案】1

【解析［解：(1)、?球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3,

??.攪勻后從中任意摸出一個(gè)乒乓球，摸出的乒乓球的球面上恰好標(biāo)有數(shù)字3的概率為全

故答案為：

(2)畫樹狀圖如下：

231312

共有6種等可能的結(jié)果，其中這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，

這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的概率為之=|.

o3

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中這個(gè)兩位數(shù)恰好是奇數(shù)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即

可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.【答案】(1)證明：???點(diǎn)E為A8的中點(diǎn)，EF=E0,

四邊形408F是平行四邊形，

又,?,四邊形48CD是菱形，

ACLBD,

：.N40B=90°,

四邊形20BF是矩形；

(2)解：???四邊形A08F是矩形，

ABOF,^FAO=90°,

又???四邊形4BCD是菱形，

???AB—AD—10,

???OF=10,

在RtAAF。中，OF=10,tanzXFO==7>AO2+AF2=OF2.

AF4

設(shè)4。=3x,AF=4x,

(3%)2+(4x)2=102.

解得X=2,

OA=6,

???AC=12.

【解析】(1)根據(jù)有一個(gè)角是90度的平行四邊形是矩形即可證明四邊形40BF是矩形；

(2)根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)可得OF=10,/.FAO=90。，再根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理即可求出AC的

長(zhǎng).

本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)定義，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).

23.【答案】120

【解析】解：(1)???位于觀測(cè)點(diǎn)B的北偏西60。方向上，

.-.乙CBD=30°,

.-?乙CBD=90°+30°=120°,

故答案為：120；

(2)如圖,過點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E,

根據(jù)題意可知：^ACE=A.CAE=45°,AC=25，！海里,

：.AE=CE=25(海里)，

???"BE=30°,

BE=25/9(海里)，

BC=2CE=50(海里).

答：觀測(cè)點(diǎn)B與C點(diǎn)之間的距離為50海里；

(3)如圖，作CFLDB于點(diǎn)F,

???CF1DB,FB1EB,CELAB,

四邊形CEBF是矩形，

FB=CE=25(海里)，CF=BE=25C(海里)，

DF=BD+BF=30+25=55(海里)，

在DCF中，根據(jù)勾股定理，得

CD=VCF2+DF2=J(25/1)2+552=70(海里)，

70+42=|(小時(shí)).

答：救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間是|小時(shí).

(1)根據(jù)圖即可推理NCBD=120°；

(2)過點(diǎn)C作CE14B于點(diǎn)E,根據(jù)題意可得N4CE=NCAE=45。，4C=25，！海里，根據(jù)勾股定理可得

4E=CE=25(海里)，由NCBE=30。，即可得結(jié)論；

(3)作CF1DB于點(diǎn)F,證明四邊形CEBF是矩形，可得FB=CE=25(海里)，CF=BE=25/號(hào)(海里)，根

據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得救援船到達(dá)C點(diǎn)需要的最少時(shí)間.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角定義.

24.【答案】43000

【解析】解:(1)若該營(yíng)業(yè)廳賣出70臺(tái)力型號(hào)手機(jī)，30臺(tái)B型號(hào)手機(jī)，可獲利：

70X(3400-3000)+30X(4000-3500)=43000(元)，

故答案為：43000

(2)①?.?購(gòu)進(jìn)a型手機(jī)x臺(tái)，

購(gòu)進(jìn)B型手機(jī)(100-x)臺(tái)，

W=(3400-3000)%+(4000-3500)(100一x)=-100%+50000

②由題意得，

3000%+3500(100-x)<330000,

解得，40<x<100.

???W=-100%+50000,k=-100<0,

W隨著％的增大而減小.

.??當(dāng)尤=40時(shí)，W有最大值為46000元.

(1)計(jì)算70X(3400-3000)+30x(4000-3500)即可求解；

(2)①根據(jù)W=(3400-3000)%+(4000-3500)(100-久)即可求解；②根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可求

解.

本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意，建立一次函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)???點(diǎn)B(3,0)C(0,3)在一次函數(shù)y=k1x+b圖象上,

.C3fcl+6=0

"=3'

解得

???一次函數(shù)解析式為：y=-%+3,

??,4(一1,九)在一次函數(shù)圖象上，

???n=4,

???4(一1,4)在反比例函數(shù)解析式上，

k，2=-4,

二反比例函數(shù)解析式為：y=--；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,-3),

???/(-1,4),C(0,3),

13

,'tS〉A(chǔ)OC=,x3xl=2，

39

S^POB=3X5=5，

???8(3,0),

OB=3,

_1c14[9

S^POB=2x3xI——I=5，

解得或—,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為?,—3)或(—$3).

(3)如圖，作MFIy軸，垂足為尸，作NEly軸，垂足為尸,

設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(a,-》，C(0,3),

在ANEC和ACFM中，

NNEC=乙CFM=90°

Z.NCE=乙CMF=90°-/.FCM,

,CM=CN

.-?ANEC^ACFMQAAS),

4

CE=FM=a,CF=NE=3+七,

a

4

N(-3——,3-ci),

若點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上，則有：

4

(3-a)(-3--)=-4,

整理得：3a2—a—12=0,

小叵或=匕理(舍去),

解得Q=a

66

.??點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為匕①，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為：m,

66

答：存在這樣的點(diǎn)M,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(匕泮，匕?變).

【解析】(1)利用點(diǎn)B(3,0)0(0,3)坐標(biāo)先求出一次函數(shù)解析式，再利用解析式求出n值，根據(jù)點(diǎn)4的坐標(biāo)得到

反比例函數(shù)解析式即可；

(2)先計(jì)算出SAPOB=,利用面積建立關(guān)于稅的方程，解出租值即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)作MFly軸，垂足為尸，作NEly軸，垂足為F,證明△NEC也△CFM可得CE=FM=a,CF=NE=

3+-,根據(jù)點(diǎn)N在反比例函數(shù)圖象上列出方程求出a可得點(diǎn)M的坐標(biāo).

a

本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用全等三角形性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)由題意可知：y-X2+bx-3,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=-3,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-3),

???CD//X軸，CD=2,

.??點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,—3),代入拋物線得：4+2b—3=—3,

???b=—2,

拋物線的解析式為y=，-2x-3=(無(wú)一一4,

???頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為(1,—4)；

(2)由(1)得y=7—2比一3,令y=0,BPx2—2x—3—0,

解得：=-1,久2=3,

7I(-1,0),B(3,0),

BD=AA10,CD=2,BC=3/2,

???設(shè)點(diǎn)F(x,0),

①當(dāng)8c為ABCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得呼=萼=羔，

—=1,

2

解得：X-1,

二點(diǎn)尸(1,0)；

②當(dāng)BF為ABCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得霧=黑=等

DCDULU

BF_3/2

?1m=F

BF=9,

二點(diǎn)產(chǎn)(-6,0)；

③當(dāng)CF為ABCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，得蓋=寨=需

DCDULLf

解得：X無(wú)解，所以這個(gè)點(diǎn)F不存在，

綜上所述點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)或(-6,0)；

(3)點(diǎn)Q在函數(shù)圖象上，則設(shè)點(diǎn)QQ,X2—2X—3),

???二次函數(shù)對(duì)稱軸為x=1,

HE=x2-2x-3+4,HQ=\x-l\,

???HE=3HQ,

x2-2x—3+4=3|x-1|,

x2—Sx+4—0或/+%—2=0,

解得：=1,久2=4或刀1=1,x2=-2,

當(dāng)x=1時(shí)不符合題意，

故x=4或x=-2,

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,5),(4,5).

【解析】(1)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)CD〃久軸，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，代入函數(shù)解析式求出6值即可；

(2)先求出點(diǎn)力、B的坐標(biāo)，再分別求出△BCD的三邊長(zhǎng)，設(shè)點(diǎn)尸(久,0),再分別討論當(dāng)BC、BF、CF分別為

△BCF的最長(zhǎng)邊時(shí)，利用相似三角形的性質(zhì)，分別列出關(guān)于久的方程，解方程即可；

(3)設(shè)點(diǎn)QQ,%2一2%-3),求出函數(shù)對(duì)稱軸，結(jié)合已知以及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)得HE=*2—2X—3+4,HQ=

\x-l