江西省五市八校協(xié)作體2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

江西省五市八校協(xié)作體2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還.”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地”.則該人最后一天走的路程為（）.A．24里 B．12里 C．6里. D．3里2．已知函數(shù)的值域為，且圖象在同一周期內(nèi)過兩點，則的值分別為（）A． B．C． D．3．若，，表示三條不重合的直線，，表示兩個不同的平面，則下列命題中，正確的個數(shù)是（）①若，，則②，，，則③若，，則④若，，則A．0 B．1 C．2 D．34．已知直線l1：ax＋2y＋8＝0與l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，則實數(shù)a的取值是（）A．－1或2 B．－1 C．0或1 D．25．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．6．袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（）A． B． C． D．7．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是20，接下來的兩項是20，21，再接下來的三項是20，21，22，依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N>100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是A．440 B．330C．220 D．1108．在數(shù)列an中，an+1=an+a（n∈N*，a為常數(shù)），若平面上的三個不共線的非零向量OA、OB、OC滿足OC=a1A．1005 B．1006 C．2010 D．20129．函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若把寫成的形式，則______.12．中，，則A的取值范圍為______．13．直線在軸上的截距是__________.14．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則月收入在（元）內(nèi)的應(yīng)抽出___人.15．在賽季季后賽中,當一個球隊進行完場比賽被淘汰后,某個籃球愛好者對該隊的7場比賽得分情況進行統(tǒng)計,如表:場次得分104為了對這個隊的情況進行分析,此人設(shè)計計算的算法流程圖如圖所示(其中是這場比賽的平均得分),輸出的的值______.16．____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知．（1）求，的值；（2）求證：數(shù)列是等比數(shù)列．18．某城市的華為手機專賣店對該市市民使用華為手機的情況進行調(diào)查.在使用華為手機的用戶中，隨機抽取100名，按年齡(單位:歲）進行統(tǒng)計的頻率分布直方圖如圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出樣本的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)和中位數(shù)的估計值(均精確到個位）；（2）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加華為手機宣傳活動，再從這20人中年齡在和的人群里，隨機選取2人各贈送一部華為手機，求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.19．已知直線經(jīng)過點，且與軸正半軸交于點，與軸正半軸交于點，為坐標原點.（1）若點到直線的距離為4，求直線的方程；（2）求面積的最小值.20．設(shè)函數(shù)，定義域為．（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求關(guān)于的方程的解集．21．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）當時，記，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由求得首項，再由等比數(shù)列的通項公式求得該人最后一天走的路程．【詳解】解：記每天走的路程里數(shù)為，可知是公比的等比數(shù)列，由，得，解得：，，故選C．【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的前項和，是基礎(chǔ)的計算題．2、C【解析】

根據(jù)值域先求，再代入數(shù)據(jù)得到最大值和最小值對應(yīng)相差得到答案.【詳解】函數(shù)的值域為即，圖象在同一周期內(nèi)過兩點故答案選C【點睛】本題考查了三角函數(shù)的最大值最小值，周期，意在考查學(xué)生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用和計算能力.3、B【解析】

①根據(jù)空間線線位置關(guān)系的定義判定；②根據(jù)面面平行的性質(zhì)判定；③根據(jù)空間線線垂直的定義判定；④根據(jù)線面垂直的性質(zhì)判定．【詳解】解：①若，，與的位置關(guān)系不定，故錯；②若，，，則或、異面，故錯；③若，，則或、異面，故錯；④若，，則，故正確．故選：．【點睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系，考查了空間想象能力，屬于中檔題．4、A【解析】

【詳解】，選A.【點睛】本題考查由兩直線平行求參數(shù).5、B【解析】

根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【詳解】故答案選B【點睛】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

試題分析：由題意．故選B．7、A【解析】由題意得，數(shù)列如下：則該數(shù)列的前項和為，要使，有，此時，所以是第組等比數(shù)列的部分和，設(shè)，所以，則，此時，所以對應(yīng)滿足條件的最小整數(shù)，故選A.點睛:本題非常巧妙地將實際問題和數(shù)列融合在一起，首先需要讀懂題目所表達的具體含義，以及觀察所給定數(shù)列的特征，進而判斷出該數(shù)列的通項和求和.另外，本題的難點在于數(shù)列里面套數(shù)列，第一個數(shù)列的和又作為下一個數(shù)列的通項，而且最后幾項并不能放在一個數(shù)列中，需要進行判斷.8、A【解析】

利用等差數(shù)列的定義可知數(shù)列an為等差數(shù)列，由向量中三點共線的結(jié)論得出a1+【詳解】∵an+1=an∵三點A、B、C共線且該直線不過O點，OC=a1因此，S2010故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列求和，涉及等差數(shù)列的定義以及向量中三點共線結(jié)論的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、C【解析】

分別將選項中的區(qū)間端點值代回,利用零點存在性定理判斷即可【詳解】由題函數(shù)單調(diào)遞增,,,則,故選:C【點睛】本題考查利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間,屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將角度化成弧度，再用象限角的表示方法求解即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查弧度與角度的互化，象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

由正弦定理將sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC變?yōu)?，然后用余弦定理推論可求，進而根據(jù)余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)可求得角A的取值范圍．【詳解】因為sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，所以，即．所以，因為，所以．【點睛】在三角形中，已知邊和角或邊、角關(guān)系，求角或邊時，注意正弦、余弦定理的運用．條件只有角的正弦時，可用正弦定理的推論，將角化為邊．13、【解析】

把直線方程化為斜截式，可得它在軸上的截距．【詳解】解：直線，即，故它在軸上的截距是4，故答案為：．【點睛】本題主要考查直線方程的幾種形式，屬于基礎(chǔ)題．14、25【解析】由直方圖可得[2500,3000)(元)月收入段共有10000×0.0005×500=2500人按分層抽樣應(yīng)抽出人．故答案為25.15、【解析】

根據(jù)題意,模擬程序框圖的運行過程,得出該程序運行的是求數(shù)據(jù)的標準差,即可求得答案.【詳解】模擬程序框圖的運行過程知,該程序運行的結(jié)果是求這個數(shù)據(jù)的標準差這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是方差是:標準差是故答案為:.【點睛】本題主要考查了根據(jù)程序框圖求輸出結(jié)果,解題關(guān)鍵是掌握程序框圖基礎(chǔ)知識和計算數(shù)據(jù)方差的解法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.16、【解析】

在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見數(shù)列的極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列的極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）見解析【解析】

（1）依次令,,解出即可。（2）由知當時，兩式相減，化簡即可得證?！驹斀狻拷猓?）∵，∴當時，；當時，，∴；當時，，∴.（2）證明：∵，①∴當時，，②①-②得，∴，即.∴．∵.∴，∴.即是以4為首項，2為公比的等比數(shù)列．【點睛】本題考查公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）直接利用頻率分布直方圖的平均值和中位數(shù)公式求解.(2)利用古典概型求這2名市民年齡都在內(nèi)的概率.詳解：(Ⅰ)平均值的估計值:中位數(shù)的估計值：因為，所以中位數(shù)位于區(qū)間年齡段中，設(shè)中位數(shù)為，所以，.(Ⅱ)用分層抽樣的方法，抽取的20人，應(yīng)有4人位于年齡段內(nèi)，記為，2人位于年齡段內(nèi)，記為.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人，設(shè)基本事件空間為，則設(shè)2名市民年齡都在為事件A，則,所以.點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查平均值和中位數(shù)的計算和古典概型，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和基本的運算能力.(2)先計算出每個小矩形的面積，通過解方程找到左邊面積為0.5的點P，點P對應(yīng)的數(shù)就是中位數(shù).一般利用平均數(shù)的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應(yīng)的數(shù)，代表第個矩形的面積.19、（1）（2）【解析】

（1）直線過定點P，故設(shè)直線l的方程為，再由點到直線的距離公式，即可解得k，得出直線方程；（2）設(shè)直線方程，，表示出A，B點的坐標，三角形面積為，根據(jù)k的取值范圍即可取出面積最小值．【詳解】解：（1）由題意可設(shè)直線的方程為，即，則，解得.故直線的方程為，即.（2）因為直線的方程為，所以，，則的面積為.由題意可知，則（當且僅當時，等號成立）.故面積的最小值為.【點睛】本題考查求直線方程和用基本不等式求三角形面積的最小值．20、（1）最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用兩角差的余弦公式、二倍角降冪公式以及輔助角公式將函數(shù)的解析式化簡為，由周期公式可得出函數(shù)的最小正周期，由，解出的范圍得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由，得出，解出該方程可得出結(jié)果.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為，由，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）令，得，或，解得或，因此，關(guān)于的方程的解集為.【點睛】本題考查三角函數(shù)基本性質(zhì)的求解，解題時要將三角函數(shù)解析式利用三角恒等變換思想進行化簡，然后再利用相應(yīng)公式或圖象進行求解，考查分析問題和運算求解能力，屬于中等題.21、(1)見解析(2)【解析】

（1）利用前10項和與首項、公差的關(guān)系，聯(lián)立方程組計算即可；（2）