河北省鹿泉一中等名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

河北省鹿泉一中等名校2023-2024學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知銳角△ABC的面積為，BC=4，CA=3，則角C的大小為（）A．75° B．60° C．45° D．30°2．直線的傾斜角的取值范圍是（）A． B． C． D．3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，則（）A． B． C．或 D．不存在4．已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．5．若是第四象限角，則是（）A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角6．對(duì)于空間中的兩條直線，和一個(gè)平面，下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．已知向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C． D．8．甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表所示，從這四個(gè)人中選擇一人參加奧運(yùn)會(huì)射擊項(xiàng)目比賽，最佳人選是（）人數(shù)據(jù)甲乙丙丁平均數(shù)8.68.98.98.2方差3.53.52.15.6A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．10．已知中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，是邊上一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_(kāi)____12．若圓與圓的公共弦長(zhǎng)為，則________.13．=__________.14．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件，80件，60件，為了了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣的方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n=.15．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.16．在等差數(shù)列中，，當(dāng)最大時(shí)，的值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．18．在三棱錐中，平面平面，，，分別是棱，上的點(diǎn)（1）為的中點(diǎn)，求證：平面平面.（2）若，平面，求的值.19．設(shè)遞增等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a3＝1，a4是a3和a7的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．20．在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，為的外接圓半徑.（1）若，，，求；（2）在中，若為鈍角，求證：；（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問(wèn)：、、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情兄下，用、、表示.21．三個(gè)內(nèi)角A,B,C對(duì)應(yīng)的三條邊長(zhǎng)分別是，且滿足．（1）求角的大?。唬?）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：由三角形的面積公式，得，即，解得，又因?yàn)槿切螢殇J角三角形，所以.考點(diǎn)：三角形的面積公式.2、B【解析】

由直線的方程可確定直線的斜率，可得其范圍，進(jìn)而可求傾斜角的取值范圍．【詳解】解：直線的斜率為，，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)可得傾斜角的取值范圍是故選：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

因?yàn)橼呌跓o(wú)窮大,故,分離常數(shù)即可得出極限.【詳解】解：因?yàn)榈耐?xiàng)公式,要求,即求故選：B【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的極限,解答的關(guān)鍵是消去趨于無(wú)窮大的式子.4、A【解析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫(huà)圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率，由圖可得，當(dāng)過(guò)的直線與圓相切時(shí)取得臨界條件．當(dāng)過(guò)坐標(biāo)為時(shí)相切為一個(gè)臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因?yàn)閳A與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當(dāng)時(shí)取等號(hào)．故，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時(shí)需要設(shè)點(diǎn)斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時(shí)要注意取等號(hào)的條件．5、C【解析】

利用象限角的表示即可求解.【詳解】由是第四象限角，則，所以，所以是第三象限角.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了象限角的表示，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

依次分析每個(gè)選項(xiàng)中兩條直線與平面的位置關(guān)系，確定兩條直線的位置關(guān)系即可.【詳解】平行于同一平面的兩條直線不一定相互平行，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，平行于平面的直線不一定與該平面內(nèi)的直線平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，垂直于平面的直線，垂直于與該平面平行的所有線，故選項(xiàng)C正確，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線與平面位置關(guān)系的辨析，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】

先計(jì)算向量夾角，再利用投影定義計(jì)算即可.【詳解】由向量，，則，，向量在向量方向上的投影為.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及向量數(shù)量積的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說(shuō)明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，得到丙是最佳人選．【詳解】甲，乙，丙，丁四個(gè)人中乙和丙的平均數(shù)最大且相等，甲，乙，丙，丁四個(gè)人中丙的方差最小，說(shuō)明丙的成績(jī)最穩(wěn)定，綜合平均數(shù)和方差兩個(gè)方面說(shuō)明丙成績(jī)即高又穩(wěn)定，丙是最佳人選，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)和方差的實(shí)際應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，求解時(shí)注意方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.9、A【解析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.10、B【解析】

通過(guò)建系以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意，建立圖示直角坐標(biāo)系，，，則，，，．設(shè)，則，是邊上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考察解析法在向量中的應(yīng)用，將平面向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成了函數(shù)的最值問(wèn)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】將兩個(gè)方程兩邊相減可得，即代入可得，則公共弦長(zhǎng)為，所以，解之得，應(yīng)填．13、2【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.14、13【解析】(解法1)由分層抽樣得，解得n＝13.(解法2)從甲乙丙三個(gè)車(chē)間依次抽取a，b，c個(gè)樣本，則120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.15、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.16、6或7【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，由，可以得到和公差的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大時(shí)，的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，，，所以，因?yàn)?，，所以?dāng)或時(shí)，有最大值，因此當(dāng)?shù)闹凳?或7.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和最大值問(wèn)題，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時(shí)；時(shí)．⑶設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則∵當(dāng)時(shí)，取最小值，且，∴且解得．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，證得，由面面垂直的性質(zhì)定理，證得平面，進(jìn)而證得平面平面.（2）根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，證得，平行線分線段成比例，由此求得的值.【詳解】（1），為的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以平面平?（2）∵平面，面，面面∴，∴.【點(diǎn)睛】本小題主要考查面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查線面平行的性質(zhì)定理，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.19、（1）an＝2n﹣1；（2）.【解析】

（1）用首項(xiàng)和公差表示出已知關(guān)系，求出，可得通項(xiàng)公式；（2）由等差數(shù)列前項(xiàng)和公式得結(jié)論．【詳解】（1）在遞增等差數(shù)列{an}中，設(shè)公差為d＞0，∵，∴，解得．∴an＝﹣3+（n﹣1）×2＝2n﹣1．（2）由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，解題方法是基本量法．20、（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；（2）由余弦定理得出可得證；（3）分類(lèi)討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類(lèi)討論即可.【詳解】（1）由正弦定理得，所以，由余弦定理得，化簡(jiǎn)得.，解得；（2）由于為鈍角，則，由于，，得證；（3）①當(dāng)或時(shí)，所求不存在；②當(dāng)且時(shí)，，所求有且只有一個(gè)，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，都是銳角，，存在且只有一個(gè)，；④當(dāng)時(shí)，所求存在兩個(gè)，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，當(dāng)時(shí)，，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，，.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了三角形形狀的判斷，考查了解三角形、三角形的外接圓等知識(shí)，綜