福建省龍巖市龍巖初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

福建省龍巖市龍巖初級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于0,且A0=BD=4,AD=3,則△B0C的周長(zhǎng)為（）

A.9B.10C.12D.14

2.如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若AB=5,AC=6,則BD的長(zhǎng)是（）

A.8B.7C.4D.3

3.下列圖形中，第（1）個(gè)圖形由4條線段組成，第（2）個(gè)圖形由10條線段組成，第（3）個(gè)圖形由18條線段組成，......

第（6）個(gè)圖形由（）條線段組成.

口

(1)

A.24

4.已知私〃是關(guān)于X的方程%2+（28+3卜+人2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足工+1=一_L,則b的值為（）

mn

A.3B.3或—1C.2D.0或2

5.若AABCs^DEF,若NA=50°,則ND的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

6.如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB,3是的中點(diǎn)，是水平的，在陽(yáng)光的照射下，塔影。E留在坡面上.已知

鐵塔底座寬。=12"，塔影長(zhǎng)OE=18?i,小明和小華的身高都是16%同一時(shí)刻，小明站在點(diǎn)E處，影子在坡面

上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長(zhǎng)分別為2機(jī)和1機(jī)，那么塔高48為（）

E

A.24帆B.22mC.20帆D.18m

7.下列敘述，錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

8.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）

A.x/3B.x>3C.x>3D.x為任意實(shí)數(shù)

9.如圖，在AABC中，ZBAC=9Q°,ZABC=2/C,BE平分NABC交于點(diǎn)E，AD，班于點(diǎn)。，下列結(jié)論：

@AC-BE=AE；②NDAE=NC；?BC=4AD,④點(diǎn)E在線段的垂直平分線上，其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.某學(xué)校擬建一間矩形活動(dòng)室，一面靠墻（墻足夠長(zhǎng)），中間用一道墻隔開(kāi)，并在如圖所示的三處各留1m寬的門(mén)，已

知計(jì)劃中的材料可建墻體（不包括門(mén)）總長(zhǎng)為27m,建成后的活動(dòng)室面積為75m2,求矩形活動(dòng)室的長(zhǎng)和寬，若設(shè)矩形寬

A.x(27-3x)=75B.x(3x-27)=75

C.x(30-3x)=75D.x(3x-30)=75

11.對(duì)于函數(shù)y=-2x+l,下列結(jié)論正確的是（）

A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,3）B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

1…

C.當(dāng)rX〉,時(shí)，j>0D.y值隨x值的增大而增大

x>-1

⑵不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為，）

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在菱形ABC。中，已知AB="，AC=b>那么AD=（結(jié)果用向量a，匕的式子表示）.

15.用反證法證明：”四邊形中至少有一個(gè)角是直角或鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè).

16.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=6,AB=10,點(diǎn)D、E、F是三邊的中點(diǎn)，則4DEF的周長(zhǎng)是

17.已知RtAABC中，AB=3,AC=4,則BC的長(zhǎng)為.

2%+4>0

18.不等式組，°八的整數(shù)解是________.

1-2%>0

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，ABCD中，E,歹兩點(diǎn)在對(duì)角線6。上，BE=DF.

（2）當(dāng)四邊形AEC戶(hù)為矩形時(shí)，連結(jié)AC、AF.CE,求空上任的值.

BE

20.（8分）如圖1所示，在ABC。中，E為邊CD上一點(diǎn),將AADE沿AE折疊至AAD'E處，AO與CE交于點(diǎn)

若28=52°,ZDAE=20°,則4ED的大小為.

圖1圖2

提出命題：如圖2,在四邊形A5C。中，ZA=Z.C,ZABC=ZADC,求證：四邊形ABC。是平行四邊形.

小明提供了如下解答過(guò)程：

證明：連接60.

VZ1+Z3=18O°-ZA,Z2+Z4=180°-ZC,ZA=NC,

/.Z1+Z3=Z2+Z4.

■:ZABC=ZADC,

AZ1=Z4,N2=N3.

：.AB//CD,AD//BC.

...四邊形ABC。是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形).

反思交流：(1)請(qǐng)問(wèn)小明的解法正確嗎？如果有錯(cuò)，說(shuō)明錯(cuò)在何處，并給出正確的證明過(guò)程.

(2)用語(yǔ)言敘述上述命題：.

運(yùn)用探究：(3)下列條件中，能確定四邊形ABC。是平行四邊形的是()

A.ZA:ZB:ZC:ZD=1:2:3:4

B.ZA:ZB:ZC:ZD=1:3:1:3

C.ZA:ZB:ZC:ZD=2:3:3:2

D.ZA:ZB:ZC:ZD=1:1:3:3

21.(8分)分解因式

(1)20a3-30a2

(2)25(x+y)2-9(x-y)2

22.(10分)在HiAABC中，ZACB=9Q),AC=51以斜邊AB為底邊向外作等腰AAPB,連接PC.

(1)如圖1,若NAP3=9O°.①求證：PC分ZACB；

②若PC=6企,求8C的長(zhǎng).

(2)如圖2,若/APB=60°,PC=5也,求的長(zhǎng).

圖I

23.(10分)在西安市爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)教育強(qiáng)市的宏偉目標(biāo)指引下，高新一中初中新校區(qū)在今年如期建成.在校園建設(shè)過(guò)程

中，規(guī)劃將一塊長(zhǎng)18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣

場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%,求廣場(chǎng)中間小

111111￡

=1—

22^3~2~33x434

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問(wèn)題:

11

⑴而nx(n+1)

1111

⑵利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算:-----+——H--------F...+

1x22x33x4nx(n+1)

1111

⑶靈活利用規(guī)律解方程:++???+

x(x+2)(%+2)(%+4)(%+98)(%+100)x+100

2_7Y-k11

25.(12分)先化簡(jiǎn)，再求值：rA；ZX+14-(x--),其中x=-L

X-xX

26.已知：如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線4：y=-尤+4與坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)AB,與直線=相交于點(diǎn)

C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線4于點(diǎn)E,交直線于點(diǎn)。，交X軸于點(diǎn)"，且ED=2DM,求。的值；

(3)如圖2,點(diǎn)P是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，且N3PO=135，連接AP，探究AP與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)

論.

圖1圖2

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.

【題目詳解】

四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AD=BC=3>,OD=OB=-BD=2,OA=OC=4,

2

：./\OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對(duì)邊平行且相等；平行四邊形

對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對(duì)角線互相平分.

2、A

【解題分析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出OB即可.

【題目詳解】

解：?.,四邊形ABCD是菱形，

.?.OA=OC=3,OB=OD,AC1BD,

在RtAAOB中，ZAOB=90°,

根據(jù)勾股定理，得：OB=j4fi2_Q^2一寸=4,

.?.BD=2OB=8,

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解題分析】

由題意可知：第一個(gè)圖形有4條線段組成，第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，

第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成…由此得出，第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，由此得出答案即可.

【題目詳解】

解：???第一個(gè)圖形有4條線段組成，

第二個(gè)圖形有4+6=10條線段組成，

第三個(gè)圖形有4+6+8=18條線段組成，

第四個(gè)圖形有4+6+8+10=28條線段組成，

由此得出，

.?.第6個(gè)圖形4+6+8+10+12+14=54條線段組成，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題是解答此題的關(guān)鍵.

4、A

【解題分析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m+n=-(2b+3),mn=b2,變形后代入，求出b值，再根據(jù)根的判別式判斷即可.

【題目詳解】

解：n是關(guān)于x的方程x2+(2b+3)x+b2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

m+n=-(2b+3),mn=b2,

mn

mn

mn

.-(2H3)

.?------------=-l,

b2

解得：b=3或-1,

當(dāng)b=3時(shí)，方程為X2+9X+9=0,此方程有解；

當(dāng)b=-l時(shí)，方程為x2+x+l=0,A=l2-4xlxl=-3<0,此時(shí)方程無(wú)解,

所以b=3,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的解，根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，能熟記根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系的內(nèi)容是

解此題的關(guān)鍵.

5、A

【解題分析】

根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等可得ND=NA.

【題目詳解】

VAABC^ADEF,ZA=50°,

.*.ZD=ZA=50°.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

6^A

【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D構(gòu)造矩形，把塔高的影長(zhǎng)分解為平地上的BD,斜坡上的DE.然后根據(jù)影長(zhǎng)的比分別求得AG,GB長(zhǎng)，把它

們相加即可.

【題目詳解】

解：過(guò)D作DF_LCD,交AE于點(diǎn)F,過(guò)F作FGJ_AB,垂足為G.

；.DF=DExl.6+2=14.4(m).

1

；.GF=BD=-CD=6m.

2

,\AG=1.6x6=9.6(m).

AB=14.4+9.6=24(m).

答：鐵塔的高度為24m.

故選A.

7、D

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案.

【題目詳解】

解：4、根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對(duì)角線且相等可判定為正方形，此選項(xiàng)正確，不符合

題意；

5、根據(jù)菱形的判定方法可得對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，此選項(xiàng)正確，不符合題意；

。、根據(jù)矩形的判定方法：對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對(duì)角線相等的四邊形不能判定是矩形，

此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關(guān)鍵是需要同學(xué)們準(zhǔn)確把握矩形、菱形正方形以及平行四

邊形的判定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系.

8、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：被開(kāi)方數(shù)大于等于0可以確定x的取值范圍.

【題目詳解】

函數(shù)y=Jx-3中％—320,

解得x>3,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查函數(shù)自變量的取值范圍，正確列式是解題的關(guān)鍵.

9、A

【解題分析】

首先求出NC=30。，ZABC=60°,再根據(jù)角平分線的定義，直角三角形30。角的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義一一判

斷即可.

【題目詳解】

?.?在AABC中,ZBAC=90°,ZABC=2ZC,

/.ZC=30°,ZABC=60°,

VBE平分NABC,

/.ZABE=ZEBC=30o,

.,.ZEBC=ZC,

/.EB=EC,

.".AC-BE=AC-EC=AE,故①正確，

VEB=EC,

.?.點(diǎn)E在線段BC的垂直平分線上，故④正確，

VAD1BE,

...NBAD=60°,

；NBAE=90。，

二ZEAD=30°,

.,.ZEAD=ZC,故②正確，

VZABD=30°,ZADB=90°,

/.AB=2AD,

VZBAC=90°,ZC=30°,

.\BC=2AB=4AD,故③正確，

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查角平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線的定義，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí).

10、C

【解題分析】

設(shè)矩形寬為xm,根據(jù)可建墻體總長(zhǎng)可得出矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m,再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關(guān)于x的一元二次

方程，此題得解

【題目詳解】

解：設(shè)矩形寬為xm,則矩形的長(zhǎng)為(30-3x)m,

根據(jù)題意得：x(30-3x)=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

11,A

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)依次判斷，可得解.

【題目詳解】

解：當(dāng)X=-1時(shí)，y=3,故A選項(xiàng)正確，

?.?函數(shù)y=-2x+l圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，y隨x的增大而減小，

:.B、。選項(xiàng)錯(cuò)誤，

Vj>0,

:.-2x+l>0

,1

；?工V—9

2

...C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12>D

【解題分析】

x>—1

先解不等式組，可求得不等式組的解集是-1<xW1,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.

%<1

【題目詳解】

X>一1

解不等式組，可求得：

x<\

不等式組的解集是-1<XW1,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不等式組解集的方法.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、b—a

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)可知，AD=BC，然后利用BC=BA+AC即可得出答案.

【題目詳解】

?.?四邊形是菱形，

：?AD=BC，

*?AB-a，AC-b，

:.BC-BA+AC=—a+b=b—a

：?AD=b—a

故答案為：b—a.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算，掌握菱形的性質(zhì)及向量的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11

14、——

9

【解題分析】

2b3口rall

■:-----=一,:.8b=3(3a-b),即9a=llb,:?一=一,

3a-b4I)9

故答案為3.

15、四邊形中所有內(nèi)角都是銳角.

【解題分析】

反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立.

【題目詳解】

用反證法證明“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)第一步應(yīng)假設(shè)：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角.

故答案為：四邊形中所有內(nèi)角都是銳角.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反證法，解答此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟.在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能

的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定.

16、1

【解題分析】

先根據(jù)勾股定理求出3G再根據(jù)三角形中位線定理求出AOEF的三邊長(zhǎng)，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：在RtZkABC中，：NC=90°,AC=6,AB=10,：.BC==8,

:點(diǎn)E、尸是三邊的中點(diǎn)，：.DE=-AC=3,DF=-AB=5,EF=-BC=4,

222

：.ADEF的周長(zhǎng)=3+4+5=L

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是勾股定理和三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

17、?或1.

【解題分析】

根據(jù)勾股定理來(lái)進(jìn)行解答即可，本題需要分兩種情況進(jìn)行計(jì)算，即BC為斜邊和BC為直角邊.

【題目詳解】

根據(jù)勾股定理可得：AB=JAC2+6="2+32=5

或AB=y/AC2-AB2=J42—32=幣，

故答案為1或4.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是利用勾股定理求邊長(zhǎng)的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)問(wèn)題.在利用勾股定理時(shí)一定要注意所求的邊為直角邊還是

斜邊.

18、-2,-1,1

【解題分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再確定其公共解，得到不等式組的解集，最后求其整數(shù)解即可.

【題目詳解】

解:]l—2x〉0②；

由①得：x2-2；

由②得：；

2

不等式組的解集為：

所以不等式組的整數(shù)解為-2,-1,1,

故答案為：-2,-1,1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大

大小中間找，大大小小解不了.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見(jiàn)解析；（1）1.

【解題分析】

(1)證明aABE之4CDF,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得；

(1)根據(jù)四邊形AECF為矩形，矩形的對(duì)角線相等，則AC=EF,據(jù)此即可求解.

【題目詳解】

(1)證明：,??四邊形ABCD是平行四邊形，

在4ABE和4CDF中，

AB=CD

<Zl=Z2,

BE=DF

/.△ABE^ACDF(SAS),

/.AE=CF.

(D解：?.?四邊形AECF為矩形，

.\AC=EF,

.BD-AC_BD-EF_BE+DF

"~BE—-—~BE~--BE-，

XVAABE^ACDF,

；.BE=DF,

BDAC

...當(dāng)四邊形AECF為矩形時(shí)，~=1

BE

【題目點(diǎn)撥】

此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，理解矩形的對(duì)角線相等是解題關(guān)鍵.

20、(1)詳見(jiàn)解析；(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；(3)B

【解題分析】

由折疊的性質(zhì)得NDAE=D，AE=20。，NDEA=ND，EA,由三角形外角的性質(zhì)得NAEC=NDAE+ND=72。，進(jìn)而

得到NDEA=108。，即可求得NCEDL

(1)利用四邊形的內(nèi)角和和已知條件中的對(duì)角相等得到鄰角互補(bǔ)，從而判定兩組對(duì)邊平行，進(jìn)而證得結(jié)論；(2)由(1)

即可得出結(jié)論.(3)利用平行四邊形同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，對(duì)角相等即可完成解答.

【題目詳解】

解：YABCD是平行四邊形，

，NB=ND=52。，

由折疊得：ZDAE=DrAE=20°,ZDEA=ZDrEA,

，ZAEC=ZDAE+ND=20°+52°=72°,ZDEA=180°-72°=108°,

.,.ZCED,=ZD,EA-ZAEC=108°-72o=36°,

故答案為36。.

(1)小明的解法不正確，錯(cuò)在推出Nl+N3=N2+N4后，再由ZABC=ZADC,不能直接推出Nl=N4,N2=N3.

正確證明：,:ZA+ZABC+ZC+ZADC=36Q°,ZA=ZC,ZABC=ZADC

：.2ZA+2ZABC=360°

：.ZA+ZABC=1SO°

二AD//BC.

同理AB//CD

二四邊形ABC。是平行四邊形

(2)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

(3)根據(jù)題(2)可得，當(dāng)NA:4:NC:"=1:3:1:3時(shí)，

NA=NC;NB=ND

所以,四邊形ABCD兩組對(duì)角分別相等，

所以，四邊形ABC。是平行四邊形

故選:B

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的幾個(gè)判定定理.

21、(1)10a2(2a-3)(2)4(4x+y)(x+4y)

【解題分析】

分析：(1)利用提公因式法，找到并提取公因式10a2即可；

(2)利用平方差公式進(jìn)行因式分解，然后整理化簡(jiǎn)即可.

詳解：(1)解：20a3-30a2=10a2(2a-3)

(2)解：25(x+y)2-9(x-y)2

=[5(x+y)+3(x-y)][5(x+y)-3(x-y)]

=(8x+2y)(2x+8y)；

=4（4x+y）（x+4y）.

點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公

式"一"=（a+b）（a—匕），完全平方公式/土2出?+方2=（4土/?）2）、三檢查（徹底分解）.

22、（1）①見(jiàn)詳解，②1;（2）%且一述

22

【解題分析】

（1）①過(guò)點(diǎn)P作PM_LCA于點(diǎn)M,作PNJ_CB于點(diǎn)N,易證四邊形MCNP是矩形，利用已知條件再證明

△APM四△BPN,因?yàn)镻M=PN,所以CP平分NACB；

②由題意可證四邊形MCNP是正方形，

（2）如圖，以AC為邊作等邊△AEC,連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EF_LBC于F,由”SAS“可證4ABE之△APC,可得BE

=CP=5V2.由直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求BC的長(zhǎng).

【題目詳解】

證明：（1）①如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PMLCA于點(diǎn)M,作PNLCB于點(diǎn)N,

.?.ZPMC=ZPNC=90°,

；NACB=90°

二四邊形MCNP是矩形，

；.NMPN=90°,

,-,PA=PB,ZAPB=90°,

：.NMPN-NAPN=NAPB-NAPN,

/.ZAPM=ZNPB,

VZPMA=ZPNB=90°,

在△APM和AEPN中，

ZAPM=ZBPN

<ZPMA=ZPNB

PA=PB

.".△APM^ABPN(AAS),

/.PM=PN,

ACP平分NACB；

②；四邊形MCNP是矩形，且PN=PM,

二四邊形MCNP是正方形，

/.PN=CN=PM=CM

，PC=0PN=60,

；.PN=6=CN=CM=MP

/.AM=CM-AC=1

VAAPM^ABPN

；.AM=BN,

.?.BC=CN+BN=6+AM=6+1=L

(2)如圖，以AC為邊作等邊aAEC,連接BE,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于F,

.\AE=AC=EC=5,ZEAC=ZACE=60°,

「△APB是等腰三角形，且NAPB=60°

/.△APB是等邊三角形，

.\ZPAB=60°=NEAC,AB=AP,

.?.ZEAB=ZCAP,且AE=AC,AB=AP,

.,.△ABE^AAPC(SAS)

.\BE=CP=5后，

VZACE=60°,ZACB=90°,

.\ZECF=30o,

15

.*.EF=-EC=-,FC=V3EF=—,

22

VBF=y/EB2-EF2=.I50--=—

V42

/.BC=BF-CF

22

【題目點(diǎn)撥】

本題是四邊形綜合題，考查了矩形判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，

直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的難點(diǎn).

23、廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.

【解題分析】

設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，根據(jù)矩形的面積公式、結(jié)合綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%可得出關(guān)于x的一元二

次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為x米，

由題意得：(18-2x)(10-x)=18x10x80%,

整理得：V—19%+18=0，

解得％=1,%=18,

XV18-2%>0,

x<9?

??X=19

答：廣場(chǎng)中間小路的寬為1米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵.

1111/、"/、

24、(z1)----,-------；(2)----；(3)x=l.

45〃n+1n+1

【解題分析】

1111111

(1)根據(jù)已知的等式即可得出一—77(2)把「；+『+京二+?一+—利用規(guī)律化為

+++-+-一一二即可求解；(3)利用/)--V],即可把原方程化解,再進(jìn)行求解即

22334nn+1x(x+2)x+2)

可.

【題目詳解】

1111

(1)---,-------

45〃n+1

1111

)1x22x33x4+

=i-Al-11111

+-+-—...H-------

22334nn+1

〃+l

n+11

n+11

n