2024屆北京市東城171中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆北京市東城171中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．2．定義運(yùn)算:.若不等式的解集是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B．C． D．3．某社區(qū)義工隊(duì)有24名成員，他們年齡的莖葉圖如下表所示，先將他們按年齡從小到大編號為1至24號，再用系統(tǒng)抽樣方法抽出6人組成一個工作小組，則這個小組年齡不超過55歲的人數(shù)為（）3940112551366778889600123345A．1 B．2 C．3 D．44．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為()A．3 B．4 C．18 D．405．甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓(xùn)，將挑選一人參加400米比賽，他們最近10次測試成績的平均數(shù)和方差如下表；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，應(yīng)選哪位選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績？（）甲乙丙丁平均數(shù)59575957方差12121010A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．已知點(diǎn)是直線上一動點(diǎn)、是圓的兩條切線，、是切點(diǎn)，若四邊形的最小面積是，則的值為（）A． B． C． D．7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A． B． C． D．8．已知變量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散點(diǎn)圖分析可知y與x線性相關(guān)，且求得回歸直線的方程為，據(jù)此可預(yù)測：當(dāng)時，y的值約為（）A．63 B．74 C．85 D．969．某程序框圖如圖所示，若輸出的結(jié)果為，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件可以為（）A． B． C． D．10．同時擲兩個骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數(shù)列中，，，則________.12．已知直線與相互垂直，且垂足為，則的值為______.13．適合條件的角的取值范圍是______.14．如圖是甲、乙兩人在10天中每天加工零件個數(shù)的莖葉圖，若這10天甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則______.15．正六棱柱各棱長均為，則一動點(diǎn)從出發(fā)沿表面移動到時的最短路程為__________．16．已知，是夾角為的兩個單位向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．五一放假期間高速公路免費(fèi)是讓實(shí)惠給老百姓，但也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某時間段內(nèi)車流量(單位:千輛/小時)與汽車的平均速度(單位:千米/小時)之間滿足的函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)），當(dāng)汽車的平均速度為千米/小時時，車流量為千輛/小時.（1）在該時間段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度為多少時車流量達(dá)到最大值？（2）為保證在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？18．已知數(shù)列中，，.（1）求證：是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.19．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．20．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

時，恒成立.時，原不等式等價于.由的最小值是2，可得，即.選A.2、B【解析】

根據(jù)定義可得的解集是空集，即恒成立，再對分類討論可得結(jié)果.【詳解】由題意得的解集是空集，即恒成立.當(dāng)時，不等式即為，不等式恒成立；當(dāng)時，若不等式恒成立，則即解得.綜上可知:.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

求出樣本間隔，結(jié)合莖葉圖求出年齡不超過55歲的有8人，然后進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：樣本間隔為，年齡不超過55歲的有8人，則這個小組中年齡不超過55歲的人數(shù)為人．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查莖葉圖以及系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出樣本間隔是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】不等式所表示的平面區(qū)域如下圖所示，當(dāng)所表示直線經(jīng)過點(diǎn)時，有最大值考點(diǎn)：線性規(guī)劃.5、D【解析】

由平均數(shù)及方差綜合考慮得結(jié)論．【詳解】解：由四位選手的平均數(shù)可知，乙與丁的平均速度快；再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定，可知丙與丁穩(wěn)定，故應(yīng)選丁選手參加比賽更有機(jī)會取得好成績．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)與方差，熟記結(jié)論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

作出圖形，可知，由四邊形的最小面積是，可知此時取最小值，由勾股定理可知的最小值為，即圓心到直線的距離為，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可求出的值.【詳解】如下圖所示，由切線長定理可得，又，，且，，所以，四邊形的面積為面積的兩倍，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為，四邊形的最小面積是，所以，面積的最小值為，又，，由勾股定理，當(dāng)直線與直線垂直時，取最小值，即，整理得，，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查由四邊形面積的最值求參數(shù)的值，涉及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是確定動點(diǎn)的位置，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解析】

依次分析選項(xiàng)的奇偶性和在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到答案.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故A選項(xiàng)錯誤，因?yàn)槭欠瞧娣桥己瘮?shù)，故D選項(xiàng)錯誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯誤，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，由函數(shù)圖像知，在區(qū)間上單調(diào)遞減，故C選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的判斷，二次函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得，取求得值即可．【詳解】由題得，．故樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，代入，得．，取，得．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，明確線性回歸方程恒過樣本點(diǎn)的中心是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由已知可得，該程序是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算輸出變量S的值，模擬過程分別求出變量的變化情況可的結(jié)果.【詳解】程序在運(yùn)行過程中，判斷框前的變量的值如下：k=1,S=1;k=2,S=4;k=3,S=11,k=4,S=26;此時應(yīng)該結(jié)束循環(huán)體，并輸出S的值為26，所以判斷框應(yīng)該填入條件為：故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

分別計(jì)算出所有可能的結(jié)果和點(diǎn)數(shù)之和為的所有結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】同時擲兩個骰子，共有種結(jié)果其中點(diǎn)數(shù)之和是的共有：，共種結(jié)果點(diǎn)數(shù)之和是的概率為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型問題中的概率的計(jì)算，關(guān)鍵是能夠準(zhǔn)確計(jì)算出總體基本事件個數(shù)和符合題意的基本事件個數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由遞推公式可以求出，可以歸納出數(shù)列的周期，從而可得到答案.【詳解】由，，.,可推測數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列.所以。故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量的遞推公式同時考查數(shù)列的周期性，屬于中檔題.12、【解析】

先由兩直線垂直，可求出的值，將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的點(diǎn)，再將垂足點(diǎn)代入直線的方程可求出的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】，，解得，直線的方程為，即，由于點(diǎn)在直線上，，解得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的方程得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由兩直線垂直求參數(shù)，以及由兩直線的公共點(diǎn)求參數(shù)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的符號法則，得，從而求出的取值范圍.【詳解】，的取值范圍的解集為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)符號法則的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.14、44.5【解析】

由莖葉圖直接可以求出甲的中位數(shù)和乙的平均數(shù)，求和即可．【詳解】由莖葉圖知，甲加工零件個數(shù)的中位數(shù)為，乙加工零件個數(shù)的平均數(shù)為，則．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù)．15、【解析】

根據(jù)可能走的路徑，將所給的正六棱柱展開，利用平面幾何知識求解比較.【詳解】將所給的正六棱柱下圖(2)表面按圖(1)展開.，，，故從A沿正側(cè)面和上表面到D1的路程最短為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間幾何體展形圖的應(yīng)用，還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.16、【解析】

由題意得，且，，由=，解得即可.【詳解】已知，是夾角為的兩個單位向量，所以，得，若解得故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值。（2）【解析】

（1）首先根據(jù)題意求出，再利用基本不等式即可求出答案.（2）根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.【詳解】（1）有題知：，解得.所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時，取“”.所以當(dāng)汽車的平均速度時車流量達(dá)到最大值.（2）有題知：，整理得：，解得：.所以當(dāng)時，在該時間段內(nèi)車流量至少為千輛/小時.【點(diǎn)睛】本題第一問考查利用基本不等式求最值，第二問考查了二次不等式的解法，屬于中檔題.18、（1）證明見解析，（2）【解析】

（1）由，兩邊取倒數(shù)，得到，根據(jù)等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，，再利用通項(xiàng)公式求得，從而得到..（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，再用錯位相減法求其前n項(xiàng)和.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，所以是首?xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列，所以，即.（2）由（1）知所以①兩邊同乘以得：②①-②得，，，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的證明及錯位相減法求和，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于難題.19、（1）（2）（3）【解析】解：⑴，橢圓方程為，∴左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)為．⑵，橢圓方程為，設(shè)，則∴時；時．⑶設(shè)動點(diǎn)，則∵當(dāng)時，取最小值，且，∴且解得．20、（1）；（2）.【解析】

（1）利用冪函數(shù)過點(diǎn)即可求出函數(shù)的解析式；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈膱D像過點(diǎn)，所以，則，所以函數(shù)的解析式為：；（2）由（1）得，所以函數(shù)的對稱軸為，若函數(shù)在是單調(diào)函數(shù)，則或，即或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)解析式的求解，二次