3-流體力學基礎

液體動力學研究液體在外力作用下運動規(guī)律，即研究作用在液體上的力與液體運動之間的關系。由于液體具有粘性，流動時要產(chǎn)生摩擦力，因此研究液體流動問題時必須考慮粘性的影響。連續(xù)方程，運動方程能量方程動量方程第二節(jié)液體動力學描述方式：四大方程研究流體運動的方法拉格朗日（Lagrange）法是從流場中每個質(zhì)點的運動入手，然后綜合所有流體質(zhì)點的運動，得到整個流場的運動規(guī)律。歐拉（Euler）法不是著眼于個別流體質(zhì)點，而是著眼于整個流場的狀態(tài)，研究流體質(zhì)點通過流場中不同空間位置處的運動情況，從而得到整個流場的運動規(guī)律。流體力學中的一般采用Euler法研究流體的流動。流動的分類按流體性質(zhì)分類:

可分為理想（或無粘性）流體流動和實際流體流

動；不可壓縮流體流動和可壓縮流體流動等。根據(jù)流體運動要素與時間的關系分類:

可分為定常流動和非定常流動。按與空間的關系分類:

可分為一維，二維，三維流動按運動狀態(tài)分類:

可以分為旋轉(zhuǎn)（或有旋）流動和不旋轉(zhuǎn)（無旋）流

動，

層流流動和湍流流動，亞音速流動和超音速流動等等。流體動力學的基本概念跡線:同一流體質(zhì)點在連續(xù)時間內(nèi)的運動軌跡稱為跡線。流線:

流管:流管是在流動空間中取出的一個微小的封閉曲線，只要此曲線本身不是流線，則經(jīng)過該密閉曲線上每一點作流線，所構(gòu)成的管狀表面就稱為流管。

過流斷面在有限斷面的流束中，與每條流線相互垂直的橫截面稱為該流束的過流斷面或有效斷面，當流線為互相平行的直線時，過流斷面為平面；當流線不是相互平行的直線時，過流斷面是曲面。流量和平均流速§2-5流動液體的基本力學特性一、基本概念1、理想液體：是一種假想的沒有粘性、不可壓縮的液體。2、恒定流動：指液體運動參數(shù)僅是空間坐標的函數(shù)，不隨時間的變化，即在任何時間內(nèi)，通過空間某一固定點的各液體質(zhì)點的速度、壓力和密度等參數(shù)都保持某一常數(shù)。動畫§2-5流動液體的基本力學特性一、基本概念3、非恒定流動：通過空間某一固定點的各液體質(zhì)點的速度、壓力和密度等任一參數(shù)只要有一個是隨時間變化的，即為非恒定流動。4、一維流動：若運動參數(shù)（流速、壓力、密度等）只是一個坐標的函數(shù)，則稱為一維流動。動畫動畫§2-5流動液體的基本力學特性一、基本概念5、三維流動：通常流體的運動都是在三維空間內(nèi)進行的，若運動參數(shù)是三個坐標的函數(shù)，則稱這種流動為三維流動。嚴格來說，一維流動要求液流截面上各點處的速度矢量完全相同，但當管道截面積變化很緩慢，管道軸心線的曲率不大，管道每個截面取液流速度平均值時，可近似地按一維流動處理?！?-5流動液體的基本力學特性一、基本概念6、流線：是某一瞬時液流中一條條標志其質(zhì)點運動狀態(tài)的曲線，在流線上各點處的瞬時液流方向與該點的切線方向重合。對于恒定流動，流線形狀不隨時間變化。流線不能相交，也不能轉(zhuǎn)折，它是一條條光滑的曲線。§2-5流動液體的基本力學特性一、基本概念7、流束：如果通過某截面A上所有各點畫出流線，這些流線的集合構(gòu)成流束。流線、流管和流束§2-5流動液體的基本力學特性一、基本概念流束的特性：穩(wěn)定流動時，流束的形狀不隨時間改變；流體質(zhì)點不能穿過流束表面流入或流出；流束是一個物理概念，具有一定的質(zhì)量和能量；由于微小流束的橫斷面很小，所以在此截面上各點的運動參數(shù)可視為相同?！?-5流動液體的基本力學特性一、基本概念8、通流截面：流束中與所有流線正交的截面。9、微小流束：通流截面無限小時的流束為微小流束，微小流束截面上各點上的運動速度可以認為是相等的?！?-5流動液體的基本力學特性一、基本概念10、流量：單位時間內(nèi)通過某通流截面的液體體積。11、平均流速：是假想的液體運動速度，認為通流截面上所有各點的流速均等于該速度，以此流速通過通流截面的流量恰好等于以實際不均勻的流速所通過的流量?！?-5流動液體的基本力學特性二、流體的流動狀態(tài)、雷諾數(shù)§2-5流動液體的基本力學特性二、流體的流動狀態(tài)、雷諾數(shù)層流：指液體流動時，液體質(zhì)點沒有橫向運動，互不混雜，呈線狀或?qū)訝畹牧鲃印Ｎ闪鳎褐敢后w流動時，液體質(zhì)點有橫向流動（或產(chǎn)生小漩渦），作混雜紊亂的流動狀態(tài)。動畫§2-5流動液體的基本力學特性二、流體的流動狀態(tài)、雷諾數(shù)層流和紊流是兩種不同性質(zhì)的流動狀態(tài)。層流時粘性力起主導作用，慣性力與粘性力相比不大，液體質(zhì)點受粘性的約束，不能隨意運動；紊流時慣性力起主導作用，液體質(zhì)點在高速流動時，粘性不再能約束它?！?-5流動液體的基本力學特性二、流體的流動狀態(tài)、雷諾數(shù)雷諾數(shù)非圓截面管道雷諾數(shù)計算：R為通流截面的水力半徑：x為濕周（有效截面周長）§2-5流動液體的基本力學特性二、流體的流動狀態(tài)、雷諾數(shù)根據(jù)質(zhì)量守恒定律三、連續(xù)性方程§2-5流動液體的基本力學特性假設液體是不可壓縮的，而且是作恒定流動，則液體的流動過程遵守質(zhì)量守恒定律，即在單位時間內(nèi)流體流過通道任意截面的液體質(zhì)量相等。液流的流速和管道通流截面的大小成反比?！?-5流動液體的基本力學特性三、連續(xù)性方程（例1－1）§2-5流動液體的基本力學特性四、伯努利方程－－能量守恒定律§2-5流動液體的基本力學特性1、理想流體的運動微分方程§2-5流動液體的基本力學特性2、理想流體的伯努利方程沿流線積分§2-5流動液體的基本力學特性2、理想流體的伯努利方程伯努利方程的物理意義是，理想的不可壓縮液體在重力場中作恒定流動時，沿流線上各點的位能、壓力能和動能之和是常數(shù)。理想液體的伯努利方程圖2-8伯努利方程推導簡圖理想液體定常流動時，液體的任一通流截面上的總比能（單位重量液體的總能量）保持為定值。總比能由比壓能、比位能和比動能組成，可以相互轉(zhuǎn)化。由于方程中的每一項均以長度為量綱，所以亦分別稱為壓力水頭，位置水頭和速度水頭

靜壓力基本方程是伯努利方程的特例§2-5流動液體的基本力學特性2、理想流體的伯努利方程§2-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程實際液體沿流線上各點的機械能不再保持為常數(shù)，任取兩點，伯努利方程為h’w微小流束從點1到點2§2-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程緩變流動：是指流束內(nèi)的流線之間的夾角極小，幾乎平行，通流截面總是垂直于流線。否則，稱為急變流動。

?！?-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程緩變流動：

如果在緩變流動的同一截面的不同位置上裝幾根測壓管，則各測壓管中的液面將上升到同一高度（近似值）即：§2-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程(1)緩變流動§2-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程引入緩變流動和動能修正系數(shù)后，得：§2-5流動液體的基本力學特性3、實際液體的伯努利方程區(qū)別：α1、α2——動能修正系數(shù)

hw——能量損失2實際流體：——有粘性1理想流體：——無粘性§2-5流動液體的基本力學特性4、伯努利方程的應用舉例§2-5流動液體的基本力學特性4、伯努利方程的應用舉例§2-5流動液體的基本力學特性應用伯努利方程解決實際問題的條件液體是穩(wěn)定流動：層流、紊流；液體所受質(zhì)量力只有重力；液體是連續(xù)的，不可壓縮。ρ＝常數(shù)；所選擇的兩個通流截面必須符合漸變流條件，且不考慮兩截面間的流動狀態(tài)?！?-5流動液體的基本力學特性五、動量方程動量定理指出：作用在物體上的力的大小等于物體在力作用方向上動量的變化率。作用在液體控制體積上的外力總和等于單位時間內(nèi)流出控制表面與流入控制表面的液體的動量之差。即：§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程(恒定流動）則作用在流體上的外力合力為：§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程（恒定流動）§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程（恒定流動）對不可壓縮流體§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程（非恒定流動）對于非恒定流動，由于控制體內(nèi)各點的參數(shù)均隨時間變化，因此在dt時間內(nèi)，控制體內(nèi)的動量增量就不僅僅是流出流入控制體的動量差，且還要加上控制體內(nèi)部的動量增量，即§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程（非恒定流動）§2-5流動液體的基本力學特性五、動量方程（非恒定流動）

當液體作非恒定流動時，作用在控制體上的力由兩部分組成：一部分是由于流體流人流出的動量變化引起的，稱為穩(wěn)態(tài)液動力。另一部分則是由于流體作非恒定流動時，在控制體內(nèi)流體產(chǎn)生加速度運動而引起的，稱為瞬態(tài)液動力結(jié)論：例：求液流通過滑閥時，對閥芯的軸向作用力的大小。F=ρQ（v2cosθ2-v1cosθ1）液流有一個力圖使閥口關閉的力，這個力稱為液動力。F‘=-F=ρQv1cosθ

2.動量方程的應用如圖所示彎管，取斷面1－1和2－2間的液體為控制體積。在控制表面上液體所受的總壓力為：P1=p1A,P2=p2A則在x方向上有作用分力Fx：Fx=P1-P2cos

＋ρQv(1-cos)在y方向上有作用分力Fy:Fy=ρQvsin+P2sin所以彎管對液體的作用力為：F=-（Fx2+Fy2)1/2液體對彎管的作用力與此大小相等，方向相反。§2-5流動液體的基本力學特性滑閥上的穩(wěn)態(tài)液動力穩(wěn)態(tài)液動力是閥芯移動完畢，開口固定以后，液流流過閥口時因動量變化而作用在閥芯的力§2-5流動液體的基本力學特性滑閥上的瞬態(tài)液動力瞬態(tài)液動力是滑閥在移動過程中（即開口大小發(fā)生變化時)閥腔中液流因加速或減速而作用在閥芯上的力§2-6流動液體的流量－－壓力特性一、壓力損失沿程損失：指液體在管道中流動時因液體具有的粘性而產(chǎn)生的壓力損失；局部損失：指由于管道突然變化、液流速度大小和方向突然改變等而引起的壓力損失。流速分布規(guī)律

液體在等徑水平直管中作層流運動，沿管軸線取一半徑為r，長度為l的小圓柱體兩端面壓力為p1、p2

，側(cè)面的內(nèi)摩擦力為F，勻速運動時，其受力平衡方程為：

(p1-p2)πr2=F∵F=-2πrlμdu/dr△p=p1-p2

∴du=-rdr△p/2μl對上式積分，并應用邊界條件r=R時，u=0,得

u=(R2-r2)△p/4μl流速分布規(guī)律

結(jié)論：液體在圓管中作層流運動時，速度對稱于圓管中心線并按拋物線規(guī)律分布。

umin

=0(r=R)umē=R2△p/4μl=d2△p/16μl(r=0)§2-6流動液體的流量－－壓力特性1、沿程損失(2)求流量、平均流速§2-6流動液體的流量－－壓力特性流量公式（泊肅葉公式）

上式表明，液體在圓管中作層流流動時，流量與管徑的四次方成比例，壓力差(壓力損失)則與管徑的四次方成反比，可見管徑對流量及壓力損失的影響是很大的?！?-6流動液體的流量－－壓力特性1、沿程損失(3)求因沿程損失造成的能量損失僅考慮沿程損失，列伯努利方程§2-6流動液體的流量－－壓力特性1、沿程壓力損失油在金屬管中的層流，?。河驮谙鹉z管中的層流，?。荷鲜奖砻?，流體在管道中流動的能量損失表現(xiàn)為流體的壓力損失，即流體下游的壓力要小于上游的壓力，這個壓力差值用來克服流動中的摩擦阻力。§2-6流動液體的流量－－壓力特性2、局部壓力損失產(chǎn)生原因：液體流過局部裝置時形成死水區(qū)或渦旋區(qū)，液體在此區(qū)域并不參加主流動，而是不斷的打旋，加速液體摩擦或造成質(zhì)點碰撞，產(chǎn)生局部能量損失；液體流過局部裝置時流速的大小和方向發(fā)生急劇變化，各截面上的速度分布規(guī)律也不斷變化，引起附加摩擦而消耗能量?！?-6流動液體的流量－－壓力特性2、局部壓力損失截面突然擴大時的局部壓力損失：各種局部損失系數(shù)各種局部損失系數(shù)§2-6流動液體的流量－－壓力特性管路系統(tǒng)總能量損失管路系統(tǒng)中總能量損失等于系統(tǒng)中所有直管沿程能量損失之和與局部能量損失之和的疊加△p→熱能→T↑→△q↑→η↓↓

↓

散逸污染液體流經(jīng)孔口及縫隙的流量—壓力特性概述：孔口和縫隙流量在液壓技術中占有很重要的地位，它涉及液壓元件的密封性，系統(tǒng)的容積效率，更為重要的是它是設計計算的基礎，因此：

小孔雖小（直徑一般在1mm以內(nèi)），縫隙雖窄（寬度一般在0、1mm以下），但其作用卻不可等閑視之?！?-6流動液體的流量－－壓力特性二、流量公式1、孔口流量公式孔口形式：薄壁小孔（一般節(jié)流閥的節(jié)流口）細長孔（一般用于阻尼孔）短孔（一般用于固定節(jié)轍口）薄壁小孔l/d≤0.5

孔口分類

細長小孔l/d>4

短孔0.5<l/d≤4

§2-6流動液體的流量－－壓力特性二、流量公式1、孔口流量公式（1）薄壁小孔的流量公式取孔前通道斷面為1—1斷面，收縮斷面為Ⅱ——Ⅱ斷面，管道中心為基準面，z1=z2

，列伯努利方程如下：p1+ρα1v12/2=p2+ρα2v22/2+△pw動畫演示

∵

v1<<v2v1可忽略不計，收縮斷面流動是紊流

α2=1；而△pw僅為局部損失即△pw=ζρv22/2∴v2=√2/ρ·(p1-p2)/√α2+ξ=Cv√2△p/ρ

故q=A2v2=CcATv2=CvCcAT√2/ρ△p=CqAT√2△p/ρ

Cq=CvCc

Cc=A2/AT=d22/d2A=πd2/4

液流完全收縮情況下（D/d≥7）：

當Re≤105Cq=0.964Re-0.05

當Re>105Cc=0.61～0.63

Cv=0.97～0.98

Cq=0.6～0.62

液流不完全收縮時（D/d<7），查表2、5、1

§2-6流動液體的流量－－壓力特性薄壁小孔的流量公式（結(jié)論）

從公式推導可以看出：流經(jīng)薄壁小孔的流量Q與小孔前后壓差

p的1／2次方成正比；由于油液流經(jīng)薄壁小孔時，摩擦阻力作用極小，所以流量受粘度的影響也很小，因而油溫變化對流量影響也很??；此外，薄壁小孔不易堵塞。這些都使得薄壁小孔（或近似薄壁小孔）在流量控制閥中表現(xiàn)出較好的性能?！?-6流動液體的流量－－壓力特性二、流量公式1、孔口流量公式§2-6流動液體的流量－－壓力特性結(jié)論Re較小時，Cd隨Re的增大而迅速增大，這是由于粘性起主導作用的結(jié)果。它對收縮系數(shù)影響較小，而對速度系數(shù)Cv影響較大。Re增大時，Cd隨Re增加而緩慢增加，此時粘性作用減小而慣性作用增大，直到慣性作用起主導作用時，它對收縮系數(shù)影響較大，而對Cv影響較小。在Re增大到一定值后，粘性作用可以忽略，此時Cv趨近1，Cd也趨于某一常數(shù)?！?-6流動液體的流量－－壓力特性二、流量公式1、孔口流量公式（2）細長小孔的流量公式（3）短孔（厚壁孔）的流量公式厚壁孔流量計算可采用薄壁小孔的流量公式，但流量系數(shù)Cd的選取則具體情況具體確定§2-6流動液體的流量－－壓力特性細長小孔的流量公式（結(jié)論）油液流經(jīng)細長小孔的流量Q與小孔前后壓差

p的一次方成正比；由于流量公式中包含有粘度的因素，流量受油液粘性(

)變化的影響較大，即油溫變化引起粘度的變化，從而引起流過細長小孔的流量變化（如當溫度升高時，粘度下降，則流經(jīng)細長孔的流量增多）；此外，細長小孔較易堵塞?！?-6流動液體的流量－－壓力特性二、流量公式2、縫隙流量公式在液壓傳動的元件中，適當?shù)目p隙(間隙)是零件問正常相對運動所必需的。但間隙對液壓元件的性能影響極大，液壓系統(tǒng)的泄漏主要是由間隙和壓力差決定的，泄漏的增加使系統(tǒng)油溫升高效率降低，系統(tǒng)性能受影響。

液體流經(jīng)縫隙的流量—壓力特性

平面縫隙常見縫隙<

環(huán)狀縫隙壓差流動縫隙流動狀況<

剪切流動壓差流動固定平行平板縫隙流量壓力特性

如圖：設縫隙度高為δ，寬度b,度為l,兩端壓力為p1、p2其壓差為ΔP，從縫隙中取一微小六面體，左右兩端所受壓力為p和p+dp，上下兩側(cè)面所受摩擦切應力為τ+dτ和τ，則在水平方向受力平衡方程為：pbdy+(τ+dτ)bdx=(p+dp)bdy+τbdx

整理后得：dτ/dy=dp/dx動畫演示

∵τ=μ·du/dy

∴d2u/dy2=1/μ·dp/dx

上式對y兩次積分得：u=dp/dx·y2/2μ+C1y+C2

由邊界條件：當y=0,u=0y=δ,u=u0

則有：C1=-δdp/dx/2μ,C2=0此外，在縫隙液流中，壓力沿x方向變化率dp/dx是一常數(shù)，有:

dp/dx=p2-p1/l=-(p1-p2)/l=-△p/lu=(δ-y)y·△p/2μl故q=∫0hubdy=b∫0h△p·(δ-y)ydy/2μl=bδ3△p/12μl結(jié)論：在壓差作用下，通過固定平行平板縫隙的流量與縫隙高度的三次方成正比，這說明，液壓元件內(nèi)縫隙的大小對其泄漏量的影響是很大的。

相對運動平行平板縫隙流量壓力特性

相對運動平行平板縫隙

剪切流動時：q=vbδ/2壓差與剪切流動時：

q=bδ3△p/12μl±vbδ/2

剪切與壓差流動方向一致時，取正號

<

剪切與壓差流動方向相反時，取負號

液體流經(jīng)環(huán)形縫隙的流量壓力特性

液壓缸缸筒與活環(huán)形縫隙<

閥芯與閥孔

同心分類<

偏心

同心環(huán)形縫隙流量如圖：設圓柱體直徑為D，縫隙厚度為δ，縫隙

長度為l,若沿圓周展開，相當于平行平板縫隙，

b=πD∴q

=πDδ3△p/12μl±πDδv/2

當相對速度V=0時，其流量公式為：

q

=πDδ3·△p/12μl

偏心環(huán)形縫隙流量

設偏心距為e,則：

q

=πDδ3△p(l+1.5ε2)/12μl±πDδv/2

ε—相對偏心率ε=e/δ

當內(nèi)外圓表面沒有相對運動時：

q

=πDδ3△p(l+1.5ε2)/12μl

結(jié)論：1）ε=1時q偏

=2.5q同

2）ε=0時即同心圓環(huán)縫隙

3）∵q與ε2成正比，ε↑q↑∴應盡量做成同心，以減小泄漏量?！?-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象一、液壓沖擊定義：在液壓系統(tǒng)的工作過程中，因執(zhí)行部件的突然換向或閥門突然關閉以及外負載的急劇變化而引起壓力急劇變化，出現(xiàn)壓力交替升降的波動過程，這種現(xiàn)象稱為液壓沖擊。一、液壓沖擊液壓沖擊的危害:發(fā)生液壓沖擊時，由于瞬間的壓力峰值比正常的工作壓力大好幾倍，因此對密封元件、管道和液壓元件都有損壞作用，還會引起設備振動，產(chǎn)生很大的噪聲。液壓沖擊經(jīng)常使壓力繼電器、順序閥等元件產(chǎn)生誤動作。

§2-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象一、液壓沖擊液壓沖擊的類型:閥門突然打開或關閉，及系統(tǒng)中某些元件反應的滯后，使液流突然停止運動而產(chǎn)生的液壓沖擊；運動部件突然啟動或停止，因其慣性使液壓缸和相連管道中壓力產(chǎn)生急劇變化而形成壓力波，產(chǎn)生液壓沖擊。§2-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象一、液壓沖擊1、液流突然停止時的液壓沖擊§2-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象一、液壓沖擊1、液流突然停止時的液壓沖擊液體沖擊引起的最大壓力升高值可以按能量守恒定理(或動量守恒定理)進行計算。當閥門突然關閉時，液體的動能轉(zhuǎn)化成液體的彈性能，即為沖擊波在管中的傳播速度§2-7液壓沖擊和氣穴現(xiàn)象一、液壓沖擊1、運動部件制動時產(chǎn)生的液壓沖擊利用能量守恒定律減小液壓沖擊的措施

1.盡量延長閥門關閉和運動部件制動換向的時間。

2.在沖擊區(qū)附近安裝卸荷閥、蓄能器等緩沖裝置。

3.正確設計閥口，限制管道流速及運動部件速度，使運動部件制動時速度變化比較平