2025屆湖南省雅禮洋湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆湖南省雅禮洋湖中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位得到的函數(shù)解析式為（）A．y=sin（2x﹣） B．y=sin（2x+） C．y=cos2x D．y=﹣sin2x2．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，直線與圓:交于兩點(diǎn)，且.記，其前項(xiàng)和為，若存在，使得有解，則實(shí)數(shù)取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．18 B．13 C．9 D．74．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則5．若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)A．0 B．1 C． D．6．集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．37．已知，，，，那么（）A． B． C． D．8．以下說(shuō)法正確的是（）A．零向量與單位向量的模相等B．模相等的向量是相等向量C．已知均為單位向量，若，則與的夾角為D．向量與向量是共線向量，則四點(diǎn)在一條直線上9．設(shè)，若，則數(shù)列是（）A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列10．在ΔABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若3asinC=A．π6 B．π3 C．2π二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．長(zhǎng)時(shí)間的低頭,對(duì)人的身體如頸椎、眼睛等會(huì)造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個(gè)年齡段的人中采用分層抽樣的方法抽取人進(jìn)行調(diào)查，已知這人里老、中、青三個(gè)年齡段的分配比例如圖所示，則這個(gè)群體里青年人人數(shù)為_(kāi)____12．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，其前項(xiàng)和為，下列命題中正確的是______.（寫(xiě)出全部正確命題的序號(hào)）（1）等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件是，且；（2）數(shù)列：，，，……，也是等比數(shù)列；（3）；（4）點(diǎn)在函數(shù)（，為常數(shù)，且，）的圖像上.13．已知，則的值是______.14．已知關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的不等式組構(gòu)成的平面區(qū)域?yàn)椋?，使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的最小值是______．15．某工廠甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間生產(chǎn)了同種產(chǎn)品，數(shù)量分別為90件，60件，30件，為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，采用層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從乙車(chē)間的產(chǎn)品中抽取了2件，應(yīng)從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取______件.16．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知是復(fù)數(shù)，與均為實(shí)數(shù)，且復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量,,.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.19．已知角、的頂點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，且角的終邊與單位圓（圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓）的交點(diǎn)位于第二象限，角的終邊和單位圓的交點(diǎn)位于第三象限，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.（1）求、的值；（2）若，求的值.（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）20．如圖，在四邊形中，.（1）若為等邊三角形，且是的中點(diǎn)，求.（2）若，，求.21．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長(zhǎng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】試題分析：三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．直接求出平移后的函數(shù)解析式即可．解：把函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象向右平移個(gè)單位，所得到的圖象的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）﹣]=sin（2x﹣π）=﹣sin2x．故選D．考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．2、D【解析】

根據(jù)題意，先求出弦長(zhǎng)，再表示出，得到，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再表示出，用錯(cuò)位相減求和求出，再求解即可.【詳解】根據(jù)題意，圓的半徑，圓心到直線的距離，所以弦長(zhǎng)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，時(shí)，，所以，得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，，，所以，，，所以，由有解，，只需大于的最小值即可，因?yàn)?，所以，所?故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的弦長(zhǎng)、由和求數(shù)列通項(xiàng)、錯(cuò)位相減求數(shù)列的和和解不等式有解的情況，考查學(xué)生的分析轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于難題.3、B【解析】

利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和列方程組，求出，．由此能求出．【詳解】解：等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，，解得，．．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列第7項(xiàng)的值的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，不等式兩邊乘以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不改變方程，故A正確.對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C、D選項(xiàng)，不等式兩邊同時(shí)加上或者減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)兩直線的平行關(guān)系，列出方程，即可求解實(shí)數(shù)的值，得到答案．【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，顯然兩條直線不平行，所以；由兩條直線平行可得：，解得，當(dāng)時(shí)，直線方程分別為：，，顯然平行，符合題意；當(dāng)時(shí)，直線方程分別為，，很顯然兩條直線重合，不合題意，舍去，所以，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記兩直線平行的條件，準(zhǔn)去計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】，則，所以，元素個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選C。7、C【解析】由于故，故，所以.由于，由于，所以，故.綜上所述選.8、C【解析】

根據(jù)零向量、單位向量、相等向量，向量的模、向量共線、向量數(shù)量積的運(yùn)算的知識(shí)分析選項(xiàng)，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，零向量的模是，單位向量的模是，兩者不相等，故A選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)向量大小和方向都相等才是相等向量，故B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，由，故C選項(xiàng)說(shuō)法正確.對(duì)于D選項(xiàng)，向量與向量是共線向量，但是這兩個(gè)向量沒(méi)有公共點(diǎn)，所以無(wú)法判斷是否在一條直線上.故D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量的有關(guān)概念，考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

根據(jù)題意，由三角函數(shù)的性質(zhì)分析可得，進(jìn)而可得函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系分析可得答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，，則，指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)即即即即，數(shù)列是奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減的數(shù)列，故選：C.【點(diǎn)睛】本題涉及數(shù)列的函數(shù)特性，利用函數(shù)單調(diào)性，通過(guò)函數(shù)的大小，反推變量的大小，是一道中檔題目。10、A【解析】

根據(jù)正弦定理asinA=csinC將題干等式化為3sinAsin【詳解】∵3asinC=3ccosA，所以3sinAsin【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用正弦定理求三角形內(nèi)角，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個(gè)群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識(shí)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12、（3）【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的概念，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，充分條件與必要條件的概念，可判斷（1）；令，為偶數(shù)，可判斷（2）；根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，直接計(jì)算，可判斷（3）；令，結(jié)合題意，可判斷（4），進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】（1）若等比數(shù)列單調(diào)遞增，則，所以或，故且不是等比數(shù)列單調(diào)遞增的充要條件；（1）錯(cuò)；（2）若，為偶數(shù)，則，，因等比數(shù)列中的項(xiàng)不為，故此時(shí)數(shù)列，，，……，不成等比數(shù)列；（2）錯(cuò)；（3），所以（3）正確；（4）若，則，若點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則，因，，故不能對(duì)任意恒成立；故（4）錯(cuò).故答案為：（3）【點(diǎn)睛】本題主要考命題真假的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于常考題型.13、【解析】

根據(jù)兩角差的正切公式即可求解【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查兩角差的正切公式的用法，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】

由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，因此結(jié)合平面區(qū)域即可求出結(jié)果.【詳解】作出約束條件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)與定點(diǎn)距離的平方，由圖像易知，點(diǎn)到的距離最大.由得，所以.因此，即的最小值為37.故答案為37【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，只需分析清楚目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可結(jié)合可行域來(lái)求解，屬于?？碱}型.15、.【解析】

根據(jù)分層抽樣中樣本容量關(guān)系,即可求得從甲車(chē)間的產(chǎn)品中抽取數(shù)量.【詳解】根據(jù)分層抽樣為等概率抽樣,所以乙車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率等于甲車(chē)間每個(gè)樣本被抽中的概率設(shè)從甲車(chē)間抽取樣本為件所以,解得所以從甲車(chē)間抽取樣本件故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的特征及樣本數(shù)量的求法,屬于基礎(chǔ)題.16、③④【解析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【點(diǎn)睛】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】試題分析：解：設(shè)，為實(shí)數(shù)，．為實(shí)數(shù)，，則．在第一象限，解得．考點(diǎn)：本題主要考查復(fù)數(shù)相等的充要條件，復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，不等式組解法．點(diǎn)評(píng)：主要運(yùn)用復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，具有一定綜合性，中檔題．18、（1）1（2）【解析】

（1）.若,則，結(jié)合三角函數(shù)的關(guān)系式即可求的值；

（2）.若與的夾角為，利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)公式進(jìn)行求解即可求的值．【詳解】（1）由，則即，所以所以（2），又與的夾角為，則即即由，則所以，即【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）【解析】

（1）可根據(jù)單位圓定義求出，再由二倍角正弦公式即可求解；（2）先求出由可求得，結(jié)合反三角函數(shù)即可求得【詳解】（1）由題可知：，，，；（2）由，，又，【點(diǎn)睛】本題考查單位圓的定義，二倍角公式的應(yīng)用，兩角差余弦公式的用法，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】

（1）先由題意，結(jié)合平面向量基本定理，用表示出，再由向量的數(shù)量積運(yùn)算，即可得出結(jié)果；（2）先由向量數(shù)量積的運(yùn)算，求出，再由，結(jié)合題中條件，即可得出結(jié)果.【詳解】解：（1）為等邊三角形，且，又是中點(diǎn)，又（2）由題意：，，，又【點(diǎn)睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運(yùn)算，熟記平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.21、