2025屆河南省周口市扶溝高中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆河南省周口市扶溝高中高一下數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的值為（）A． B．1 C． D．2．若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．3．兩圓和的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切4．已知為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和．若，且與的等差中項(xiàng)為，則（）A．31 B．32 C． D．5．某同學(xué)用收集到的6組數(shù)據(jù)對(duì)（xi，yi）（i＝1，2，3，4，5，6）制作成如圖所示的散點(diǎn)圖（點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)），并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程：x，相關(guān)指數(shù)為r．現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論：①r>0；②直線l恰好過(guò)點(diǎn)D；③1；其中正確的結(jié)論是A．①② B．①③C．②③ D．①②③6．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，則異面直線B1C與EF所成的角的大小為()A．30° B．45° C．60° D．90°7．若變量，且滿足約束條件，則的最大值為（）A．15 B．12 C．3 D．8．執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若輸出的，則輸入的x為（）A．0 B．1 C．0或1 D．0或e9．如圖，正四棱柱中（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面），，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．10．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，已知圓，六邊形為圓的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．12．已知為第二象限角，且，則_________.13．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動(dòng)莫過(guò)于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動(dòng)中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會(huì)將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣(mài)“七中熊”，并且會(huì)將所獲得利潤(rùn)全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會(huì)宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報(bào)宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會(huì)向廠家訂制只“七中熊”時(shí)，需另投入成本，（元），.通過(guò)市場(chǎng)分析，學(xué)生會(huì)訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價(jià)為70元，則當(dāng)銷量為_(kāi)_____只時(shí)，學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會(huì)最大.14．在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，若點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則的最小值為_(kāi)_____.15．已知中內(nèi)角的對(duì)邊分別是，，，，則為_(kāi)____．16．若圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)，則該圓弧所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練,近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖所示.(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差;(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果,對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià).18．在平面直角坐標(biāo)中，圓與圓相交與兩點(diǎn)．（I）求線段的長(zhǎng)．（II）記圓與軸正半軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在圓C上滑動(dòng)，求面積最大時(shí)的直線的方程．19．已知銳角三個(gè)內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是，且．（1）求A的大??；（2）若，求的面積．20．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．參考公式：21．已知余切函數(shù).（1）請(qǐng)寫(xiě)出余切函數(shù)的奇偶性，最小正周期，單調(diào)區(qū)間；（不必證明）（2）求證：余切函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

化為齊次分式，分子分母同除以，化弦為切，即可求解.【詳解】.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查已知三角函數(shù)值求值，通過(guò)齊次分式化弦為切，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】，且是純虛數(shù)，，故選C.3、B【解析】

由圓的方程可得兩圓圓心坐標(biāo)和半徑；根據(jù)圓心距和半徑之間的關(guān)系，即可判斷出兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由圓的方程可知，兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：，則圓心距：兩圓位置關(guān)系為：相交本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓位置關(guān)系的判定；關(guān)鍵是明確兩圓位置關(guān)系的判定是根據(jù)圓心距與兩圓半徑之間的長(zhǎng)度關(guān)系確定.4、A【解析】

根據(jù)與的等差中項(xiàng)為，可得到一個(gè)等式，和，組成一個(gè)方程組，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)，這個(gè)方程組轉(zhuǎn)化為關(guān)于和公比的方程組，解這個(gè)方程組，求出和公比的值，再利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出的值.【詳解】因?yàn)榕c的等差中項(xiàng)為，所以，因此有，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的性質(zhì)，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式，5、A【解析】由圖可知這些點(diǎn)分布在一條斜率大于零的直線附近，所以為正相關(guān)，即相關(guān)系數(shù)因?yàn)樗曰貧w直線的方程必過(guò)點(diǎn)，即直線恰好過(guò)點(diǎn)；因?yàn)橹本€斜率接近于AD斜率，而，所以③錯(cuò)誤，綜上正確結(jié)論是①②，選A.6、C【解析】連接，由三角形中位線定理及平行四邊形性質(zhì)可得，所以是與所成角，由正方體的性質(zhì)可知是等邊三角形，所以，與所成角是,故選C.7、A【解析】

作出可行域，采用平移直線法判斷何處取到最大值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖陰影部分，由得，目標(biāo)函數(shù)圖象可看作一條動(dòng)直線，由圖形可得當(dāng)動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃中線性目標(biāo)函數(shù)最值的計(jì)算，難度較易.求解線性目標(biāo)函數(shù)的最值時(shí)，采用平移直線法是最常規(guī)的.8、C【解析】

根據(jù)程序框圖,分兩種情況討論,即可求得對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】當(dāng)輸出結(jié)果為時(shí).當(dāng),則,解得當(dāng),則,解得綜上可知,輸入的或故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,指數(shù)方程與對(duì)數(shù)方程的解法,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

試題分析：連結(jié)，異面直線所成角為，設(shè),在中考點(diǎn)：異面直線所成角10、A【解析】

由正弦定理可得，再結(jié)合求解即可.【詳解】解：由，又，則，由，則，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12、.【解析】

先由求出的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求出、即可.【詳解】因?yàn)闉榈诙笙藿?，且，所以，解得，再由及為第二象限角可得、，此時(shí).故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角差的正切公式及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，屬常規(guī)考題.13、200【解析】

由題意求得學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時(shí)的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會(huì)向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時(shí)取得最小值，所以時(shí)，取得最大值.故答案為：200【點(diǎn)睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、-6【解析】

由題意，然后結(jié)合向量共線及數(shù)量積運(yùn)算可得，再將已知條件代入求解即可.【詳解】解：菱形的對(duì)稱性知，在線段上，且，設(shè)，則，所以，又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，取得最小值-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量共線及數(shù)量積運(yùn)算，屬中檔題.15、【解析】

根據(jù)正弦定理即可．【詳解】因?yàn)?，，；所以，由正弦定理可得【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理：,屬于基礎(chǔ)題．16、1【解析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)得出弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可得到圓心角.【詳解】因?yàn)閳A的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)等于圓的半徑，所以圓弧長(zhǎng)所對(duì)圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)答案見(jiàn)解析；(2)答案見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為，甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.根據(jù)平均數(shù)，方差的公式代入計(jì)算得解(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.試題解析：(1)由圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13,=13,×[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,×[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定.從折線圖看,甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài),而乙的成績(jī)上下波動(dòng),可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?而乙的成績(jī)則無(wú)明顯提高.18、（I）；（II）或．【解析】

（I）先求得相交弦所在的直線方程，再求得圓的圓心到相交弦所在直線的距離，然后利用直線和圓相交所得弦長(zhǎng)公式，計(jì)算出弦長(zhǎng).（II）先求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，求得直線的方程，聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得點(diǎn)的坐標(biāo)，由此求得直線的斜率，進(jìn)而求得直線的方程.【詳解】（I）由圓O與圓C方程相減可知，相交弦PQ的方程為．點(diǎn)（0，0）到直線PQ的距離，（Ⅱ），.當(dāng)時(shí)，取得最大值．此時(shí)，又則直線NC為．由，或當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．當(dāng)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)MN的方程為．∴MN的方程為或．【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓與圓相交所得弦長(zhǎng)的求法，考查三角形面積公式，考查直線與圓相交交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查直線方程的求法，考查兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)正弦定理把邊化為對(duì)角的正弦求解；（2）根據(jù)余弦定理和已知求出，再根據(jù)面積公式求解.【詳解】解：（1）由正弦定理得∵，∴，又∵∴（2）由余弦定理得所以即∴∴的面積為【點(diǎn)睛】本題考查解三角形.常用方法有正弦定理，余弦定理，三角形面積公式；注意增根的排除.20、見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問(wèn)求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值。【詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為1