2025屆安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題含解析

2025屆安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，集合，則A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的公差，前項(xiàng)和為，則對(duì)正整數(shù)，下列四個(gè)結(jié)論中:(1)成等差數(shù)列，也可能成等比數(shù)列；(2)成等差數(shù)列，但不可能成等比數(shù)列；(3)可能成等比數(shù)列，但不可能成等差數(shù)列；(4)不可能成等比數(shù)列，也不叫能成等差數(shù)列.正確的是()A．(1)(3) B．(1)(4) C．(2)(3) D．(2)(4)3．已知數(shù)列，滿足，若，則（）A． B． C． D．4．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．35．的值等于()A． B．－ C． D．－6．在中,,是的內(nèi)心,若,其中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為(

)A． B． C． D．7．甲、乙、丙三人隨意坐下，乙不坐中間的概率為（）A． B． C． D．8．設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為,則到直線的距離最大值為()A． B． C． D．9．過點(diǎn)斜率為－3的直線的一般式方程為（）A． B．C． D．10．一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（）A．1 B．3 C．6 D．2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____12．若點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱，則的傾斜角為_______13．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，為邊上（含端點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是_______.14．已知函數(shù)，的最大值為_____.15．在中，為上的一點(diǎn)，且，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)的直線，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，，則_________.16．已知數(shù)列的首項(xiàng)，，.若對(duì)任意，都有恒成立，則的取值范圍是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在四棱柱中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，AC與BD交于點(diǎn)O，，，．（1）證明：平面平面；（2）求二面角的大小.18．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).19．在ΔABC中，角A，B,C，的對(duì)邊分別是a，b，c，a-bsinA+sin（1）若b=6，求sinA（2）若D、E在線段BC上，且BD=DE=EC，AE=2320．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，且對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知數(shù)列滿足,,設(shè).(1)求,,;(2)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集的求法，考查補(bǔ)集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、D【解析】試題分析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，，，，因此(1)錯(cuò)誤，(2)正確，由上顯然有，，，，故(3)錯(cuò)誤，(4)正確．即填(2)(4)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和，等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義．3、C【解析】

利用遞推公式計(jì)算出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找出數(shù)列的周期，然后利用周期性求出的值.【詳解】，且，，，，所以，，則數(shù)列是以為周期的周期數(shù)列，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，推導(dǎo)出數(shù)列的周期是解本題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．5、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.6、A【解析】

畫出圖形，由已知條件便知P點(diǎn)在以BD，BP為鄰邊的平行四邊形內(nèi)，從而所求面積為2倍的△AOB的面積，從而需求S△AOB：由余弦定理可以求出AB的長(zhǎng)為5，根據(jù)O為△ABC的內(nèi)心，從而O到△ABC三邊的距離相等，從而，由面積公式可以求出△ABC的面積，從而求出△AOB的面積，這樣2S△AOB便是所求的面積．【詳解】如圖，根據(jù)題意知，P點(diǎn)在以BP，BD為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部，∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為2S△AOB；在△ABC中，cos，AC=6，BC=7；∴由余弦定理得，；解得：AB=5，或AB=（舍去）；又O為△ABC的內(nèi)心；所以內(nèi)切圓半徑r=,所以∴==；∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所覆蓋圖形的面積為．故答案為：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查考查向量加法的平行四邊形法則，向量數(shù)乘的幾何意義，余弦定理，以及三角形內(nèi)心的定義，三角形的面積公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的解題關(guān)鍵是找到P點(diǎn)所覆蓋的區(qū)域.7、A【解析】甲、乙、丙三人隨意坐下有種結(jié)果，乙坐中間則有，乙不坐中間有種情況，概率為，故選A.點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.8、A【解析】

先求出的坐標(biāo)，再求出直線所過的定點(diǎn)，則所求距離的最大值就是的長(zhǎng)度.【詳解】由可以得到，故，直線的方程可整理為：，故直線過定點(diǎn)，因?yàn)榈街本€的距離，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故，故選A.【點(diǎn)睛】一般地，若直線和直線相交，那么動(dòng)直線（）必過定點(diǎn)（該定點(diǎn)為的交點(diǎn)）.9、A【解析】

由點(diǎn)和斜率求出點(diǎn)斜式方程，化為一般式方程即可．【詳解】解：過點(diǎn)斜率為的直線方程為，化為一般式方程為；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了由點(diǎn)以及斜率求點(diǎn)斜式方程的問題，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解析】

幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2.四棱錐的體積是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時(shí)還需掌握求體積的常用技巧如：割補(bǔ)法和等價(jià)轉(zhuǎn)化法．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系，即可得到答案?！驹斀狻吭O(shè)抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學(xué)校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。12、【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，可知與垂直，利用斜率乘積為可求得，根據(jù)直線傾斜角與斜率的關(guān)系可求得傾斜角.【詳解】由題意知：，即：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)求得所求直線的斜率，再根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系求得結(jié)果.13、【解析】

取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算將轉(zhuǎn)化為有關(guān)的一次函數(shù)的值域問題，可得出的取值范圍.【詳解】如下圖所示：取的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線分別為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)、、，設(shè)點(diǎn)，其中，，，，因此，的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的取值范圍，可以利用基底向量法以及坐標(biāo)法求解，在建系時(shí)應(yīng)充分利用對(duì)稱性來建系，另外就是注意將動(dòng)點(diǎn)所在的直線變?yōu)樽鴺?biāo)軸，可簡(jiǎn)化運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.14、【解析】

化簡(jiǎn)，再利用基本不等式以及輔助角公式求出的最大值，即可得到的最大值【詳解】由題可得：由于，，所以，由基本不等式可得：由于，所以所以，即的最大值為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的最值問題，涉及二倍角公式、基本不等式、輔助角公式等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題。15、【解析】

用表示出,由對(duì)應(yīng)相等即可得出．【詳解】因?yàn)椋越獾玫茫军c(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法則，平面上任意不共線的一組向量可以作為一組基底．16、【解析】

代入求得，利用遞推關(guān)系式可得，從而可證得和均為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式可求得通項(xiàng)；根據(jù)恒成立不等式可得到不等式組：，解不等式組求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：由得：是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列；是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，恒成立，解得：即的取值范圍為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，從而分別求得通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)所需的單調(diào)性得到不等關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)﹒【解析】

(1)證面面垂直只需證一個(gè)平面內(nèi)有一條直線和另一個(gè)平面垂直(2)通過作圖需找二面角的平面角即可【詳解】（1）證明：由平面ABCD，有;由四邊形ABCD為菱形，所以AC⊥BD：又因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，?）過O作于E，連結(jié)BE，由（1）知平面，所以，又因?yàn)?，，所以平面BDE，從而；由，，所以∠OEB為二面角的平面角.由為等邊三角形且O為BD中點(diǎn)，有，，，由，有，由，有，從而.在中，，所以，即.綜上，二面角的大小為﹒【點(diǎn)睛】面面垂直可通過線面垂直進(jìn)行證明，二面角的平面角有正有負(fù)，解題時(shí)要注意結(jié)合題設(shè)關(guān)系進(jìn)行正確判斷18、（Ⅰ）（Ⅱ）10【解析】

解：（I）依題意得，即．當(dāng)n≥2時(shí)，;當(dāng)所以．（II）由（I）得，故=．因此，使得<成立的m必須滿足，故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.19、（1）32+【解析】

（1）根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式，可整理出余弦定理形式，得到cosB=12；再根據(jù)正弦定理求得sinC，根據(jù)同角三角函數(shù)得到cosC；根據(jù)兩角和差公式求得sinA；（2）設(shè)BD=x，在【詳解】（1）∵由正弦定理得：a-b整理得：a2+∵0<B<π∴B=由正弦定理bsinB=c∵b>c∴B>C∴∴（2）設(shè)BD=x，則：BE=2x，AE=2在ΔABE中，利用余弦定理AE12x2=16+4x∴BE=2，AE=23，又AB=4，即BE∴AD=【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問題，涉及到正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系式、同角三角函數(shù)求解、兩角和差公式的運(yùn)算，考查對(duì)于定理和公式的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得.（2）由（1）知，得，又，化簡(jiǎn)得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有.綜上得.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，