唐山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

唐山市重點(diǎn)中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角的對(duì)邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或2．已知點(diǎn)在第四象限，則角在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形．黃金矩形常應(yīng)用于工藝品設(shè)計(jì)中．下面是某工藝品廠隨機(jī)抽取兩個(gè)批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據(jù)上述兩個(gè)樣本來估計(jì)兩個(gè)批次的總體平均數(shù)，與標(biāo)準(zhǔn)值0.618比較，正確結(jié)論是A．甲批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近B．乙批次的總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值更接近C．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度相同D．兩個(gè)批次總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)值接近程度不能確定4．已知向量，，若向量與的夾角為，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．5．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．已知正四棱錐的頂點(diǎn)均在球上，且該正四棱錐的各個(gè)棱長均為，則球的表面積為()A． B． C． D．7．兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，則滿足，恒成立的取值范圍（）A． B． C． D．8．某數(shù)學(xué)競(jìng)賽小組有3名男同學(xué)和2名女同學(xué)，現(xiàn)從這5名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）.則選出的2人中恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)的概率為（）A． B． C． D．9．不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（）A．1 B． C． D．10．將函數(shù)f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的圖象向左平移個(gè)單位，所得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則函數(shù)f（x）的最小正周期不可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為______；12．求的值為________．13．若A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線則m的值為________.14．已知正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，則1a15．方程的解集是____________.16．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,不等式恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓A：，圓B：.（Ⅰ）求經(jīng)過圓A與圓B的圓心的直線方程；（Ⅱ）已知直線l：，設(shè)圓心A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)C在直線l上，當(dāng)?shù)拿娣e為14時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）設(shè)為的三個(gè)內(nèi)角，若，，求的值.19．?dāng)?shù)列滿足，.（1）試求出，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn).（1）求的值；（2）求的值.21．已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和為.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點(diǎn)：正弦定理2、B【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，再根據(jù)正弦值、正切值的正負(fù)性直接求解即可.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在第四象限，所以有：是第二象限內(nèi)的角.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦值、正切值的正負(fù)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】甲批次的平均數(shù)為0.617，乙批次的平均數(shù)為0.6134、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計(jì)算公式可構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關(guān)鍵是能夠通過坐標(biāo)運(yùn)算表示出向量和模長，進(jìn)而利用向量夾角公式構(gòu)造方程.5、D【解析】

，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【詳解】所以或故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.6、C【解析】設(shè)點(diǎn)在底面的投影點(diǎn)為，則，，平面，故，而底面所在截面圓的半徑，故該截面圓即為過球心的圓，則球的半徑，故球的表面積，故選C.點(diǎn)睛：本題考查球的內(nèi)接體的判斷與應(yīng)用，球的表面積的求法，考查計(jì)算能力；研究球與多面體的接、切問題主要考慮以下幾個(gè)方面的問題：（1）球心與多面體中心的位置關(guān)系；（2）球的半徑與多面體的棱長的關(guān)系；（3）球自身的對(duì)稱性與多面體的對(duì)稱性；（4）能否做出軸截面.7、B【解析】

由基本不等式和“1”的代換，可得的最小值，再由不等式恒成立思想可得小于等于的最小值，解不等式即得m的范圍。【詳解】由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)上式取得等號(hào)，若恒成立，則有，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求恒成立問題中的參數(shù)取值范圍，是常考題型。8、A【解析】

把5名學(xué)生編號(hào)，然后寫出任取2人的所有可能，按要求計(jì)數(shù)后可得概率．【詳解】3名男生編號(hào)為，兩名女生編號(hào)為，任選2人的所有情形為：，，共10種，其中恰有1名男生1名女生的有共6種，所以所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查古典概型，方法是列舉法．9、D【解析】

畫出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對(duì)稱性和周期性，求得函數(shù)的最小正周期為，由此得出結(jié)論．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，可得的圖象，根據(jù)所得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，即，．函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)的最小正周期不可能是，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，對(duì)稱性和周期性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.12、44.5【解析】

通過誘導(dǎo)公式，得出，依此類推，得出原式的值．【詳解】，，同理，，故答案為44.5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，得出是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13、-3【解析】

根據(jù)三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系即可得出．【詳解】kAB=-2-33-(-2)=-1，k∵A(-2,3),B(3,-2),C(4,m)三點(diǎn)共線，∴﹣1=-3-m6，解得m＝故答案為-3．【點(diǎn)睛】本題考查了三點(diǎn)共線與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、9【解析】

利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)a,b滿足2a+b=1，∴1a+12b=（2a+b∴1a+故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

由方程可得或，然后分別解出規(guī)定范圍內(nèi)的解即可.【詳解】因?yàn)樗曰蛴傻没蛞驗(yàn)?，所以由得因?yàn)?，所以綜上：解集是故答案為：【點(diǎn)睛】方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化為或，不要把遺漏了.16、【解析】

對(duì)a分類討論，利用判別式，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）a﹣2=0，即a=2時(shí)，﹣4＜0，恒成立；（2）a﹣2≠0時(shí)，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2故答案為：．【點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究：一是，開口；二是，對(duì)稱軸，主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系；三是，判別式，決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；四是，區(qū)間端點(diǎn)值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）（Ⅱ）或【解析】

（Ⅰ）由已知求得，的坐標(biāo)，再由直線方程的兩點(diǎn)式得答案；（Ⅱ）求出的坐標(biāo)，再求出以及所在直線方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到所在直線的距離，代入三角形面積公式解得值，進(jìn)而可得的坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）將圓：化為：，所以，圓：化為：，所以，所以經(jīng)過圓與圓的圓心的直線方程為：，即.（Ⅱ）如圖，設(shè)，由題意可得，解得，即，∴，所在直線方程為，即，設(shè)，則到所在直線的距離，由，解得或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用，考查點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的求法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.18、（1）周期，值域?yàn)?；?）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式與輔助角公式將函數(shù)的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期公式求出函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的值域；（2）先由的值，求出角的值，然后由結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系以及兩角和的余弦公式求出的值．【詳解】（1）∵且，∴所求周期，值域?yàn)?；?）∵是的三個(gè)內(nèi)角，，∴∴又，即，又∵，故，故.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)與解三角形的綜合問題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)以及三角形中的求值問題，求解三角函數(shù)的問題時(shí)，要將三角函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合正余弦函數(shù)的基本性質(zhì)求解，考查分析問題的能力和計(jì)算能力，屬于中等題．19、（1）,,（2），證明見詳解.【解析】

（1）由題意得,在中分別令可求結(jié)果；（2）由數(shù)列前四項(xiàng)可猜想,運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可證明.【詳解】解：（1）,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,當(dāng)時(shí),,,所以,,（2）猜想下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：假設(shè)時(shí),有成立,則當(dāng)時(shí),有,故對(duì)成立.【點(diǎn)睛】該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項(xiàng)、通項(xiàng)公式,考查數(shù)學(xué)歸納法,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.20、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值．（2）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)所給的式子，再把代入，求得結(jié)果．【詳解】解：（1）因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)由三角函數(shù)的定義可知．（2）由（1）知，．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）