江蘇省贛榆縣一中2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

江蘇省贛榆縣一中2025屆數(shù)學高一下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)，是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．2．點，，直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．或C． D．或3．已知向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．4．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．5．在銳角中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若的面積為，且，則的周長的取值范圍是A． B．C． D．6．直線xy+1=0的傾斜角是（）A．30° B．60°C．120° D．150°7．若向量與向量不相等，則與一定（）A．不共線 B．長度不相等 C．不都是單位向量 D．不都是零向量8．某正弦型函數(shù)的圖像如圖，則該函數(shù)的解析式可以為（）.A． B．C． D．9．若，，且，則與的夾角是（）A． B． C． D．10．點到直線的距離是（）A． B． C．3 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個圓柱的側面展開圖是邊長為2的正方形，則此圓柱的體積為.12．已知兩個正實數(shù)x，y滿足＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，則實數(shù)m的取值范圍是______________13．方程的解集是______.14．若Sn為等比數(shù)列an的前n項的和，8a15．如果3個正整數(shù)可作為一個直角三角形三條邊的邊長，則稱這3個數(shù)為一組勾股數(shù)．現(xiàn)從1,2,3,4,5中任取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．16．已知數(shù)列從第項起每項都是它前面各項的和，且，則的通項公式是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量.（1）若向量，且，求的坐標；（2）若向量與互相垂直，求實數(shù)的值.18．已知數(shù)列an滿足an+1=2an（1）求證:數(shù)列bn（2）求數(shù)列an的前n項和為S19．已知公差大于零的等差數(shù)列滿足：．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，求數(shù)列的前項和．20．已知數(shù)列的前項和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設,求數(shù)列的前2020項和.21．已知向量，，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角、、所對邊的長分別是、、，若，，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

逐項判斷各項的定義域是否關于原點對稱，再判斷是否滿足即可得解.【詳解】易知各選項的定義域均關于原點對稱.，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.【點睛】本題考查了誘導公式的應用和函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎題.2、B【解析】

根據(jù)，在直線異側或其中一點在直線上列不等式求解即可.【詳解】因為直線與線段相交，所以，，在直線異側或其中一點在直線上，所以，解得或，故選B.【點睛】本題主要考查點與直線的位置關系，考查了一元二次不等式的解法，屬于基礎題.3、D【解析】

根據(jù)題意，由向量數(shù)量積的計算公式可得cosθ的值，據(jù)此分析可得答案．【詳解】設與的夾角為θ，由、的坐標可得||＝5，||＝3，?5×0+5×（﹣3）＝﹣15，故，所以.故選D【點睛】本題考查向量數(shù)量積的坐標計算，涉及向量夾角的計算，屬于基礎題．4、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.5、C【解析】

首先根據(jù)面積公式和余弦定理可將已知變形為，，然后根據(jù)正弦定理，將轉化為，利用，化簡為，再根據(jù)三角形是銳角三角形，得到的范圍，轉化為三角函數(shù)求取值范圍的問題.【詳解】因為的面積為，所以，所以，由余弦定理可得，則，即，所以．由正弦定理可得，所以．因為為銳角三角形，所以，所以，則，即．故的周長的取值范圍是．【點睛】本題考查了正余弦定理和三角形面積公式，以及輔助角公式和三角函數(shù)求取值范圍的問題，屬于中檔題型，本題需認真審題，當是銳角三角形時，需滿足三個角都是銳角，即.6、D【解析】

首先求出直線的斜率，由傾斜角與斜率的關系即可求解.【詳解】直線xy+1=0的斜率，設其傾斜角為θ（0°≤θ<180°），則tan，∴θ=150°故選：D【點睛】本題考查直線斜率與傾斜角的關系，屬于基礎題.7、D【解析】

由方向相同且模相等的向量為相等向量，再逐一判斷即可得解.【詳解】解：向量與向量不相等，它們有可能共線、有可能長度相等、有可能都是單位向量但方向不相同，但不能都是零向量，即選項A、B、C錯誤，D正確.故選：D.【點睛】本題考查了相等向量的定義，屬基礎題.8、C【解析】試題分析：由圖象可得最大值為2，則A=2，周期，∴∴，又，是五點法中的第一個點，∴，∴把A,B排除，對于C：，故選C考點：本題考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)點評：解決本題的關鍵是確定的值9、B【解析】

根據(jù)相互垂直的向量數(shù)量積為零，求出與的夾角.【詳解】由題有，即，故，因為，所以.故選：B.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，向量夾角的求解，屬于基礎題.10、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離求解即可.【詳解】點到直線的距離是.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】試題分析：設圓柱的底面半徑為r，高為h，底面積為S，體積為V，則有2πr=2?r=1π，故底面面積S=πr考點：圓柱的體積12、(-∞,1)【解析】

由x+2y（x+2y）（）（1），運用基本不等式可得x+2y的最小值，由題意可得m＜x+2y的最小值．【詳解】兩個正實數(shù)x，y滿足2，則x+2y（x+2y）（）（1）（1+2）＝1，當且僅當x＝2y＝2時，上式取得等號，x+2y﹣m＞0，即為m＜x+2y，由題意可得m＜1．故答案為：（﹣∞，1）．【點睛】本題考查基本不等式的運用：“乘1法”求最值，考查不等式恒成立問題解法，注意運用轉化思想，屬于中檔題．13、或【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，如圖所示：則故答案為：或【點睛】本題考查由三角函數(shù)值求解對應自變量取值范圍，結合圖形求解能夠避免錯解，屬于基礎題14、-7【解析】設公比為q，則8a1q=-a115、．【解析】試題分析：從中任取3個不同的數(shù)，有，，，，，，，，，共10種，其中只有為勾股數(shù)，故這3個數(shù)構成一組勾股數(shù)的概率為．考點：用列舉法求隨機事件的概率．16、【解析】

列舉,可找到是從第項起的等比數(shù)列,由首項和公比即可得出通項公式.【詳解】解：,即,所以是從第項起首項,公比的等比數(shù)列.通項公式為：故答案為：【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式,可根據(jù)遞推公式求出.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】

（1）因為，所以可以設求出坐標，根據(jù)模長，可以得到參數(shù)的方程.（2）由于已知條件可以計算出與坐標（含有參數(shù)）而兩向量垂直，可以得到關于的方程，完成本題.【詳解】（1）法一:設，則，所以解得所以或法二:設，因為，，所以，因為，所以解得或，所以或（2）因為向量與互相垂直所以，即而，，所以，因此，解得【點睛】考查了向量的線性表示，引入?yún)?shù)，只要我們能建立起引入?yún)?shù)的方程，則就能計算出所求參數(shù)值，從而完成本題.18、(1)證明見解析；(2)S【解析】

（1）計算得到bn+1bn（2）根據(jù)（1）知an【詳解】(1)因為bn+1b所以數(shù)列bn(2)因為bn=aSn【點睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，分組求和，意在考查學生的計算能力和對于數(shù)列方法的靈活運用.19、(1)(2)【解析】

（1）由題可計算得，求出公差，進而求出通項公式（2）利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式計算即可?！驹斀狻拷猓海?）由公差及，解得，所以，所以通項（2）由（1）有，所以數(shù)列的前項和．【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題。20、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當時，可求出首項，當時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當時，當時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關計算，意在考查學生的分析能力和計算能力，難度中等.21、（1）的增區(qū)間是，（2）【解析】

（1）利用平面向量數(shù)量積的坐標表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降冪公式、以及輔助角公式可以函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)解析式的形式，最后利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性