北京市北方交通大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題含解析

北京市北方交通大學(xué)附屬中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達標(biāo)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，，，則的最小值為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)的圖象過點，且在上單調(diào)，同時的圖象向左平移個單位之后與原來的圖象重合，當(dāng)，且時，，則A． B． C． D．3．將所有的正奇數(shù)按以下規(guī)律分組，第一組：1；第二組：3，5，7；第三組：9，11，13，15，17；…表示n是第i組的第j個數(shù)，例如，，則（）A． B． C． D．4．某中學(xué)舉行高一廣播體操比賽，共10個隊參賽，為了確定出場順序，學(xué)校制作了10個出場序號簽供大家抽簽，高一（l）班先抽，則他們抽到的出場序號小于4的概率為（）A． B． C． D．5．已知為角終邊上一點，且，則（）A． B． C． D．6．不等式的解集是（）A． B．C．或 D．或7．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點C是圓周上不同于A,B的任意一點，M,N分別為VA,VC的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC8．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．9．已知平面向量，且，則（）A． B． C． D．10．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的S＝88，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項的和________12．如圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是________.13．已知函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若關(guān)于的方程有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為______.14．在銳角△中，，，，則________15．一船自西向東勻速航行,上午10時到達一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時到達這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為__________海里/小時．16．在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．若直線上存在一點，使過所作的圓的兩條切線相互垂直，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.18．函數(shù).（1）求函數(shù)的周期和遞增區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.19．已知圓過點，且與圓關(guān)于直線：對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)為圓上的一個動點，求的最小值．20．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知向量，又點，，，.（1）若，且，求向量；（2）若向量與向量共線，常數(shù)，求的值域.21．某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機抽取一人，估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40，50）內(nèi)的人數(shù)；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)題意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，因為，則當(dāng)且僅當(dāng)且即時取得最小值.故選B．【點睛】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理化簡，熟練應(yīng)用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、A【解析】由題設(shè)可知該函數(shù)的周期是，則過點且可得，故，由可得，所以由可得，注意到，故，所以，應(yīng)選答案A點睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點法”中相對應(yīng)的特殊點求.3、C【解析】

由等差數(shù)列求和公式及進行簡單的合情推理可得：2019為第1010個正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個數(shù)，得解．【詳解】由已知有第n組有2n-1個連續(xù)的奇數(shù)，則前n組共有個連續(xù)的奇數(shù)，又2019為第1010個正奇數(shù)，設(shè)2019在第n組中，則有，，解得：n=32，又前31組共有961個奇數(shù)，則2019為第32組的第1010-961=49個數(shù)，即2019=（32，49），故選：C．【點睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列求和公式分析出規(guī)律，再結(jié)合數(shù)列的性質(zhì)求解，屬于中等題.4、D【解析】

古典概率公式得到答案.【詳解】抽到的出場序號小于4的概率：故答案選D【點睛】本題考查了概率的計算，屬于簡單題.5、B【解析】

由可得，借助三角函數(shù)定義可得m值與.【詳解】∵∴，解得又為角終邊上一點，∴，∴∴故選B【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，兩角和正切公式，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由題意，∴，即，解得，∴該不等式的解集是，故選．7、B【解析】

對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】A.∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵MN//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M，N分別為VA，VC的中點，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點C是圓周上不同于A，B的任意一點，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【點睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線所成的角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【詳解】,,,故選:D.【點睛】本題考查集合的運算,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】試題分析：因為，，且，所以，，故選B.考點：1、平面向量坐標(biāo)運算；2、平行向量的性質(zhì).10、B【解析】

分析程序中各變量、各語句的作用,再根據(jù)流程圖所示的順序,可知：該程序的作用是累加并輸出S的值，條件框內(nèi)的語句決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到結(jié)果.【詳解】程序在運行過程中各變量值變化如下：第一次循環(huán)k=2,S=2;是第二次循環(huán)k=3,S=7;是第三次循環(huán)k=4,S=18;是第四次循環(huán)k=5,S=41;是第五次循環(huán)=6,S=88;否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k>5?，故選B.【點睛】本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問題時一定注意以下幾點：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運算方法逐次計算，直到達到輸出條件即可.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項的和為，故答案為.【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.12、【解析】由程序框圖，得運行過程如下：；，結(jié)束循環(huán)，即輸出的的值是7.13、0＜a≤或a．【解析】

運用偶函數(shù)的性質(zhì)，作出函數(shù)f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結(jié)合圖象，分析有且僅有6個不同實數(shù)根的a的情況，即可得到a的范圍．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：關(guān)于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當(dāng)0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當(dāng)0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當(dāng)a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查方程和函數(shù)的轉(zhuǎn)化思想，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解決的常用方法．14、【解析】

由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【詳解】由正弦定理，可得，所以，又由△為銳角三角形，所以.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用，其中解答中熟記正弦定理，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】由，行駛了4小時，這只船的航行速度為海里/小時．【點睛】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.16、【解析】試題分析：記兩個切點為，則由于，因此四邊形是正方形，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程為，，，于是圓心直線的距離不大于，，解得.考點：直線和圓的位置關(guān)系.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.18、（1）周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）.【解析】

（1）利用二倍角降冪公式、兩角差的正弦公式將函數(shù)的解析式化簡為，然后利用周期公式可計算出函數(shù)的周期，解不等式即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，可得出的范圍，進而可得出函數(shù)的值域.【詳解】（1），所以，函數(shù)的周期為，由，解得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，則，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查正弦型三角函數(shù)周期、單調(diào)區(qū)間以及值域的求解，解題的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想將解析式進行化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）.【解析】

試題分析：（1）兩個圓關(guān)于直線對稱，那么就是半徑相等，圓心關(guān)于直線對稱，利用斜率相乘等于和中點在直線上建立方程，解方程組求出圓心坐標(biāo)，同時求得圓的半徑，由此求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，則，代入化簡得，利用三角換元，設(shè)，所以.試題解析：（1）設(shè)圓心，則，解得，則圓的方程為，將點的坐標(biāo)代入得，故圓的方程為．（2）設(shè)，則，且，令，∴，故的最小值為-1．考點：直線與圓的位置關(guān)系，向量．20、（1）或；（2）當(dāng)時的值域為.時的值域為.【解析】分析：（1）由已知表示出向量，再根據(jù)，且，建立方程組求出，即可求得向量；（2）由已知表示出向量，結(jié)合向量與向量共線，常數(shù)，建立的表達式，代入，對分類討論，綜合三角函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出值域.詳解：（1），∵，且，∴，，解得，時，；時，.∴向量或.（2），∵向量與向量共線，常數(shù)，∴，∴.①當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.②當(dāng)即時，當(dāng)時，取得最大值，時，取得最小值，此時函數(shù)的值域為.綜上所述，當(dāng)時的值域為.時的值域為.點睛：本題考查了向量的坐標(biāo)運算、向量垂直和共線的定理、模的計算、三角函數(shù)的值域等問題，考查了分類討論方法、推理與計算能力.21、（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）20.【解析】

（1）首先可以根據(jù)頻率分布直方圖得出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后算出樣本中分?jǐn)?shù)小于的頻率，最后計算出分?jǐn)?shù)小于的概率；（2）首先計算出樣本中分?jǐn)?shù)不小于的頻率，然后計算出分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)，最后計算出總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)?！驹斀狻浚?）根據(jù)