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文檔簡介
2025屆安徽省安慶市達(dá)標(biāo)名校數(shù)學(xué)高一下期末檢測模擬試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知點是拋物線:的焦點,點為拋物線的對稱軸與其準(zhǔn)線的交點,過作拋物線的切線,切點為,若點恰好在以,為焦點的雙曲線上,則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.2.已知,,,是球球面上的四個點,平面,,,則該球的表面積為()A. B. C. D.3.表示不超過的最大整數(shù),設(shè)函數(shù),則函數(shù)的值域為()A. B. C. D.4.在中,內(nèi)角所對的邊分別為.若,則角的值為()A. B. C. D.5.設(shè)函數(shù)是上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞減.若,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B. C. D.6.在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.7.若直線與平行,則實數(shù)的值為()A.或 B. C. D.8.已知兩點,若點是圓上的動點,則面積的最大值為()A.13 B.3 C. D.9.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細(xì)算相還.”其意思是“有一個人走378里,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程是前一天的一半,走了6天后到達(dá)目的地.”請問第三天走了()A.60里 B.48里 C.36里 D.24里10.已知扇形的圓心角為120°,半徑為6,則扇形的面積為()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù),若,則的取值圍為_________.12.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表(下表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行)選取6個紅色球,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始,由左到右依次選取兩個數(shù)字,則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067613.已知等差數(shù)列,,,,則______.14.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域為D.若直線與D有公共點,則實數(shù)a的取值范圍是_____________.15.住在同一城市的甲、乙兩位合伙人,約定在當(dāng)天下午4.00-5:00間在某個咖啡館相見商談合作事宜,他們約好當(dāng)其中一人先到后最多等對方10分鐘,若等不到則可以離去,則這兩人能相見的概率為__________.16.兩平行直線與之間的距離為_______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某機(jī)構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查,得到每月利潤(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:14712229244241196(1)根據(jù)如表數(shù)據(jù),請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系,并說明理由,,,;(2)利用(1)中選擇的函數(shù),估計月利潤最大的是第幾個月,并求出該月的利潤.18.在銳角中,角,,所對的邊分別為,,,且.(1)求;(2)若的面積為8,,求的值.19.某科研課題組通過一款手機(jī)APP軟件,調(diào)查了某市1000名跑步愛好者平均每周的跑步量(簡稱“周跑量”),得到如下的頻數(shù)分布表周跑量(km/周)人數(shù)100120130180220150603010(1)在答題卡上補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖:注:請先用鉛筆畫,確定后再用黑色水筆描黑(2)根據(jù)以上圖表數(shù)據(jù)計算得樣本的平均數(shù)為,試求樣本的中位數(shù)(保留一位小數(shù)),并用平均數(shù)、中位數(shù)等數(shù)字特征估計該市跑步愛好者周跑量的分布特點(3)根據(jù)跑步愛好者的周跑量,將跑步愛好者分成以下三類,不同類別的跑者購買的裝備的價格不一樣,如下表:周跑量小于20公里20公里到40公里不小于40公里類別休閑跑者核心跑者精英跑者裝備價格(單位:元)250040004500根據(jù)以上數(shù)據(jù),估計該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要花費多少元?20.設(shè)角,,其中:(1)若,求角的值;(2)求的值.21.在平面上有一點列、、、、,對每個正整數(shù),點位于函數(shù)的圖像上,且點、點與點構(gòu)成一個以為頂角頂點的等腰三角形;(1)求點的縱坐標(biāo)的表達(dá)式;(2)若對每個自然數(shù),以、、為邊長能構(gòu)成一個三角形,求的取值范圍;(3)設(shè),若?。?)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù),問數(shù)列的最大項的項數(shù)是多少?試說明理由;
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由題意,得,設(shè)過的拋物線的切線方程為,聯(lián)立,,令,解得,即,不妨設(shè),由雙曲線的定義得,,則該雙曲線的離心率為.故選C.2、B【解析】
根據(jù)截面法,作出球心O與外接圓圓心所在截面,利用平行四邊形和勾股定理可求得球半徑,從而得到結(jié)果.【詳解】如圖,的外接圓圓心E為BC的中點,設(shè)球心為O,連接OE,OP,OA,D為PA的中點,連接OD.根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得,且平面,則//,由為等腰三角形可得,又,所以//,則四邊形ODAE是矩形,所以=,而,中,根據(jù)勾股定理可得,所以該球的表面積為.所以本題答案為B.【點睛】本題考查求三棱錐外接球的表面積問題,幾何體的外接球、內(nèi)切球問題,關(guān)鍵是球心位置的確定,必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中,如果球心的位置不易確定,則可以把該幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體,便于球心位置和球的半徑的確定.3、D【解析】
由已知可證是奇函數(shù),是互為相反數(shù),對是否為正數(shù)分類討論,即可求解.【詳解】的定義域為,,,是奇函數(shù),設(shè),若是整數(shù),則,若不是整數(shù),則.的值域是.故選:D.【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用,考查對新函數(shù)定義的理解,考查分類討論思想,屬于中檔題.4、C【解析】
根據(jù)正弦定理將邊化角,可得,由可求得,根據(jù)的范圍求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理得:本題正確選項:【點睛】本題考查正弦定理邊角互化的應(yīng)用,涉及到兩角和差正弦公式、三角形內(nèi)角和、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】
根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形,再直接比較的大小關(guān)系,即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出,,的大小關(guān)系.【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù),所以,而,函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以.故選:B.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,涉及奇偶性,指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】
在空間直角坐標(biāo)系中,點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.【詳解】根據(jù)對稱性,點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)為.故選A.【點睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系和點的對稱,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
利用直線與直線平行的性質(zhì)求解.【詳解】∵直線與平行,解得a=2或a=﹣2.∵當(dāng)a=﹣2時,兩直線重合,∴a=2.故選B.【點睛】本題考查滿足條件的實數(shù)值的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意兩直線的位置關(guān)系的合理運用.8、C【解析】
先求出直線方程,然后計算出圓心到直線的距離,根據(jù)面積的最大時,以及高最大的條件,可得結(jié)果.【詳解】由,利用直線的截距式所以直線方程為:即由圓,即所以圓心為,半徑為則圓心到直線的距離為要使面積的最大,則圓上的點到最大距離為所以面積的最大值為故選:C【點睛】本題考查圓與直線的幾何關(guān)系以及點到直線的距離,屬基礎(chǔ)題.9、B【解析】
根據(jù)題意得出等比數(shù)列的項數(shù)、公比和前項和,由此列方程,解方程求得首項,進(jìn)而求得的值.【詳解】依題意步行路程是等比數(shù)列,且,,,故,解得,故里.故選B.【點睛】本小題主要考查中國古典數(shù)學(xué)文化,考查等比數(shù)列前項和的基本量計算,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】
根據(jù)扇形的面積公式即可求得.【詳解】解:由題意:,所以扇形的面積為:故選:C【點睛】本題考查扇形的面積公式,考查運算求解能力,核心是記住公式.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】
由函數(shù),根據(jù),得到,再由,得到,結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì),即可求解.【詳解】由題意,函數(shù),又由,即,即,因為,則,所以或,即或,所以實數(shù)的取值圍為.故答案為:.【點睛】本題主要考查了余弦的倍角公式,以及三角不等式的求解,其中解答中熟練應(yīng)用余弦函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎(chǔ)題.12、05【解析】
根據(jù)給定的隨機(jī)數(shù)表的讀取規(guī)則,從第一行第6、7列開始,兩個數(shù)字一組,從左向右讀取,重復(fù)的或超出編號范圍的跳過,即可.【詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表,排除超過33及重復(fù)的編號,第一個編號為21,第二個編號為32,第三個編號05,故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機(jī)抽樣中的隨機(jī)數(shù)表法,屬于容易題.13、【解析】
利用等差中項的基本性質(zhì)求得,,并利用等差中項的性質(zhì)求出的值,由此可得出的值.【詳解】由等差中項的性質(zhì)可得,同理,由于、、成等差數(shù)列,所以,則,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查利用等差中項的性質(zhì)求值,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】
畫出不等式組所表示的平面區(qū)域,直線過定點,根據(jù)圖像確定直線斜率的取值范圍.【詳解】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖所示,直線過定點,由圖可知,而,所以.故填:.【點睛】本小題主要考查不等式表示區(qū)域的畫法,考查直線過定點問題,考查直線斜率的取值范圍的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】
將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為(以為0時刻,單位為分鐘).則相見需要滿足:畫出圖像,根據(jù)幾何概型公式得到答案.【詳解】根據(jù)題意:將甲、乙到達(dá)時間設(shè)為(以為0時刻,單位為分鐘)則相見需要滿足:畫出圖像:根據(jù)幾何概型公式:【點睛】本題考查了幾何概型的應(yīng)用,意在考查學(xué)生解決問題的能力.16、【解析】
先根據(jù)兩直線平行求出,再根據(jù)平行直線間的距離公式即可求出.【詳解】因為直線的斜率為,所以直線的斜率存在,,即,解得或.當(dāng)時,,即,故兩平行直線的距離為.當(dāng)時,,,兩直線重合,不符合題意,應(yīng)舍去.故答案為:.【點睛】本題主要考查平行直線間的距離公式的應(yīng)用,以及根據(jù)兩直線平行求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),理由見解析;(2)第5個月,利潤最大為245.【解析】
(1)根據(jù)題中數(shù)據(jù),即可直接判斷出結(jié)果;(2)將題中,代入,求出參數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),以及自變量的范圍,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)由題目中的數(shù)據(jù)知,描述每月利潤(單位:萬元)與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù),也不是單調(diào)函數(shù);所以,應(yīng)選取二次函數(shù)進(jìn)行描述;(2)將,代入,解得,,∴,,,,∴,萬元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可,屬于??碱}型.18、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理,將csinA=acosC轉(zhuǎn)化為,可得,從而可得角C的大??;(2)利用面積公式直接求解b即可【詳解】(1)由正弦定理得,因為所以sinA>0,從而,即,又,所以;(2)由得b=8【點睛】本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,考查正弦定理的應(yīng)用,面積公式的應(yīng)用,考查化歸思想屬于中檔題.19、(1)見解析;(2)中位數(shù)為29.2,分布特點見解析;(3)3720元【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)和頻率之間的關(guān)系計算,即可得到答案;(2)根據(jù)頻率分布直方圖利用中位數(shù)兩邊頻率相等,列方程求出中位數(shù)的值,進(jìn)而得出結(jié)論;(3)根據(jù)頻率分布直方圖求出休閑跑者,核心跑者,精英跑者分別人數(shù),進(jìn)而求出平均值.【詳解】(1)補(bǔ)全該市1000名跑步愛好者周跑量的頻率分布直方圖,如下:(2)中位數(shù)的估計值:由,所以中位數(shù)位于區(qū)間中,設(shè)中位數(shù)為,則,解得,因為,所以估計該市跑步愛好者多數(shù)人的周跑量多于樣本的平均數(shù).(3)依題意可知,休閑跑者共有人,核心跑者人,精英跑者人,所以該市每位跑步愛好者購買裝備,平均需要元.【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)的求法,以及頻率分布直方圖的性質(zhì)等相應(yīng)知識的綜合應(yīng)用,著重考查了化簡能力,推理計算能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.20、(1);(2).【解析】
(1)由,可得出,進(jìn)而得出,結(jié)合可求出角的值,可求出的值,再利用反余弦的定義即可求出角的值;(2)由題意可得出,,可計算出,根據(jù)反三角的定義得出,,利用兩角和的正弦公式求出的值,即可得出角的值.【詳解】(1),,,,則,可得,所以,可得.因此,;(2),則,所以,,由(1)知,所以,,,,,,由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得,,由兩角和的正弦公式可得,因此,.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的定義,同時也考查了利用兩角和的正弦公式的應(yīng)用,在求角時,不要忽略了求角的取值范圍,考查計算能力,屬
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