2022年遼寧省營口市成考專升本數(shù)學(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年遼寧省營口市成考專升本數(shù)學（理）

自考真題（含答案帶解析）

學校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

設儲，B為桶曜+/1的焦點/為桶B8上任一點，則吊的周長為

1.（）

A.A.16B.20C.18D.不能確定

已知函數(shù)y=8<x<+8）,則該函數(shù)

（A）是奇函數(shù)，且在（-8,0）上單調(diào)增加

（B）是偶函數(shù),且在（-x,0）上航調(diào)減少

（C）是奇函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)增加

2（D）是倒函數(shù)，且在（0,+8）上單調(diào)減少

m彼/。平血”平",則在平面“內(nèi)。/本『I的rttt

<A）行無數(shù)條（B）只何一條

（O只行兩條<D>不存在

4.若函數(shù)y=f(x)的定義域為[-1,1],那么f(2x-l)的定義域是

A.[0,l]B.[-3,l]C.[-l,l]D.[-l,0]

51=2+i?剜)=()

21.

A,A.'-

21

B.B-R-S*

C.c4+小

J#=l+rcos6

6.圓lv=-2+「sin8"為參數(shù))的圓心在()上

A.(l,-2)B.(0,5)C.(5,5)D.(0,0)

7.

第3題函數(shù)y=e|x|是()

A.奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+與上單調(diào)遞增

B.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*0)上單調(diào)遞增

C.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*0)上單凋遞減

D.偶函數(shù)，且在區(qū)間(-*+8)上單調(diào)遞增

8.已知a、B為銳角，cosa>sinB貝U,

A.O<a+”￡B.a+Q'lC.a+/手D.手<°+#<*

9.已知a,b￡R+,且ab=a+b+3,則ab的取值范圍是（）

A.A.ab<9B.ab>9C.3<ab<9D.ab6>3

10.曲線y=x3+2x—1在點M(l,2)處的切線方程是()

A.A.5x-y-3=0B.x-5y-3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

(7)設甲：2?>21

乙:Q>b,

則

(A)甲是乙的必要條件,但不是乙的充分條件

(B)甲是乙的充分條件,但不是乙的必要條件

(C)甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

n(D)甲是乙的充分必要條件

12同故》=8#j-sin*1?的最小正周

A.TI/2B.2nC.4KD.8TI

14.已知復數(shù)Z=a+bi,其中a,b￡R,且bRO,則

A.|z2|^|z|2=z2

B.|z2|=|z|2=z2

C.|z2|=|z|W

D.|z2|=zV|z|2

15.函數(shù)y=sin2x的最小正周期是()

A.A.7i/2B.7iC.2TID.4K

16.下列關系式中，對任意實數(shù)A<B<0都成立的是()

A.A.a2<b2

B.lg(b-a)>0

C.2a<2b

D.lg(-a)<lg(-b)

17.若Ioga2<logb2<0,貝()

A.A.O<b<a<1B.O<a<b<1C,l<b<nD.l<a<b

18.已知f(x)是偶函數(shù)，定義域為(-oo,+oo),且在［0,+oo)上是減函數(shù),

設P=a2-a+l(a￡R),貝()

A.AO>”

B.

D.■

設/>=舊/-4了+3<0|”=］了1%(了-1)>2］,則20。等于()

(A)|xlx>3|(B)|xl-1<x<2|

19(C)|xl2<x<3|(D){xll<x<2\

產(chǎn)>0

不等式組，3-42-/的解集是)

,■>.I

.3+x2+x

(A)|xl0<x<2|(B)|xl0<x<2.5|

20.(C)|xl0<x<^|(D)|*IO<x<3|

21.下列成立的式子是()

A.O.85<logj0.8B.0.8fl>0.8一0/

D.3°i<3°

C.log30.8<log,0.8

22.下列數(shù)列中收斂的是()

A.{(-l)n-3)

B.{n}

CM)

,H-D".-I

D.”

23.設a>b>l,貝ij()

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>log05b

D.logb0.5>loga0.5

24.10電1+16彳+(-40=',A.2B,4C.3D,5

25.命題甲x=y,命題乙：x2=y2(x,y￡R)甲是乙的()

A.充分但非必要條件B.必要但非充分條件C.充要條件D.即非充分又

非必要條件

i為虛數(shù)單位，則(2-3i)(3+2i)=()

(A)12-13i(B)-5i

2511-112+5i(D)12-5i

已知。=(3,6),。=(-4/),且a_L九則了的值是()

(A)l(B)-1

(C)2(D)-2

27.

拋物線/=-4x的準線方程為)

(A)x=-2(B)z=-1

(C)x=2(D)x=1

28.

29.設橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AJ7/2B.l/2CW3/3D、3/2

命題甲：立1>5,命題乙:H<-5,則)

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件

(C)甲是乙的充分必要條件

30.(D)甲不是乙的必要條件也不是乙的充分條件

二、填空題(20題)

31.1g(tan43°tan45otan47O)=

校長為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線BC"與DC的距離

32.匕

21.曲線y=城在點(-1,。)處的切線方程

33.*+2

己知球的一個小圓的面枳為n,球心到小網(wǎng)所在平面的即因為五，則這個球的

34衣面枳為.

35.方程

它的圖像是

366個隊進行單循環(huán)比賽.共進行場比賽.

37.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

38.設某射擊手在一次射擊中得分的分布列表如下，那么&的期望值等

￡123

P0.40.10.5

39.(2x-l/x)6的展開式是.

40.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b-i+j-k則a*b=

41.設a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=

42.

已知tana~~cota=l,那么tan2a+cot2a=,tan3a一

cot3a=.

43.頂點在原點、焦點在x軸上且通徑(過焦點和對稱軸垂直的弦)長為

6的拋物線方程為

45.若a=(l-t,1-3t),b=(2,3t),則|b-a|的最小值是.

46.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A,B兩點，。為坐標原

點，則AOAB的周長為

_3

47.已知sinx=5,且x為第四象限角，則

48.

(工一展開式中的常數(shù)項是

49.不等式|5-2x|-1>；0的解集是

50.設離散型隨機變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

一

10090so

e——1■?一.

,i

0.3

p0.20.S

三、簡答題(10題)

51.(本小題滿分12分)

設一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=—1,求f(x)的

解析式.

52.

(本小題滿分12分)

2

△A8C中,已知?*+?*-b=at,H10gtsinA+10gtsinC=-I,面積為v'3cnT.求它二

為的長和三個角的度敗.

53.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

⑵當n為何值時,數(shù)列｛an｝的前n項和Sn取得最大值,并求該最大值.

54.(本小題滿分12分)

設兩個二次函數(shù)的圖像關于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達式

55.（本小題滿分12分）

在AABC中,A8=8J6.B=45°,C=60°,求人C.BC

56.（本小題滿分12分）

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷售100件。

現(xiàn)采取提高售出價，減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品

每件漲價1元，其銷售數(shù)量就減少1。件，問將售出價定為多少時，賺

得的利潤最大？

57.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個

三角形周長的最小值.

58.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設函數(shù)/⑷=w1°片】

⑴求/（2;

（2）求的最小值.

59.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列;aj中,%=16.公比g=

(1)求數(shù)列|a1的通項公式；

(2)若數(shù)列&|的前n項的和5.=124,求n的值.

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=上，。為坐標原點,F為拋物線的焦點.

(I)求10月的值；

(n)求拋物線上點P的坐標,使A。。的面積為1

60.

四、解答題(10題)

已知兩數(shù)/(x)=(x+a)e"+；x'，且/'(0)=0.

(i)求a；

(ID求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性：

(III)證明對任意xcR,都有，(x)>I.

61.

62.

(本小題滿分12分)

在AABC中，A=30。，AB=2,BC=40。求：

(l)sinC;

(2)AC

63.(24)(本小■濡分12分)

如圖,已知橫圓G：4?/*I與雙曲線G：$?y??1(a＞I).

(【)設《,,啊分別是C￡的離心率，證明4。＜?；

(0)設44是加長軸的兩個端點＞。)在G上,直線與G的另

一個交點為Q,直線夕4與G的另一個交點為凡在明QA平行于，軸

64.

如果將進貨單價為8元的商品按每件10元售出時，每天可銷售100件?，F(xiàn)采取提高售

出價,減少進貨量的辦法增加每天的利潤，已知這種商品每件旅價1元，其銷售數(shù)*就減

少10件.問將售出價定為多少時.賺得的利潤最大？

65.已知數(shù)歹u{a”)的前n項和S

求證：是等差數(shù)列，并求公差與首項.

JJ

66.已知橢圓］69，問實數(shù)m在什么范圍內(nèi)，過點(0,m)存在兩條

相互垂直的直線都與橢圓有公共點。

2

67.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n-n.

(I)求這個數(shù)列的通項公式；

(II)求數(shù)列第六項到第十項的和.

68設函數(shù)fQ)=bg十耳/尹，

(I)求f(x)的定義域；

(II)求使f(x)>0的所有x的值

69(20)(本小星海分11分)

(I)杷下面衣中*的角度值化為逐度值,計算y=的值并填入段中:

*的刻度值0,9*18。27*36*45*

W

X的同度值而

的值

y=tanx-tint0.0159

（精確到0.0001）

(0)叁熙上表中的數(shù)燃.在下面的平面直角坐標系中?出函數(shù)y=snx-,inx在區(qū)間

［。,刃上的圖象.

70.已知｛aj為等差數(shù)列，且a3=as+l.

(I)求｛aj的公差d；

(II)若ai=2,求｛aQ的前20項和S20.

五、單選題(2題)

y=xe*,則y'=)

(A)xe'(B)*e*+x

yj(C)xe*+e'(D)e*+x

改用a也用型印用.則

（A）cos。y0.flImn"(B)cosa<0?Huna<0

cosrr>0.51taila<0(D)cosa>0?Htana)0

72.

六、單選題（1題）

73.設兩個正數(shù)a,b滿足a+b=20,則ab的最大值為（）。

A.100B.400C.50D.200

參考答案

1.C

2.D

3.D

4.A

由已知得-lS2x-l<L0S2x<l,故求定義域為0<x<l

5.D

6.A

x—1+rcosO

因為

Iy=-2+廠sin。

所以圓的圓心為0(1,-2)

7.C

8.A

由cona>sin|3,誘導公式

sin(-5—a)=cosa，得sin(-5—a)>si叩.

、乙。

Va.p€(o,*y).

移項即得a+j3<},

又?.，a+0>O",OVa+/9<}.

方法二：可由cosa與sin§的圖像知，當0V§V

手,0VaV；"時.cosa>si叩.則0<a+p<-^-.

9.B

10.A

由于y'=3x+2,所以曲線“/+2x—l在點M(l,2)處的切線的斜率是|廣|=5.

所求曲線的切線方程是>一2=5(工一1),即5x-y-3=0.(答案為A)

11.D

12.D

,.cos3專一^^=CMvJ（答案為D）

ITl

13.D

本題屬于讀圖題型，在尋求答案時，要著重討論方程的表達式。

注意區(qū)分I-I與\z\\

十歷，義???復數(shù)z的模為：|z|=，/+6"

.?.復數(shù)模的平方為：|z|z=a?+〃，

而￡—(a+6i)(a+〃i)=。2+2a6i+〃產(chǎn)=(a1-y)+2ab\>

14.CI/I復敕的平方的模為：|/|=5A4?一二/+(2a?=6+必.

15.B

16.C

八力=2,在R上是增函數(shù)，［2*<2*.(答案為C)

17.A

由10gt2Vo.得OVaVl,由lo(d<0.^0<6<l.

由I冠Vlofii，可得Ya.故0<YaVl.(答案為A)

18.C

19.C

20.C

21.C

A,0.8'"J；a=0.8Vl，為減函數(shù)，

logaO,8,Va=3>l,為增函數(shù),

,

0<x<l...log30.8<0.

.?.0.8一°|>1叫0.8.故A錯.

B.O.8一型（如圖）.?.,a=0.8Vl.為成函數(shù)，

又，：-0.l>-0.2,,,.0.8~01<0.8°」.

故B錯.

CJogsO.8與log.0.8兩個數(shù)值比大小，分別看作

y=!ogjz與yz=log（工底不同，真數(shù)相同，

當a>l,0VzVl時.底大，對■大.故C正確?

口，=。=3>1,為增函數(shù).3°1>3°=1.故D鎬.

22.C

A項｛（-1m3｝表示數(shù)列：-3,3,-3,3…無極限是發(fā)散的;B項｛n｝表示

數(shù)列：1,2,3,4…無極限是發(fā)散的；

C項（2+「l）?：｝表示數(shù)列12-十.2+方.

2—?2+1-?…?2+（一1尸，■有極限為2.是收

Sl1fl

斂的?

D項｛（—I尸，L~1衣示數(shù)列：0?十?一號?1?

一卷.…?（-1）?一無極限是發(fā)散的.

23.B

24.D

1

log^l“6'?（■&",0+4+1,5

25.A

由/=/

=>L±y,

由H=yn/=y2,則甲是乙的必要非充分條件

26.D

27.C

28.D

29.B

30.B

31.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot430)=Igtan45°=Igl=0.

32.

楂長為a的正方體ABCD-A'B'C'D'中,異面在線BC與DC的距離為號&(谷案為孝a)

4,

21.y=-7(%+1)

33.J

34.

35.

【答案】點（一另一條）

AxAy2+D?r+Ey+F=0.①

將①的左邊配方.得

（"期'+（，+&2

M給*為二東

X第十（第-f=g

D

”=一否

方程①只有實數(shù)解＜.

v==-E----

r2A

即它的圖像是以（一蕓，一搐）為圓心，工=0

的圜.

所以表示一個點（一曇，一曷）,也稱為點圓

36.15

37.

38.

39.64X6-192X4+...+1/X6

r?4_］）；一.?.m.川，79tr'.-*.y

40.答案：0解析：由向量是內(nèi)積坐標式，坐標向量的性質(zhì)得:

「=產(chǎn)=公=]j.j=j?k=i?A=0

?=i+j,b=_i+j_k,得:

a*b

=一產(chǎn)+j2

=-1+1

=0.

41.

%

42.

43y=±6x設拋物線的方程為：ysup>2=±2px,則焦點F（土p/2.0）,所以

有（6/2y=±2p（士p/2）,得p=±3故拋物線方程為：y2=±6x

44.

腳五為=忌互=+.（答案為

45.

挈【解析】h-a=（l+r.2r-l,0）.

b-a-y（14-r）!+（2r-l）z+0z

=/5?-2r+2

=再鏟率攀

46.

47.

_24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識點。X為第四象限角，貝ljcosx=

_24

sin2x=2sinxcosx=25。

48.

由二項式定理可得,常數(shù)項為CU)'(一切一修Pi"案為一刈

49.{x|x<2或x>3)

由|5-2x|-l>0可得.得2X-5>1或2x-5<-l,解得*>3或*<2.

【解?推要】本題考查絕對值不等式的解法.絕對值不等式的變形方法為：|/(，)|>

或/(*)<-&(#).|/(x)|<<(x)<=>-?(*)</(x)?(x).

50.89E(O=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

51.

設/U)的解析式為/(*)=3+b,

WM.4Hf2(a+6)+3(2。?b)=3.41

依題意傅(2(-a+6)-i=-l,解方程組,得a=.=-.

52.

24.解因為1+J-川=一,所以?

ZacL

即cos8=/，而B為△48C內(nèi)角，

所以B=60。,又1喧疝認?lo^sinC=-1所以sin4-sinC=

M/[co6(4-C)-cos(A+C)]=+?

所以cos(4-C)-《?120°=；,即cos(4-C)=0

所以A-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。,C=15°；或A=15°,C=105°.

因為SAW=1abtanC-2/?J?iivlsinFsinC

=2片.彗立.亨.石應為

所以.所以R=2

所以a=2/?sin4=2x2x3inl05°=(后+4j(cm)

b=IRninB=2x2xsin60°=24(cm)

c=2R?inC=2x2x?in!5°=(V6-E)(CE)

或a=(%-&)(cm)b=2v5(cm)c=(而+&)(cm)

譽.二中長分別為(石+^)cm2、(區(qū)-4)EI.它們的對角依次為:105°.?)°.15。.

53.

(I)設等差數(shù)列I的公差為乙由已知%+/=0,得

2a,+W=0.又已知％=9.所以d=-2

數(shù)列l(wèi)a」的通項公式為a,=9-2(n-l).即4=11-2n.

(2)數(shù)列1?！沟那皀項和

S.=?(9+1-2n)=-n1+10n=-(n-5)3+25.

當“=5時,S.取得最大值25.

54.

由已知，可設所求函數(shù)的表達式為y=(x-m)'+n.

而y+2x-1可化為y=(x+1)2-2.

又如它們圖像的頂點關于直線*=I對稱，

所以n=-2,m-3,

故所求函數(shù)的表達式為y=(x-3)s-2,gfly=x,-6x+7.

55.

由已知可得A=75。，

XMn75°=?in(45o+30°)=sin45°co?30o+cc?45o8in30o=，;①...4分

在△ABC中,由正弦定理得

ACBC8而

^45°-sin75o_8in60°,

所以AC=16.8C=8萬+8....12分

56.

利潤=情售總價-進貨總價

設每件提價工元(*M0),利潤為y元,則每天售出(100-10*)件,銷售總價

為(10+工)?(100-KM元

進貨總價為8(100-10r)元(OWx&lO)

依題意有:y=(10+*)-(100-lOx)-8(100-10s)

=(2+H)(100-1(h)

=-!0xa+80x+200

八-20x+80,令y'=0得x=4

所以當x=4即售出價定為14元一件時,曦得利潤量大，最大利潤為360元

57.

設三角形三邊分別為"Ac且。+&=10,則6=10

方程4-3x-2=0可化為⑵+1)(-2)=0.所以孫.=-y.*i=2

因為a、b的夾角為。.且IcosdlWl.所以coM=-y.

由余弦定理，得

c2=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a,+100-20a10a-a1=a2-10a+100

=(a-5)2+75.

因為(a-5)\0,

所以當a-5=0,即a=5叫c的值JR小,其值為不=5Q.

又因為a+〃=10,所以c取腦ft小值,a+b+e也取得般小值?

因此所求為10+5百.

58.

I+2?in%0?6+率

由題已知4。)二一

二Bin。?cow—

(?in?+8sO)'+春

sing?coM

令4=葡nd?co?^,

如T…》[G君+2石晦

=[7?--^L]J+^

由此可求得4舌)=用4。)最小值為國

59.

⑴因為a,=.g，,即16=5x}.得，=64.

所以,該數(shù)列的通項公式為a.=64xC-l-)-'

a,(l-?-)64("/)

(2)由公式S/吟詈得124M——f-,

1-9|-X

2

化博得2"=32,解得n=5.

(25)解：(I)由已知得尸(J,0),

所以I"I=J.

o

(n)設P點的橫坐標為八(”0)

則P點的縱坐標為第或-騰,

△OFP的面積為

11/T1

28V24'

解得工=32,

60.故P點坐標為(32,4)或(32.-4).

61.

M：(I)八x)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得1+a=0,所以a=-l........4分

(H)由(I)可知，/'(x)=;re'+x=Ne'+l).

當x<0時，/*(*)<0s當x>0時.y(x)>o.

函數(shù)/(x)的/調(diào)區(qū)間為(TO,0)和(0,+?),函數(shù)在區(qū)間(Y>,0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為埴函數(shù).……10分

(III)/(0)=-1,由(11)知，/(0)=-1為最小值，JU/(x)2f-l........13分

62.

(1)V陋=電的

ABBC'

***6inC=?AB

DC

=包

3,

(2)由題意知，CV90°,

故cosC—/I—sin2c

sinBsin[180°一(A4-0]

sin(A+C)

sinAcosC+cosAsinC

34-76

-6~，

Hr

：.AC而…nB=6"+洛

63.

(24)本小0■分12分.

證明：(1)由已知科

3,■守.守■守?［而?……3分

又”1.可得0<4尸<1.所以—<1.……5分

(UHRQ(巧?力)述(巧?力)?由?設,

同理可樽叫?1.

所以覆=叫'0.所以QA平行于y輸……12分

解利潤=銷售總價-進貨總價

設每件提價X元(XMO),利潤為〉元，則每天售出(100-10x)件,銷件總價

為(10+工)?(100-Kh)元

進貨總價為8(100-10%)元(OWxWlO)

依眶意有:y=(10+x)?(100-lOx)-8(100-10*)

=(2+*)(100-10x)

=-10x*+80H+200

y，=-20H+80,令/=0得x=4

64.所以當x=4即售出價定為14元一件時,賺得利潤最大，最大利潤為頊元

65.

n(2n2+，)

vs.12

x(2Xr4-1)n

12

爪2/+k)算[2(〃-1》+(加-1)]

1212

=(4w—1)《h》2),

滿足4=備(4/1—1).

a.=僉(4〃-1)一金[4("-D-1]=告.

...d）是以學為首項.公差為號的等差數(shù)列.

66.由橢圓方程可知，當|m|S3時，存在過點（0,m）的兩條互相垂直

的直線，都與橢圓有公共點。當|m|>3時，設11,12是過（0,m）的兩

條互相垂直的直線，如果他們都與橢圓的有公共點，則他們都不可能

與坐標軸平行,

設方程/i〃?/2—彳工+iw.

人與橢圓有公共點的充要條件是

M、(?1+，〃)？_.

T6'9=

即《9+16〃)xl+32A〃LT+16m:—144=0有

實根.

即(16Q〃尸(9+16F)(16m2-144)>0.

，n良,、〃尸―9

得卜)-FF"?

lo

同理」2與橢圓有公共點的充要條件是

(空/尸&1.即！，”145.

In

2222

67.(I)當n>2時，an=Sn-Sn-i=(2n-n)-[2(n-l)-(n-l)]=2n-n-2n+4n-2+n-

l=4n-3(nN2),當n=l時，ai=Si=4xl-3=Lan=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

68.

的定義域為｛HCR1+

20r>0).

即