2019-2020學年山東省德州市樂陵市九年級上學期期末數(shù)學試卷 （解析版）

2019-2020學年山東省德州市樂陵市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（共16小題）.

1.（3分）關(guān)于x的一元二次方程f+4x+A=0有兩個相等的實根，則《的值為（）

A.k=-4B.k=4C.-4D.k》4

2.（3分）在反比例函數(shù)y=K二L的圖象的每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則左值可以

x

是（）

A.-1B.1C.2D.3

3.（3分）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

ZACB=M）°，點O是△A8C的外心.則

C.140°D.125°

5.（3分）下列各說法中：

①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；

②長度相等的兩條弧是等弧；

③相等的弦所對的弧也相等；

④同弧所對的圓周角相等；

⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；

⑥任何一■個三角形都有唯一'的外接圓;

其中正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

6.（3分）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，旗桿尸A的高度與

拉繩尸5的長度相等.小明將尸8拉到P8'的位置，測得NP8'C=a（.BrC為水平線）,

測角儀5'。的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）

1

——-——B.——-——C.——--D.

1-sinQ.1+sinCl1-cosCl1+cosQ

7.（3分）如圖，A、8是函數(shù)y=3■的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC//XAC

X

〃y軸，△AbC的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C.2VSV4D.S>4

8.（3分）若函數(shù)y=工與丁=。/+加什c的圖象如圖所示，則函數(shù)的大致圖象為

9.（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上,

c.零

10.（3分）學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BO繞。點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知

ABA.BD,CDA.BD,垂足分別為3,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端

11.（3分）如圖，點A的坐標為（0,1）,點8是為軸正半軸上的一動點，以A8為邊作

等腰直角△A5C,使NA4c=90°,設(shè)點8的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

y.

cD.

y9-yi

12.（3分）在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點Pi（xj,以）、P2（x2,j2）,一定能使上一-

乂2一工1

<0成立的是（）

A.y=3x-1（x<0）B.y=-x2+2x-1（x>0）

C.尸一X返（x>o）D.y=x-4x+l（xVO）

13.（3分）如圖，點A的坐標是（4,0）,△ABO是等邊三角形，點B在第一象限，若

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點8,則A的值是（）

A.1B.3C.273D.4愿

14.（3分）如圖，以坐標原點。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,8兩點，尸是靠上

一F點（不與4,，B重合），連接OP,設(shè)NPOB=a,則點尸的坐標是（）

A.（sina,sina）B.（cosa,cosa）

C.（sina,cosa）D.（cosa,sina）

15.（3分）如圖，在△ABC中，A,B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以

點C為位似中心，在x軸的下方作△A8C的位似圖形△A'8C,使得△48P的邊長是

△ABC的邊長的2倍.設(shè)點5的橫坐標是-3,則點3'的橫坐標是（）

月

B

C.4D.5

16.（3分）如圖，正方形A5CD中，BE=FC,CF=2FDfAE.3戶交于點G,連接A尸,

給出下列結(jié)論：(i)AE±BF;②AE=BF;@BG=-1＜；E;④S0逝*，CEGF=SAABG,其

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（每小題3分，共24分）

17.（3分）方程2f=x的根是.

18.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：，”）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解

析式是s=12f-6,，汽車剎車后到停下來前進了m.

19.（3分）如圖，3。是。。的直徑，NC8D=30°,則NA的度數(shù)為.

20.(3分)如圖，在四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=90°,ZABD=72°,則NCAO

的度數(shù)為

A

21.（3分）婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指

數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝，那么，婷婷獲勝的概率為

22.（3分）某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓形（不完整）的門，根據(jù)實際需要

該門的最高點C距離地面的高度為2.5,〃，寬度AB為lin,則該圓形門的半徑應(yīng)為

23.（3分）如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的

中心。點所經(jīng)過的路徑長為.

24.（3分）如圖是拋物線yi=ax2+bx+c（。手0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1,

3）,與x軸的一個交點8（4,0）,直線y2=，〃x+〃（zn#=0）與拋物線交于A,B兩點、,

下列結(jié)論：

①2a+b=0;@abc>0;③方程4￥+加什。=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的

另一個交點是（-1,（））;⑤當1VXV4時，有力〈為，

三、解答題（滿分78分，共7個大題）

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程f-2x+，"-1=0有兩個實數(shù)根Xi,x2.

（1）求，〃的取值范圍；

（2）當X/+*22=6XIX2時，求，〃的值.

26.（10分）為了了解全校3000名同學對學校設(shè)置的體操、籃球，足球、跑步、舞蹈等課

外活動目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目（每人

選一項進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖（均不完整），請回答下列問題

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了名同學

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）估計該校3000名同學中喜愛足球活動的人數(shù)

（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中

任選兩名參加體操大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率

27.（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=K（?半0）的圖象經(jīng)過等

X

邊三角形30。的頂點僅0。=2,點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC,OA.

（1）求反比例函數(shù)y=上（*=#0）的表達式；

x

（2）若四邊形AC50的面積是3、/§,求點4的坐標.

28.(10分)某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知CP、DG.BE所在直線互相平行且都

與CE所在直線垂直，AB//CE,CD=6m,BE=5m,ZBDG=31°,ZACF=58°,

求A8的長度(參考數(shù)據(jù)sin58°*0.84,cos58°=0.53,tan580=1.6,sin31°~0.52,

cos31o*0.86,tan31°弋0.6().)

29.（12分）如圖，48是OO的直徑，。0過5c的中點O,DEJ.AC,垂足為E

（1）求證：直線OE是。。的切線;

（2）若5c=6,。。的直徑為5,求。E的長及cost?的值.

OB

30.（12分）（1）某學校“學習落實”數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目

如圖，在△A8C中，點O在線段5c上，ZBAO=30°,ZOAC=75°,AO='/j>BO:

CO=2:1,求A8的長經(jīng)過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點8作8O〃4C,交40的延長

線于點。，通過構(gòu)造△460就可以解決問題（如圖2）

請回答：ZADB=°,AB=

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3在四邊形A8C。中對角線AC與80相交于點0,ACJ-AD,40=料，ZABC=

ZACB=75°,BO:00=2:1,求OC的長

D

圖1圖2圖3

31.（14分）如圖1,拋物線丁=52+）打工+4〃？與x軸交于點A（xi,0）和點5（X2,0）,

與y軸交于點C,且肛，“2滿足與2+必2=20,若對稱軸在y軸的右側(cè).

（1）求拋物線的解析式.

（2）如圖2,若點。為線段A3上的一動點（不與A、B重合），分別以AP、8尸為斜

邊，在直線A3的同側(cè)作等腰直角三角形△APM和△5PN,試確定△MPN面積最大時產(chǎn)

點的坐標.

（3）若P（xi,ji）,Q（x2,J2）是拋物線上的兩點，當aWxiWa+2,必妾U時，均有

yiW》2,求Q的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，滿分48分）

1.（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+A=0有兩個相等的實根，則《的值為（）

A.k=-4B.k=4C.4-4D.44

解：?.,一元二次方程f+4x+A=0有兩個相等的實根，

/.△=42-4*=0,

解得：k=4,

故選：B.

2.（3分）在反比例函數(shù)y=乂二L的圖象的每個象限內(nèi)，7隨￡的增大而增大，則A值可以

X

是（）

A.-1B.1C.2D.3

解：因為7=土工的圖象，在每個象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，

X

所以A-1V0,

即YL

故選：A.

3.（3分）如圖是由5個完全相同是正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

to

福

A，B.D

0j-FPR

解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層左邊有一個小正方形，

故選：B.

4.（3分）如圖，ZVIBC中，ZABC=50°,NAC8=60°,點。是△A8C的外心.則

ZBOC=（）

A

C

A.110°B.117.5°C.140°D,125"

解：VZABC=50°,ZACB=60°,

/.ZA=70",

T點。是△ABC的外心，

N50c=2NA=140°,

故選：C.

5.（3分）下列各說法中：

①圓的每一條直徑都是它的對稱軸；

②長度相等的兩條弧是等弧；

③相等的弦所對的弧也相等；

④同弧所對的圓周角相等；

⑤90°的圓周角所對的弦是直徑；

⑥任何一個三角形都有唯一的外接圓；

其中正確的有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

解：①對稱軸是直線，而直徑是線段，圓的每一條直徑所在直線都是它的對稱軸，所以

此項錯誤；

②在同一圓中，長度相等的兩條弧是等孤，不在同一圓中不一定是等弧，所以此項錯誤；

③在同一圓中，相等的弦所對的弧也相等，不在同一圓中，相等的弦所對的弧不一定相

等，所以此項錯誤；

④根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半，故此項正確；

⑤根據(jù)圓周角定理推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦

是直徑，故此項正確；

⑥根據(jù)三角形外接圓的定義可知，任何一個三角形都有唯一的外接圓，故此項正確.

故選：A.

6.（3分）小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學校旗桿的高度.如圖，旗桿尸A的高度與

拉繩尸8的長度相等.小明將PB拉到PB'的位置，測得NP3'C=a（B,C為水平線），

測角儀8'。的高度為1米，則旗桿PA的高度為（）

1-sinCI.1+sinO.1-cosCI.1+cosO.

解：設(shè)PA=PB=PB'=x,

在RTAPCB'中，sina=-^-,

Ax-l=xsina,

?*.(1-sina)x=l,

_1

1-sina

故選：A.

7.（3分）如圖，A、B是函數(shù)?的圖象上關(guān)于原點對稱的任意兩點，BC//X44,AC

〃7軸，△ABC的面積記為S,則（）

A.S=2B.S=4C.2<S<4D.S>4

解：設(shè)A點的坐標是（a,b）,則根據(jù)函數(shù)的對稱性得出3點的坐標是（-〃，-b）,

則AC=26,BC=2a,

?：A點在y=工的圖象上，

X

：.ab=l9

...△ABC的面積S=yXBCXAC=yX2ax2b=2ab=2X1=2,

故選：A.

8.（3分）若函數(shù)y=K"與y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則函數(shù)y=kr-》的大致圖象為

解：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象位于二、四象限知AVO,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象確知”>0,*<（）,

二函數(shù)的大致圖象經(jīng)過一、二、四象限，

故選：B.

9.（3分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C的三個頂點均在格點上,

則tanNABC的值為（）

A1B4C.唔D-|

解：在RtZkAB。中，BO=4,AD=3,

：.tanZABC=—=—

BD4

10.（3分）學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置30繞。點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知

AB1.BD,CD1.BD,垂足分別為B,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端

解：'：AB±BD,CD±BD,

：.ZABO=ZCDO=90°,

義?：NAOB=NCOD,

:.△ABOs^CDO,

'：AO=4m,AB=1.6m,CO-Im,

.4_1.6

「CD，

解得：CD=0.4,

故選：C.

11.（3分）如圖，點4的坐標為（0,1）,點8是x軸正半軸上的一動點，以A8為邊作

等腰直角△ABC,使NB4C=90°,設(shè)點8的橫坐標為x,點C的縱坐標為y,能表示y

與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）

解：作AO〃x軸，作于點O,如右圖所示，

由已知可得，OB=x,04=1,ZAOB=90°,NB4c=90°,AB=AC,點C的縱坐

標是y,

軸，

：.ZDAO+ZAOD=18Q°,

AZDA0=90",

ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=9()°,

：.ZOAB=ZDAC,

在△OAB和△ZMC中，

，ZAOB=ZADC

<ZOAB=ZDAC,

,AB=AC

AAOAB^ADAC(AAS),

：.OB=CD,

：.CD=x,

...點C到x軸的距離為y,點。到x軸的距離等于點A到x的距離1,

,*.j=x+l(x>0).

故選：A.

y2-yi

12.(3分)在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點Pi(xi,以)、P2(x2,j2)，一定能使，--

x2-xl

VO成立的是()

A.y=3x-1(x<0)B.y=-x2+2x-1(x>0)

C.尸一返(x>0)D.y=x2-4x+l(x<0)

x

解：A、；A=3>0,

...y隨x的增大而增大，即當*1>*2時，必有v>y2,

Yo-Yi

當x<0時，———->0,

x2-xl

故A選項不符合；

8、1?對稱軸為直線x=l,

.?.當OVxVl時，y隨x的增大而增大，當*>1時y隨x的增大而減小，

.?.當OVXVI時，當X1>X2時，必有力>”,

Yo-yi

此時上―->0,

x2-xl

故8選項不符合；

C、當x>0時，y隨x的增大而增大，

即當Xl>*2時，必有川〉及

y-yi

此時，2——L>o,

x2-xl

故C選項不符合；

。、\?對稱軸為直線x=2,

...當xVO時，y隨x的增大而減小，

即當*1>應(yīng)時，必有了1〈及

此時———-＜（）,

x2-xl

故。選項符合；

故選：D.

13.（3分）如圖，點A的坐標是（4,0）,△A80是等邊三角形，點5在第一象限，若

反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點B,則A的值是（）

解：過點B作垂直04于C,如圖：

；.A0=4,

「△AB。是等邊三角形，

：.0C=2,3c=2百，

，點8的坐標是（2,2愿），

把（2,2百）代入反比例函數(shù)得A=4日.

故選：D.

14.（3分）如圖，以坐標原點。為圓心，半徑為1的弧交坐標軸于A,5兩點，尸是窟上

一點（不與4,8重合），連接。P,設(shè)NP0B=a,則點尸的坐標是（）

A.(sina,sina)B.(cosa,cosa)

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

解：作PCJ-08于C,

在RtZkPOC中，OC=OPXcosa=cosa,

PC=。尸Xsina=sina,

點尸的坐標為(cosa,sina),

15.（3分）如圖，在△ABC中，A,5兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（-1,0）.以

點C為位似中心，在x軸的下方作△4BC的位似圖形△A'8'C,使得的邊長是

△4BC的邊長的2倍.設(shè)點8的橫坐標是-3,則點方的橫坐標是（）

解：作5Z)_Lx軸于O,B'E_Lx軸于E,

則BD//B'E,

由題意得C〃=2,B'C=2BC,

?:BD〃B'E,

:ABDCSAB，EC,

.?.空=4,即2=L

CEB'CCE2

解得，CE=4,

則OE=CE-OC=3,

.?.點方的橫坐標是3,

故選：B.

16.（3分）如圖，正方形A3C。中，BE=FC,CF=2FD,AE、5尸交于點G,連接AF,

給出下列結(jié)論:?AE±BF;@AE=BF;④SDHL粘CEGF=SAABG,其

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】在正方形ABC。中，A8=8C,ZAB￡=ZC=90,

又?；5E=C尸，

.,.△4BE^ABCF(SAS),

：.AE=BF,NBAE=，CBF,

AZFBC+ZBEG=NBAE+NBEG=90°,

：.ZBGE=90°,

：.AE±BF.

故①，②正確；

'：CF=2FD,BE=CF,AB=CD,

.AB

,宣方

VZEBG+ZABG=ZABG+ZBAG=90°,

：.ZEBG=ZBAG,

VZEGB=ZABE=90°,

:.△BGEsMBE,

.BGAB.3

?,延福①

故③不正確

,:△ABE9ABCF,

:，SAAB￡=S4BFC,

S^ABE~SABEG=SABFC-SABEG,

sraaflCEGF=SAABG,

故④正確.

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共24分）

17.（3分）方程2x~=x的根是*1=0,.

解：2X2=X,

2X2-X=0,

x（2x-1）=0,

x=0,2x-1=0,

_n_1

故答案為：Xi=0,X2=-^-.

18.（3分）汽車剎車后行駛的距離s（單位：膽）關(guān)于行駛的時間t（單位：s）的函數(shù)解

析式是s=12f-6/，汽車剎車后到停下來前進了6m.

解：Vs=12/-6/2=-6（/-1）2+6,

.,.當t=i時，s取得最大值6,

即當f=l時，汽車剎車后行駛的距離s取得最大值6股，

...汽車剎車后到停下來前進了6m,

故答案為：6.

19.（3分）如圖，80是。。的直徑，ZCBD=30°,則NA的度數(shù)為60°.

解：?.?80是。。的直徑,

：.ZBCD=90°（直徑所對的圓周角是直角），

VZCBD=30",

/.ZD=60°（直角三角形的兩個銳角互余），

.*.ZA=ZD=60"（同弧所對的圓周角相等）；

故答案是：60°.

20.（3分）如圖，在四邊形ABCD中，ZABC=ZADC=90°,ZABD=72°,則NC4O

的度數(shù)為18°.

解：VZABC=ZADC=90°,

...點A,點8,點C,點。四點共圓，

AZABD=ZACD=72°,

/.ZCAD=90°-ZACD=1S°,

故答案為：18°.

21.（3分）婷婷和她媽媽玩猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指

那么，婷婷獲勝的概率為鑒.

數(shù)之和為偶數(shù)時婷婷獲勝,

一25一

解：根據(jù)題意畫圖如下:

開始

12345

123451234512345123451234）

共有25個等可能的結(jié)果，其中婷婷獲勝的有13個，

則婷婷獲勝的概率為圣；

25

故答案為：耳.

25

22.（3分）某園進行改造，現(xiàn)需要修建一些如圖所示圓彩（不完整）的門，根據(jù)實際需要

該門的最高點C距離地面的高度為2.5m，寬度AB為1，〃，則該圓形門的半徑應(yīng)為—與

解：過圓心點0作0E_LA8于點E,連接0C,

?.?點C是該門的最高點，

??AC=BC，

：.C01.AB,

：.C,O,E三點共線，

連接04,

'：OE±AB,

AR

：.AE=—=Q.5m,

2

設(shè)圓0的半徑為R,則OE=2.5-R,

'：OA2=AE2+OE1,

：.R2=(0.5)2+(2.5-R)2,

解得：R=—,

10

故答案為：—.

10

23.（3分）如圖，邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，則它的

中心0點所經(jīng)過的路徑長為2TT.

?.?正六邊形的內(nèi)角為120°

：.ZB'AF=60°

-—r—60兀x1TT

D「1803

邊長為1的正六邊形在足夠長的桌面上滾動（沒有滑動）一周，

JT

則它的中心。點所經(jīng)過的路徑長為一X6=如.

3

故答案為2n.

24.（3分）如圖是拋物線了1="*2+加:+，（?=#（））圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1,

3）,與x軸的一個交點3（4,0）,直線y2=，〃x+"（nJ#：。）與拋物線交于A,〃兩點,

下列結(jié)論：

①2a+Z（=0;（2）abc>0;③方程"2+方*+。=3有兩個相等的實數(shù)根；④拋物線與x軸的

另一個交點是（-1,0）;⑤當1VXV4時，有力〈月，

其中正確的是①⑶⑸.

7,

4Vx

x

\y2

解：?.,對稱軸*=—=1,

2a

：.2a+b=0,①正確；

Va<0,

?.?拋物線與y軸的交點在正半軸上，

.,.c>0,

^.abc<0,②錯誤；

\,把拋物線yuaf+bx+c向下平移3個單位，得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,

.?.頂點坐標A（1,3）變?yōu)椋?,0）,拋物線與x軸相切，

方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根，③正確；

,對稱軸是直線x=l,與x軸的一個交點是（4,0）,

...與x軸的另一個交點是（-2,0）,④錯誤；

V當1VxV4時，由圖象可知y2<yi,

.?.⑤正確.

正確的有①③⑤.

故答案為：①③⑤.

三、解答題（滿分78分，共7個大題）

25.（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m-l=0有兩個實數(shù)根xi,*2.

（1）求m的取值范圍；

（2）當X」+X22=6XIX2時，求W的值.

解：（1）二?原方程有兩個實數(shù)根，

；.△=（-2）2-4（/n-1）》0,

整理得：4-4機+420,

解得：mW2;

（2）VXI+X2=2,XI*X2=m-1,XI2+X22=6XIX2,

:.（X1+X2）2-2X1?X2=6xi*X2,

即4=8（/w-1）,

解得：機=_|.

2

Vm=—<2,

2

符合條件的m的值為日.

26.（10分）為了了解全校3000名同學對學校設(shè)置的體操、籃球，足球、跑步、舞蹈等課

外活動目的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名同學，對他們喜愛的項目（每人

選一項進行了問卷調(diào)查，將數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形

統(tǒng)計圖（均不完整），請回答下列問題

（1）在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了50名同學

（2）補全條形統(tǒng)計圖

（3）估計該校300（）名同學中喜愛足球活動的人數(shù)

（4）在體操社團活動中，由于甲、乙、丙、丁四人平時的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人中

任選兩名參加體操大賽.用樹狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學的概率

解：（1）,喜歡跑步的有5名同學，占10%,

在這次問卷調(diào)查中，一共抽查了學生數(shù)：54-10%=50（名）；

故答案為：50;

（2）喜歡足球人數(shù)：50-5-20-5-3=17（人）；

補全統(tǒng)計圖：

(3)該校3000名同學中有人喜愛足球活動的有：3000X—=1020(名)；

50

(4)畫樹狀圖得:

開始

甲乙丙丁

/1\/T\/1\/4\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

?.,共有12等可能的結(jié)果，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種情況，

恰好選中甲、乙兩位同學的概率為：義=5.

126

27.(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=K豐0)的圖象經(jīng)過等

X

邊三角形30。的頂點優(yōu)OC=2,點A在反比例函數(shù)圖象上，連接AC,OA.

(1)求反比例函數(shù)曠=義(k*0)的表達式；

x

(2)若四邊形ACBO的面積是3百，求點A的坐標.

解：（1）作8O-L0C于O,

???△80C是等邊三角形，

：.OB=OC=2,OD=^OC=1,

???M=7OB^OP=返，

SAOBD=±^DX

22

SAOBD="^H川，

,.?反比例函數(shù)y=K(k*0)的圖象在一三象限,

X

?'?A=V^，

...反比例函數(shù)的表達式為y=返；

X

=

(2)VS^OBC=^^~2V3=Vs>

:.S&AOC=3\

■:SAAOC=?c?以=2百，

?RA=2^/^,

把7=2入)=乂1求得x=1,

x2

28.（10分）某型號飛機的機翼形狀如圖所示，已知。尸、DG、5￡所在直線互相平行且都

與CE所在直線垂直，AB//CE,CD=6m,BE=5m9NBDG=31°,NAC尸=58°,

求A6的長度(參考數(shù)據(jù)sin58°~0.84,cos580~0.53,tan58°?1.6,sin31°=0.52,

cos31°^0.86,tan31°*0.60.)

E-----------------------B

解：如圖，

在RtAB￡>￡中，

DE

'：tanZEBD=—,

BE

.?.D￡=tan31°?BE=0.60X5=3m,

在RtAAPC中，

AP

VtanZACP=—,

PC

；.AP=tan58°?PC=1.6X5=8機，

：.AB=BP-AP=3+6-8=lm,

EU

29.(12分)如圖，AB是。＞0的直徑,00過5c的中點O,DEJ.AC,垂足為E

(1)求證：直線。E是。0的切線；

(2)若8c=6,。。的直徑為5,求OE的長及cosC的值.

C

Ei

D

【解答】（1）證明：連接03.

???。是3。的中點，。是A3的中點,

：?OD〃AC,

：.ZCED=ZODE9

?：DE±AC9

：.ZCED=ZODE=W°,

：.OD1.DE,。。是圓的半徑,

是。。的切線；

（2）〈AB是的直徑,

/.ZADB=90°,

：.ZADC=90°,

:OO過3C的中點D,

:.BD=CD9

：.AC=AB=5fCD=BD=39

???AD=4,

.D￡=CE^AD=12COSC=CD=3

AC5AC5

C

E.

30.（12分）（D某學?！皩W習落實''數(shù)學興趣小組遇到這樣一個題目

如圖，在△ABC中，點。在線段上，ZBAO=3d°,ZOAC=75°,4。=百，BO:

CO=2:1,求A3的長經(jīng)過數(shù)學小組成員討論發(fā)現(xiàn)，過點3作8￡>〃AC,交40的延長

線于點O,通過構(gòu)造△480就可以解決問題（如圖2）

請回答：NADB=75°,45=3、巧

（2）請參考以上解決思路，解決問題：

如圖