二次函數(shù)初步認(rèn)識

26.1二次函數(shù)11教育學(xué)徐海寧根底回憶什么叫函數(shù)?在某變化過程中的兩個變量x、y，當(dāng)變量x在某個范圍內(nèi)取一個確定的值，另一個變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函數(shù)知多少節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶，你是否注意過水流所經(jīng)過的路線？它會與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎？拋物線型橋拱奧運賽場騰空的籃球正方體的六個面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長為x,外表積為y,顯然對于x的每一個值,y都有一個對應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為問題1:y=6x2①親歷知識的發(fā)生和發(fā)展

多邊形的對角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系？由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個頂點,從一個頂點出發(fā),連接與這點不相鄰的各頂點,可以作

條對角線n(n-3)

MN即問題2：nnd23212-=()321-=nnd

問題3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬件，方案今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年比上一年產(chǎn)量的增長率都為x，那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y萬件，請表示y與x之間的關(guān)系。即：()2120xy+=2040202++=xxy函數(shù)①②③有什么共同點?觀察：y=6x2①在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。定義：一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量，a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項，b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項，c為常數(shù)項?！?〕等號左邊是變量y，右邊是關(guān)于自變量x的〔3〕等式的右邊最高次數(shù)為，可以沒有一次項和常數(shù)項，但不能沒有二次項。注意：〔2〕a,b,c為常數(shù)，且〔4〕x的取值范圍是任意實數(shù)。整式。a≠0.2(5)函數(shù)的右邊是一個整式二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時，y＝ax2例題講解例1、以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？假設(shè)是,分別指出二次項系數(shù),一次項系數(shù),常數(shù)項。(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=8πr21x__x21__解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項系數(shù):一次項系數(shù):常數(shù)項:8π00不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=8πr2是二次函數(shù).1、說出以下二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項〔1〕y=-x2+58x-112〔2〕y=πx22、指出以下函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c〔1〕y=-3x2-x-1〔3〕y=x(1+x)〔2〕y=5x2-6看誰反應(yīng)快思考：2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c〔a≠0〕與一元二次方程ax２＋bx＋c＝0〔a≠0〕有什么聯(lián)系和區(qū)別？駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2＋bx＋c且a≠0 (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函數(shù)y=ax2＋bx＋c中y=0時得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0駛向勝利的彼岸知識運用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時，函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)？解:由題意得想一想例3、y=（m+3）x（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7例題講解解：〔１〕當(dāng)m2－7=1且m+3≠0即m=±時是正比例函數(shù)?！玻病钞?dāng)m2－7=-1且m+3≠0即m=±時是反比例函數(shù)?！玻场钞?dāng)m2－7=2且m+3≠0即m=3時是二次函數(shù)。例3、y=（m+3）x（1）m取什么值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7一農(nóng)民用40m長的籬笆圍成一個一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為Xm，菜園的面積為Ym2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時，計算菜園的面積。xmym2xm〔40-2x〕m解：由題意得：Y=x(40-2x)即：Y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x＝12m時，菜園的面積為：Y=-2x2+40x＝-2×122+40×12＝192〔m2〕生活問題數(shù)學(xué)化

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k≠0),反比例函數(shù)y