二次函數(shù)初步認(rèn)識(shí)_第1頁(yè)
二次函數(shù)初步認(rèn)識(shí)_第2頁(yè)
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26.1二次函數(shù)11教育學(xué)徐海寧根底回憶什么叫函數(shù)?在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y,當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值,另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對(duì)于上述變量x、y,我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量,y叫應(yīng)變量。目前,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)?二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函數(shù)知多少節(jié)日的噴泉給人帶來喜慶,你是否注意過水流所經(jīng)過的路線?它會(huì)與某種函數(shù)有聯(lián)系嗎?拋物線型橋拱奧運(yùn)賽場(chǎng)騰空的籃球正方體的六個(gè)面是全等的正方形,設(shè)正方形的棱長(zhǎng)為x,外表積為y,顯然對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有一個(gè)對(duì)應(yīng)值,即y是x的函數(shù),它們的具體關(guān)系可以表示為問題1:y=6x2①親歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展

多邊形的對(duì)角線數(shù)d與邊數(shù)n有什么關(guān)系?由圖可以想出,如果多邊形有n條邊,那么它有

個(gè)頂點(diǎn),從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn),可以作

條對(duì)角線n(n-3)

MN即問題2:nnd23212-=()321-=nnd

問題3:某工廠一種產(chǎn)品現(xiàn)在的年產(chǎn)量是20萬(wàn)件,方案今后兩年增加產(chǎn)量。如果每年比上一年產(chǎn)量的增長(zhǎng)率都為x,那么兩年后這種產(chǎn)品的產(chǎn)量為y萬(wàn)件,請(qǐng)表示y與x之間的關(guān)系。即:()2120xy+=2040202++=xxy函數(shù)①②③有什么共同點(diǎn)?觀察:y=6x2①在上面的問題中,函數(shù)都是用自變量的二次式表示的。定義:一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)。其中x是自變量,a為二次項(xiàng)系數(shù),ax2叫做二次項(xiàng),b為一次項(xiàng)系數(shù),bx叫做一次項(xiàng),c為常數(shù)項(xiàng)?!?〕等號(hào)左邊是變量y,右邊是關(guān)于自變量x的〔3〕等式的右邊最高次數(shù)為,可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒有二次項(xiàng)。注意:〔2〕a,b,c為常數(shù),且〔4〕x的取值范圍是任意實(shí)數(shù)。整式。a≠0.2(5)函數(shù)的右邊是一個(gè)整式二次函數(shù)的一般形式:y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)二次函數(shù)的特殊形式:當(dāng)b=0時(shí),y=ax2+c當(dāng)c=0時(shí),y=ax2+bx當(dāng)b=0,c=0時(shí),y=ax2例題講解例1、以下函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?假設(shè)是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。(1)y=3(x-1)2+1(2)y=x+(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)v=8πr21x__x21__解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):8π00不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=8πr2是二次函數(shù).1、說出以下二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)〔1〕y=-x2+58x-112〔2〕y=πx22、指出以下函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c〔1〕y=-3x2-x-1〔3〕y=x(1+x)〔2〕y=5x2-6看誰(shuí)反應(yīng)快思考:2.二次函數(shù)的一般式y(tǒng)=ax2+bx+c〔a≠0〕與一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有什么聯(lián)系和區(qū)別?駛向勝利的彼岸你知道嗎聯(lián)系(1)等式一邊都是ax2+bx+c且a≠0 (2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函數(shù)y=ax2+bx+c中y=0時(shí)得到的.區(qū)別:前者是函數(shù).后者是方程.等式另一邊前者是y,后者是0駛向勝利的彼岸知識(shí)運(yùn)用m2—2m-1=2 m+1

≠0

∴m=3例2:m取何值時(shí),函數(shù)y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函數(shù)?解:由題意得想一想例3、y=(m+3)x(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?m2-7例題講解解:〔1〕當(dāng)m2-7=1且m+3≠0即m=±時(shí)是正比例函數(shù)?!玻病钞?dāng)m2-7=-1且m+3≠0即m=±時(shí)是反比例函數(shù)?!玻场钞?dāng)m2-7=2且m+3≠0即m=3時(shí)是二次函數(shù)。例3、y=(m+3)x(1)m取什么值時(shí),此函數(shù)是正比例函數(shù)?(2)m取什么值時(shí),此函數(shù)是反比例函數(shù)?(3)m取什么值時(shí),此函數(shù)是二次函數(shù)?m2-7一農(nóng)民用40m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長(zhǎng)方形菜園,和墻垂直的一邊長(zhǎng)為Xm,菜園的面積為Ym2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并說出自變量的取值范圍。當(dāng)x=12m時(shí),計(jì)算菜園的面積。xmym2xm〔40-2x〕m解:由題意得:Y=x(40-2x)即:Y=-2x2+40x(0<x<20)當(dāng)x=12m時(shí),菜園的面積為:Y=-2x2+40x=-2×122+40×12=192〔m2〕生活問題數(shù)學(xué)化

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0),其中包括正比例函數(shù)y=kx(k≠0),反比例函數(shù)y

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