第七章 時間序列分析教材

1時間序列的編制Q1時間序列水平指標分析Q2時間序列速度指標分析Q3時間序列成分Q4第七章時間序列分析第一節(jié)時間序列的編制一.時間序列的概念二.時間序列的分類三.時間序列的編制3時間序列(概念要點)1. 同一現(xiàn)象在不同時間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列。也叫動態(tài)數(shù)列。2. 形式上由現(xiàn)象所屬的時間和現(xiàn)象在不同時間上的觀察值兩部分組成。3. 排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式。4時間序列（一個例子）表11-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.5380389610701331178123112726294430945絕對數(shù)時間序列一系列絕對數(shù)按時間順序排列而成時間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時間所達到的絕對水平分為時期序列和時點序列時期序列：現(xiàn)象在一段時期內(nèi)總量的排序時點序列：現(xiàn)象在某一瞬間時點上總量的排序絕對數(shù)時間序列（1）時期數(shù)列反映現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量或絕對水平。①指標數(shù)值具有可加性。②指標數(shù)值的大小與其時期長短有直接的關(guān)系。（2）時點數(shù)列反映現(xiàn)象在某一時點（或時刻）上的狀態(tài)或水平。①不具有可加性。②指標數(shù)值的大小與其間隔長短沒有關(guān)系。67相對數(shù)時間序列如果指標數(shù)值是相對數(shù)，則這個時間序列就是相對數(shù)時間序列。相對數(shù)時間序列是由絕對數(shù)時間序列派生出來的。相對數(shù)時間序列反映現(xiàn)象之間相互聯(lián)系的發(fā)展過程。序列中的各個指標數(shù)值不能直接相加。8平均數(shù)時間序列一系列平均數(shù)按時間順序排列而成產(chǎn)品單位成本時間序列工人平均工資時間序列戶均人口數(shù)時間序列序列中的各個指標數(shù)值也不能直接相加。9時間序列的編制原則1、時期長短最好一致，時點間隔長短也最好一致；2、總體范圍相同；3、經(jīng)濟內(nèi)容相同；4、計算口徑統(tǒng)一；10時間序列的對比分析指標

發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長量平均增長量發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長速度平均增長速度

動態(tài)水平指標動態(tài)速度指標動態(tài)比較指標動態(tài)平均指標第二節(jié)

時間序列的水平分析12一、發(fā)展水平是時間序列中每一項具體的指標數(shù)值。說明現(xiàn)象在某一時間上所達到的水平?？墒墙^對數(shù)、相對數(shù)、平均數(shù)。假如時間序列為：叫最初水平，叫最末水平。還有中間各項水平、基期水平和報告期水平13時間序列（一個例子）表11-1國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.53803896107013311781231127262944309414二、平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)。指現(xiàn)象在不同時間上取值的平均數(shù)1、根據(jù)絕對數(shù)時間序列計算的

<1>根據(jù)時期數(shù)列計算的

<2>根據(jù)時點數(shù)列計算的①根據(jù)連續(xù)性時點數(shù)列計算的間隔相等間隔不等②根據(jù)間斷性時點數(shù)列計算的間隔相等間隔不等2、根據(jù)相對數(shù)時間序列計算的3、根據(jù)平均數(shù)時間序列計算的151.絕對數(shù)時期序列的序時平均數(shù)例：1998-2002年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）為78345820678944295933102398，則平均國內(nèi)生產(chǎn)總值為

時期序列16〈2〉根據(jù)時點數(shù)列計算的①連續(xù)時點數(shù)列連續(xù)變動連續(xù)時點序列例1：某養(yǎng)豬場1—5日生豬存欄頭數(shù)為13001400155015501600則平均生豬存欄頭數(shù)為

非連續(xù)變動的連續(xù)時點序列例2：某商品價格自4月11日起從70元降為50元，4月份平均價格1300+1400+1550+1550+1600）÷517②間斷性時點數(shù)列（間隔相等）4月份平均庫存額=5月份平均庫存額=6月份平均庫存額=第二季度的平均庫存額月份3456月底庫存額（萬元）20161817.618間隔相等的間斷性時點數(shù)列a1a2a3anan-1當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時，有19

求前半年的平均人數(shù)。日期12.311.313.316.30人數(shù)10001050107011001月份平均人數(shù)=2、3月份平均人數(shù)=4、5、6月份平均人數(shù)=20間隔不等的間斷性時點數(shù)列a1a2a3ana4an-1T1T2T3Tn-121絕對數(shù)序列的序時平均數(shù)某種股票2009年各統(tǒng)計時點的收盤價統(tǒng)計表統(tǒng)計時點1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(元)15.214.217.616.315.8【例】設(shè)某種股票2009年各統(tǒng)計時點的收盤價如表11-2，計算該股票2009年的年平均價格222.相對數(shù)平均數(shù)序列的序時平均數(shù)先分別求出構(gòu)成相對數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi

的平均數(shù)再進行對比，即得相對數(shù)或平均數(shù)序列的序時平均數(shù)基本公式為23<1>由兩個時期數(shù)列各對應(yīng)指標的比值所形成的

平均計劃完成程度10月11月12月實際產(chǎn)量(噸)a500618735計劃產(chǎn)量(噸)b500600700計劃完成程度%c10010310524三、增長量報告期水平與基期水平之差，說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長的絕對數(shù)量有逐期增長量與累積增長量之分逐期增長量：報告期水平與前一期水平之差計算形式為：Δi=ai-ai-1(i=1,2,…,n)累積增長量：報告期水平與某固定時期水平之差計算形式為：Δi=ai-a0(i=1,2,…,n)各逐期增長量之和等于最末期的累積增長量25四、平均增長量1.觀察期內(nèi)各逐期增長量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長的數(shù)量3.計算公式為26例：某城市各年禽蛋銷售量數(shù)據(jù)如下，計算逐期增長量和累積增長量年份200020012002200320042005禽蛋銷售量144014551654179018701910平均增長量=（15+199+136+80+40）/5=470/5=94逐期增長量—

15

199

136

80

40累積增長量—

15

214

350430470第三節(jié)

時間序列的速度分析28一、發(fā)展速度報告期水平與基期水平之比說明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度之分29環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度報告期水平與前一期水平之比定基發(fā)展速度報告期水平與某一固定時期水平之比3.同比發(fā)展速度報告期水平與上年同期發(fā)展水平之比30環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度31二、增長速度又稱增長率。增長量與基期水平之比說明現(xiàn)象的相對增長程度有環(huán)比增長速度與定基增長速度之分計算公式:32環(huán)比增長速度與定基增長速度環(huán)比增長速度報告期水平與前一時期水平之比減去1定基增長速度報告期水平與某一固定時期水平之比減去133發(fā)展速度與增長速度的計算第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份20042005200620072008國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基——120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.834三、平均發(fā)展速度和平均增長速度觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說明現(xiàn)象在整個觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度平均增長速度=平均發(fā)展速度—1（100%）35平均發(fā)展速度的計算通常采用幾何法(水平法)。計算公式為：也可采用累積法(方程式法)。36三、平均發(fā)展速度和平均增長速度第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值速度計算表年份20042005200620072008國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基——120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長速度(%)環(huán)比定基——20.220.213.836.817.761.08.674.837平均發(fā)展速度與平均增長速度

平均發(fā)展速度

平均增長速度【例11.6】根據(jù)表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計算2004～2008年間我國第三產(chǎn)業(yè)國內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長率38平均發(fā)展速度計算的方程式法

當(dāng)時遞增；當(dāng)時遞減查相應(yīng)遞增或遞減表，根據(jù)的大小得到平均增長速度。這種方法適宜于如基本建設(shè)投資總額、植樹造林總面積等表示國民財產(chǎn)存量的指標平均速度的計算。第四節(jié)時間序列因素分析時間序列的構(gòu)成要素長期趨勢分析季節(jié)變動分析周期變動分析40一、時間序列的構(gòu)成要素與模型

（構(gòu)成要素與測定方法）線性趨勢時間序列的構(gòu)成要素周期波動季節(jié)變動長期趨勢剩余法移動平均法移動中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動非線性趨勢趨勢剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線41二、長期趨勢（概念要點）

現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)時間序列的主要構(gòu)成要素有線性趨勢和非線性趨勢線性趨勢43線性趨勢現(xiàn)象隨時間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線性變化規(guī)律測定方法有移動平均法季節(jié)指數(shù)法44移動平均法測定長期趨勢的一種較簡單的常用方法計算相鄰k個時期的平均數(shù)，并按一定的間隔長度逐期移動，形成一系列移動平均數(shù)由移動平均數(shù)形成的新的時間序列對原時間序列的波動起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動趨勢移動步長為K(1<K<n)的移動平均序列為45原數(shù)列三項移動平均四項移動平均五項移動平均46移動平均法(應(yīng)注意的問題)移動間隔的長度應(yīng)長短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長度作為移動間隔的長度若時間序列是季度資料，應(yīng)采用4項移動平均若為月份資料，應(yīng)采用12項移動平均我國2003—2008年分季度的住宿和餐飲業(yè)零售總額的資料如book1所示。

（數(shù)據(jù)來自國家統(tǒng)計局網(wǎng)站）引例返回book1對時間數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)時間數(shù)列，以此削弱不規(guī)則變動的影響，顯示出原數(shù)列的長期趨勢。移動平均法（1）定義奇數(shù)項移動平均:原數(shù)列移動平均新數(shù)列偶數(shù)項移動平均:移動平均新數(shù)列原數(shù)列第八章時間序列分析與預(yù)測一般應(yīng)選擇奇數(shù)項進行移動平均；若原數(shù)列呈周期變動，應(yīng)選擇現(xiàn)象的變動周期作為移動的時距長度。（2）移動項數(shù)（時距）的確定?返回30頁53二、季節(jié)變動的分析原理季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測定季節(jié)變動的程度如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%54按月(季)平均法

(原理和步驟)

假定時間序列沒有明顯的長期趨勢和周期波動計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算同月(或同季)的平均數(shù)計算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計算季節(jié)指數(shù)(S)

55按月(季)平均法(實例)

表11-151998～2003年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3【例11.15】

已知我國1998～2003年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計算各季的季節(jié)指數(shù)56按月(季)平均法同季平均76.08107.3897.0773.3088.46表11-16農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計19981999200020012002200362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計456.5644.3582.4439.82123.0季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.0057計算季節(jié)指數(shù)的步驟計算移動平均趨勢值(T)從序列中剔出趨勢值(Y/T)按前述方法計算季節(jié)指數(shù)(S)

謝謝季度年份第1季第2季第3季第4季第1年2166318255第2年2457522278第3年288992639960季度銷售量(萬條)y四項移動平均二項移正平均yc剔除趨勢值第一年I216

138145.25148.25149.25180190.75196.75197.75203

——II63——III18141.62512.71IV255146.75173.76第二年I245148.75164.71II75164.62545.56III22185.37511.87IV378193.75195.097第三年I288197.25146.01II99200.37549.41III26——IV399——61

季度年份第一季第二季第三季第四季合計第1年——12.71173.76

第