人教版高中物理選修二1.4 質(zhì)譜儀與回旋加速器（導(dǎo)學(xué)案）

安培力與洛倫茲力第4節(jié)質(zhì)譜儀與回旋加速器1．了解質(zhì)譜儀的基本構(gòu)造及工作原理、作用。2．了解回旋加速器的基本構(gòu)造和原理以及局限性3．充分了解科技的巨大威力，體會(huì)科技的創(chuàng)新與應(yīng)用歷程重點(diǎn)：質(zhì)譜儀與回旋加速器的工作原理難點(diǎn)：如何分離不同的帶電粒子以及如何獲得高能粒子溫故知新1．實(shí)例：如圖所示為一具有圓形邊界、半徑為r的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)初速度大小為v0的帶電粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q）沿該磁場(chǎng)的直徑方向從P點(diǎn)射入，在________________的作用下從Q點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)。（1）可以證明，該粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線必過(guò)__________。（2）設(shè)粒子離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，則由圖中幾何關(guān)系可以看出tanθ2＝r/R＝可見(jiàn)，對(duì)于一定的帶電粒子（m，q一定），可以通過(guò)調(diào)節(jié)_______和_______的大小來(lái)控制粒子的偏轉(zhuǎn)角度θ。2．特點(diǎn)：利用磁場(chǎng)控制帶電粒子的運(yùn)動(dòng)，只能改變粒子的運(yùn)動(dòng)_______而不能改變粒子的速度________。一、質(zhì)譜儀利用讓帶電粒子獲得一定的速度，利用讓粒子做圓周運(yùn)動(dòng)。粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v等于它在電場(chǎng)中被加速而得到的速度。由動(dòng)能定理得 。得到速度為。粒子在磁場(chǎng)中只受洛倫茲力的作用，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周的半徑為r＝eq\f(mv,qB)。聯(lián)立以上各式得。二、回旋加速器回旋加速器的兩個(gè)中空的半圓金屬盒之間有一定的電勢(shì)差U。中心處的粒子源產(chǎn)生的帶電粒子，在兩盒之間被加速。兩個(gè)半圓盒處于與盒面垂直的中，所以粒子在磁場(chǎng)中做。經(jīng)過(guò)之后，當(dāng)粒子再次到達(dá)兩盒間的縫隙時(shí)，這時(shí)控制兩盒間的電勢(shì)差，使其恰好，于是粒子經(jīng)過(guò)盒縫時(shí)再一次被。如此，粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中一次一次地經(jīng)過(guò)盒縫，而兩盒間的電勢(shì)差一次一次地改變，粒子的速度就能夠增加到很大。三、帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)例除了回旋加速器、質(zhì)譜儀、速度選擇器和磁流體發(fā)電機(jī)外，比較常見(jiàn)的還有如下兩種：1．電磁流量計(jì)(1)結(jié)構(gòu)：如圖所示，圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電液體在管中向左流動(dòng)，導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力的作用下橫向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，形成電場(chǎng)．(2)原理：當(dāng)自由電荷所受的電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定，即：qvB＝qE＝qeq\f(U,d)，所以v＝eq\f(U,Bd)，因此液體流量Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)．2．霍爾效應(yīng)：(1)定義：在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流導(dǎo)體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱為霍爾電勢(shì)差（霍爾電壓），其原理如圖所示．實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，電勢(shì)差U、電流I和B的關(guān)系為U＝keq\f(IB,d)，式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)．(2)電勢(shì)高低的判斷：如圖，金屬導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，金屬中的自由電子受到的洛倫茲力方向向上，電子在上表面聚集，因此下表面A′的電勢(shì)高。(3)霍爾電壓的推導(dǎo)：導(dǎo)體中的自由電荷(電子)在洛倫茲力作用下偏轉(zhuǎn)，A、A′間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)自由電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqvS，S＝hd；聯(lián)立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)?！纠?】如圖所示為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)后進(jìn)入粒子速度選擇器．選擇器中存在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右．已知帶電粒子能夠沿直線穿過(guò)速度選擇器，從G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的H點(diǎn)．可測(cè)量出G、H間的距離為L(zhǎng)，帶電粒子的重力可忽略不計(jì)．求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度v的大?。?2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小和方向．(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的大?。纠?】.環(huán)保部門為了監(jiān)測(cè)某化肥廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖所示的流量計(jì).該裝置的外形為一長(zhǎng)方體，由絕緣材料制成，長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開(kāi)口，在垂直于上下表面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面固定有金屬板作為電極，電阻率為ρ的污水從左向右勻速流經(jīng)該裝置時(shí)，接在兩電極間的理想電壓表顯示兩個(gè)電極間的電壓為U，求：（1）該裝置內(nèi)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)的大小和方向；(2)污水的流量Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)；【思維點(diǎn)撥】電磁流量計(jì)、速度選擇器及磁流體發(fā)電機(jī)均為復(fù)合場(chǎng)（章末詳細(xì)討論）的具體實(shí)例。1．在回旋加速器中，帶電粒子在“D”形金屬盒內(nèi)經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所需的時(shí)間與下列物理量無(wú)關(guān)的是()A．帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑B．帶電粒子的電荷量C．帶電粒子的質(zhì)量D．加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度2．（多選）如圖是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖，帶電粒子被加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)分別為B和E．平板S上有可讓粒子通過(guò)的狹縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2．平板S下方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．下列表述正確的是()質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外C．能通過(guò)狹縫P的帶電粒子的速率等于eq\f(E,B)D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的比荷越小3.(多選)1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖所示．這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說(shuō)法正確的是()A．離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器B．離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器C．離子從磁場(chǎng)中獲得能量D．離子從電場(chǎng)中獲得能量4.質(zhì)譜儀是一種測(cè)定帶電粒子質(zhì)量和分析同位素的重要工具，它的構(gòu)造原理如圖所示，離子源S產(chǎn)生一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的正離子，離子產(chǎn)生出來(lái)時(shí)的速度很小，可以看做是靜止的．離子產(chǎn)生出來(lái)后經(jīng)過(guò)電壓U加速，進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，沿著半圓周運(yùn)動(dòng)而達(dá)到記錄它的照相底片P上，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離為x，則下列說(shuō)法正確的是()A．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明離子的質(zhì)量一定變大B．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明加速電壓U一定變大C．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定變大D．若某離子經(jīng)上述裝置后，測(cè)得它在P上的位置到入口處S1的距離大于x，則說(shuō)明離子所帶電荷量q可能變小5.截面為矩形的載流金屬導(dǎo)線置于磁場(chǎng)中，如圖所示，將出現(xiàn)下列哪種情況()A.在b表面聚集正電荷，而a表面聚集負(fù)電荷B.在a表面聚集正電荷，而b表面聚集負(fù)電荷C.開(kāi)始通電時(shí)，電子做定向移動(dòng)并向b偏轉(zhuǎn)D.兩個(gè)表面電勢(shì)不同，a表面電勢(shì)較高1.為監(jiān)測(cè)某化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在該廠的排污管末端安裝了如圖12所示的長(zhǎng)方體流量計(jì).該裝置由絕緣材料制成，其長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c，左右兩端開(kāi)口.在垂直于上下底面方向加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面分別固定有金屬板作為電極.污水充滿管口從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，接在M、N兩端間的電壓表將顯示兩個(gè)電極間的電壓U.若用Q表示污水流量(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)，下列說(shuō)法中正確的是A.M端的電勢(shì)比N端的高B.電壓表的示數(shù)U與a和b均成正比，與c無(wú)關(guān)C.電壓表的示數(shù)U與污水的流量Q成正比D.若污水中正、負(fù)離子數(shù)相同，則電壓表的示數(shù)為02.如圖所示，一束質(zhì)量、速度和電荷量不全相等的離子，經(jīng)過(guò)由正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)組成的速度選擇器后，進(jìn)入另一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中并分裂為A、B兩束，下列說(shuō)法中正確的是()A.組成A束和B束的離子都帶負(fù)電B.組成A束和B束的離子質(zhì)量一定不同C.A束離子的比荷大于B束離子的比荷D.速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直于紙面向外3．質(zhì)譜儀主要由加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)組成，其原理圖如圖．設(shè)想有一個(gè)靜止的帶電粒子P(不計(jì)重力)，經(jīng)電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到底片上的D點(diǎn)，設(shè)OD＝x，則圖中能正確反映x2與U之間函數(shù)關(guān)系的是()4.(多選)回旋加速器在科學(xué)研究中得到了廣泛應(yīng)用，其原理如圖3所示。D1和D2是兩個(gè)中空的半圓形金屬盒，置于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，它們接在電壓為U、周期為T的交流電源上。位于D1的圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子(初速度可以忽略)，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速。當(dāng)質(zhì)子被加速到最大動(dòng)能Ek后，再將它們引出。忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，則下列說(shuō)法正確的是()A.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子的最大動(dòng)能Ek會(huì)變大B.若只增大交變電壓U，則質(zhì)子在回旋加速器中運(yùn)行的時(shí)間會(huì)變短C.若只將交變電壓的周期變?yōu)?T，仍可用此裝置加速質(zhì)子D.質(zhì)子第n次被加速前、后的軌道半徑之比為eq\r(n－1)∶eq\r(n)5.從粒子源射出的帶電粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q,它以速度v0經(jīng)過(guò)電勢(shì)差為U的帶窄縫的平行板電極S1和S2間的電場(chǎng),并從O點(diǎn)沿Ox方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),Ox垂直平行板電極S2,當(dāng)粒子從P點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí),其速度方向與Ox方向的夾角θ=60°,如圖所示,整個(gè)裝置處于真空中。求:(1)粒子在磁場(chǎng)中沿圓弧運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R。(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間t。參考答案：小試牛刀：1.選A．解析：設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v，運(yùn)動(dòng)的周期為T，軌道半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)牛頓第二定律得：qvB＝meq\f(v2,R)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)R帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T＝eq\f(2πm,qB)因此經(jīng)過(guò)半個(gè)圓周所需要的時(shí)間與帶電粒子的軌道半徑無(wú)關(guān)，與帶電粒子的電荷量、質(zhì)量以及加速器的磁感應(yīng)強(qiáng)度都有關(guān)；故選A．2選ABC．解析：質(zhì)譜儀是測(cè)量帶電粒子的質(zhì)量和分析同位素的重要工具，選項(xiàng)A對(duì)；速度選擇器中靜電力與洛倫茲力是一對(duì)平衡力，即qvB＝qE，故v＝eq\f(E,B)，選項(xiàng)C對(duì)；據(jù)左手定則可以確定，速度選擇器中的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，選項(xiàng)B對(duì)；粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)，即粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，由此看出粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑越小，粒子的比荷越大，選項(xiàng)D錯(cuò)．3選AD．回旋加速器的兩個(gè)D形盒間隙分布周期性變化的電場(chǎng)，不斷地給帶電粒子加速使其能量增大；而D形盒處分布有恒定不變的磁場(chǎng)，具有一定速度的帶電粒子在D形盒內(nèi)受到洛倫茲力而做圓周運(yùn)動(dòng)；洛倫茲力不做功故不能使離子獲得能量，C錯(cuò)；離子源在回旋加速器的中心附近，所以正確選項(xiàng)為A、D.4選D．解析：由qU＝eq\f(1,2)mv2得v＝eq\r(\f(2qU,m))，x＝2R，所以R＝eq\f(x,2)＝eq\f(mv,qB)，x＝eq\f(2mv,qB)＝eq\f(2m,qB)eq\r(\f(2qU,m))＝eq\r(\f(8mU,qB2))，可以看出，x變大，可能是因?yàn)閙變大，U變大，q變小，B變小，故只有D對(duì)．5.A解析:金屬導(dǎo)體靠電子導(dǎo)電，金屬正離子并沒(méi)有移動(dòng)，而電流由金屬導(dǎo)體中的自由電子的定向移動(dòng)(向左移動(dòng))形成。應(yīng)用左手定則，四指應(yīng)指向電流的方向，讓磁感線垂直穿過(guò)手心，拇指的指向即為自由電子的受力方向。也就是說(shuō)，自由電子受洛倫茲力方向指向a表面一側(cè)，實(shí)際上自由電子在向左移動(dòng)的同時(shí)，受到指向a表面的作用力，并在a表面聚集，由于整個(gè)導(dǎo)體是呈電中性的(正、負(fù)電荷總量相等)，所以在b的表面“裸露”出正電荷層，并使b表面電勢(shì)高于a表面電勢(shì)。選項(xiàng)A正確。當(dāng)堂檢測(cè)：1.選C解析根據(jù)左手定則知，正離子所受的洛倫茲力方向向里，則向里偏轉(zhuǎn)，N端帶正電，M端帶負(fù)電，則M端的電勢(shì)比N端電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下平衡，有：qvB＝，解得U＝vBb，電壓表的示數(shù)U與b成正比，與污水中正、負(fù)離子數(shù)無(wú)關(guān)，故B、D錯(cuò)誤；因v＝eq\f(U,Bb)，則流量Q＝vbc＝eq\f(Uc,B)，因此U＝eq\f(BQ,c)，所以電壓表的示數(shù)U與污水流量Q成正比，故C正確.2選C解析：由左手定則知，A、B離子均帶正電，A錯(cuò)誤；兩束離子經(jīng)過(guò)同一速度選擇器后