2023-2024學(xué)年西藏拉薩市數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年西藏拉薩市數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)是△所在平面上的一點，若，則的最小值為A． B． C． D．2．直線與圓相交于兩點，則弦長（）A． B．C． D．3．某小吃店的日盈利（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：℃）之間有如下數(shù)據(jù)：/℃/百元對上述數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，與之間具有線性相關(guān)關(guān)系，則線性回歸方程為（）參考公式：A． B．C． D．4．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．相切 D．內(nèi)含5．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要6．如圖，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯誤的是（）A． B． C． D．7．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A． B． C． D．8．設(shè)向量＝（2，4）與向量＝（x，6）共線，則實數(shù)x＝（）A．2 B．3 C．4 D．69．函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）．A． B． C． D．10．在區(qū)間上隨機選取一個數(shù)，則滿足的概率為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．12．已知圓的圓心在直線上，半徑為，若圓上存在點，它到定點的距離與到原點的距離之比為，則圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．13．等比數(shù)列前n項和為，若，則______.14．按照如圖所示的程序框圖，若輸入的x值依次為，0，1，運行后，輸出的y值依次為，，，則________.15．經(jīng)過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2的直線的一般式方程為________.16．已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線于交、兩點，若，則的離心率為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，，..（1），求x的值；（2）是否存在實數(shù)k，使得？若存在求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由.18．的內(nèi)角、、的對邊分別為、、,且．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，且邊上的中線的長為,求邊的值．19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的最大值和最小值.20．在△ABC中，已知BC=7，AB=3，∠A=60°．（1）求cos∠C的值；（2）求△ABC的面積．21．已知偶函數(shù).（1）若方程有兩不等實根，求的范圍；（2）若在上的最小值為2，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分析：利用向量的加法運算，設(shè)的中點為D，可得，利用數(shù)量積的運算性質(zhì)可將原式化簡為，為AD中點，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點為D，即.點P是△ABC所在平面上的任意一點，為AD中點.∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即點與點重合時，有最小值.故選C.點睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減或數(shù)乘運算．(2)用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決．2、D【解析】試題分析：圓心到直線的距離為，所以弦長為.考點：直線與圓的位置關(guān)系．3、B【解析】

計算出，，把數(shù)據(jù)代入公式計算，即可得到答案．【詳解】由題可得：，，，，；所以，，則線性回歸方程為；故答案選B【點睛】本題考查線性回歸方程的求解，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

計算圓心距，判斷與半徑和差的關(guān)系得到位置關(guān)系.【詳解】圓心距相交故答案選B【點睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，判斷圓心距與半徑和差的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等價條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選C.【點睛】本題考查充分必要性的判斷，同時也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、C【解析】

根據(jù)向量的定義及運算法則一一分析選項正誤即可.【詳解】在平行四邊形中,顯然有,,故A,D正確;根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知,故B正確;根據(jù)向量的三角形法,,故C錯誤;故選:C.【點睛】本題考查平面向量的基本定義和運算法則,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】試題分析：由題意可得,所以,故,選C.考點：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運算.8、B【解析】由向量平行的性質(zhì)，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，選B考點：本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，向量共線的性質(zhì)，考查基本的運算能力.9、B【解析】

判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（1）函數(shù)值的大小，通過零點存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）＝2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）＝＜1，f（1）＝1+1＝1＞1，可得f（﹣1）f（1）＜1．由零點存在性定理可知：函數(shù)f（x）＝2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，1）．故選：B．【點睛】本題考查零點存在性定理的應(yīng)用，考查計算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷．10、D【解析】

在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，利用區(qū)間的長度比，即可求解．【詳解】由題意，在區(qū)間上，且滿足所得區(qū)間為，由長度比的幾何概型，可得概率為，故選D．【點睛】本題主要考查了長度比的幾何概型的概率的計算，其中解答中認真審題，合理利用長度比求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．12、【解析】因為圓心在直線上，設(shè)圓心，則圓的方程為，設(shè)點，因為，所以，化簡得，即，所以點在以為圓心，為半徑的圓上，則，即，整理得，由，得，由，得，所以圓心的縱坐標(biāo)的取值范圍是.點睛：本題主要考查了圓的方程，動點的軌跡方程、兩圓的位置關(guān)系、解不等式等知識的綜合運用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的運算求解能力，解答中根據(jù)題設(shè)條件得到動點的軌跡方程，利用兩圓的位置關(guān)系，列出不等式上解答的關(guān)鍵.對于直線與圓的位置關(guān)系問題，要熟記有關(guān)圓的性質(zhì)，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用.13、【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比，從而列出關(guān)系式，又，接著用表示，代入到關(guān)系式中，可求出的值.【詳解】因為等比數(shù)列的前n項和為，則成等比，且，所以，又因為，即，所以，整理得.故答案為：.【點睛】本題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列的性質(zhì)化簡求值，是一道基礎(chǔ)題。解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到成等比.14、5【解析】

根據(jù)程序框圖依次計算出、、后即可得解.【詳解】由程序框圖可知，；，；，.所以.故答案為：.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由題可知，直線在x上軸截距為-3，再利用截距式可直接求得直線方程【詳解】∵直線過（0，5），∴直線在y軸上的截距為5，又直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2，∴直線在x軸上的截距為2-5=-3∴直線方程為,即5x-3y+15=0【點睛】直線方程有五種基本形式，在只知道橫縱截距的情況下，截距式是最快捷的一種方式16、【解析】如圖所示，由題意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．設(shè)雙曲線C的一條漸近線y=x的傾斜角為θ，則tanθ=．又tanθ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：點睛：求雙曲線的離心率的值（或范圍）時，可將條件中提供的雙曲線的幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為關(guān)于雙曲線基本量的方程或不等式，再根據(jù)和轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值（或取值范圍）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或.（2）存在；【解析】

（1）由向量平行的坐標(biāo)運算可求得值；（2）假設(shè)存在，由向量的數(shù)量積為0求得，再由正弦函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)性質(zhì)可得所求范圍．【詳解】（1），，又，，即，又，或.（2），，若，則，，，由，，得存在，使得.【點睛】本題主要考查向量平行和向量垂直的坐標(biāo)運算，掌握向量運算的坐標(biāo)表示是解題基礎(chǔ)．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.【解析】

（Ⅰ）利用正弦定理和三角恒等變換的公式化簡即得；（Ⅱ）設(shè)，則，，由余弦定理得關(guān)于x的方程，解方程即得解.【詳解】（Ⅰ）由題意，∴，∴，則，∵，∴，∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又∵，∴，設(shè)，則，，在中，由余弦定理得：，即，解得，即．【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1），；（2），【解析】

（1）直接利用三角函數(shù)的恒等變換，把三角函數(shù)變形成正弦型函數(shù)．進一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用三角函數(shù)的定義域求出函數(shù)的最值．【詳解】解：（1）令，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）由（1）知所以當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的定義域求三角函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)型．20、（1）（2）【解析】

（1）由已知及正弦定理可得sinC的值，利用大邊對大角可求C為銳角，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosC的值．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinB的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【詳解】（1）由題意，BC=7，AB=3，∠A=60°．∴由正弦定理可得：sinC=∵BC＞AB，∴C為銳角，∴cosC===，（2）因為A+B+C=π，A=60°，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+=，∴S△ABC=BC?AB?sinB=．【點睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）或.【解析】

（1）由偶函數(shù)的定義，利用，求得的值，再由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，即可求解實數(shù)的范圍；（2）利用換元法和對勾函數(shù)的單調(diào)性，以及二次函數(shù)的閉區(qū)間上的求法，分類討論對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，即可求解.【詳解】（1）因為，所以的定義域為，因為是偶函數(shù)，即，所以，故，所以，即方程的解為一切實數(shù)，所以，因為，且，所以原方程轉(zhuǎn)化為，令，，所以所以在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，當(dāng)