求體積的幾種常用方

求體積的幾種常用方法體積的求解與計算是高考考查的重點和熱點，其方法靈活多樣，而分割、補性和等體積法轉(zhuǎn)化是中學(xué)常見的幾種求體積的方法，其中分割、補形也稱為割補法。1、分割法對于給出的一個不規(guī)那么的幾何體，不能直接套用公式,常常需要運用分割法,按照結(jié)論的要求，將原幾何體分割成假設(shè)干個可求體積的幾何體，然后再求和．例1：如圖1，在多面體ABCDEF中，ABCD是邊長為3的正方形，EF∥AB，，EF與面AC的距離為2，,那么該多面體的體積為〔〕.圖1B、5C、6D、解析：方法一：圖2如圖2，連接EB、EC、AC。那么四棱錐E-ABCD的體積。方法二：圖3如圖3，設(shè)G、H分別為AB、DC的中點，那么EG∥FB，GH∥BC，得棱柱EGH-FBC.由題意，得方法三：有方法一知，，故多面體的體積大于6，四個選項只有D適合。例2：如圖4，直三棱柱的體積為V，點Ｐ、Ｑ分別是側(cè)棱上的點，且，求四棱錐的體積。圖４分析：由于所求四棱柱的高及底面APQC的面積都不易求得，因此考慮將四棱錐B-APQC分割后求解。解：如圖4，連接PC，將四棱錐B-APQC分割成兩個三棱錐B-APC和B-PCQ，因此連接AQ，因為所以三棱錐B-PCQ的體積。又所以。補形法補形法是把不規(guī)那么的幾何體補成規(guī)那么的幾何體，便于計算其體積。常見的補形方法有：〔1〕將正四面體補成正方體。〔2〕將相對棱長相等的三棱錐補成長方體?！?〕將三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐補成長方體或正方體，如下圖，。〔4〕將三棱錐補成三棱柱或平行六面體?！?〕將三棱柱補成平行六面體。〔6〕將臺體補成椎體例3：如圖，將兩個直角邊長分別為5和12的直角三角形對接成三棱錐A-BCD，其中AC=BD=5，BC=12，作，求三棱錐A-BCD的體積。解：作，將原圖形補形為直三棱柱，那么有。又知，那么故。例4：三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直，且長度分別為3,4,5.求該三棱錐外接球的體積。解：將三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩垂直三棱錐P-ABC補成一個長方體，〔如上圖所示〕，那么兩兩垂直的三條側(cè)棱就是長方體的長、寬、高，所以該長方體的體對角線就是三棱錐的外接球的直徑。設(shè)三棱錐外接球的直徑為2R，那么所以球的體積。3、等積變換法等積變換法也稱等積變形法或等積轉(zhuǎn)化法，它是通過選擇適宜的底面來求幾何體體積的一種方法。求三棱錐的體積時可采用此方法。例5：如圖。在直三棱柱的側(cè)棱和底面邊長都是,截面相交于DE，求三棱錐的體積。解：又，即例6：如圖1所示，在邊長為的正方體中，分別是棱上的點，且滿足，，，試求三棱錐的體積．分析：假設(shè)用公式直接計算三棱錐的體積，那么需要求出的面積和該三棱錐的高，這兩者顯然都不易求出，但假設(shè)將三棱錐的頂點和底面轉(zhuǎn)換一下，變?yōu)榍笕忮F的體積，便能很容易的求出其高和底面的面積，從而代入公式求解．圓的方程1、圓O的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為倆切點，那么的最小值為〔〕(A)(B)(C)(D)2、球的半徑為4，圓與圓為該球的兩個小圓，為圓與圓的公共弦，．假設(shè)，那么兩圓圓心的距離．3、過三點A〔1,3〕，B〔4,2〕，C〔1,-7〕的圓交于y軸于M、N兩點，那么=〔A〕2〔B〕8〔C〕4〔D〕104、點，圓:，過點的動直線與圓交于兩點，線段的中點為，為坐標(biāo)原點.〔1〕求的軌跡方程；〔2〕當(dāng)時，求的方程