山西省大同市煤礦第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

山西省大同市煤礦第四中學(xué)2024年高一下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)局部圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為A． B．C． D．2．設(shè)是△所在平面上的一點(diǎn)，若，則的最小值為A． B． C． D．3．已知集合A={x︱x>－2}且，則集合B可以是（）A．{x︱x2>4} B．{x︱}C．{y︱} D．4．某班20名學(xué)生的期末考試成績(jī)用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績(jī)，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．85．已知角以坐標(biāo)系中為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．6．如果在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得x,y的四組數(shù)值分別是A1,3，B2,3.8，C3,5.2，D4,6，則A．y=x+1.9 B．C．y=0.95x+1.04 D．7．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8．若a，b是方程的兩個(gè)根，且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值為()A．-4 B．-3 C．-2 D．-19．已知四面體中，，分別是，的中點(diǎn)，若，，與所成角的度數(shù)為30°，則與所成角的度數(shù)為（）A．90° B．45° C．60° D．30°10．關(guān)于x的不等式的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為_(kāi)_____．12．已知向量a=(2,-4)，b=(-3,-4)，則向量a與13．走時(shí)精確的鐘表，中午時(shí)，分針與時(shí)針重合于表面上的位置，則當(dāng)下一次分針與時(shí)針重合時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于_______.14．在中，若，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，則的取值范圍為_(kāi)__________.15．P是棱長(zhǎng)為4的正方體的棱的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是_______.16．已知等差數(shù)列滿(mǎn)足，則____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知為銳角三角形，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若．（1）求C；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng)．18．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）19．已知圓的半徑是2，圓心為.（1）求圓的方程；（2）若點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，的最大值等于7，求點(diǎn)的坐標(biāo).20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出相應(yīng)的的值.21．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

由的部分圖象可求得A，T，從而可得，再由，結(jié)合的范圍可求得，從而可得答案．【詳解】，；又由圖象可得：，可得：，，，．，，又，當(dāng)時(shí)，可得：，此時(shí)，可得：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查由的部分圖象確定函數(shù)解析式，常用五點(diǎn)法求得的值，屬于中檔題．2、C【解析】分析：利用向量的加法運(yùn)算，設(shè)的中點(diǎn)為D，可得，利用數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可將原式化簡(jiǎn)為，為AD中點(diǎn)，從而得解.詳解：由，可得.設(shè)的中點(diǎn)為D，即.點(diǎn)P是△ABC所在平面上的任意一點(diǎn)，為AD中點(diǎn).∴.當(dāng)且僅當(dāng)，即點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，有最小值.故選C.點(diǎn)睛：(1)應(yīng)用平面向量基本定理表示向量的實(shí)質(zhì)是利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算．(2)用向量基本定理解決問(wèn)題的一般思路是：先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過(guò)向量的運(yùn)算來(lái)解決．3、D【解析】

A、B={x|x＞2或x＜-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≠-2}≠A，不合題意；

B、B={x|x≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

C、B={y|y≥-2}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x≥-2}=B，不合題意；

D、若B={-1，0，1，2，3}，

∵集合A={x|x＞-2}，

∴A∪B={x|x＞-2}=A，與題意相符，

故選D．4、A【解析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計(jì)的是成績(jī)大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績(jī)大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計(jì)算能力，難度不大.5、A【解析】

根據(jù)題意可知的值，從而可求的值.【詳解】因?yàn)?，，則.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的基本計(jì)算，難度較易.若終邊與單位圓交于點(diǎn)，則.6、B【解析】

求出樣本數(shù)據(jù)的中心(2.5,4.5)，依次代入選項(xiàng)中的回歸方程.【詳解】∵x∴樣本數(shù)據(jù)的中心為(2.5,4.5)，將它依次代四個(gè)選項(xiàng)，只有B符合，∴y與x之間的回歸直線方程是y=1.04x+1.9【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，而不是考查利用最小二乘法求回歸直線方程.7、B【解析】根據(jù)三視圖可知幾何體是組合體：上面是半個(gè)圓錐（高為圓柱的一半），下面是半個(gè)圓柱，其中圓錐底面半徑是，高是，圓柱的底面半徑是，母線長(zhǎng)是，所以該幾何體的體積，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.8、D【解析】

由韋達(dá)定理確定，，利用已知條件討論成等差數(shù)列和等比數(shù)列的位置，從而確定的值．【詳解】由韋達(dá)定理得：，，所以，由題意這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，且，則2一定在中間所以，即因?yàn)檫@三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，且，則2一定不在的中間假設(shè)，則即故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要掌握三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，如成等比數(shù)列，且，，則2必為等比中項(xiàng)，有．9、A【解析】

取的中點(diǎn),利用三角形中位線定理,可以得到,與所成角為，運(yùn)用三角形中位線定理和正弦定理，可以求出的大小，也就能求出與所成角的度數(shù).【詳解】取的中點(diǎn)連接，如下圖所示：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以有，因?yàn)榕c所成角的度數(shù)為30°，所以，與所成角的大小等于的度數(shù).在中，，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的求法，考查了正弦定理，取中點(diǎn)利用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于，再結(jié)合二次不等式的解法求解即可.【詳解】解：由關(guān)于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關(guān)系可得且，則等價(jià)于等價(jià)于，解得，即關(guān)于x的不等式的解集是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式與方程的關(guān)系，重點(diǎn)考查了二次不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、5【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，然后代入復(fù)數(shù)模的公式，即可求得答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為．故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中熟記復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，和復(fù)數(shù)模的公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、5【解析】

先求出a?b，再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)求兩個(gè)向量的夾角一般有兩種方法,方法一：cos<a,b>=a·bab,方法二：設(shè)a=(x1,y13、.【解析】

設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)為，可知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角為，于此得出，由此可計(jì)算出的值，從而可得出時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值的值.【詳解】設(shè)時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由分針的角速度是時(shí)針角速度的倍，知分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)的絕對(duì)值為，由題意可知，，解得，因此，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)的絕對(duì)值等于，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制的應(yīng)用，主要是要弄清楚時(shí)針與分針旋轉(zhuǎn)的角之間的等量關(guān)系，考查分析問(wèn)題和計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

記，，，根據(jù)正弦定理得到，再由題意，得到，，推出，再由題意，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】記，，，由得，所以，即，因此，因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，同理：，所以，因?yàn)榍?，所以，則，所以，則，所以.即的取值范圍為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理，以及兩角和的正弦公式即可，屬于?？碱}型.15、【解析】

從圖形可以看出圖形的展開(kāi)方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對(duì)稱(chēng)的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開(kāi)，即以BB1，DD1為軸展開(kāi)，此兩種方式對(duì)稱(chēng)，求得結(jié)果一樣，故解題時(shí)選擇以BC為軸展開(kāi)與BB1為軸展開(kāi)兩種方式驗(yàn)證即可【詳解】由題意，若以BC為軸展開(kāi)，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為4，6，故兩點(diǎn)之間的距離是若以BB1為軸展開(kāi)，則AP兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2，8，故兩點(diǎn)之間的距離是故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短路程是cm故答案為【點(diǎn)睛】本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問(wèn)題轉(zhuǎn)移到平面中來(lái)求16、9【解析】

利用等差數(shù)列下標(biāo)性質(zhì)求解即可【詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)正弦定理可求，利用特殊角三角函數(shù)可求C；（2）由和的面積公式，可求，再根據(jù)余弦定理求得解出a，b即可求的周長(zhǎng)．【詳解】（1）因?yàn)椋杂烧叶ɡ淼?，又所以，又為銳角三角形，所以．（2）因?yàn)椋杂擅娣e公式得，．又因?yàn)?，所以由余弦定理得，，所以，或，，故的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，求出回歸系數(shù)，得出關(guān)于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計(jì)算2020年對(duì)應(yīng)時(shí)的值，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，，，，，，關(guān)于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計(jì)算時(shí)，（千元），預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法與應(yīng)用問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．19、（1）；（2）或．【解析】

（1）直接根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)式方程，寫(xiě)出圓的方程即可；（2）設(shè)．由等于1．即，解得即可．【詳解】解：（1）已知圓的半徑是2，圓心為．圓的方程：；（2）設(shè)．的最大值等于7，等于1．．解得或，即或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．20、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）利用和角公式及降次公式對(duì)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范圍求出ωx+φ的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性得出最值和相應(yīng)的x．試題解析：（1），，，，，所以的最小正周期為.（2）∵，∴，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.點(diǎn)睛：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)要遵循“三看”原則:一看角，這是重要一環(huán)，通過(guò)看角之間的差別與聯(lián)系，把角進(jìn)行合理的拆分，從而正確使用公式；二看函數(shù)名稱(chēng)，看函數(shù)名稱(chēng)之間的差異，從而確定使用的公式，常見(jiàn)的有切化弦；三看結(jié)構(gòu)特征，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們