山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷及答案解析

山東省濟(jì)南市歷下區(qū)中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，已知BD與CE相交于點A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的長等于（）A．4 B．9 C．12 D．162．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機(jī)，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生3．甲、乙兩位同學(xué)做中國結(jié)，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結(jié)的個數(shù)．如果設(shè)甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝4．點A（－1，y1），B（－2，y2）在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，則A．y1＞y2 B．y1=y2 C．5．﹣2的絕對值是（）A．2 B． C． D．6．下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在n次隨機(jī)實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，就是事件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．其中正確的個數(shù)（）A．1 B．2 C．3 D．47．如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點，沿CE折疊△CDE，點D恰好落在AC的中點F處，若CD＝，則△ACE的面積為（）A．1 B． C．2 D．28．下列各運(yùn)算中，計算正確的是（）A．a(chǎn)12÷a3=a4 B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2 D．2a?3a=6a29．如圖所示的幾何體是一個圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是（）A．主視圖是中心對稱圖形B．左視圖是中心對稱圖形C．主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形D．俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形10．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．12．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.13．如果拋物線y=（m﹣1）x2的開口向上，那么m的取值范圍是__．14．如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步驟作圖:①以點A為圓心,小于AC的長為半徑畫弧,分別交AB,AC于點E,F;②分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,兩弧相交于點G;③作射線AG交BC邊于點D．則∠ADC的度數(shù)為.

15．“若實數(shù)a，b，c滿足a＜b＜c，則a+b＜c”，能夠說明該命題是假命題的一組a，b，c的值依次為_____．16．分式有意義時，x的取值范圍是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖,AB=16,O為AB中點,點C在線段OB上(不與點O,B重合),將OC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)270°后得到扇形COD,AP,BQ分別切優(yōu)弧CD于點P，Q，且點P，Q在AB異側(cè)，連接OP.求證：AP=BQ；當(dāng)BQ=時,求的長(結(jié)果保留)；若△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部，求OC的取值范圍.18．（8分）解分式方程：19．（8分）為了解某市市民“綠色出行”方式的情況，某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式，隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式（參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．種類ABCDE出行方式共享單車步行公交車的士私家車根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的市民共有人，其中選擇B類的人數(shù)有人；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該市約有12萬人出行，若將A，B，C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式，請估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)．20．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）某服裝店用4000元購進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元，請解答下列問題：（1）求購進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價是多少元？22．（10分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分組頻數(shù)頻率第一組（0≤x＜15）30.15第二組（15≤x＜30）6a第三組（30≤x＜45）70.35第四組（45≤x＜60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_____，b=_____，并將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個甲班學(xué)生，第四組中只有一個乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？23．（12分）已知函數(shù)y=（x＞0）的圖象與一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象交于點A（3，n）．（1）求實數(shù)a的值；（2）設(shè)一次函數(shù)y=ax﹣2（a≠0）的圖象與y軸交于點B，若點C在y軸上，且S△ABC=2S△AOB，求點C的坐標(biāo)．24．關(guān)于x的一元二次方程mx2+(3m﹣2)x﹣6＝1．(1)當(dāng)m為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2)當(dāng)m為何整數(shù)時，此方程的兩個根都為負(fù)整數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

由于ED∥BC，可證得△ABC∽△ADE，根據(jù)相似三角形所得比例線段，即可求得AE的長．【詳解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的判定與性質(zhì).2、A【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機(jī)事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．3、A【解析】

設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【詳解】設(shè)甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據(jù)甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，正確找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4、C【解析】試題分析：對于反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k＞0時，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)題意可得：－1＞－2，則y考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)．5、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以﹣2的絕對值是2，故選A．6、A【解析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得．【詳解】①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯誤；②在n次隨機(jī)實驗中，事件A出現(xiàn)m次，則事件A發(fā)生的頻率，試驗次數(shù)足夠大時可近似地看做事件A的概率，故此結(jié)論錯誤；③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯誤；⑤若一個事件可能發(fā)生的結(jié)果共有n種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是．故此結(jié)論錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義．7、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得CD=CF=，DE=EF，AC=，由三角形面積公式可求EF的長，即可求△ACE的面積．【詳解】解：∵點F是AC的中點，∴AF=CF=AC，∵將△CDE沿CE折疊到△CFE，∴CD=CF=，DE=EF，∴AC=，在Rt△ACD中，AD==1．∵S△ADC=S△AEC+S△CDE，∴×AD×CD=×AC×EF+×CD×DE∴1×=EF+DE，∴DE=EF=1，∴S△AEC=××1=．故選B．【點睛】本題考查了翻折變換，勾股定理，熟練運(yùn)用三角形面積公式求得DE=EF=1是解決本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的法則逐項計算即可得.【詳解】A、原式=a9，故A選項錯誤，不符合題意；B、原式=27a6，故B選項錯誤，不符合題意；C、原式=a2﹣2ab+b2，故C選項錯誤，不符合題意；D、原式=6a2，故D選項正確，符合題意，故選D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、積的乘方、完全平方公式、單項式乘法等運(yùn)算，熟練掌握各運(yùn)算的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義求解即可．【詳解】解：A、主視圖不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、左視圖不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、主視圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故C錯誤；

D、俯視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故D正確．

故選：D．【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像.【詳解】主視圖是一個矩形和一個三角形構(gòu)成.故選D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進(jìn)而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)，涉及到直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，難度適中．12、1-1．【解析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．13、m＞2【解析】試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)m﹣2＞2．解：因為拋物線y=（m﹣2）x2的開口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范圍是m＞2．考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．14、65°【解析】

根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】根據(jù)已知條件中的作圖步驟知，AG是∠CAB的平分線，∵∠CAB=50°，

∴∠CAD=25°；

在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，

∴∠ADC=65°（直角三角形中的兩個銳角互余）；

故答案是：65°．15、答案不唯一，如1,2,3；【解析】分析：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a<b<c，則a+b<c”是假命題，則若a<b<c，則a+b≥c”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一詳解：設(shè)a，b，c是任意實數(shù)．若a<b<c，則a+b<c”是假命題，則若a<b<c，則a+b≥c”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為1，2，3.點睛：本題考查了命題的真假，舉例說明即可，16、x＜1【解析】

要使代數(shù)式有意義時，必有1﹣x＞2，可解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：1﹣x＞2，解得：x＜1．故答案為x＜1．【點睛】考查了分式和二次根式有意義的條件．二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分式有意義，分母不為2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）詳見解析；（2）；（3）4<OC<1.【解析】

（1）連接OQ，由切線性質(zhì)得∠APO=∠BQO=90°，由直角三角形判定HL得Rt△APO≌Rt△BQO，再由全等三角形性質(zhì)即可得證.（2）由（1）中全等三角形性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ，從而可得P、O、Q三點共線，在Rt△BOQ中，根據(jù)余弦定義可得cosB=，由特殊角的三角函數(shù)值可得∠B=30°，∠BOQ=60°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得OQ=4，結(jié)合題意可得∠QOD度數(shù)，由弧長公式即可求得答案.（3）由直角三角形性質(zhì)可得△APO的外心是OA的中點，結(jié)合題意可得OC取值范圍.【詳解】（1）證明：連接OQ.∵AP、BQ是⊙O的切線，∴OP⊥AP，OQ⊥BQ，∴∠APO=∠BQO=90°，在Rt△APO和Rt△BQO中，，∴Rt△APO≌Rt△BQO，∴AP=BQ.（2）∵Rt△APO≌Rt△BQO，∴∠AOP=∠BOQ，∴P、O、Q三點共線，∵在Rt△BOQ中,cosB=，∴∠B=30°,∠BOQ=60°，∴OQ=OB=4，∵∠COD=90°，∴∠QOD=90°+60°=150°，∴優(yōu)弧QD的長=，（3）解：設(shè)點M為Rt△APO的外心，則M為OA的中點，

∵OA=1，

∴OM=4，

∴當(dāng)△APO的外心在扇形COD的內(nèi)部時，OM＜OC，

∴OC的取值范圍為4＜OC＜1．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、弧長的計算、扇形面積的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）利用全等三角形的判定定理HL證出Rt△APO≌Rt△BQO；（2）通過解直角三角形求出圓的半徑；（3）牢記直角三角形外心為斜邊的中點是解題的關(guān)鍵．18、無解【解析】

首先進(jìn)行去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后按照整式方程的求解方法進(jìn)行求解，最后對所求的解進(jìn)行檢驗，看是否能使分母為零．【詳解】解：兩邊同乘以（x+2）（x－2）得：x（x+2）－（x+2）（x－2）=8去括號，得：+2x－+4=8移項、合并同類項得：2x=4解得：x=2經(jīng)檢驗，x=2是方程的增根∴方程無解【點睛】本題考查解分式方程，注意分式方程結(jié)果要檢驗．19、（1）800，240；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）9.6萬人．【解析】試題分析：（1）由C類別人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B類別百分比即可得；（2）根據(jù)百分比之和為1求得A類別百分比，再乘以360°和總?cè)藬?shù)可分別求得；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中A、B、C三類別百分比之和可得答案．試題解析：（1）本次調(diào)查的市民有200÷25%=800（人），∴B類別的人數(shù)為800×30%=240（人），故答案為800，240；（2）∵A類人數(shù)所占百分比為1﹣（30%+25%+14%+6%）=25%，∴A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù)為360°×25%=90°，A類的人數(shù)為800×25%=200（人），補(bǔ)全條形圖如下：（3）12×（25%+30%+25%）=9.6（萬人），答：估計該市“綠色出行”方式的人數(shù)約為9.6萬人．考點：1、條形統(tǒng)計圖；2、用樣本估計總體；3、統(tǒng)計表；4、扇形統(tǒng)計圖20、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號，移項，合并同類項，把系數(shù)化為1.21、（1）50件；（2）120元．【解析】

（1）設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價比第一批每件文化衫的進(jìn)價多10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第二批購進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據(jù)利潤=銷售單價×銷售數(shù)量-進(jìn)貨總價，即可得出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其內(nèi)的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)第一批購進(jìn)文化衫x件，根據(jù)題意得：+10=，解得：x=50，經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，答：第一批購進(jìn)文化衫50件；（2）第二批購進(jìn)文化衫（1+40%）×50=70（件），設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價為y元，根據(jù)題意得：（50+70）y﹣4000﹣6300≥4100，解得：y≥120，答：該服裝店銷售該品牌文化衫每件最低售價為120元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22、0.34【解析】

（1）由統(tǒng)計圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；∵總?cè)藬?shù)為：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)全統(tǒng)計圖得：（2）估計仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180×（0.35+0.20）=99（