2023年湖南省瀏陽市高三考前熱身數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.過拋物線犬=2內（〃>0）的焦點作直線交拋物線于AB兩點,若線段中點的橫坐標為3,且|A?=8,則

拋物線的方程是（）

A.y2-2xB.y2=4xC.y2=8xD.y2-10%

2.等差數(shù)列｛?！埃校阎?%=7/，且4<0,則數(shù)列｛《,｝的前〃項和S,,（neN*）中最小的是（）

A.S7或SgB.SnC.S13D.幾

3.如圖網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的所有棱中最長棱的長度為（）

A.2B.272C.2x/3D.1

4.若數(shù)列｛。"｝滿足％=15且3a“+|=3。“一2,則使為?6+]<0的人的值為（）

A.21B.22C.23D.24

5

5.已知a=log35,b=0.4°?c=log25,則a,b,c的大小關系為（）

A.0b>aB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>h

6.在邊長為的菱形ABC。中，NSM>=60。，沿對角線B。折成二面角A—8。一。為120。的四面體ABC。（如

圖），則此四面體的外接球表面積為（）

A.28乃B.77

C.14萬D.21兀

7.已知函數(shù)/（力=》+產"，g（x）=ln（x+2）—4e"r,其中。為自然對數(shù)的底數(shù)，若存在實數(shù).%,使

/（%）—g（x0）=3成立，則實數(shù)。的值為（）

A.-In2-1B.-l+ln2C.-In2D.In2

8.已知集合4={x|-l<xv2},B={x|x>l}?則AU8=

A.（-1,1）B.（1,2）C.（-1,+oo）D.（1,+oo）

9.如圖，某幾何體的三視圖是由三個邊長為2的正方形和其內部的一些虛線構成的，則該幾何體的體積為（）

俯視圖

D.與點。的位置有關

33

10.已知函數(shù)/（為=5皿5+*）（。>0,附<，的最小正周期為肛“％）的圖象向左平移已個單位長度后關于），軸對

TT

稱,則/（x—￡）的單調遞增區(qū)間為（

6

71J5萬,,r7V.7U.._

A.——卜tor,——+K7TkeZB.----+kTT,——+k兀keZ

363----6

C.一■—+k7T,—+k7ikGZD.--+k7r,—+k7ik&Z

121263

13

12平

11.已知Q=10g]213加nJc=log1314,則a,b,c的大小關系為（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b

12.我國古代數(shù)學著作《九章算術》中有如下問題：“今有器中米，不知其數(shù)，前人取半，中人三分取一，后人四分取

一，余米一斗五升（注：一斗為十升）.問，米幾何？”下圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸出的S=15（單

位：升），則輸入的k的值為（）

［開始）

X

輸入A

A.45B.60C.75D.100

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.如圖，已知AC=BC=4,NAC8=90。，M為3C的中點，。為以AC為直徑的圓上一動點，則說?方不的

14.若函數(shù)/(x)=C52-i_c52.+第.m-???++...C；；(-l)nx3n-',其中〃eN'且〃22,則

r(i)=.

爐+32

15.已知x>(),y>—l,且x+y=l,則'」'十二一最小值為__________.

xy+1

16.如圖，在AABC中，BC=2,AB=菲，NACB=—,點E在邊A3上，且NACE=N3CE,將射線CB

3

繞著C逆時針方向旋轉5，并在所得射線上取一點。，使得CD=百-1,連接。E,則AQDE的面積為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=2coscr

17.(12分)在直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為c..(。為參數(shù))，M為G上的動點，P點滿

y=2+2sma

足加=20而，點P的軌跡為曲線

(I)求。2的方程；

7T

(口)在以。為極點，K軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線。與a的異于極點的交點為A,與。2的異于極

點的交點為8,求|A8|.

18.(12分)已知函數(shù)/(x)=a/—sinx,其中aeR,e為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)當“=1時，證明：對Vxe［0,+oo)J(x)..l；

(2)若函數(shù)/(x)在］0,^］上存在極值，求實數(shù)。的取值范圍。

19.(12分)某省新課改后某校為預測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況，從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班

隨機抽取50人，得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù)，并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計圖.

人數(shù)

2

0

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖，估計本屆高三學生本科上線率.

(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬，假設以(1)中的本科上線率作為甲市每個考生本科上線的概率.

(i)若從甲市隨機抽取10名高三學生，求恰有8名學生達到本科線的概率(結果精確到0.01)；

(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬，假設該市每個考生本科上線率均為M0<P<1),若202()屆高考

本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，求p的取值范圍.

可能用到的參考數(shù)據(jù)：取().364=0.0168,0.164=0.0007.

x=4cosa

20.(12分)在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為「c.(。為參數(shù))，將曲線C上各點縱坐標伸長到

y=2sina

原來的2倍(橫坐標不變)得到曲線G，以坐標原點。為極點，工軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線/的極坐標

方程為4/?cos8+3夕sin6-25=().

(1)寫出G的極坐標方程與直線/的直角坐標方程;

（2）曲線G上是否存在不同的兩點M（4,q）,N（4,2）（以上兩點坐標均為極坐標，0<4<2"，。<仇<2兀）,

使點M、N至11/的距離都為3?若存在，求14-41的值；若不存在，請說明理由.

21.（12分）在直角坐標系中，直線/過點P（l,2）,且傾斜角為a,a以直角坐標系的原點。為極點，x

軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為"（3+sin20）=12.

（1）求直線/的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程，并判斷曲線C是什么曲線；

⑵設直線，與曲線C相交與M,N兩點，當|加卜1尸叫=2,求a的值.

22.（10分）已知函數(shù)〃x）=ln（x+l）+—L,其中。為實常數(shù).

（1）若存在〃>/心—1,使得/（X）在區(qū)間W，"）內單調遞減，求。的取值范圍；

（2）當a=O時，設直線》=丘—1與函數(shù)>=/（力的圖象相交于不同的兩點A（/x）,網冷必），證明：

C2

%1+/+2〉一?

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.B

【解析】

利用拋物線的定義可得,IABRAE|+1即|=%+號+電+，把線段相中點的橫坐標為3,11=8代入可得p值,

然后可得出拋物線的方程.

【詳解】

設拋物線V=2px（p>0）的焦點為尸，設點A&,y）,%），

由拋物線的定義可知IA81=|A/q+|8/q=%+曰+々+^=（玉+/）+，，

線段A8中點的橫坐標為3,又|AB|=8,.?.8=6+。，可得。=2,

所以拋物線方程為V=4x.

故選：B.

【點睛】

本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用,利用拋物線的定義是解題的關鍵.

2.C

【解析】

設公差為d,則由題意可得3(o,+44)=7(q+9d)，解得"=—即，可得%,=⑴；：〃)".令<0,可得當

14時，?！?gt;0,當〃W13時，??<0,由此可得數(shù)列｛6,｝前〃項和S“(〃eN")中最小的.

【詳解】

解：等差數(shù)列｛/｝中，已知3%=74。，且“<0,設公差為Q,

貝!J3(q+4J)=7(q+9d),解得4=一普，

，/IXJ(55-4〃)4

??a”=4+(〃-?l)d——?

55-4n55

令-------<0,可得〃〉一,故當〃214時，??>0,當〃W13時，??<0,

514

故數(shù)列｛%｝前〃項和S,,(〃eN*)中最小的是心.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查等差數(shù)列的性質，等差數(shù)列的通項公式的應用，屬于中檔題.

3.C

【解析】

利用正方體將三視圖還原，觀察可得最長棱為A。，算出長度.

【詳解】

幾何體的直觀圖如圖所示，易得最長的棱長為AO=26

故選：c.

【點睛】

本題考查了三視圖還原幾何體的問題，其中利用正方體作襯托是關鍵，屬于基礎題.

4.C

【解析】

因為--%=-彳2，所以口｝是等-差數(shù)列，且公差”=-(2,4=15,貝!|?！?1542(〃-1)=一2%+奇47，所

2472454547

以由題設4，怎+1<?？傻?一金〃+彳)(一可〃+<0=>彳<〃<7，貝?。荨?23,應選答案C.

5.D

【解析】

與中間值1比較，"，C可用換底公式化為同底數(shù)對數(shù)，再比較大小.

【詳解】

11

O.405<1?log.,5>1,又0<1。852<10853,；.'；------>-----即log25>,

logsZl°gs5

:.c>a>b.

故選：D.

【點睛】

本題考查幕和對數(shù)的大小比較，解題時能化為同底的化為同底數(shù)金比較，或化為同底數(shù)對數(shù)比較，若是不同類型的數(shù),

可借助中間值如0,1等比較.

6.A

【解析】

畫圖取8。的中點M,法一：四邊形0aM。2的外接圓直徑為OM,即可求半徑從而求外接球表面積；法二：根據(jù)

OO\=6,即可求半徑從而求外接球表面積；法三：作出ACBD的外接圓直徑CE,求出AC和sin/AEC,即可

求半徑從而求外接球表面積；

【詳解】

如圖，取BQ的中點M,八。?。和的外接圓半徑為乙=弓=2,ACBO和AA6。的外心。|,。2到弦6。的

距離(弦心距)為4=4=1.

法一：四邊形0aM2的外接圓直徑=2,R=/j,

S=284；

法二：OO[=BR=近，S=28萬；

法三：作出△CBO的外接圓直徑CE,則AA7=CM=3,CE=4,ME=\,

7+16-271

AE-A/7,AC=cosZ.AEC=

2-V7-42幣'

AC3G

MEC再2R2百

sinZAEC3K/?=近，S=28R.

2V7

2V7

故選：A

【點睛】

此題考查三棱錐的外接球表面積，關鍵點是通過幾何關系求得球心位置和球半徑，方法較多，屬于較易題目.

7.A

【解析】

令f(x)-g(x)=x+exa-In(x+1)+4ea'x,

A/、1X+1

令y=x-In(x+1),y'=l----------=--------,

x+2尤+2

故y=x-In(x+1)在(-1,-1)上是減函數(shù)，(-L+co)上是增函數(shù),

故當x=-1時，y有最小值-1-0=-1,

而e'-a+4ea-24,(當且僅當e'-a=4e"r,即乂=2+加1時,等號成立)；

故f(x)-g(x)>3(當且僅當?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立);

故x=a+lnl=-1,BPa=-1-Ini.故選：A.

8.C

【解析】

根據(jù)并集的求法直接求出結果.

【詳解】

A={x|-l<x<2},5={x|>l},

AUB=（-1收），

故選C.

【點睛】

考查并集的求法，屬于基礎題.

9.B

【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖如下圖所示，幾何體的體積為正方體的體積減去四棱錐的體積，即可求出結論.

【詳解】

如下圖是還原后的幾何體，是由棱長為2的正方體挖去一個四棱錐構成的，

正方體的體積為8,四棱錐的底面是邊長為2的正方形，

頂點0在平面上，高為2,

1Q

所以四棱錐的體積為：x4x2=；,

33

所以該幾何體的體積為8--=—.

33

故選:B.

【點睛】

本題考查三視圖求幾何體的體積，還原幾何體的直觀圖是解題的關鍵，屬于基礎題.

10.D

【解析】

先由函數(shù)/(x)=sin(3+0)的周期和圖象的平移后的函數(shù)的圖象性質得出函數(shù)/(x)=sin(ox+o)的解析式，從而

TT7T

得出/(X-/)的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)，(x)=sinx的單調遞增區(qū)間得出函數(shù)/5-丁)的單調遞增區(qū)間，可得選

項.

【詳解】

因為函數(shù)f(x)=sin(5+e)(3>0,[a<g)的最小正周期是萬，所以兀=三，即0=2,所以/(x)=sin(2x+0),

2co

/(x)=sin(2x+0)的圖象向左平移2個單位長度后得到的函數(shù)解析式為

./Yl?271)

y-sin+夕=sin[2x+]+"J,

由于其圖象關于y軸對稱，所以三+(p=q+2k兀,kGZ,又附彳，所以9哈所以，(尤)=sin(2x+5

=sin[2x--l

所以/（x-?。?sin

O

兀兀

因為/(x)=sinx的遞增區(qū)間是：一耳+2版\2版■+5,keZ,

')17/7/

由+2&7<2x42&乃+—，keZ,得：----\-k7i<x<k7i-\——，keZ,

26263

所以函數(shù);'(X-工)的單調遞增區(qū)間為-J+k4+k兀(ZGZ).

6L63_

故選：D.

【點睛】

本題主要考查正弦型函數(shù)的周期性，對稱性，單調性，圖象的平移，在進行圖象的平移時，注意自變量的系數(shù)，屬于

中檔題.

11.D

【解析】

由指數(shù)函數(shù)的圖像與性質易得力最小，利用作差法，結合對數(shù)換底公式及基本不等式的性質即可比較。和c的大小關

系，進而得解.

【詳解】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知o<力=『<],

113J

由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知Q=logi213>l,c=log1314>l,所以匕最小;

而由對數(shù)換底公式化簡可得6(-c=log1213-log1314

Igl3_lgl4

lgl2lgl3

_lg213-lg12-lgl4

Igl2,lgl3

2

|(lgl2+lgl4)

由基本不等式可知]gl2-lgl4V,代入上式可得

「q2

,lg213--(Igl2+lgl4)

底13-電12也14s

Igl2-lgl3Igl2-lgl3

(iy

lg213--lgl68

<2;

Igl2-lgl3

1A(1、

Igl3+-lgl68-Igl3--lgl68

2)\2)

Igl2-lgl3

(lgl3+lgV168)-(lgl3-lgVi68)0

Igl2-lgl3

所以"c,

綜上可知a>c>'

故選：D.

【點睛】

本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式的化簡變形，對數(shù)換底公式及基本不等式的簡單應用，作差法比較大小，屬于中檔題.

12.B

【解析】

根據(jù)程序框圖中程序的功能，可以列方程計算.

【詳解】

123

由題意Sx-x-x-=15,5=6().

234

故選：B.

【點睛】

本題考查程序框圖，讀懂程序的功能是解題關鍵.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.8-475

【解析】

建立合適的直角坐標系，求出相關點的坐標，進而可得AM,DC的坐標表示，利用平面向量數(shù)量積的坐標表示求出

AM-DC的表達式,求出其最小值即可.

【詳解】

建立直角坐標系如圖所示：

則點4(一2,0),C(2,0),0(0,0),M(2,—2),

設點O(2cosa,2sina),

所以AM=(4,-2),DC=(2-2costz,-2sintz),

由平面向量數(shù)量積的坐標表示可得，

AM-DC=4x(2-2cos?)+(-2)x(-2sin?)

=8+4(sina-2cosa)

=8+46sin(a—e),其中tan8=2,

因為

所以而?覺的最小值為8-475.

故答案為：8-4近

【點睛】

本題考查平面向量數(shù)量積的坐標表示和利用輔助角公式求最值;考查數(shù)形結合思想和轉化與化歸能力、運算求解能力;

建立直角坐標系，把祝.成表示為關于角a的三角函數(shù)，利用輔助角公式求最值是求解本題的關鍵;屬于中檔題.

14.0

【解析】

先化簡函數(shù)/(x)的解析式，在求出了'(力，從而求得了'(1)的值.

【詳解】

由題意，函數(shù)/(x)=C>2n-'-C\x2n+C>2n+,--?.+C；；(-l)rx2,-l+r+.?-C；；(-l)nx3"-'

可化簡為/*)=/i[C；-C*+C,-…++…+(i一x)",

所以/'(x)=(2〃-l)x2n_2(l-x)”—x2,i-'n(l-x)n-'=x2n-2(l-x)"T[2n-l-(3n-l)x],

所以/'(1)=0.

故答案為：0.

【點睛】

本題主要考查了二項式定理的應用，以及導數(shù)的運算和函數(shù)值的求解，其中解答中正確化簡函數(shù)的解析式，準確求解

導數(shù)是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.

15.2+下)

【解析】

首先整理所給的代數(shù)式，然后結合均值不等式的結論即可求得其最小值.

【詳解】

］、

x+2kL_i+

xy+1X)Iy+L

31

結合x+y=l可知原式=1+方

r31(311:「+(丁+1)=1

且二R—4-4+2(Z11)+_L_

1%y+i)22xy+1

川4+2/^111二］=2+百,

2Nxy+1

當且僅當％=3-6,丁=-2+6時等號成立.

丫2+3V2

即:—^+一^最小值為2+6

xy+1

【點睛】

在應用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定-積或和為定值；三

相等一等號能否取得“，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤.

16.3百-5

【解析】

由余弦定理求得AC=6-1，再結合正弦定理得sinNBAC=也，進而得sinNAEC=sin(2萬、V6+V2

2(3力-T

得CE=4-26,則面積可求

【詳解】

由A82=AC2+8C2—2AC-BGCOSZACB，得AC?+2AC-2=0，解得AC=G-L

因為耳』所以sin/8AC=也，ZBAC=-

24

714、V6+V2

所以sin/AEC=sin(ZACE+ZBAC)=sin

34J4

又因為當所以但4-2"

因為NECD=NBCE+NBCD=],所以S^CE=；CE-CD=36—5.

故答案為36-5

【點睛】

本題考查正弦定理、余弦定理的應用，考查運算求解能力，是中檔題

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x=4cosa廠

17.(I)<,…為參數(shù))；(II)2月

y=4+4sma

【解析】

x-2九

(I)設點P(x,y),則J,代入化簡得到答案.

(II)分別計算G，。2的極坐標方程為夕=4sin。，p=8sin。，取。=]TT代入計算得到答案.

【詳解】

x—2x

(I)設點P(x,y),"(石,)|),OP=2OM>故\,=2；，

x=4cosa

故C,的參數(shù)方程為：，).為參數(shù)).

y=4+4sma

fx=2cosa..八

(EDC|：《△c,，故廠+y—4y=0,極坐標方程為：2=4sin6；

[y=2+2sina

x=4cosa.c

C,:<.,故廠+/一8y=0,極坐標方程為：p=8sin6>.

[y=4+4sina

6=(,故a=4sin(=2百，p2=8sin^-=4>/3,故=—闖=26.

【點睛】

本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，弦長，意在考查學生的計算能力和轉化能力.

18.(1)見證明；(2)ae(O,l)

【解析】

(1)利用導數(shù)說明函數(shù)的單調性，進而求得函數(shù)的最小值，得到要證明的結論；

(2)問題轉化為導函數(shù)在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數(shù)的單調性及值域，從

而得到結論.法二：構造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調性求得函數(shù)的值域，再利用零點存在定理說明函數(shù)存在

極值.

【詳解】

(1)當a=l時，f(x)=ex-sinx,于是，/'(x)=e"-cosx.

X

又因為，當XG(0,YDO)時，E>1KCOSX<1.

故當xw(0,+oo)時，e*—cosjc>0,即/'(x)>0.

所以，函數(shù)/(x)=e-sinx為(O,M)上的增函數(shù)，于是，“X)2”())=1.

因此，對Vx€[o,+co),y(x)>i；

⑵方法一：由題意/(X)在(。京上存在極值，則/'(力入/…"在,號上存在零點，

①當ae（0,1）時，/'（%）="-8必為（0,1^上的增函數(shù)，

注意到r（0）=a—l<（）,廣圖=a.I>0,

所以，存在唯一實數(shù)與《0,9,使得了'伍）=0成立.

于是，當xe（O,x0）時，r（x）<0,/（x）為（0,不）上的減函數(shù)；

當?shù)秬（須，9時，/'（司>0,/（力為口0,9上的增函數(shù)；

所以x°e（0,￡|為函數(shù)〃x）的極小值點；

②當a21時，/'（%）=馥*-00；猶之,一以雙1>0在》€(wěn)（0,9上成立，

所以/（x）在（0段）上單調遞增，所以/（x）在］。,口上沒有極值；

③當aW0時，/'3=四*-008%<0在%€（0,1^上成立，

所以/（%）在（0,口上單調遞減，所以/（力在（0,口上沒有極值，

綜上所述，使/（x）在］。身上存在極值的。的取值范圍是（0,1）.

方法二：由題意，函數(shù)/（力在卜卷］上存在極值，則/'（力=皈'-cosx在（0,口上存在零點.

即a=詈在（°，］）上存在零點.

設g（x）=§￥，尤《0,9,則由單調性的性質可得g（x）為（0，口上的減函數(shù).

即g（x）的值域為（0,1）,所以，當實數(shù)。?0,1）時，/（6=。/-8封在恒）上存在零點.

下面證明，當a?0,l）時，函數(shù)/（X）在（0弓］上存在極值.

事實上，當ae(O,l)時，/'(力=超'-8;江為［0,夕上的增函數(shù)，

注意到廣(0)=。一1<(),=所以，存在唯一實數(shù)與6(。，5)，

使得,/(%)=。成立?于是,當xe(O,x。)時,r(x)<0,〃x)為(0,%)上的減函數(shù)：

當尤時，/(x)>0,/(x)為卜o，、J上的增函數(shù)；

即xoe(0,?為函數(shù)/(x)的極小值點.

綜上所述，當a?0,l)時，函數(shù)〃力在(0,口上存在極值.

【點睛】

本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最值，涉及函數(shù)的單調性，導數(shù)的應用，函數(shù)的最值的求法，考查構造法的應用，是一

道綜合題.

-2八

19.(1)60%；(2)(i)0.12(ii)-,1

【解析】

(1)利用上線人數(shù)除以總人數(shù)求解；

(2)(D利用二項分布求解；(ii)甲、乙兩市上線人數(shù)分別記為X,Y,得乂~8(4()000,0.6),Y~8(36000,〃).,

利用期望公式列不等式求解

【詳解】

(1)估計本科上線率為4+6+7+8+S=6()%.

50

(2)(D記“恰有8名學生達到本科線”為事件A,由圖可知，甲市每個考生本科上線的概率為0.6,

則P(A)=C：。x0.68x(1-0.6)2=x0.364x0.16=45x0.0168x0.16?0.12.

(ii)甲、乙兩市2020屆高考本科上線人數(shù)分別記為X,Y,

依題意，可得X~5(40000,0.6),丫~8(360()0,〃).

因為2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市，

所以ETNEX,BP36000p>40000x0.6,

2

解得

21

XO<p<i,故p的取值范圍為-,1.

-3/

【點睛】

本題考查二項分布的綜合應用，考查計算求解能力，注意二項分布與超幾何分布是易混淆的知識點.

47r

20.(1)2=4,4x+3y-25=0(2)存在，Iq-21=一

【解析】

(1)先求得曲線c的普通方程，利用伸縮變換的知識求得曲線G的直角坐標方程，再轉化為極坐標方程.根據(jù)極坐標

和直角坐標轉化公式，求得直線/的直角坐標方程.

(2)求得曲線G的圓心和半徑，計算出圓心。到直線/的距離，結合圖像判斷出存在符合題意，并求得一名I

的值.

【詳解】

X2丫2—y

(1)曲線C的普通方程為二+2=1,縱坐標伸長到原來的2倍*2..2-J,],得到曲線G的直角坐標方程為

164-------1-----------------

164

Y+y2=]6,其極坐標方程為2=4,

直線/的直角坐標方程為4x+3y-25=0.

(2)曲線G是以。為圓心，4為半徑的圓,

|4x0+3x0-25|

圓心。到直線/的距離d==5

“3+32

,由圖像可知，存在這樣的點Af,N,則/〃，且點。到直線MN的距離OD=5—3=2,

2乃47r

：.ZMON=—,—?

33

【點睛】

本小題主要考查坐標變換，考查直線和圓的位置關系，考查極坐標方程和直角坐標方程相互轉化，考查參數(shù)方程化為

普通方程，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.

兀

21.(I)曲線C是焦點在方軸上的橢圓；(ID--

4

【解析】

x=l+/cosa(兀、

試題分析：(1)由題易知，直線I的參數(shù)方程為c,，。為參數(shù))，0,-；曲線。的直角坐標方程為

y=2+tsinaI2)

22

亍+(=1,橢圓；(2)將直線代入橢圓得到(3cos2a+4sin2。)/+(6cosa+16sina?+7=0,所以

77r

|PM|-|P2V|=Z,-Z,=-~；――^=2,解得。=：.

1111123cos-6z+4sin-?4

試題解析：

(I)直線I的參數(shù)方程為

l'?Z+E8111aI27

曲線。的直角坐標方程為-3/+4/=12,即工+片.=1，

43

所以曲線C是焦點在工軸上的橢圓.

(II)將I的參數(shù)方程[”?甘’號■(￡?險。0(0,[)代入曲線，的直角坐標方程為3矛+4/=