安徽省合肥濱湖壽春中學(xué)2024屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

九年級(jí)（下）期中評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科（試題卷）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．2024相反數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B． C．2024 D．2．據(jù)水利部介紹，自從南水北調(diào)東、中線建成以來(lái)，已經(jīng)累計(jì)調(diào)水量超過(guò)698億立方米，其中698億用科學(xué)記數(shù)法表示（

）A． B．C． D．3．如圖所示的幾何體的左視圖（

）A． B．C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．5．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A． B．1 C． D．6．如圖，是的內(nèi)接四邊形，連接、，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．春節(jié)期間，小明和小華分別從三部春節(jié)檔影片《飛馳人生2》《熱辣滾燙》和《第二十條》中隨機(jī)選擇兩部部觀看，則小明和小華選擇的兩部影片相同的概率為（

）A． B． C． D．8．如圖，的邊上有D、E、F三點(diǎn)，若，，，根據(jù)圖中標(biāo)示的長(zhǎng)度，四邊形與的面積比是（

）A． B． C． D．9．一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．10．如圖，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)P在線段（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，以線段為邊，向右側(cè)作正，連接．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，最小 B．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，最小C．當(dāng)最小時(shí)，A、E、C三點(diǎn)共線 D．當(dāng)最小時(shí)，二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．已知a為整數(shù)，且，則；12．化簡(jiǎn)的結(jié)果為．13．下面就是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理：在中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其中外心和內(nèi)心，則．若的外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為，則的外心與內(nèi)心之間的距離為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系的第一象限中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）；（2）若直線軸，交一次函數(shù)與點(diǎn)，交反比例函數(shù)與點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的上方時(shí)，面積的最大值是．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來(lái)．16．某快餐店有線上和線下兩種消費(fèi)方式．2022年，該快餐店的年收入總額達(dá)50萬(wàn)元，線上收入與線下收入的比是．2023年，該快餐店轉(zhuǎn)變運(yùn)營(yíng)模式，同時(shí)加大了線上推廣的力度，因而收入總額明顯提升．與2022年相比，年收入總額增長(zhǎng)了，其中線上收入增長(zhǎng)了．求該快餐店2023年的線下收入的增長(zhǎng)率．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．觀察下列關(guān)于自然數(shù)的等式：，①，②，③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問(wèn)題：(1)完成第四個(gè)等式：；(2)寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式（用含n的式子表示），并驗(yàn)證其正確性；(3)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，可知．（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）18．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到，畫(huà)出；(2)用無(wú)刻度直尺畫(huà)圖（要求：保留關(guān)鍵作圖痕跡，無(wú)需寫(xiě)作法）①過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，并標(biāo)出點(diǎn)；②在上找一點(diǎn)，使得，并標(biāo)出點(diǎn)．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．隨著《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的落實(shí)，勞動(dòng)課已成為各中小學(xué)不可或缺的獨(dú)立課程．某學(xué)校利用空地建成勞動(dòng)實(shí)踐基地．已知空地南北邊界，西邊界，經(jīng)測(cè)量得到如下數(shù)據(jù)，點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東方向，在點(diǎn)的北偏東方向，米，求空地的面積（參考數(shù)據(jù)：，）．20．如圖1，是半圓上的兩點(diǎn)，點(diǎn)是直徑上一點(diǎn)，且滿足，則稱是弧的“幸運(yùn)角”,如圖，(1)如圖2，若弦，是弧上的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接．求證：是弧的“幸運(yùn)角”；(2)如圖3，若直徑，弦，弧的“幸運(yùn)角”為，求的長(zhǎng)．六、解答題（本大題共1小題，滿分12分）21．某校七、八年級(jí)各有500名學(xué)生，為了解兩個(gè)年級(jí)學(xué)生對(duì)“防電信詐騙”的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行“防詐反詐”知識(shí)測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：：，：，：，：，：，：．并繪制了七、八各年級(jí)的統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：已知八年級(jí)測(cè)試成績(jī)組的全部數(shù)據(jù)如下：85，85，86，86，87，88，89．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)______，______；(2)八年級(jí)測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是______；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高，請(qǐng)估計(jì)該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說(shuō)明理由．七、解答題（本大題共1小題，滿分12分）22．如圖，已知正方形，點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且．連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)G．(1)如圖1，①求證；；②連接，求的度數(shù)；(2)如圖2，若，求的值．八、解答題（本大題共1小題，滿分14分）23．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在拋物線上，該拋物線的頂點(diǎn)為，點(diǎn)是拋物線第一象限內(nèi)一點(diǎn)，且在拋物線對(duì)稱軸右側(cè)，其橫坐標(biāo)為．

(1)求該拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)作軸，交拋物線于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)、作軸的垂線，垂直分別是、，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的值．

參考答案與解析1．B解析：本題考查了相反數(shù)和倒數(shù)的定義，正確理解相反數(shù)和倒數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，倒數(shù)：如果兩個(gè)數(shù)的乘積等于1，那么這兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)．根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的概念即可判斷答案．的相反數(shù)是，相反數(shù)的倒數(shù)是．故選：B．2．B解析：本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)，根據(jù)表示形式，不難表示出698億．1億698億．故選：B．3．C解析：此題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，能看到的線條用實(shí)線，看不到的線條用虛線表示，解答本題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．解：從左邊看，是一個(gè)矩形，矩形中間靠上有一條豎向的虛線．故選：C．4．D解析：根據(jù)同底數(shù)冪乘除法法則、積的乘方及冪的乘方法則逐一計(jì)算即可得答案．A．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，B．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，C．，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意，D．，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意，故選：D．本題考查同底數(shù)冪乘除法、積的乘方及冪的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．A解析：整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得．解：x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A．本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．6．A解析：本題考查了圓周角定理，掌握同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半是解題關(guān)鍵．利用圓周角定理求解即可．解：，,故選：A．7．B解析：本題考查了列表法計(jì)算概率，熟練掌握列表法是解題的關(guān)鍵．解：把三部影片分別記為A、B、C，列表如下：ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小華選擇的影片相同的結(jié)果有3種，∴小明和小華選擇的影片相同的概率為39=13，故選：B．8．D解析：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題．證明，再利用相似三角形的性質(zhì)求出，得出，再證明，求出，即可求出答案．解：由題意可知，，，，，，，，∴，，（負(fù)值舍去），，，同理可證，，，，,故選：D．9．B解析：本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，即可得出、、，由此可以得出二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)中的圖象即可得出結(jié)論．根據(jù)反比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限，找出、、是解題的關(guān)鍵．解：觀察一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象可知：、、，則，二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸，與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸，故選：B．10．D解析：解：如圖，以為邊向右作等邊，連接．

是等邊三角形，，，，，，，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，且，設(shè)交于點(diǎn)，則，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)，則，，，，，即：點(diǎn)為中點(diǎn)，，．綜上，當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí)，的長(zhǎng)最小，此時(shí)；故選：D．本題考查矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11．4解析：本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，掌握無(wú)理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．根據(jù)，即可求出的值．解：，，，又，，故答案為：412．解析：本題主要考查了異分母分式加法計(jì)算，先把原式分母進(jìn)行統(tǒng)一，然后分子合并化簡(jiǎn)，最后約分即可得到答案．解：，故答案為：．13．解析：本題考三角形的內(nèi)心與外心，理解題意是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解：由題意可知，，∴的外心與內(nèi)心之間的距離，故答案為：．14．22解析：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題．（1）根據(jù)題意，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)上，即可得出，可解得的值；（2）由的值知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，再假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，最后表示出面積求其最大值即可，具體見(jiàn)解答．解：（1），都在反比例函數(shù)上解得（舍棄）；（2）如圖一次函數(shù)的解析式為反比例函數(shù)的解析式為設(shè)當(dāng)時(shí)，有最大值為2．15．，數(shù)軸上表示見(jiàn)解答解析：此題主要考查了一元一次不等式的解法，正確解不等式是解題關(guān)鍵．直接利用一元一次不等式的解法分析得出答案．解：去分母得：，則，解得：．解集在數(shù)軸上表示為：16．解析：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．解：設(shè)2022年線上收入萬(wàn)元，線下收入萬(wàn)元，則，解得：，則，，即：2022年線上收入20萬(wàn)元，線下收入30萬(wàn)元，設(shè)該快餐店2023年的線下收入的增長(zhǎng)率為，則，解得：，答：該快餐店2023年的線下收入的增長(zhǎng)率為．17．(1)(2)第n個(gè)等式為：，驗(yàn)證見(jiàn)解析(3)解析：（1）觀察前三個(gè)等式，找到相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，相同點(diǎn)每個(gè)式子第一個(gè)都是3，不同點(diǎn)在于第二個(gè)就是序號(hào)數(shù)字，第三個(gè)是序號(hào)數(shù)字加1，根據(jù)此即可解出此題．（2）根據(jù)所給的等式的特點(diǎn)，不難得出第n個(gè)等式為：，對(duì)等式右邊進(jìn)行整理即可求證；（3）利用（2）中的規(guī)律進(jìn)行求解即可．（1）解：觀察可發(fā)現(xiàn)，等號(hào)右邊第一個(gè)乘式的第一個(gè)數(shù)字均是序列號(hào)，后面就是連續(xù)的整數(shù)，第二個(gè)乘式的第二個(gè)數(shù)字是序列號(hào)，第一個(gè)和第三個(gè)分別是序列號(hào)的相鄰數(shù)字，所以第四個(gè)式子右邊應(yīng)該是：；故答案為：；（2）由觀察可得，等式左邊乘式的組成為，第一個(gè)數(shù)字為3，第二個(gè)數(shù)字為序列號(hào)，第三個(gè)數(shù)字為序列號(hào)加1，再由（1）可知，第n個(gè)式子應(yīng)該就是：；等式右邊左邊，所以猜想正確；（3），故答案為：．本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是由所給的等式總結(jié)出存在的規(guī)律．18．(1)見(jiàn)解答(2)①見(jiàn)解答；②見(jiàn)解答解析：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)作圖，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，畫(huà)三角形的高．（1）先將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫(huà)出相應(yīng)的線，再連接即可；（2）①如圖所示，取格點(diǎn)K，連接交于H，點(diǎn)H即為所求；②如圖所示，取于格線的交點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：①如圖所示，取格點(diǎn)K，連接交于H，點(diǎn)H即為所求；易證明，則點(diǎn)H即為所求；②如圖所示，取于格線的交點(diǎn)P，點(diǎn)即為所求．易證明，即可得到。19．1680平方米解析：本題考查解直角三角形．根據(jù)題意，過(guò)點(diǎn)作于，把空地分成一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形即可．解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于，四邊形是矩形在中，,,（米）在中，,,（平方米）．20．(1)見(jiàn)解答(2)解析：本題考查垂徑定理，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)．（1）根據(jù)垂徑定理易得是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形“三線合一”的知識(shí)及對(duì)頂角的性質(zhì)可得；（2）連接，根據(jù)垂徑定理求得,進(jìn)而得出，再用勾股定理即可．（1）解：是直徑，平分是等腰三角形是弧的“幸運(yùn)角”；（2）如圖，連接弧的“幸運(yùn)角”為即的長(zhǎng)為．21．(1)，4(2)87(3)275解析：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）根據(jù)八年級(jí)組人數(shù)及其所占百分比即可得出的值，用的值分別減去其它各組的頻數(shù)即可得出的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義解答即可；（3）用樣本估計(jì)總體即可．（1）解：八年級(jí)測(cè)試成績(jī)組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D組占∴進(jìn)行冬奧會(huì)知識(shí)測(cè)試學(xué)生數(shù)為（人），∴，解得故答案為：，4；（2）A、B、C三組的頻率之和為，A、B、C、D四組的頻率之和為，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，88，88，89∵，即：第6個(gè)數(shù)據(jù)在組則，第10與第11兩個(gè)數(shù)據(jù)為86，88，∴中位數(shù)為，故答案為：87；（3）八年級(jí)E：，F(xiàn)：，兩組占，該校七年級(jí)對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生有人七年級(jí)E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為人該校八年級(jí)對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生有人∴該校七、八兩個(gè)年級(jí)對(duì)“防電信詐騙”關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．22．(1)①見(jiàn)解析；②(2)解析：（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)，結(jié)合，利用可證明，再利用全等三角形的性質(zhì)可證明，即可證明結(jié)論；②連接，可知，由①可知，，則點(diǎn)、、、四點(diǎn)共圓，結(jié)合圓周角定理即可求解；（2）由題意設(shè)，則，，，再證，得，求出即可求解．（1）解：①證明：∵四邊形是正方形，∴，，則，又∵，∴，∴，∵，，∴，∴，即：；②連接，∵，，∴，由①可知，