湖北省黃石市黃石港區(qū)2022-2023學年八年級下學期四月調(diào)研考試（期中）數(shù)學試卷(含部分解析)

數(shù)學試題卷姓名：__________________準考證號：__________________注意事項：1．本試卷分為試題卷和答題卡兩部分?？荚嚂r間為120分鐘，滿分120分。2．考生在答題前請閱讀答題卡中的“注意事項”，然后按要求答題。3．所有答案均須做在簽題卡相應區(qū)域，做在其他區(qū)域無效。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各式是二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為邊長，能組成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．，， C．5，6，7 D．5，12，133．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，，則的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°5．在平行四邊形ABCD中，添加下列條件，能判定平行四邊形ABCD是菱形的是（）A． B． C． D．6．若，則的值是（）A．1 B．3 C． D．7．如圖，在矩形ABCD中，M是BC上的動點，E，F(xiàn)分別是AM，MC的中點，則EF的長隨著M點的運動（）A．變小 B．變大 C．不變 D．先變小再變大8．如圖，AC是矩形ABCD的對角線，分別以點A，C為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E、F，直線EF交AD于點M，交BC于點N，若，，則邊AB的長為（）A．6 B．10 C． D．9．如圖，，正方形ABCD和正方形AEFG的面積分別是289和225，則以DE為直徑的半圓的面積是（）A． B． C． D．10．如圖，矩形ABCD中，，對角線AC、BD交于點O，CE平分交AD于點E，F(xiàn)為CE上一點，G為AD延長線上一點，連接DF、FG、DF的延長線交AC于點H，F(xiàn)G交CD于點M，且，以下結(jié)論：①；②△AOB是等邊三角形；③；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號是（）A．①③④ B．①③⑤ C．②④⑤ D．①③④⑤二、填空題（本大題共8小題，第11-14每小題3分，第15-18每小題4分，共28分）11．二次根式有意義，那么x的取值范圍是________．12．如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若，，則對角線________．13．如圖，在△ABC中，點D在BC上，，于點E，F(xiàn)是AC的中點，連接EF．若，，則________．14．已知x，y為實數(shù)，且，則________．15．如圖，是蕩秋千的側(cè)面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉(zhuǎn)軸B到地面的距離．繩長，當秋千擺動到最高點A時，測得．當秋千從A處擺動到時，，則到地面的距離是________m．16．實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖示：化簡：________．17．在平面直角坐標系中，平行四邊形的三個頂點O（0，0）、A（3，0）、B（5，3），則其第四個頂點C的坐標是________．18．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知矩形ABCO，B（4，3），點D為x軸上的一個動點，以AD為邊在AD右側(cè)作等邊△ADE，連接OE，則OE的最小值為________．三、解答題（本大題共7小題，共62分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（每小題4分，共8分）計算：（1）；（2）．20．（7分）先化簡，再求值，其中，．21．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求四邊形ABCD的面積．22．（8分）如圖，在菱形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，．求證．23．（9分）某商場準備開展元旦促銷活動，現(xiàn)采用移動車進行廣播宣傳．如圖，移動廣播車P在筆直的公路MN上以200米/分的速度沿PN方向行駛，張麗的家在公路的一側(cè)點A處，到公路MN的距離米．假如移動廣播車P周圍500米以內(nèi)能聽到廣播宣傳，張麗在家能夠聽到廣播宣傳嗎？若能，請求出她總共能聽到多長時間的廣播宣傳？若不能，請說明理由．24．（10分）【問題情境】如圖①，在正方形ABCD中，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．判斷線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【問題探究】在“問題情境”的基礎(chǔ)上，如圖②，若垂足P恰好為AE的中點，連結(jié)BD，交MN于點Q，連結(jié)EQ，并延長交邊AD于點F．則的大小為多少度？25．（12分）在平面直角坐標系中，矩形ABCO的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負半軸上．（1）若點A，C的坐標分別為A（0，2），，①如圖（1），求證；②如圖（2），點P，Q分別在BO和OA上，，直接寫出的最小值；（2）如圖（3），過BO中點H的直線交y軸于點N，，菱形ODEF的邊OD在x軸的正半軸上，E，F(xiàn)在第一象限；M為BE的中點，．求證：．

八年級試卷參考答案與解析一．選擇題（共10小題）1．A．2．D．3．A．4．B．5．A．6．B．7．C．8．D．9．B．10．A解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90，∴∠BCA+∠ACD＝90°，∵∠ACB＝∠CDH＝∠AGF，∴∠CDH+∠ACD＝90°，∴∠DHC＝90°，∴DH⊥AC，故①正確；∵O為AC的中點，∴AO＝BO＝AC，∵BC＝2AB，AC＞BC，∴AO＝BO≠AB，∴△AOB不是等邊三角形，故②錯誤；如圖，延長GF交BC于點N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC＝BD，OB＝OD＝OC，∴∠ADB＝∠OBC，∠OBC＝∠OCB，∴∠ADB＝∠OCB＝∠AGF，∴GF∥BD，故④正確；∵BD∥GF，AD∥BC，∴四邊形BDGN是平行四邊形，∴BD＝NG＝AC，∵AG∥BC，∴∠AGF＝∠GNC＝∠CDF，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝45°，又∵CF＝CF，∴△CDF≌△CNF（AAS），∴DF＝NF，∴DF+FG＝FG+NF＝NG＝BD＝AC，故③正確；設(shè)AB＝1，則BC＝2AB＝2，AB＝1＝CD，∴，∵S△ACD＝×AD×CD＝AC×DH，∴2×1＝×DH，∴DH＝，∵∠ADC＝∠DHC，∠ACD＝∠DCH，∴△ADC∽△DHC，∴，∴CH＝DH＝，∵△CDF≌△CNF，∴CD＝CN＝1，∵DG∥BC，∴△DGM∽△CNM，∴，∴MG＝MN，∴MG＝MN＝BD＝AC＝，∵AG＝AD+DG＝3，∴MG≠AG，故⑤錯誤，故正確有：①③④，故選：A．二．填空題（共8小題）11．解析：解：二次根式有意義，即x+5＞0，解得：x＞﹣5．故答案為：x＞﹣5．12．解析：解：∵四邊形ABCD是矩形，∴BD＝2OB，AC＝2OA，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB＝AB＝6，∴BD＝2OB＝12，故答案為：12．13．解析：解：∵BD＝AB，BE⊥AD，∴DE＝AE，∵F是AC的中點，∴EF是△ACD的中位線，∴CD＝2EF，∵AB＝6，BC＝10，∴CD＝4，∴EF＝2，故答案為：2．14．解析：解：∵，∴x﹣2014≥0且2014﹣x≥0，∴x＝2014，∴y＝0+0+1＝1，∴x+y+1＝2014+1+1＝2016．故答案為：2016．15．解析：解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝2m，∴BC＝AB＝1（m），∵BD＝2.5m，∴CD＝1.5m，如圖，作A'F⊥BD，垂足為F，過A作AE⊥DH于E．∵AC⊥BD，∴∠ACB＝∠A'FB＝90°；在Rt△A'FB中，∠1+∠3＝90°；又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠3；在△ACB和△BFA'中，∴△ACB≌△BFA'（AAS）；∴A'F＝BC∵AC∥DE，CD⊥AC，AE⊥DE，∴CD＝AE＝1.5m；∴A'F＝BC＝1m，∵△ACB≌△BFA'，∴，作A'H⊥DE，垂足為H．∵A'F∥DE，∴A'H＝FD，∴，即A'到地面的距離是，故答案為：．16．解析：解：根據(jù)數(shù)軸上顯示的數(shù)據(jù)可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案為：1．17．答案為：（2，3）、（8,3）、（-2，-3）18．解析：解：如圖，以O(shè)A為邊在OA右側(cè)作等邊三角形AGO，∴∠OAG＝60°，連接EG并延長交y軸于點M，過點O作OH⊥GM于點H，在矩形ABCO中，∵B（4，3），∴OA＝BC＝3，AB＝OC＝4，∴OA＝OG＝AG＝3，∵△ADE是等邊三角形，∴AD＝AE，∠DAE＝60°，∴∠OAG＝∠DAE＝60°，∵∠OAD＝∠OAG﹣∠DAG，∠GAE＝∠DAE﹣∠DAG，∴∠OAD＝∠GAE，在△ADO和△AEG中，，∴△ADO≌△AEG（SAS），∴∠AOD＝∠AGE＝90°，∴∠AGM＝90°，∴點E在過定點G且與AG垂直的直線上運動，即點E在直線MG上運動，∵△OAG是等邊三角形，∴∠AGO＝60°，∴∠OGH＝30°，∵OH⊥GM，∴OH＝OG＝，當點E與H不重合時，OE＞OH，當點E與H重合時，OE＝OH，綜上所述：OE≥OH，∴OE的最小值為，故答案為：．三．解答題（共7小題）19．解析：解：（1）33＝3×2＝5；（2）（）（）﹣（1）2＝（）（5﹣21）＝5﹣2﹣5+21＝23．20．，∵，，∴．21．解析：解：連接AC，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∵AB＝10，BC＝5，∴AC25，∵CD＝7，AD＝24，∴AD2+CD2＝72+242＝625，AC2＝252＝625，∴AD2+CD2＝AC2，∴△ADC是直角三角形，∴∠ADC＝90°，∴四邊形ABCD的面積＝△ABC的面積+△ADC的面積AB?BCAD?DC＝125+84＝209，∴四邊形ABCD的面積為209．22．解析：證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DC＝BC，在△DCF和△BCE中，，∴△DCF≌△BCE（ASA），∴DF＝BE．23．解析：解：張麗能聽到宣傳，理由：∵張麗的家到公路的距離AB＝300米＜500米，∴張麗能聽到宣傳；如圖：假設(shè)當宣講車行駛到P點開始小明聽到廣播，行駛到Q點小明聽不到廣播，則AP＝AQ＝500米，AB＝300米，∴BP＝BQ400（米），∴PQ＝800米，∴張麗聽到廣播的時間為：800÷200＝4（分鐘），∴她總共能聽到4分鐘的廣播．24．解析：解：【問題情境】線段DN、MB、EC之間的數(shù)量關(guān)系為：DN+MB＝EC；理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝CD，AB∥CD，過點B作BF∥MN分別交AE、CD于點G、F，如圖①所示：∴四邊形MBFN為平行四邊形，∴NF＝MB，∴BF⊥AE，∴∠BGE＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∵∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF＝∠BAE，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF（ASA），∴BE＝CF，∵DN+NF+CF＝BE+EC，∴DN+MB＝EC；【問題探究】連接AQ，過點Q作HI∥AB，分別交AD、BC于點H、I，如圖②所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴四邊形ABIH為矩形，∴HI⊥AD，HI⊥BC，HI＝AB＝AD，∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠BDA＝45°，∴△DHQ是等腰直角三角形，HD＝HQ，AH＝QI，∵MN是AE的垂直平分線，∴AQ＝QE，在Rt△AHQ和Rt△QIE中，，∴Rt△AHQ≌Rt△QIE（HL），∴∠AQH＝∠QEI，∴∠AQH+∠EQI＝90°，∴∠AQE＝90°，∴△AQE是等腰直角三角形，∴∠EAQ＝∠AEQ＝45°，即∠AEF＝45°，故答案為：45°．25．解析：（1）①證明：如圖，連接AC，交BO于G，∵點A（0，2），點C（，0），∴AO＝2，，∴AC4，∵四邊形ABCO是矩形，∴BO＝AC＝4，AG＝GO＝2，∴AG＝GO＝AO＝2，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°；②解：如圖，過點O作KO⊥BO，且KO＝AB，連接KQ，過點K作KR⊥y軸于R，∵∠AOB＝60°，KO⊥BO，∴∠QOK＝30°＝∠ABO，又∵BP＝OQ，AB＝KO，∴△ABP≌△KOQ（SAS），∴AP＝KQ，∴CQ+AP＝CQ+KQ，∴當點C，點Q，點K三點共線時，∵∠QOK＝30°，RK⊥y軸，OK＝AB＝2，∴BK，ROBK＝3，∴點K（，3），∴CK6，∴AP+CQ的最小值為6；（2）證明：延長FM交BA的延長線于G，連接NG，BN，∵點H是BO的