2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)二項(xiàng)分布、超幾何分布和正態(tài)分布（十年高考）

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)11.3二項(xiàng)分布與正態(tài)分布考點(diǎn)1二項(xiàng)分布1.(2015廣東理,13,5分)已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,則p=.

答案1解析因?yàn)閄~B(n,p),所以E(X)=np=30,D(X)=np(1-p)=20,解得n=90,p=132.(2016山東理,19,12分)甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語(yǔ)活動(dòng),每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語(yǔ).在一輪活動(dòng)中,如果兩人都猜對(duì),則“星隊(duì)”得3分;如果只有一人猜對(duì),則“星隊(duì)”得1分;如果兩人都沒猜對(duì),則“星隊(duì)”得0分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是34,乙每輪猜對(duì)的概率是23;每輪活動(dòng)中甲、乙猜對(duì)與否互不影響,各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng),(1)“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率;(2)“星隊(duì)”兩輪得分之和X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX.解析(1)記事件A:“甲第一輪猜對(duì)”,記事件B:“乙第一輪猜對(duì)”,記事件C:“甲第二輪猜對(duì)”,記事件D:“乙第二輪猜對(duì)”,記事件E:“‘星隊(duì)’至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)”.由題意,E=ABCD+ABCD+ABCD+ABCD+ABCD,由事件的獨(dú)立性與互斥性,得P(E)=P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)+P(ABCD)=P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)·P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)P(D)+P(A)P(B)P(C)·P(D)=34×23×34×=23所以“星隊(duì)”至少猜對(duì)3個(gè)成語(yǔ)的概率為23(2)由題意,隨機(jī)變量X可能的取值為0,1,2,3,4,6.由事件的獨(dú)立性與互斥性,得P(X=0)=14×13×14×1P(X=1)=2×34×13×P(X=2)=34×13×34×13+34×13×14×23+14×23×34×1P(X=3)=34×23×14×13+14×13×34P(X=4)=2×34×23×P(X=6)=34×23×34×23=可得隨機(jī)變量X的分布列為X012346P1525151所以數(shù)學(xué)期望EX=0×1144+1×572+2×25144+3×112+4×512評(píng)析本題考查了隨機(jī)事件發(fā)生的概率及離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望,確定隨機(jī)變量可能的取值是解題的關(guān)鍵.屬于中檔題.3.(2015湖南理,18,12分)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng).每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中,各隨機(jī)摸出1個(gè)球.在摸出的2個(gè)球中,若都是紅球,則獲一等獎(jiǎng);若只有1個(gè)紅球,則獲二等獎(jiǎng);若沒有紅球,則不獲獎(jiǎng).(1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率;(2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)記事件A1={從甲箱中摸出的1個(gè)球是紅球},A2={從乙箱中摸出的1個(gè)球是紅球},B1={顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)},B2={顧客抽獎(jiǎng)1次獲二等獎(jiǎng)},C={顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)}.由題意,A1與A2相互獨(dú)立,A1A2與A1A2互斥,B1與B2互斥,且B1=A1A2,B2=A1A2+A1A2,C=B因?yàn)镻(A1)=410=25,P(A2)=510所以P(B1)=P(A1A2)=P(A1)P(A2)=25×12=P(B2)=P(A1A2+A1A2)=P(A1A2)+P(A=P(A1)P(A2)+P(A1)P(A=P(A1)[1-P(A2)]+[1-P(A1)]P(A2)=25×1?12+1?故所求概率為P(C)=P(B1+B2)=P(B1)+P(B2)=15+12=(2)顧客抽獎(jiǎng)3次可視為3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),由(1)知,顧客抽獎(jiǎng)1次獲一等獎(jiǎng)的概率為15,所以X~B3,于是P(X=0)=C301P(X=1)=C311P(X=2)=C321P(X=3)=C331故X的分布列為X0123P6448121X的數(shù)學(xué)期望為E(X)=3×15=34.(2014遼寧理,18,12分)一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄,繪制了日銷售量的頻率分布直方圖,如圖所示.將日銷售量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立.(1)求在未來連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日銷售量都不低于100個(gè)且另1天的日銷售量低于50個(gè)的概率;(2)用X表示在未來3天里日銷售量不低于100個(gè)的天數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).解析(1)設(shè)A1表示事件“日銷售量不低于100個(gè)”,A2表示事件“日銷售量低于50個(gè)”,B表示事件“在未來連續(xù)3天里有連續(xù)2天日銷售量不低于100個(gè)且另一天銷售量低于50個(gè)”.因此P(A1)=(0.006+0.004+0.002)×50=0.6,P(A2)=0.003×50=0.15,P(B)=0.6×0.6×0.15×2=0.108.(2)X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率為P(X=0)=C30·(1-0.6)P(X=1)=C31·0.6(1-0.6)P(X=2)=C32·0.6P(X=3)=C33·0.6分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216因?yàn)閄~B(3,0.6),所以期望E(X)=3×0.6=1.8,方差D(X)=3×0.6×(1-0.6)=0.72.5.(2014安徽理,17,12分)甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽,約定先連勝兩局者直接贏得比賽,若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝,則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽.假設(shè)每局甲獲勝的概率為23,乙獲勝的概率為13,(1)求甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率;(2)記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù),求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望).解析用A表示“甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽”,Ak表示“第k局甲獲勝”,Bk表示“第k局乙獲勝”,則P(Ak)=23,P(Bk)=1(1)P(A)=P(A1A2)+P(B1A2A3)+P(A1B2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)·P(B2)P(A3)P(A4)=232+13×232+23×所以甲在4局以內(nèi)(含4局)贏得比賽的概率為5681(2)X的可能取值為2,3,4,5.P(X=2)=P(A1A2)+P(B1B2)=P(A1)P(A2)+P(B1)P(B2)=59P(X=3)=P(B1A2A3)+P(A1B2B3)=P(B1)P(A2)P(A3)+P(A1)P(B2)P(B3)=29P(X=4)=P(A1B2A3A4)+P(B1A2B3B4)=P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)+P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)=1081P(X=5)=1-P(X=2)-P(X=3)-P(X=4)=881故X的分布列為X2345P52108EX=2×59+3×29+4×1081+5×8評(píng)析本題考查了獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生,互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生、分布列、均值等概率知識(shí);考查應(yīng)用意識(shí)、運(yùn)算求解能力;準(zhǔn)確理解題意是解題的關(guān)鍵;準(zhǔn)確運(yùn)算求解是得分的關(guān)鍵.6.(2014山東理,18,12分)乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分隔成甲、乙兩部分,如圖,甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域A,B,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域C,D,某次測(cè)試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在C上記3分,在D上記1分,其他情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在A上的來球,隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為12,在D上的概率為13;對(duì)落點(diǎn)在B上的來球,小明回球的落點(diǎn)在C上的概率為15,在D上的概率為35.假設(shè)共有兩次來球且落在A,B上各一次,(1)小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;(2)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析(1)記Ai為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在A上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),則P(A3)=12,P(A1)=13,P(A0)=1-12-1記Bi為事件“小明對(duì)落點(diǎn)在B上的來球回球的得分為i分”(i=0,1,3),則P(B3)=15,P(B1)=35,P(B0)=1-15-3記D為事件“小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上”.由題意,D=A3B0+A1B0+A0B1+A0B3,由事件的獨(dú)立性和互斥性,P(D)=P(A3B0+A1B0+A0B1+A0B3)=P(A3B0)+P(A1B0)+P(A0B1)+P(A0B3)=P(A3)P(B0)+P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1)+P(A0)P(B3)=12×15+13×15+16×35+所以小明兩次回球的落點(diǎn)中恰有1次的落點(diǎn)在乙上的概率為310(2)由題意,隨機(jī)變量ξ可能的取值為0,1,2,3,4,6,由事件的獨(dú)立性和互斥性,得P(ξ=0)=P(A0B0)=16×15=P(ξ=1)=P(A1B0+A0B1)=P(A1B0)+P(A0B1)=13×15+16×3P(ξ=2)=P(A1B1)=13×35=P(ξ=3)=P(A3B0+A0B3)=P(A3B0)+P(A0B3)=12×15+15×1P(ξ=4)=P(A3B1+A1B3)=P(A3B1)+P(A1B3)=12×35+13×1P(ξ=6)=P(A3B3)=12×15=可得隨機(jī)變量ξ的分布列為:ξ012346P1112111所以數(shù)學(xué)期望Eξ=0×130+1×16+2×15+3×215+4×11307.(2014大綱全國(guó)理,20,12分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別為0.6、0.5、0.5、0.4,各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立.(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率;(2)X表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù),求X的數(shù)學(xué)期望.解析記Ai表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備,i=0,1,2,B表示事件:甲需使用設(shè)備,C表示事件:丁需使用設(shè)備,D表示事件:同一工作日至少3人需使用設(shè)備.(1)D=A1·B·C+A2·B+A2·B·C,P(B)=0.6,P(C)=0.4,P(Ai)=C2i×0.52,i=0,1,2,(3所以P(D)=P(A1·B·C+A2·B+A2·B·C)=P(A1·B·C)+P(A2·B)+P(A2·B·C)=P(A1)P(B)P(C)+P(A2)P(B)+P(A2)P(B)P(C)=0.31.(6分)(2)X的可能取值為0,1,2,3,4,則P(X=0)=P(B·A0·C)=P(B)P(A0)P(C)=(1-0.6)×0.52×(1-0.4)=0.06,P(X=1)=P(B·A0·C+B·A0·C+B·A1·C)=P(B)P(A0)P(C)+P(B)P(A0)P(C)+P(B)P(A1)P(C)=0.6×0.52×(1-0.4)+(1-0.6)×0.52×0.4+(1-0.6)×2×0.52×(1-0.4)=0.25,P(X=4)=P(A2·B·C)=P(A2)P(B)P(C)=0.52×0.6×0.4=0.06,P(X=3)=P(D)-P(X=4)=0.25,P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=3)-P(X=4)=1-0.06-0.25-0.25-0.06=0.38,(10分)數(shù)學(xué)期望EX=0×P(X=0)+1×P(X=1)+2×P(X=2)+3×P(X=3)+4×P(X=4)=0.25+2×0.38+3×0.25+4×0.06=2.(12分)8.(2013陜西理,19,12分)在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上,有5位民間歌手(1至5號(hào))登臺(tái)演唱,由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷,他必選1號(hào),不選2號(hào),另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手.(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率;(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè)A表示事件“觀眾甲選中3號(hào)歌手”,B表示事件“觀眾乙選中3號(hào)歌手”,則P(A)=C21C32=2∵事件A與B相互獨(dú)立,∴觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率為P(AB)=P(A)·P(B)=P(A)·[1-P(B)]=23×25=4(2)設(shè)C表示事件“觀眾丙選中3號(hào)歌手”,則P(C)=C42C∵X可能的取值為0,1,2,3,且取這些值的概率分別為P(X=0)=P(ABC)=13×25×2P(X=1)=P(ABC)+P(ABC)+P(AB=23×25×25+13×35×25+13P(X=2)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=23×35×25+23×25×35+13P(X=3)=P(ABC)=23×35×35∴X的分布列為X0123P4203318∴X的數(shù)學(xué)期望EX=0×475+1×2075+2×3375+3×1875=8.(2013大綱全國(guó)理,20,15分)甲、乙、丙三人進(jìn)行乒乓球練習(xí)賽,其中兩人比賽,另一人當(dāng)裁判,每局比賽結(jié)束時(shí),負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判.設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為12,各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立,第1局甲當(dāng)裁判(1)求第4局甲當(dāng)裁判的概率;(2)用X表示前4局中乙當(dāng)裁判的次數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”,A2表示事件“第3局結(jié)果為甲負(fù)”,A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判”.則A=A1·A2.則P(A)=P(A1·A2)=P(A1)P(A2)=14(2)X的可能取值為0,1,2.記A3表示事件“第3局乙和丙比賽時(shí),結(jié)果為乙勝丙”,B1表示事件“第1局結(jié)果為乙勝丙”,B2表示事件“第2局乙和甲比賽時(shí),結(jié)果為乙勝甲”,B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí),結(jié)果為乙負(fù)”.則P(X=0)=P(B1·B2·A3)=P(B1)P(B2)P(A3)=18P(X=2)=P(B1·B3)=14,則P(X=1)=1-P(X=0)-P(X=2)=1-18-1∴X的分布列為X012P151∴E(X)=0×18+1×58+2×149.(2013福建理,16,13分)某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng),舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案,方案甲的中獎(jiǎng)率為23,中獎(jiǎng)可以獲得2分;方案乙的中獎(jiǎng)率為25,中獎(jiǎng)可以獲得3分;未中獎(jiǎng)則不得分.每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響,(1)若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng),小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng),記他們的累計(jì)得分為X,求X≤3的概率;(2)若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng),問:他們選擇何種方案抽獎(jiǎng),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大?解析解法一:(1)由已知得,小明中獎(jiǎng)的概率為23,小紅中獎(jiǎng)的概率為25,記“這2人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A,則事件A的對(duì)立事件為“X=5”,因?yàn)镻(X=5)=23×25=415,所以P(A)=1-P(X=5)=1115,即這2人的累計(jì)得分X≤(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X1,都選擇方案乙抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為X2,則這兩人選擇方案甲抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(2X1),選擇方案乙抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望為E(3X2).由已知可得,X1~B2,23,X2~B所以E(X1)=2×23=43,E(X2)=2×25從而E(2X1)=2E(X1)=83,E(3X2)=3E(X2)=12因?yàn)镋(2X1)>E(3X2),所以他們都選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)時(shí),累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大.解法二:(1)由已知得,小明中獎(jiǎng)的概率為23,小紅中獎(jiǎng)的概率為25,記“這2人的累計(jì)得分X≤3”的事件為A,則事件A包含有“X=0”“X=2”“X=3”三個(gè)兩兩互斥的事件,因?yàn)镻(X=0)=1?23×1?25=15,P(X=2)=23×1?25=2即這2人的累計(jì)得分X≤3的概率為1115(2)設(shè)小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計(jì)得分為X1,都選擇方案乙所獲得的累計(jì)得分為X2,則X1,X2的分布列如下:X1024P144X2036P9124所以E(X1)=0×19+2×49+4×49=83,E(X2)=0×925+3×1225+6×425=125.因?yàn)镋(X評(píng)析本題主要考查古典概型、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí),考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí).10.(2013遼寧理,19,12分)現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是35,答對(duì)每道乙類題的概率都是45,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用X表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求X解析(1)設(shè)事件A=“張同學(xué)所取的3道題至少有1道乙類題”,則有A=“張同學(xué)所取的3道題都是甲類題”.因?yàn)镻(A)=C63C103=16,所以P(A)=1-P((2)X所有的可能取值為0,1,2,3.P(X=0)=C20·350·25P(X=1)=C21·351·251·15+C20350·252·45=28125;P(X=2)=P(X=3)=C22·352·25所以X的分布列為X0123P4285736(10分)所以E(X)=0×4125+1×28125+2×57125+3×3611.(2013山東理,19,12分)甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是12外,其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是23.(1)分別求甲隊(duì)以3∶0,3∶1,3∶2勝利的概率;(2)若比賽結(jié)果為3∶0或3∶1,則勝利方得3分、對(duì)方得0分;若比賽結(jié)果為3∶2,則勝利方得2分、對(duì)方得1分.求乙隊(duì)得分X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)記“甲隊(duì)以3∶0勝利”為事件A1,“甲隊(duì)以3∶1勝利”為事件A2,“甲隊(duì)以3∶2勝利”為事件A3,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,故P(A1)=233=P(A2)=C32232P(A3)=C42232所以,甲隊(duì)以3∶0勝利、以3∶1勝利的概率都為827,以3∶2勝利的概率為4(2)設(shè)“乙隊(duì)以3∶2勝利”為事件A4,由題意,各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立,所以P(A4)=C421?232由題意,隨機(jī)變量X的所有可能的取值為0,1,2,3.根據(jù)事件的互斥性得P(X=0)=P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=1627又P(X=1)=P(A3)=427,P(X=2)=P(A4)=4P(X=3)=1-P(X=0)-P(X=1)-P(X=2)=327故X的分布列為X0123P16443所以EX=0×1627+1×427+2×427+3×3評(píng)析本題考查古典概型、相互獨(dú)立、互斥、分類討論思想等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,考查邏輯推理能力,運(yùn)算求解能力,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.考點(diǎn)3正態(tài)分布1.(2015湖北理,4,5分)設(shè)X~N(μ1,σ12),Y~N(μ2,σ22),A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)D.對(duì)任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)答案C由題圖可知μ1<0<μ2,σ1<σ2,∴P(Y≥μ2)<P(Y≥μ1),故A錯(cuò);P(X≤σ2)>P(X≤σ1),故B錯(cuò);當(dāng)t為任意正數(shù)時(shí),由題圖可知P(X≤t)≥P(Y≤t),而P(X≤t)=1-P(X≥t),P(Y≤t)=1-P(Y≥t),∴P(X≥t)≤P(Y≥t),故C正確,D錯(cuò).2.(2015山東理,8,5分)已知某批零件的長(zhǎng)度誤差(單位:毫米)服從正態(tài)分布N(0,32),從中隨機(jī)取一件,其長(zhǎng)度誤差落在區(qū)間(3,6)內(nèi)的概率為()(附:若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)A.4.56%B.13.59%C.27.18%D.31.74%答案BP(-3<ξ<3)=68.26%,P(-6<ξ<6)=95.44%,則P(3<