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2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)8.2空間點、線、面的位置關(guān)系五年高考考點空間點、線、面的位置關(guān)系1.(2019上海春,15,5分,中)已知平面α、β、γ兩兩垂直,直線a、b、c滿足:a?α,b?β,c?γ,則直線a、b、c不可能滿足以下哪種關(guān)系()A.兩兩垂直B.兩兩平行C.兩兩相交D.兩兩異面答案B2.(2018課標Ⅱ理,9,5分,中)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,AA1=3,則異面直線AD1與DB1所成角的余弦值為()A.1答案C3.(2018課標Ⅰ理,12,5分,難)已知正方體的棱長為1,每條棱所在直線與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為()A.3答案A4.(多選)(2021新高考Ⅰ,12,5分,難)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,點P滿足BP=λBC+μBB1,其中λ∈[0,1],μ∈[A.當(dāng)λ=1時,△AB1P的周長為定值B.當(dāng)μ=1時,三棱錐P-A1BC的體積為定值C.當(dāng)λ=12時,有且僅有一個點P,使得A1P⊥D.當(dāng)μ=12時,有且僅有一個點P,使得A1B⊥平面AB1答案BD5.(2023全國甲理,15,5分,難)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別為AB,C1D1的中點.以EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有個公共點.
答案126.(2020新高考Ⅰ,16,5分,難)已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2,∠BAD=60°.以D1為球心,5為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為.
答案2三年模擬綜合基礎(chǔ)練1.(2024屆河南焦作博愛第一中學(xué)月考,4)已知m,n為異面直線,m⊥平面α,n⊥平面β.若直線l滿足l⊥m,l⊥n,l?α,l?β,則()A.α∥β,l∥αB.α與β相交,且交線平行于lC.α⊥β,l⊥βD.α與β相交,且交線垂直于l答案B2.(2023江西九江二模,5)正方體ABCD-A1B1C1D1中,M是BC1的中點,則直線DM與A1C的位置關(guān)系是()A.異面垂直B.共面垂直C.異面不垂直D.相交不垂直答案B3.(2023廣東汕頭二模,7)已知α,β,γ是三個平面,α∩β=a,α∩γ=b,β∩γ=c,且a∩b=O,則下列結(jié)論正確的是()A.直線b與直線c可能是異面直線B.直線a與直線c可能平行C.直線a,b,c必然交于一點(即三線共點)D.直線c與平面α可能平行答案C(2023安徽“江南十校”3月一模)安徽徽州古城與四川閬中古城、山西平遙古城、云南麗江古城被稱為中國四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底層部分可近似看作一個正方體ABCD-A1B1C1D1.已知該正方體中,點E,F分別是棱AA1,CC1的中點,過D1,E,F三點的平面與平面ABCD的交線為l,則直線l與直線AD1所成角為()A.π答案A5.(多選)(2024屆山西大同一中月考,9)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,O為B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論正確的是()A.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1四點共面C.A,O,C,M四點共面D.B,B1,O,M四點共面答案ABC綜合拔高練1.(2023河南新鄉(xiāng)三模,9)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中點,過A,D1,E三點的截面把正方體ABCD-A1B1C1D1分成兩部分,則該截面多邊形的周長為()A.32+2C.92答案A2.(2023內(nèi)蒙古赤峰二模,11)如圖所示,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E是棱CC1上的一個動點,若平面BED1與棱AA1交于點F,給出下列命題:①四棱錐B1-BED1F的體積恒為定值;②四邊形BED1F是平行四邊形;③當(dāng)截面四邊形BED1F的周長取得最小值時,滿足條件的點E至少有兩個;④直線D1E與直線DC交于點P,直線D1F與直線DA交于點Q,則P、B、Q三點共線.其中真命題是()A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④答案C3.(多選)(2024屆廣東深圳實驗中學(xué)等五校期中聯(lián)考,10)如圖,在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E,F分別為CC1,B1C1的中點,點P為棱A1D1上的動點,則()A.在平面CBP內(nèi)不存在與平面AB1D1垂直的直線B.三棱錐A-PCD的體積為定值C.A1F∥平面AED1D.過A1,F,E三點所確定的截面為梯形答案BCD4.(2023山西運城二模,15)在正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為棱AB的中點,BC1與B1C交于點E,若AB=AA1,則CD與A1E所成角的余弦值為.
答案35.(2024屆山西大同一中月考,15)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3,點E,F分別在棱D1A1,D1C1上,且滿足D1ED1A1=D1FD1C1=13答案2226.(2023貴州六校聯(lián)盟聯(lián)考(四),19)如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E,F分別為AD,CC1的中點.(1)已知點G滿足DD1=4DG,求證:B,E,G(2)求點C1到平面BEF的距離.解析(1)證明:如圖,取DD1的中點H,連接AH,HF,EG,因為HFCD,CDAB,所以ABHF,所以四邊形ABFH是平行四邊形,所以BF∥AH.在△AHD中,EG為中位線,故EG∥AH,所以EG∥BF,故B,E,
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