2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)專題檢測練

2025版新高考版高考總復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)專題檢測練一、單項(xiàng)選擇題1.(2023河南鄭州一模)將2個(gè)1和3個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)1不相鄰的概率為()A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8答案C2.(2023廣西南寧三中模擬預(yù)測,3)某統(tǒng)計(jì)部門對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析后,獲得如圖所示的散點(diǎn)圖.下面關(guān)于相關(guān)系數(shù)的比較,正確的是()A.r4<r2<r1<r3B.r2<r4<r1<r3C.r2<r4<r3<r1D.r4<r2<r3<r1答案C3.(2024屆黑龍江牡丹江第三高級(jí)中學(xué)第一次月考,2)已知隨機(jī)變量X,Y分別滿足X~B(8,p),Y~N(μ,σ2),且期望E(X)=E(Y),又P(Y≥3)=12,則p=()A.18C.3答案C4.(2024屆浙江金華十校模擬,4)有一組樣本數(shù)據(jù)1,3,2,a,3,5,4,b,則()A.這組樣本數(shù)據(jù)的極差不小于4B.這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)不小于4C.這組樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)不小于3D.這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)等于3答案A5.(2024屆江西景德鎮(zhèn)第一次質(zhì)檢,6)對(duì)某位運(yùn)動(dòng)員近5次比賽成績統(tǒng)計(jì)如表:比賽次數(shù)x12345得分y3940484850根據(jù)表可得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為y^=3x+a^A.a^B.y與x的相關(guān)系數(shù)r>0C.得分y的方差為22.8D.預(yù)測第6次比賽成績?yōu)?4答案C6.(2023山東威海一模,4)隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和人民生活水平的提高,我國的旅游業(yè)也得到了極大的發(fā)展.據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站數(shù)據(jù)顯示,2012—2021年我國國內(nèi)游客人數(shù)(單位:百萬)折線圖如圖所示,則下列結(jié)論不正確的是()A.2012—2021年,城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的平均數(shù)B.2012—2021年,城鎮(zhèn)居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差大于農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的方差C.2012年到2019年,國內(nèi)游客中城鎮(zhèn)居民游客人數(shù)占比逐年增加D.2012—2021年,農(nóng)村居民國內(nèi)游客人數(shù)的75%分位數(shù)為1535答案D二、多項(xiàng)選擇題7.(2024屆遼寧鞍山第一次質(zhì)量監(jiān)測,11)甲盒中有3個(gè)白球,2個(gè)黑球,乙盒中有2個(gè)白球,3個(gè)黑球,則下列說法中正確的是()A.若從甲盒中一次性取出2個(gè)球,記X表示取出白球的個(gè)數(shù),則P(X=1)=3B.若從甲盒和乙盒中各取1個(gè)球,則恰好取出1個(gè)白球的概率為13C.若從甲盒中連續(xù)抽取3次,每次取1個(gè)球,每次抽取后都放回,則恰好得到2個(gè)白球的概率為54D.若從甲盒中取出1球放入乙盒中,再從乙盒中取出1球,記B:從乙盒中取出的1球?yàn)榘浊?則P(B)=13答案BCD三、填空題8.(2024屆河南平許濟(jì)洛第一次質(zhì)量檢測,14)商場為改進(jìn)服務(wù)質(zhì)量,提升顧客購物體驗(yàn),從2023年第三季度消費(fèi)過的顧客中隨機(jī)抽取部分人進(jìn)行滿意度問卷調(diào)查.并將這部分人滿意度的得分分成以下6組:[40,50),[50,60),…,[90,100],統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示.那么該商場顧客滿意度得分的第60百分位數(shù)為.

答案759.(2024屆廣東廣州十六中質(zhì)檢(一),16)有n個(gè)編號(hào)分別為1,2,…,n的盒子,第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球,其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球,現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子,再從第2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子,以此類推,則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是,從第n個(gè)盒子中取到白球的概率是.

答案59;四、解答題10.(2017課標(biāo)Ⅰ理,19,12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程,檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件,并測量其尺寸(單位:cm).根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ,σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常,記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件數(shù),求P(X≥1)及X的數(shù)學(xué)期望.(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.(i)試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性;(ii)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸:9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116i=116xi=9.97,116i=116(xi?x)2=116用樣本平均數(shù)x作為μ的估計(jì)值μ^,用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值σ^,利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查.剔除(μ^?3σ^,μ^+3σ附:若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-3σ<Z<μ+3σ)=0.9974.0.997416≈0.9592,0.008≈0.09.解析(1)抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之內(nèi)的概率為0.9974,從而零件的尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率為0.0026,故X~B(16,0.0026).因此P(X≥1)=1-P(X=0)=1-0.997416≈0.0408.X的數(shù)學(xué)期望為EX=16×0.0026=0.0416.(2)(i)如果生產(chǎn)狀態(tài)正常,一個(gè)零件尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的概率只有0.0026,一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中,出現(xiàn)尺寸在(μ-3σ,μ+3σ)之外的零件的概率只有0.0408,發(fā)生的概率很小.因此一旦發(fā)生這種情況,就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查,可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的.(ii)由x=9.97,s≈0.212,得μ的估計(jì)值為μ^=9.97,σ的估計(jì)值為σ^=0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個(gè)零件的尺寸在(μ^?3σ^,剔除(μ^?3σ^,μ^+3σ^)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115×(16×9.97-9.22)=10i=116xi2=16×0.2122+16×9.97剔除(μ^?3σ^,μ^+3σ^)之外的數(shù)據(jù)9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115×(1591.134-9.222因此σ的估計(jì)值為0.008≈0.09.11.(2024屆湖南名校聯(lián)合體第三次聯(lián)考,18)2023年實(shí)行新課標(biāo)新高考改革的省市共有29個(gè),選科分類是高級(jí)中學(xué)在校學(xué)生生涯規(guī)劃的重要課題,某高級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生選科分類是否與性別有關(guān),在該校隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.統(tǒng)計(jì)整理數(shù)據(jù)得到如下的2×2列聯(lián)表:選物理類選歷史類合計(jì)男生3515女生2525合計(jì)100(1)依據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),能否據(jù)此推斷選科分類與性別有關(guān)聯(lián)?(2)在以上隨機(jī)抽取的女生中,按不同選擇類別同比例分層抽樣,共抽取6名女生進(jìn)行問卷調(diào)查,然后在被抽取的6名女生中再隨機(jī)抽取4名女生進(jìn)行面對(duì)面訪談,設(shè)面對(duì)面訪談的女生中選擇歷史類的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:χ2=n(ad?bc)2(a+b)(α0.100.050.0250.0100.0050.001xα2.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)2×2列聯(lián)表補(bǔ)充如下:選物理類選歷史類合計(jì)男生351550女生252550合計(jì)6040100零假設(shè)為H0:選科分類與性別無關(guān)聯(lián),因?yàn)棣?=100×(35×25?25×15)260×40×50×50=256≈4.167>3.根據(jù)小概率值α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn),推斷H0不成立,即認(rèn)為選科分類與性別有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05.(2)由已知,50名女學(xué)生中選擇物理類和選擇歷史類的比例為1∶1,因此抽取的6名女生中,選擇物理類和選擇歷史類的人數(shù)均為3名,所以隨機(jī)變量X的可能取值為1,2,3.P(X=1)=C31C33C64=315=15,P(所以隨機(jī)變量X的分布列如表:X123P131所以E(X)=1×15+2×12.(2024屆湖南部分學(xué)校第三次聯(lián)考,20)某商場在6月20日開展開業(yè)酬賓活動(dòng).顧客憑購物小票從6~20這15個(gè)號(hào)碼中依次不放回地抽取2個(gè)號(hào)碼,第1個(gè)號(hào)碼為a,第2個(gè)號(hào)碼為b.設(shè)X是不超過ba的最大整數(shù),顧客將獲得購物金額X倍的商場代金券(若X=0,則沒有代金券),代金券可以在活動(dòng)結(jié)束后使用(1)已知某顧客抽到的a是偶數(shù),求該顧客能獲得代金券的概率;(2)求X的數(shù)學(xué)期望.解析(1)當(dāng)b>a時(shí),該顧客能獲得代金券.設(shè)“a是偶數(shù)”為事件A,“b>a”為事件B,則P(AB)=(20?6)+(20?8)+…P(A)=8×14A所以P(B|A)=P(所以當(dāng)顧客抽到的a是偶數(shù)時(shí),該顧客能獲得代金券的概率為12.(3分(2)X的可能取值為0,1,2,3.(4分)當(dāng)X=0時(shí),b<a,則P(X=0)=12.(5分)當(dāng)X=1時(shí),a+1≤b≤2a-1,若a≥11,則a+1≤b≤20.對(duì)每一個(gè)a,b有20-a種不同的取值,則(a,b)共有9+8+…+1=45種情況.若6≤a≤10,對(duì)每一個(gè)a,b有a-1種不同的取值,則(a,b)共有5+6+7+8+9=35種情況,所以P(X=1)=45+35A152=8當(dāng)X=2時(shí),2a≤b≤3a-1.若a≥7,則2a≤b≤20.對(duì)每一個(gè)a,b有21-2a種不同的取值,則(a,b)共有7+5+3+1=16種情況.若a=6,則12≤b≤17,(a,b)共有6種情況.所以P(X=2)=16+6A(9分)當(dāng)X=3時(shí),3a≤b≤4a-1,(a,b)只有(6,18),(6,19),(6,20)這3種情況,所以P(X=3)=3210=170.所以E(X)=0×12+1×821+2×13.(2023山西臨汾二模,18)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表所示:溫度x/℃21232527293235產(chǎn)卵數(shù)y/個(gè)711212466115325(1)畫出散點(diǎn)圖,根據(jù)散點(diǎn)圖判斷y=c+dx與y=aebx哪一個(gè)適宜作為產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于溫度x的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程.附:可能用到的公式wi=lnyi,w=17i=17wi,x=17xywi=17(xi-x27.42981.2863.612147.714i=17(wi-wii11.0942934.84440.193對(duì)于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線v^=α^解析(1)散點(diǎn)圖如圖所示