數(shù)學實驗課件 第4章4.2

4.2三維圖形1.三維曲線

plot3(X,Y,Z,LineSpec)

函數(shù)繪出三矩陣的列向量的，其中X，Y，Z為3個大小相同的矩陣.函數(shù)給出通過這些向量所表示的點的圖形.其中X，Y，Z為3個相同長度的向量.其中LineSpec為定義線型的字符串，形式同plot函數(shù).

plot3(X1,Y1,Z1,LineSpec1,...,Xn,Yn,Zn,LineSpecn)

可為每個X、Y、Z三元組指定特定的線型、標記和顏色.可以對某些三元組指定LineSpec，而對其他三元組省略它.

繪制三維曲線的方法同平面曲線的類似，屬性設(shè)置見表4-1和4-2.例4.10繪制螺旋線解

t=0:0.5:10*pi;

x=t;y=sin(t);z=cos(t);

plot3(x,y,z,'.-')

title('螺旋線')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到圖形如圖4-10.圖4-10螺旋線例4.11繪制藍寶石項鏈圖．解

t=0:0.02*pi:2*pi;

x=sin(t);y=cos(t);z=cos(2*t);

plot3(x,y,z,'bd-')

boxon

view([-82,58])

legend('鏈','寶石')得到圖形如圖4-11.圖4-11藍寶石項鏈圖2.三維曲面

MATLAB中利用meshgrid、mesh和surf函數(shù)可以方便繪制三維曲面圖形.在MATLAB中繪制由函數(shù)z=z(x,y)確定的曲面時，首先利用meshgrid產(chǎn)生一個網(wǎng)格矩陣，然后計算函數(shù)在各網(wǎng)格點上的值，再利用mesh和surf函數(shù)繪制曲面圖形．調(diào)用格式如下：

[X,Y]=meshgrid(x,y)

x,y為給定的向量，X,Y是網(wǎng)格劃分后得到的網(wǎng)格矩陣；

若x=y,則可簡寫為[X,Y]=meshgrid(x).mesh(X,Y,Z,C)

繪制由X，Y，Z，C所確定的曲面網(wǎng)格面圖形.surf(X,Y,Z,C)

繪制由矩陣X，Y，Z，C所確定的曲面圖，參數(shù)含義同mesh．mesh繪制網(wǎng)格圖，surf繪制著色的三維表面圖．例4.12使用向量

x

定義的

x

坐標和向量

y

定義的

y

坐標創(chuàng)建二維網(wǎng)格坐標,并在二維網(wǎng)格上計算函數(shù)z=

x2+y2．解

>>x=1:2;

>>y=1:3;

>>[X,Y]=meshgrid(x,y)

X=

12

12

12Y=112233>>Z=X.^2+Y.^2Z=25581013

例4.12中例用直線x=1，x=2，y=1，y=2，y=3對[1,2]×[1,3]進行網(wǎng)格劃分，得到網(wǎng)格點(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，見圖4-12.例4.12中的X和Y是同型矩陣，分別存儲網(wǎng)格點的橫坐標和縱坐標.利用X和Y的點冪運算計算網(wǎng)格點對應(yīng)的函數(shù)值矩陣Z，即X中的(i,j)元素和Y中的(i,j)元素進行計算得到Z中的元素(i,j)，如當X(3,1)=1，Y(3,1)=3時，Z(3,1)=10.

Z也和X、Y是同型矩陣.圖4-12meshgrid繪制二維網(wǎng)格例4.13（1）利用mesh繪制巴拿馬草帽（2）利用surf繪制橢球面解（1）x=[-8:0.5:8];y=[-8:0.5:8];

[X,Y]=meshgrid(x,y);

r=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps;

Z=sin(r)./r;

mesh(X,Y,Z)

title(‘巴拿馬草帽')

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')得到圖形見圖4-13a.圖4-13a（2）clear

r=linspace(0,pi,100);t=linspace(0,2*pi,100);

[r,t]=meshgrid(r,t);

X=3*sin(r).*cos(t);Y=2*sin(r).*sin(t);Z=cos(r);

surf(X,Y,Z)

axisequal

xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')

title('橢球面')

得到圖形見圖4-13b.圖4-13bMATLAB命令如下：t=0:0.1:2*pi;r=-3:0.1:3;[t,r]=meshgrid(t,r);x=r.*cos(t);y=r.*sin(t);z=r;mesh(x,y,z)holdonu=-pi:0.1:pi;v=-3:0.1:3;[u,v]=meshgrid(u,v);x1=1+cos(u);y1=sin(u);z1=v;mesh(x1,y1,z1)得到圖形如圖4-14.圖4-14錐面和柱面的相交圖形解MATLAB命令如下：r=-1/2:0.1:1/2;t=0:0.03:2*pi;[r,t]=meshgrid(r,t);x=(1+r.*cos(t/2)).*cos(t);y=(1+r.*cos(t/2)).*sin(t);z=r.*sin(t/2);surf(x,y,z)得到圖形如圖4-15.

圖4-15莫比烏斯帶前面作出的曲面都是雙側(cè)曲面，它們可以分出內(nèi)、外側(cè)或左、右側(cè)等，莫比烏斯帶子是單側(cè)曲面，它沒有內(nèi)外側(cè)和左右側(cè)之分．3.三維網(wǎng)圖的高級處理

（1）消隱處理：hiddenon|off設(shè)置或取消圖形消隱.該語句一定要放在繪圖語句之后，否則不起作用；

（2）帶有等位線投影的網(wǎng)圖繪制：meshc；

（3）平臺式網(wǎng)圖的繪制:meshz；

（4）水線圖的繪制:waterfall．例4.16三維網(wǎng)圖的高級處理.解

>>loadlogo

>>mesh(L)

>>figure

>>[X,Y,Z]=peaks(30);waterfall(X,Y,Z)得到圖形如圖4-16.水線圖圖4-16三維網(wǎng)圖a)MATLAB軟件LOGO4.三維等高線圖的繪制

contour3(Z)

創(chuàng)建一個包含矩陣

Z

的等值線的三維等高線圖，其中

Z

包含x-y平面上的高度值.MATLAB會自動選擇要顯示的等高線．例4.17繪制等高線圖.解

[X,Y]=meshgrid(-5:0.25:5);

Z=X.^2+Y.^2;

contour3(Z)

得到圖形見圖4-17．圖4-17等高線

4.三維旋轉(zhuǎn)體的繪制

(1)柱面圖

[X,Y,Z]=cylinder(r,n)

基于向量r定義的剖面曲線返回柱面的x、y和z坐標.該圓柱繞其周長有n個等距點．例4.18繪制單位圓柱．解>>cylinder得到圖形見圖4-18.圖4-18單位圓柱例4.19生成剖面函數(shù)

2+cos(t)

定義的柱面.解

t=0:pi/10:2*pi;

figure

[X,Y,Z]=cylinder(2