小學(xué)奧數(shù)行程問題(分類)(教師版)

列車通過250米的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒．又知列車的前方有一輛與它同向行駛的貨車，貨車車身長320米，速度為每秒17米．列車與貨車從相遇到相離需要多少秒？列車的速度是(250－210)÷(25－23)=20(米／秒)，列車的車身長：20×25－250=250(米)．列車與貨車從相遇到相離的路程差為兩車車長，根據(jù)路程差速度差追擊時間，可得列車與貨車從相遇到相離所用時間為：(250＋320)÷(20－17)=190(秒)．某列車通過250米長的隧道用25秒，通過210米長的隧道用23秒，若該列車與另一列長150米.時速為72千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？根據(jù)另一個列車每小時走72千米，所以，它的速度為：72000÷3600＝20（米/秒），某列車的速度為：（25O－210）÷（25－23）＝40÷2＝20（米/秒）某列車的車長為：20×25-250＝500-250＝250（米），兩列車的錯車時間為：（250＋150）÷（20＋20）＝400÷40＝10（秒）。李云靠窗坐在一列時速60千米的火車里，看到一輛有30節(jié)車廂的貨車迎面駛來，當(dāng)貨車車頭經(jīng)過窗口時，他開始計時，直到最后一節(jié)車廂駛過窗口時，所計的時間是18秒．已知貨車車廂長15.8米，車廂間距1.2米，貨車車頭長10米．問貨車行駛的速度是多少？本題中從貨車車頭經(jīng)過窗口開始計算到貨車最后一節(jié)車廂駛過窗口，相當(dāng)于一個相遇問題，總路程為貨車的車長．貨車總長為：(15.8×30＋1.2×30＋10)÷1000=0.52(千米)，

火車行進的距離為：60×18/3600=0.3(千米)，

貨車行進的距離為：0.52－0.3=0.22(千米)，

貨車的速度為：0.22÷18/3600=44(千米／時)．鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千米/時，騎車人速度為10.8千米/時，這時有一列火車從他們背后開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？行人的速度為3.6千米/時=1米/秒，騎車人的速度為10.8千米/時=3米/秒。火車的車身長度既等于火車車尾與行人的路程差，也等于火車車尾與騎車人的路程差。如果設(shè)火車的速度為x米/秒，那么火車的車身長度可表示為（x-1）×22或（x-3）×26，由此不難列出方程。法一：設(shè)這列火車的速度是x米/秒，依題意列方程，得（x-1）×22=（x-3）×26。解得x=14。所以火車的車身長為：（14-1）×22=286（米）。法二：直接設(shè)火車的車長是x,那么等量關(guān)系就在于火車的速度上?？傻茫簒/26＋3＝x/22＋1這樣直接也可以x=286米法三：既然是路程相同我們同樣可以利用速度和時間成反比來解決。兩次的追及時間比是：22：26＝11：13，所以可得：（V車－1）：（V車－3）＝13：11，可得V車＝14米/秒，所以火車的車長是（14-1）×22=286（米）一列長110米的火車以每小時30千米的速度向北緩緩駛?cè)?，鐵路旁一條小路上，一位工人也正向北步行。14時10分時火車追上這位工人，15秒后離開。14時16分迎面遇到一個向南走的學(xué)生，12秒后離開這個學(xué)生。問：工人與學(xué)生將在何時相遇？工人速度是每小時30-0.11/（15/3600）=3.6千米學(xué)生速度是每小時（0.11/12/3600）-30=3千米14時16分到兩人相遇需要時間（30-3.6）*6/60/（3.6+3）=0.4（小時）=24分鐘14時16分+24分=14時40分同方向行駛的火車，快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車?？燔囬L多少米，滿車長多少米？快車每秒行30米，慢車每秒行22米。如果從輛車頭對齊開始算，則行24秒后快車超過慢車，每秒快8米，24秒快出來的就是快車的車長192m，如果從輛車尾對齊開始算，則行28秒后快車超過慢車那么看來這個慢車比快車車長，長多少呢？長得就是快車這4秒內(nèi)比慢車多跑的路程啊4×8＝32，所以慢車224．兩列火車相向而行，甲車每小時行36千米，乙車每小時行54千米.兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)：從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了14秒，求乙車的車長.首先應(yīng)統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘36000÷3600＝10（米），乙車的速度是每秒鐘54000÷3600＝15（米）.此題中甲車上的乘客實際上是以甲車的速度在和乙車相遇。更具體的說是和乙車的車尾相遇。路程和就是乙車的車長。這樣理解后其實就是一個簡單的相遇問題。（10＋15）×14＝350（米），所以乙車的車長為350米.在雙軌鐵道上，速度為千米/小時的貨車時到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，后來一列速度為千米/小時的列車，時分到達鐵橋，時分秒完全通過鐵橋，時分秒列車完全超過在前面行使的貨車．求貨車、列車和鐵橋的長度各是多少米？先統(tǒng)一單位：千米/小時米/秒，千米/小時米/秒，分秒秒，分秒分分秒秒．貨車的過橋路程等于貨車與鐵橋的長度之和，為：(米)；列車的過橋路程等于列車與鐵橋的長度之和，為：(米)．考慮列車與貨車的追及問題，貨車時到達鐵橋，列車時分到達鐵橋，在列車到達鐵橋時，貨車已向前行進了12分鐘(720秒)，從這一刻開始列車開始追趕貨車，經(jīng)過2216秒的時間完全超過貨車，這一過程中追及的路程為貨車12分鐘走的路程加上列車的車長，所以列車的長度為(米)，那么鐵橋的長度為(米)，貨車的長度為(米)．一條單線鐵路上有A,B,C,D,E5個車站,它們之間的路程如圖所示(單位:千米).兩列火車同時從A,E兩站相對開出,從A站開出的每小時行60千米,從E站開出的每小時行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌道,要使對面開來的列車通過,必須在車站停車,才能讓開行車軌道.因此,應(yīng)安排哪個站相遇,才能使停車等候的時間最短.先到這一站的那一列火車至少需要停車多少分鐘?BBECAD225千米25千米15千米230千米兩列火車同時從A,E兩站相對開出,假設(shè)途中都不停.可求出兩車相遇的地點,從而知道應(yīng)在哪一個車站停車等待時間最短.從圖中可知,AE的距離是:225+25+15+230=495(千米)兩車相遇所用的時間是:495÷(60+50)=4.5(小時)相遇處距A站的距離是:60×4.5=270(千米)而A,D兩站的距離為:225+25+15=265(千米) 由于270千米>265千米,從A站開出的火車應(yīng)安排在D站相遇,才能使停車等待的時間最短.因為相遇處離D站距離為270-265=5(千米),那么,先到達D站的火車至少需要等待:(小時)，小時=11分鐘模塊三流水行船乙船順水航行2小時，行了120千米，返回原地用了4小時.甲船順水航行同一段水路，用了3小時.甲船返回原地比去時多用了幾小時?乙船順水速度：120÷2=60（千米/小時）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小時）。水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小時）.甲船順水速度：12O÷3＝4O（千米/小時）。甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小時）.甲船逆水航行時間：120÷10=12（小時）。甲船返回原地比去時多用時間：12-3=9（小時）．船往返于相距180千米的兩港之間，順水而下需用10小時，逆水而上需用15小時。由于暴雨后水速增加，該船順水而行只需9小時，那么逆水而行需要幾小時?本題中船在順水、逆水、靜水中的速度以及水流的速度都可以求出.但是由于暴雨的影響，水速發(fā)生變化，要求船逆水而行要幾小時，必須要先求出水速增加后的逆水速度.船在靜水中的速度是：（180÷10+180÷15）÷2=15（千米/小時）.暴雨前水流的速度是：（180÷10-180÷15）÷2=3（千米/小時）.暴雨后水流的速度是：180÷9-15=5（千米/小時）.暴雨后船逆水而上需用的時間為：180÷（15-5）=18（小時）．(2009年“學(xué)而思杯”六年級)甲、乙兩艘游艇，靜水中甲艇每小時行千米，乙艇每小時行千米．現(xiàn)在甲、乙兩游艇于同一時刻相向出發(fā)，甲艇從下游上行，乙艇從相距27千米的上游下行，兩艇于途中相遇后，又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地．水流速度是每小時千米．兩游艇相向而行時，速度和等于它們在靜水中的速度和，所以它們從出發(fā)到相遇所用的時間為小時．相遇后又經(jīng)過4小時，甲艇到達乙艇的出發(fā)地，說明甲艇逆水行駛27千米需要小時，那么甲艇的逆水速度為(千米/小時)，則水流速度為(千米/小時)．一艘輪船順流航行120千米，逆流航行80千米共用16時；順流航行60千米，逆流航行120千米也用16時。求水流的速度。兩次航行都用16時，而第一次比第二次順流多行60千米，逆流少行40千米，這表明順流行60千米與逆流行40千米所用的時間相等，即順流速度是逆流速度的1.5倍。將第一次航行看成是16時順流航行了120＋80×1.5＝240（千米），由此得到順流速度為240÷16＝15（千米／時），逆流速度為15÷1.5=10（千米／時），最后求出水流速度為（15－10）÷2＝2.5（千米／時）。一條河上有甲、乙兩個碼頭，甲在乙的上游50千米處?？痛拓洿謩e從甲、乙兩碼頭出發(fā)向上游行駛，兩船的靜水速度相同且始終保持不變。客船出發(fā)時有一物品從船上落入水中，10分鐘后此物距客船5千米。客船在行駛20千米后折向下游追趕此物，追上時恰好和貨船相遇。求水流的速度。5÷1/6=30(千米/小時)，所以兩處的靜水速度均為每小時30千米。50÷30=5/3(小時)，所以貨船與物品相遇需要5/3小時，即兩船經(jīng)過5/3小時候相遇。由于兩船靜水速度相同，所以客船行駛20千米后兩船仍相距50千米。50÷(30+30)=5/6(小時)，所以客船調(diào)頭后經(jīng)過5/6小時兩船相遇。30-20÷(5/3-5/6)=6(千米/小時)，所以水流的速度是每小時6千米。江上有甲、乙兩碼頭，相距15千米，甲碼頭在乙碼頭的上游，一艘貨船和一艘游船同時從甲碼頭和乙碼頭出發(fā)向下游行駛，5小時后貨船追上游船。又行駛了1小時，貨船上有一物品落入江中（該物品可以浮在水面上），6分鐘后貨船上的人發(fā)現(xiàn)了，便掉轉(zhuǎn)船頭去找，找到時恰好又和游船相遇。則游船在靜水中的速度為每小時多少千米？此題可以分為幾個階段來考慮。第一個階段是一個追及問題。在貨艙追上游船的過程中，兩者的追及距離是15千米，共用了5小時，故兩者的速度差是15÷5=3千米。由于兩者都是順水航行，故在靜水中兩者的速度差也是3千米。在緊接著的1個小時中，貨船開始領(lǐng)先游船，兩者最后相距3×1=3千米。這時貨船上的東西落入水中，6分鐘后貨船上的人才發(fā)現(xiàn)。此時貨船離落在水中的東西的距離已經(jīng)是貨船的靜水速度×1/10千米，從此時算起，到貨船和落入水中的物體相遇，又是一個相遇問題，兩者的速度之和剛好等于貨船的靜水速度，所以這段時間是貨船的靜水速度*1/10÷貨船的靜水速度=1/10小時。按題意，此時也剛好遇上追上來的游船。貨船開始回追物體時，貨船和游船剛好相距3+3*1/10=33/10千米，兩者到相遇共用了1/10小時，幫兩者的速度和是每小時33/10÷1/10=33千米，這與它們兩在靜水中的速度和相等。（解釋一下）又已知在靜水中貨船比游船每小時快3千米，故游船的速度為每小時（33-3）÷2=15千米。一條小河流過A，B,C三鎮(zhèn).A,B兩鎮(zhèn)之間有汽船來往,汽船在靜水中的速度為每小時11千米.B,C兩鎮(zhèn)之間有木船擺渡,木船在靜水中的速度為每小時3.5千米.已知A,C兩鎮(zhèn)水路相距50千米,水流速度為每小時1.5千米.某人從A鎮(zhèn)上船順流而下到B鎮(zhèn),吃午飯用去1小時,接著乘木船又順流而下到C鎮(zhèn),共用8小時.那么A,B兩鎮(zhèn)間的距離是多少千米?如下畫出示意圖有AB段順水的速度為11+1.5=12.5千米/小時,有BC段順水的速度為3.5+1.5=5千米/小時．而從AC全程的行駛時間為8-1=7小時．設(shè)AB長千米,有,解得=25．所以A,B兩鎮(zhèn)間的距離是25千米.河水是流動的，在B點處流入靜止的湖中，一游泳者在河中順流從A點到B點，然后穿過湖到C點，共用3小時；若他由C到B再到A，共需6小時．如果湖水也是流動的，速度等于河水速度，從B流向C，那么，這名游泳者從A到B再到C只需2.5小時；問在這樣的條件下，他由C到B再到A，共需多少小時？設(shè)人在靜水中的速度為x，水速為y，人在靜水中從B點游到C點需要t小時．

根據(jù)題意，有，即，同樣，有，即；所以，，即，所以；(小時)，所以在這樣的條件下，他由C到B再到A共需7.5小時．模塊四多人多次相遇和追擊問題甲、乙兩車分別同時從A、B兩地相對開出，第一次在離A地95千米處相遇．相遇后繼續(xù)前進到達目的地后又立刻返回，第二次在離B地25千米處相遇．求A、B兩地間的距離是多少千米？畫線段示意圖(實線表示甲車行進的路線，虛線表示乙車行進的路線)：可以發(fā)現(xiàn)第一次相遇意味著兩車行了一個A、B兩地間距離，第二次相遇意味著兩車共行了三個A、B兩地間的距離．當(dāng)甲、乙兩車共行了一個A、B兩地間的距離時，甲車行了95千米，當(dāng)它們共行三個A、B兩地間的距離時，甲車就行了3個95千米，即95×3=285（千米），而這285千米比一個A、B兩地間的距離多25千米，可得：95×3-25=285-25=260(千米)．如圖，甲和乙兩人分別從一圓形場地的直徑兩端點同時開始以勻速按相反的方向繞此圓形路線運動，當(dāng)乙走了100米以后，他們第一次相遇，在甲走完一周前60米處又第二次相遇.求此圓形場地的周長．注意觀察圖形，當(dāng)甲、乙第一次相遇時，甲乙共走完圈的路程，當(dāng)甲、乙第二次相遇時，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以從開始到第一、二次相遇所需的時間比為1：3，因而第二次相遇時乙行走的總路程為第一次相遇時行走的總路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇時，共行走(1圈－60)+300，為圈，所以此圓形場地的周長為480米．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)反向行走，他們在C點第一次相遇，C離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點6O米.求這個圓的周長.360有甲、乙、丙3人，甲每分鐘走100米，乙每分鐘走80米，丙每分鐘走75米．現(xiàn)在甲從東村，乙、丙兩人從西村同時出發(fā)相向而行，在途中甲與乙相遇6分鐘后，甲又與丙相遇.那么，東、西兩村之間的距離是多少米?甲、丙6分鐘相遇的路程：(米)；甲、乙相遇的時間為：(分鐘)；東、西兩村之間的距離為：(米).甲、乙、丙三人每分分別行60米、50米和40米，甲從B地、乙和丙從A地同時出發(fā)相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B兩地的距離．甲遇到乙后15分鐘，甲遇到了丙，所以遇到乙的時候，甲和丙之間的距離為：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之間拉開這么大的距離一共要1500÷（50-40）=150（分），即從出發(fā)到甲與乙相遇一共經(jīng)過了150分鐘，所以A、B之間的距離為：（60+50）×150＝16500（米）．甲、乙兩車的速度分別為52千米／時和40千米／時，它們同時從A地出發(fā)到B地去，出發(fā)后6時，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，1時后乙車也遇到了這輛卡車。求這輛卡車的速度。甲乙兩車最初的過程類似追及，速度差×追及時間＝路程差；路程差為72千米；72千米就是1小時的甲車和卡車的路程和，速度和×相遇時間＝路程和，得到速度和為72千米／時，所以卡車速度為72-40=32千米／時。張、李、趙3人都從甲地到乙地．上午6時，張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張每小時走5千米，李每小時走4千米．趙上午8時從甲地出發(fā)．傍晚6時，趙、張同時達到乙地．那么趙追上李的時間是幾時?甲、乙之間的距離：張早上6時出發(fā)，晚上6時到，用了12小時，每小時5千米，所以甲、乙兩地距離千米。趙的速度：早上8時出發(fā)，晚上6時到，用了10小時，走了60千米，每小時走千米。所以，趙追上李時用了：小時，即中午12時。甲、乙、丙三車同時從A地沿同一公路開往B地，途中有個騎摩托車的人也在同方向行進，這三輛車分別用7分鐘、8分鐘、14分鐘追上騎摩托車人。已知甲車每分鐘行1000米，丙車每分鐘行800米，求乙速車的速度是多少？甲與丙行駛7分鐘的距離差為：（1000－800）×7＝1400（米），也就是說當(dāng)甲追上騎摩托車人的時候，丙離騎摩托車人還有1400米，丙用了14-7=7（分）鐘追上了這1400米，所以丙車和騎摩托車人的速度差為：1400÷（14－7）＝200（米／分），騎摩托車人的速度為：800－200＝600（米／分），三輛車與騎摩托車人的初始距離為：（1000－600）×7＝2800（米），乙車追上這2800米一共用了8分鐘，所以乙車的速度為：2800÷8＋600＝950（米／分）?？?、中、慢3輛車同時從同一地點出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人．這3輛車分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車人．現(xiàn)在知道快車每小時走24千米，中車每小時走20千米，那么，慢車每小時走多少千米?快車追上騎車人時，快車（騎車人）與中車的路程差為(千米)，中車追上這段路用了(分鐘)，所以騎車人與中車的速度差為(千米/小時).則騎車人的速度為(千米/小時)，所以三車出發(fā)時與騎車人的路程差為(千米).慢車與騎車人的速度差為（千米/小時），所以慢車速度為（千米/小時）.模塊五時鐘問題現(xiàn)在是10點，再過多長時間，時針與分針將第一次在一條直線上？時針的速度是360÷12÷60=0.5(度/分)，分針的速度是360÷60=6(度/分)即分針與時針的速度差是6-0.5=5.5(度/分)，10點時，分針與時針的夾角是60度，第一次在一條直線時，分針與時針的夾角是180度，即分針與時針從60度到180度經(jīng)過的時間為所求。所以答案為(分)有一座時鐘現(xiàn)在顯示10時整．那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重合；再經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第二次重合?在lO點時，時針所在位置為刻度10，分針所在位置為刻度12；當(dāng)兩針重合時，分針必須追上50個小刻度，設(shè)分針速度為“l(fā)”，有時針速度為“”，于是需要時間：．所以，再過分鐘，時針與分針將第一次重合．第二次重合時顯然為12點整，所以再經(jīng)過 分鐘，時針與分針第二次重合．標準的時鐘，每隔分鐘，時針與分針重合一次．我們來熟悉一下常見鐘表(機械)的構(gòu)成：一般時鐘的表盤大刻度有12個，即為小時數(shù)；小刻度有60個，即為分鐘數(shù)．所以時針一圈需要12小時，分針一圈需要60分鐘(1小時)，時針的速度為分針速度的．如果設(shè)分針的速度為單位“l(fā)”，那么時針的速度為“”．某科學(xué)家設(shè)計了只怪鐘，這只怪鐘每晝夜10時，每時100分（如右圖所示）。當(dāng)這只鐘顯示5點時，實際上是中午12點；當(dāng)這只鐘顯示6點75分時，實際上是什么時間？標準鐘一晝夜是24×60=1440（分），怪鐘一晝夜是100×10=1000（分）怪鐘從5點到6點75分，經(jīng)過175分，根據(jù)十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）即4點12分。手表比鬧鐘每時快60秒，鬧鐘比標準時間每時慢60秒。8點整將手表對準，12點整手表顯示的時間是幾點幾分幾秒？按題意，鬧鐘走3600秒手表走3660秒，而在標準時間的一小時中，鬧鐘走了3540秒。所以在標準時間的一小時中手表走3660÷3600×3599=3599（秒），即手表每小時慢1秒，所以12點時手表顯示的時間是11點59分56秒。【鞏固】某人有一塊手表和一個鬧鐘，手表比鬧鐘每時慢30秒，而鬧鐘比標準時間每時快30秒。問：這塊手表一晝夜比標準時間差多少秒？根據(jù)題意可知，標準時間經(jīng)過60分，鬧鐘走了60.5分，根據(jù)十字交叉法，可求鬧鐘走60分，標準時間走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根據(jù)十字交叉法，可求一晝夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案為24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分），0.1分=6秒一個快鐘每時比標準時間快1分，一個慢鐘每時比標準時間慢3分。將兩個鐘同時調(diào)到標準時間，結(jié)果在24時內(nèi)，快鐘顯示9點整時，慢鐘恰好顯示8點整。此時的標準時間是多少？根據(jù)題意可知，標準時間過60分鐘，快鐘走了61分鐘，慢鐘走了57分鐘，即標準時間每60分鐘，快鐘比慢鐘多走4分鐘，60÷4=15（小時）經(jīng)過15小時快鐘比標準時間快15分鐘，所以現(xiàn)在的標準時間是8點45分。課后練習(xí)：一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔20分鐘有一輛公共汽車超過騎車人．如果公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？緊鄰兩輛車間的距離不變，當(dāng)一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離，就是汽車間隔距離．當(dāng)一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用10分才能追上步行人．即追及距離=（汽車速度-步行速度）×10．對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車間隔時間等于汽車間隔距離除以5倍的步行速度．即：10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、乙兩地出發(fā)，相向而行．每輛電