2023年浙江省六校聯(lián)盟高三壓軸卷數(shù)學試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3,請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.函數(shù)/（x）=sin（，M+。）的部分圖象如圖所示，則/（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（）

A.-----\~k兀,-----\-krc、keZB.-----t2k冗,----卜2k/reZ

4444

C.卜k、------卜keZD.卜2k,-----F2k,k邑Z

4444

2.已知直線/：岳+y+2=0與圓。：f+y2=4交于A,B兩點,與/平行的直線4與圓。交于M,N兩點，

且/ZM6與的面積相等，給出下列直線4：①6x+y-2百=0,②辰+y-2=0,③x-百y+2=0,

④氐+y+26=0.其中滿足條件的所有直線《的編號有（）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

3.已知x,y滿足且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則"的值是（）

x>a

321

A.4B.-C.—D.一

4114

4.中國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之余二，五五數(shù)之余三，問物幾

何？”人們把此類題目稱為“中國剩余定理”，若正整數(shù)N除以正整數(shù)，〃后的余數(shù)為〃，則記為N=〃（modm）,例如

H=2（mod3）.現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的〃等于（）.

A.21B.22C.23D.24

5.已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人兩兩不相鄰，甲、丁兩人必須相鄰，則滿足要求的排隊方法數(shù)為（）.

A.432B.576C.696D.960

6.函數(shù)〃x）=cos2x+下二的圖象大致是（）

2—1

7.某校在高一年級進行了數(shù)學競賽（總分100分），下表為高一?一班40名同學的數(shù)學競賽成績:

55575961686462598088

98956073887486777994

971009997898180607960

82959093908580779968

如圖的算法框圖中輸入的q為上表中的學生的數(shù)學競賽成績，運行相應的程序，輸出機，〃的值，則機-〃=（）

莘

/輸當肛〃/

「結(jié)束一］

C.10D.12

8.函數(shù)/(%)=sinx（一乃萬且XHO）的圖象是（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

10.若復數(shù)［滿足2z-彳=3+⑵，其中i為虛數(shù)單位，5是z的共匏復數(shù)，則復數(shù)忖=（）

A.375B.2A/5C.4D.5

X)

11.已知集合乂=3Iy=2,x>0},N={x|y=lg(2x-^)},則MClN為()

A.(1,+oo)B.(1,2)C.[2,+oo)D.[1,+oo)

12.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1,則該幾何體的體積是（）

3283216

---\--nD.-----1--71

333333

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，

13.過拋物線C：：/=2px(p>0)的焦點尸且傾斜角為銳角的直線/與C交于A,3兩點，過線段A3的中點N

且垂直于/的直線與C的準線交于點若=則/的斜率為.

14.若［6—的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中各項的系數(shù)和是.

15.已知變量看,%<0,m)(心0),且不<々，若X/■”恒成立，則，”的最大值______.

16.某市高三理科學生有15000名，在一次調(diào)研測試中，數(shù)學成績J服從正態(tài)分布N(100,er2),已知

P(80<(^<100)=0.40,若按成績分層抽樣的方式取100份試卷進行分析，則應從120分以上的試卷中抽取的份數(shù)為

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)max卜7?,〃}表示加，〃中的最大值，如max{3,^/iU}=^/i6,己知函數(shù)，(x)=max{x2-1,21nx},

g(x)=max-x+lnx,—%2+|tz2——|x+2a2+4〃

(1)設力。)=/。)一31一；卜x-l)2,求函數(shù)/z(x)在(0,1］上的零點個數(shù)；

3

(2)試探討是否存在實數(shù)ae(—2,+?),使得g(x)</X+4。對xe(a+2,+8)恒成立？若存在，求。的取值范圍；

若不存在，說明理由.

18.(12分)眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán)，調(diào)節(jié)肌肉，改

善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全

體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.

（1）若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù)；

（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查，得到下

表中數(shù)據(jù)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？

（3）在（2）中調(diào)查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣，

在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

19.（12分）某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如

圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗.

（1）求圖中”的值;

(2)根據(jù)已知條件完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？

(3)將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數(shù)為X,求X

的分布列與數(shù)學期望石(X).

(參考公式：k2=-------——------------,其中=)

(。+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P(K2>k)

00.400.250.150.100.050.025

k。0.7801.3232.0722.7063.8415.024

cosBcosC2#sirU

----+----=-------

20.(12分)已知在/4B。中，角48,C的對邊分別為a,b,c,且bc3sme.

(1)求萬的值；

(2)若cosB+psinB=2,求a+c的取值范圍.

[,6t

x=l+——t

21.(12分)已知直線/的參數(shù)方程為｛2a為參數(shù))，以坐標原點為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標

1

y=-t

[2

系，曲線C的極坐標方程為。=4cos8.

(1)求直線/的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

(2)設點尸(1,0),直線/與曲線C交于A,B兩點,求IAPI+IPBI的值.

22.(10分)已知在平面直角坐標系X0V中，直線C的參數(shù)方程為:一。a為參數(shù))，以坐標原點為極點，X軸

-[y=2+r

的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線G的極坐標方程為夕=cos。(夕cos8+2).

(1)求曲線G與直線C2的直角坐標方程；

(2)若曲線G與直線G交于A,3兩點，求的值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

由圖象可以求出周期，得到切，根據(jù)圖象過點(3,-1)可求9,根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求出單調(diào)增區(qū)間即可.

4

【詳解】

由圖象知_T=巳5_1:=1,

244

2萬

所以7=2,s=—=兀，

2

3

又圖象過點(1—1),

所以-1=sin(3二7r+0),

4

371

故。可取一，

4

3萬

所以fM=sin(%x4--)

4

Ac,兀，3乃,c,TC.r

令2k兀<7ixH---W2k兀H—,%￡Z,

242

解得2k—<xW2k—,kGZ

44

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為一3+2攵，一!+2%,keZ

44

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用“五點法”求函數(shù)解析式，屬于中檔題.

2.D

【解析】

求出圓心。到直線/的距離為：d=\=^r,得出2408=120。，根據(jù)條件得出0到直線乙的距離d'=1或百時滿足

條件，即可得出答案.

【詳解】

解：由已知可得：圓。：/+丁=4的圓心為(0,0),半徑為2,

則圓心。到直線/的距離為：d=\=-r,

2

：.ZAOB=nO°,

而"4，AM?與AOMN的面積相等，

...NM0V=12O?；?0°,

即。到直線4的距離d=1或也時滿足條件，

根據(jù)點到直線距離可知，①②④滿足條件.

故選：D.

【點睛】

本題考查直線與圓的位置關系的應用，涉及點到直線的距離公式.

3.D

【解析】

y=xx=a

試題分析：先畫出可行域如圖：由晨沖2,得趾0，由得室⑷’當直線z=2、+），過點時'

目標函數(shù)z=2x+y取得最大值，最大值為3；當直線2=21+丁過點。（4,。）時，目標函數(shù)z=2x+y取得最小值,

最小值為3a；由條件得3=4x3a,所以故選D.

考點：線性規(guī)劃.

4.C

【解析】

從21開始，輸出的數(shù)是除以3余2,除以5余3,滿足條件的是23,故選C.

5.B

【解析】

先把沒有要求的3人排好，再分如下兩種情況討論：1.甲、丁兩者一起，與乙、丙都不相鄰，2.甲、丁一起與乙、丙二

者之一相鄰.

【詳解】

首先將除甲、乙、丙、丁外的其余3人排好，共有A；種不同排列方式，甲、丁排在一起共有A；種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙都不相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有A：種不同方式；

若甲、丁一起與乙、丙二者之一相鄰，插入余下三人產(chǎn)生的空檔中，共有種不同方式；

根據(jù)分類加法、分步乘法原理，得滿足要求的排隊方法數(shù)為用&(A：+C；A：)=576種.

故選：B.

【點睛】

本題考查排列組合的綜合應用，在分類時，要注意不重不漏的原則，本題是一道中檔題.

6.C

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結(jié)合特殊值，即可排除D選項.

【詳解】

\2cos2x2V+1

------=-----xcos2x?

?f(vx)7=cos2x+2'-l2，-1

f(-x)=xcos(-2x)=-+xcos2x=-/(x),

，函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

...排除選項A,B；

又?.?當時，〃x)>(),

故選：C.

【點睛】

本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎題.

7.D

【解析】

根據(jù)程序框圖判斷出〃，機的意義，由此求得加，〃的值，進而求得〃L”的值.

【詳解】

由題意可得〃的取值為成績大于等于90的人數(shù)，旭的取值為成績大于等于60且小于90的人數(shù)，故〃?=24,〃=12,

所以m—n=24-12=12.

故選：D

【點睛】

本小題考查利用程序框圖計算統(tǒng)計量等基礎知識；考查運算求解能力，邏輯推理能力和數(shù)學應用意識.

8.B

【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值，利用零點存在性定理判斷函數(shù)零點分布情況，即可得解.

【詳解】

由題可知/(x)定義域為[-肛0)口(0,司，

/(t)=Jx--sin(-x)=fx-sinx=/(x),

/(x)是偶函數(shù)，關于>軸對稱,

二排除C,D.

9]siT=4<0,/⑶=佰-2"心力—2>0,

兀)612乃\2)<27t)22萬

??.“X)在(0,左)必有零點，排除A.

故選：B.

【點睛】

本題考查了函數(shù)圖象的判斷，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.

9.B

【解析】

根據(jù)誘導公式化簡sin[+y)=cos)，再分析即可.

【詳解】

\jr?IT57r\冗

因為cosX=sin不+y=cos>,所以q成立可以推出p成立，但p成立得不到q成立，例如cos—=cos^--,W-

所以P是q的必要而不充分條件.

故選：B

【點睛】

本題考查充分與必要條件的判定以及誘導公式的運用,屬于基礎題.

10.D

【解析】

根據(jù)復數(shù)的四則運算法則先求出復數(shù)z,再計算它的模長.

【詳解】

解：復數(shù)z=a+8i,。、bdR；

V2z-z=3+12z,

.?.2Ca+bi')-(a-bi)=3+12z,

2a—a-3

即<,

[2b+h^l2

解得a=3,b=4,

.?.z=3+4i,

|z|=J32+4?=5,

故選O.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的計算問題，要求熟練掌握復數(shù)的四則運算以及復數(shù)長度的計算公式，是基礎題.

11.B

【解析】

M={y\y=2x,x>0}=帥>/},

N={x|v=lg(2x-x-/}={x\2x-x~>0]

={x|x--2x<0}={x|0<x<2},

:.MCN=(1,2).

故選B.

12.B

【解析】

該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2,底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4,

底面半徑為2,則其體積為V=Lx4x4x2+Lx』x乃x4x4,

223

8

=1ir6d■—7t.

3

故選B

點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正

視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.G

【解析】

分別過A,8,N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為4,B',N',根據(jù)拋物線定義和|MN|=g|AB|求得NMNN',

從而求得直線/的傾斜角.

【詳解】

分別過A,B,N作拋物線的準線的垂線，垂足分別為A,B',N',由拋物線的定義知|4目=|/刈，忸耳=忸0，

|AW,|=^(|A4,|+|BB,|)=||AB|,因為眼叫=，所叫MV'|=當陽M，所以4WV"=3()。，即直線MV

的傾斜角為15()。，又直線MN與直線/垂直且直線/的傾斜角為銳角，所以直線/的傾斜角為60。，kAB=^.

故答案為：G

【點睛】

此題考查拋物線的定義，根據(jù)已知條件做出輔助線利用拋物線定義和幾何關系即可求解，屬于較易題目.

14.1

【解析】

由題意得出展開式中共有11項，〃=10；再令x=l求得展開式中各項的系數(shù)和.

【詳解】

由回昌、

的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大,

7

所以展開式中共有11項，所以〃=10；

令x=l,可求得展開式中各項的系數(shù)和是:

故答案為：1.

【點睛】

本小題主要考查二項式展開式的通項公式的運用，考查二項式展開式各項系數(shù)和的求法，屬于基礎題.

15.e

【解析】

InX

在不等式兩邊同時取對數(shù)，然后構(gòu)造函數(shù)/（X）,求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論.

x

【詳解】

不等式兩邊同時取對數(shù)得In<]n々％

即X2加又X],￡€(°,〃?)

Inx.Inx,

即一L<--成立,

InX

設/(x)=----，(0,m)9

X

VX1<X2,/(XI)<f(X2),則函數(shù)/(x)在(0,上為增函數(shù),

1_]

—?皿，./.A.C=J,w*x-inx

函數(shù)的導數(shù)f⑴-X1—Inx,

X2

由/(x)>0得1-/"x>0得/”xVL

得OVxVe,

即函數(shù)/（x）的最大增區(qū)間為（0,e）,

則機的最大值為e

故答案為：e

【點睛】

本題考查函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)之間的應用，根據(jù)條件利用取對數(shù)得到不等式,從而可構(gòu)造新函數(shù)，是解決本題的關鍵

16.10

【解析】

由題意結(jié)合正態(tài)分布曲線可得120分以上的概率，乘以100可得.

【詳解】

解：P?>120)=；口一2P(80<<<100)］=0.10,

所以應從120分以上的試卷中抽取100x0.10=1()份.

故答案為：10.

【點睛】

本題考查正態(tài)分布曲線，屬于基礎題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)2個；(1)存在，(里」,2］.

4

【解析】

試題分析：(1)設F(x)=x2-l-2kix.對其求導，及最小值，從而得到f(x)的解析式，進一步求值域即可；(1)

分別對aW0和a>0兩種情況進行討論，得到g8的解析式，進一步構(gòu)造h(Z，通過求導得到最值，得到滿足條件

的a的范圍.

試題解析：（1）設/力二一一1一21nx,F（X）=2X-2=_?I^__1）（、+1）...........1分

令尸'（x）>0,得x>l,*x）遞增；令尸（x）<0,得0<x<l,尸（x）遞減,.................1分

*22

..F（x）min=F（l）=0,.-,F（x）>0,即x-lN21nx，???f（x）=x-l...........3分

設G(x)=3(x-；/龍-1)二結(jié)合/(力與G(x)在(0,1］上圖象可知，這兩個函數(shù)的圖象在(0,1］上有兩個交點，即

〃(x)在(05上零點的個數(shù)為1.........................5分

(或由方程/(x)=G(x)在(0,1］上有兩根可得)

<1)假設存在實數(shù)ae(-2,+oo),使得g(x)<,x+4a對xe(a+2,-K?)恒成立，

,3,

x+lnx<—X+4Q

則｛/1x3，對XW(〃+2,4W)恒成立，

—x~+1ci~—x+2。~+4。<—x+4。

I2J2

,14

inx——x<4a

即｛2,對尤￡(a+2,+x>)恒成立.................................6分

(尤+2乂%-叫>0

①設H(x)=In尤-gx,W(x)=-=2-x

2x

令”[x)>(),得0<x<2,”(x)遞增；令〃(x)<(),得x>2,〃(x)遞減,

AH(x)nm=〃(2)=ln2-1,

當0<a+2<2即—2<a<0時，4a>ln2-l,'：a<0,/.4?e5-,0

故當ae'n：L。)時,lnx-；x<4a對xe(a+2,+oo)恒成立,.......................8分

當a+222即aNO時，”(x)在(。+2,故)上遞減，〃(x)<〃(a+2)=ln(a+2)—ga—1.

??,(ln(a+2)一口-1=-^-1<0?/.H(iz+2)<H(0)=ln2-l<0,

故當時，lnx-gx<4a對xw(a+2,+oo)恒成立..............................10分

②若(x+2乂x-/)>0對xw(a+2,+oo)恒成立，則。+22a?,.?.〃?—1,2].........11分

由①及②得，[七一，2.

3

故存在實數(shù)ae(-2,+oo),使得g(x)<]X+4a對xw(a+2,+?)恒成立，

1r\?-

(七」,2.............................................11分

考點：導數(shù)應用.

【思路點睛】本題考查了函數(shù)恒成立問題；利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進一步求最值；屬于難題.本題考查函數(shù)

導數(shù)與單調(diào)性.確定零點的個數(shù)問題：可利用數(shù)形結(jié)合的辦法判斷交點個數(shù)，如果函數(shù)較為復雜，可結(jié)合導數(shù)知識確定

極值點和單調(diào)區(qū)間從而確定其大致圖象.方程的有解問題就是判斷是否存在零點的問題，可參變分離，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

值域問題處理.恒成立問題以及可轉(zhuǎn)化為恒成立問題的問題，往往可利用參變分離的方法，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值處理.也

可構(gòu)造新函數(shù)然后利用導數(shù)來求解.注意利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.

18.(1)144(2)能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系(3)詳見解析

【解析】

(1)由題意可計算后三組的頻數(shù)的總數(shù)，由其成等差數(shù)列可得后三組頻數(shù)，可得視力在5.0以上的頻率，可得全年級

視力在5.0以上的的人數(shù)；

(2)由題中數(shù)據(jù)計算二的值，對照臨界值表可得答案;

(3)由題意可計算出這8人中不做眼保健操和堅持做眼保健操的分別有2人和6人，可得

X可取0,1,2,分別計算出其概率，列出分布列，可得其數(shù)學期望.

【詳解】

解：(1)由圖可知，第一組有3人,第二組7人,第三組27人，因為后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列，共有100-(3+7+27)=63

(人)

所以后三組頻數(shù)依次為24,21,18,

所以視力在5.0以上的頻率為0.18,

故全年級視力在5.0以上的的人數(shù)約為800x0.18=144人

⑵*100x(44x18-32x6)、當“895>7.879,

50x50x76x2419

因此能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系.

Q1

(3)調(diào)查的100名學生中不近視的共有24人，從中抽取8人，抽樣比為上=上，這8人中不做眼保健操和堅持做眼

243

保健操的分別有2人和6人，

X可取0,1,2,

「21

P(x=0)=臚之,P(X=1)

C；

X的分布列

X的數(shù)學期望E(X)=0x』+l\噂+2x^|=L5.

ZoZoZo

【點睛】

本題主要考查頻率分布直方圖，獨立性檢測及離散型隨機變量的期望與方差等相關知識，考查學生分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)

據(jù)的能力，屬于中檔題.

19.(1)。=0.005；(2)列聯(lián)表見解析，有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關；(3)分布列見解析，4X)=3

【解析】

(1)由頻率和為1,列出方程求”的值；

(2)由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數(shù)，

填寫2x2列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論；

(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，

知隨機變量X服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數(shù)學期望.

【詳解】

解：(1)由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1,

可知(2。+0.020+0.030+0.040)x10=1,

解得a-0.005；

(2)由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為().2()+().05=().25,

所以晉級成功的人數(shù)為100x0.25=25(人)，

填表如下：

晉級成功晉級失敗合計

男163450

女94150

合計2575100

假設“晉級成功”與性別無關，

根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得K2=10絲(16』41-34><9)工2.613>2.072，

25x75x50x50

所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關；

(3)由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為1-0.25=0.75,

將頻率視為概率，

則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0.75,

所以X可視為服從二項分布，即X?,4；1

P(X=k)=C：J*伏=o,1,2,3,4),

故P-oY即*短，

P（X=2）=c：

p（X=3）=C：

P（X=4）=C：

所以X的分布列為:

X01234

1125410881

P（X=k）

256256256256256

數(shù)學期望為E（X）=4x3=3.或（E（X）=J-XO+衛(wèi)xl+區(qū)x2+吧x3+^x4=3）.

4256256256256256

【點睛】

本題考查了頻率分布直方圖和離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的應用問題，屬于中檔題.若離散型隨機變量

X~B（n,p）,則E（X）=np,D（x）=np（l-p）.

20.⑴”9⑵…/揚

【解析】試題分析：（1）本問考查解三角形中的的“邊角互化”.由于求b的值，所以可以考慮到根據(jù)余弦定理將cos及cosC

sinAa

分別用邊表示，再根據(jù)正弦定理可以將菽轉(zhuǎn)化為A于是可以求出b的值；（2）首先根據(jù)$?18+58$3=2求出角8的

值，根據(jù)第⑴問得到的殖，可以運用正弦定理求出LC外接圓半徑R,于是可以將“+c轉(zhuǎn)化為2Rsnvl+2RsmC,

又因為角8的值已經(jīng)得到，所以將2Rsni4+2RsmC轉(zhuǎn)化為關于，的正弦型函數(shù)表達式，這樣就可求出取值范圍；另外本

問也可以在求出角3的值后，應用余弦定理及重要不等式J+』22農(nóng)，求出。+c的最大值，當然，此時還要注意到三

角形兩邊之和大于第三邊這一條件.

cosBcosC2#sin4

試題解析：（1）由b1c~3sinC,

應用余弦定理，可得

2222221~

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