2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）二次根式中，字母”的取值范圍是（）

A.-3B.a>-3C.。>3D.介3

3.（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別

為短=82分，a=82分，S,/=245,5i2=190,那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班一樣整齊D.無法確定

4.（4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.2?+3x=0B.(x-1)2=2C.7+3=0D.X2-4X+3=0

5.（4分）下列各數(shù)中可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是（）

A.4B.8C.16D.32

6.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

7.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形的正方形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

8.（4分）某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件182萬個(gè).若該廠八、九

月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,則下面所列方程正確的是（）

A.50（1+x）2=182

B.50+50（1+x）2=182

C.50+50（1+x）+50（l+2x）=182

D.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

9.（4分）如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OA8。的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,4）,頂點(diǎn)C在x軸

的負(fù)半軸上，函數(shù)y=K（x<0）的函數(shù)圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則％的值為（）

10.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=ax+bx與y=bx+a的圖象可能是（）

11./ACB=90°,AB=13,AC=5,點(diǎn)。是AB上一動點(diǎn)，作OE

//AC,且OE=2,連結(jié)BE、CD,P、。分別是8E、DC的中點(diǎn)，連結(jié)P。，則PQ長為

()

A.6B.2y[5C.V37D.6.5

12.（4分）如圖,E,F,G分別為矩形ABC。的邊4￡）,AB,C。上一點(diǎn)，且滿足8尸=4￡

=2￡>E=2OG,則已知下列選項(xiàng)中哪個(gè)三角形的面積就可以求出矩形ABCC的面積（)

ED

BC

A./\EFBB.AGFBC.AEGBD.A￡FG

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）二次函數(shù)y=-2^+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

14.（4分）若一組數(shù)據(jù)1,2,羽4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

15.（4分）若關(guān)于x的方程/+3x+a=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為.

16.（4分）在DABC3中，BC=2AB,E為BC的中點(diǎn)，貝U

（1）ZAED=°；

（2）若BC=4,AE+AD^5,貝USCABCD=.

17.（4分）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=Ka>0）圖象的一支經(jīng)過第一象

x

限內(nèi)一點(diǎn)B和線段A8的中點(diǎn)C,連接80,若AAOB的面積為6,則％的值為.

18.（4分）如圖，已知菱形4BCO中，ZB=60°,E,F分別為邊AO,邊BC上一點(diǎn)，將

四邊形ABFE沿E尸折疊得四邊形EFG”,若GHLBC,垂足為點(diǎn)/,DE+CF=AB,則更

E'.F

G

三、解答題（本題有8小題，共78分）

19.（6分）計(jì)算：

(1)12技9需+36；

(2)(V2+2A/3)(V2-2V3).

20.(8分)解方程：

(1)x2-4x-1=0；

(2)3(x-5)2=2(%-5).

21.(8分)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起“，小剛在

他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭的月均用水量(單位：f),并將調(diào)

查結(jié)果繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖：

(1)求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過〃的約有多少

戶？

22.(10分)如圖，點(diǎn)G是正方形A5CD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊

作一個(gè)正方形A￡FG,線段EB和GO相交于點(diǎn)，.

(1)求證：△E4B之△GAD；

(2)若AB=3&,AG=3,求E8的長.

23.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(機(jī)，-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移找個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC

的形狀并證明你的結(jié)論.

>'A

24.（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)400件7恤.若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售

出200件.批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量，降價(jià)銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，

單價(jià)每降低0.5元，可多售出5件，但最低單價(jià)不低于購進(jìn)的價(jià)格；第一個(gè)月結(jié)束后，將

剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元.

（1）根據(jù)題意，完成下表：

每件T恤的利潤（元）銷售量（件）

第一個(gè)月

清倉時(shí)______________

（2）7恤的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該批發(fā)商可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

25.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,拋

物線y=/+bx+c過A,8兩點(diǎn)，直線），=丘（&>0）交直線AB于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線AB,

OP下方拋物線上一動點(diǎn).

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)k=l時(shí)，求△OPQ面積的最大值；

（3）是否存在這樣的人和點(diǎn)Q,使得△OPQ是以0P為斜邊的等腰直角三角形？若存在,

請求出相應(yīng)的點(diǎn)Q坐標(biāo)和上的值；若不存在，請說明理由.

26.（14分）我們定義：有兩條邊相等，一組對角互補(bǔ)的四邊形稱為“奇妙”四邊形，其中

相等的這組邊稱為“奇妙”邊.

（1）下列選項(xiàng)中一定是“奇妙”四邊形的是.（填寫序號）；

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖，在7X22的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,四邊形A8CQ的四個(gè)

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，連結(jié)AC.

①圖中△AC。中CZ）邊上的高的長為.

②請判斷四邊形是否為“奇妙”四邊形，說明理由；

③請用圖中的aABC和△AQC拼成一個(gè)新的圖形（兩個(gè)三角形不重疊），使得該圖形為

軸對稱圖形，在網(wǎng)格圖中畫出兩個(gè)你所拼后的圖形（全等的圖形只能算一個(gè)），所拼的兩

個(gè)圖形分別為、（在原圖上作圖，或在空余網(wǎng)格處作圖均可，注明圖形

頂點(diǎn)字母并表示在橫線上）；

（3）已知在“奇妙”四邊形A8CD中，其中一條“奇妙”邊AB=圾,對角線80=2,

ZADC=60°,請直接寫出該“奇妙”四邊形的周長.

2018-2019學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有12小題，每小題4分，共48分）

1.（4分）二次根式J獲中，字母。的取值范圍是（）

A.-3B.a>-3C.a>3D.a23

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)。+3]0,解不等式即可.

【解答】解：根據(jù)題意，得

4+320,解得4》-3.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

2.（4分）下列圖中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

B.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

3.（4分）某中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，班平均分和方差分別

為短=82分，豆=82分，S甲2=245,5i2=190,那么成績較為整齊的是（）

A.甲班B.乙班

C.兩班一樣整齊D.無法確定

【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班.

【解答】解：由于乙的方差小于甲的方差，

故成績較為整齊的是乙班.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查方差的意義：一般地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，X2,…斯的平均數(shù)為7,則方差

S2=Jq（%!-X）2+（%2-X）2+-+5-7）2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差

n

越大，波動性越大，反之也成立.

4.（4分）下列方程中，沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.2X2+3X=0B.（x-1）2=2C./+3=0D.x2-4x+3=0

【分析】根據(jù)根的判別式逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、2/+3x=0,

△=32-4X2X0=9>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、（x-1）2=2,

X-1=±&,

x=2+&,必=1-&，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、/+3=0,

△=『-4X1X3=-11<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)符合題意；

。、*2-4X+3=0,

△=（-4）2-4XlX3=4>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一

元二次方程or?-bx+c=O（a、b、c為常數(shù)，aWO）,當(dāng)△=/-4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=7-4砒=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=/-4ac<0

時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.

5.（4分）下列各數(shù)中可以用來證明命題“任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是（）

A.4B.8C.16D.32

【分析】證明命題為假命題，通常用反例說明，此反例滿足命題的題設(shè)，但不滿足命題

的結(jié)論.

【解答】解：A、4是偶數(shù)，是8的工，所以，不是8的倍數(shù)，

2

B、8是偶數(shù)，并且是8的1倍，

C、16是偶數(shù)，并且是8的2倍，

。、32是偶數(shù)，并且是8的4倍，

所以可以用來證明命題”任何偶數(shù)都是8的整數(shù)倍”是假命題的反例是4.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了命題：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)

論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成'’如

果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

6.（4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）

A.5B.6C.7D.8

【分析】多邊形的外角和是360°,則內(nèi)角和是2X360=720。.設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形,

內(nèi)角和是（"-2）?180°,這樣就得到一個(gè)關(guān)于〃的方程，從而求出邊數(shù)〃的值.

【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形是〃邊形，根據(jù)題意，得

（n-2）X180°=2X360,

解得：77=6.

即這個(gè)多邊形為六邊形.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問題來解

決.

7.（4分）下列說法正確的是（）

A.對角線互相垂直平分的四邊形的正方形

B.對角線相等的四邊形是矩形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

【分析】根據(jù)特殊的平行四邊形的性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：（A）對角線互相垂直平分的四邊形的菱形，故A錯誤.

（B）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，故8錯誤.

（C）對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，故C錯誤.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形，解題的關(guān)鍵是正確理解特殊平行四邊形的性質(zhì)，本題屬

于基礎(chǔ)題型.

8.(4分)某機(jī)械廠七月份生產(chǎn)零件50萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件182萬個(gè).若該廠八、九

月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,則下面所列方程正確的是()

A.50(1+x)2=182

B.50+50(1+x)2=182

C.50+50(1+x)+50(1+2%)=182

D.50+50(1+x)+50(1+x)2=182

【分析】設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x,根據(jù)該機(jī)械廠七月份及整

個(gè)第三季度生產(chǎn)零件的數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為X,

根據(jù)題意得：50+50(1+x)+50(1+x)2=182.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程是解題的關(guān)鍵.

9.(4分)如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形Q48C的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,4),頂點(diǎn)。在x軸

的負(fù)半軸上，函數(shù)y=K(xV0)的函數(shù)圖象經(jīng)過頂點(diǎn)B,則上的值為()

【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出k

的值即可.

【解答】解：?.乂(-3,4),

；.OA=而二^=5,

；四邊形0A8C是菱形，

：.AO=CB=OC=AB=5,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3-5=-8,

故8的坐標(biāo)為：(-8,4),

將點(diǎn)8的坐標(biāo)代入y=區(qū)得，4=上，

x-8

解得：k=-32.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解答本題的

關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo).

10.（4分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ynar2+bx與的圖象可能是（）

【分析】首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定。的符號，進(jìn)而運(yùn)用二次函數(shù)的性

質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項(xiàng)逐一討論分析，即可解決

問題.

【解答】解：A、對于直線y=6x+a來說，由圖象可以判斷，“>0,b>0；而對于拋物線

），=o?+法來說，對稱軸一旦<0,應(yīng)在），軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤.

2a

B、對于直線來說，由圖象可以判斷，。<0,b<0；而對于拋物線了二依，〃不來

說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤.

C、對于直線y=6x+a來說，由圖象可以判斷，4V0,/?>0；而對于拋物線yuaf+bx來

說，圖象開口向下，對稱軸x=-2位于y軸的右側(cè)，故符合題意，

2a

D、對于直線y=/?x+”來說，由圖象可以判斷，?>0>b>0；而對于拋物線y=<u2+bx來

說，圖象開口向下，?<0,故不合題意，圖形錯誤.

故選：C.

【點(diǎn)評】此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首

先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定。、6的符號，進(jìn)而判斷另一個(gè)函數(shù)的圖象是否符合題意；

解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答.

11.(4分)在RtZ\A8C中，NACB=90°,AB=13,AC=5,點(diǎn)。是AB上一動點(diǎn)，作OE

〃AC,且。E=2,連結(jié)BE、CD,P、Q分別是BE、0c的中點(diǎn)，連結(jié)PQ,則PQ長為

()

A.6B.2代C.5/37D.6.5

【分析】由勾股定理得出2C={AB2_AC2=12,取80中點(diǎn)F，連接PF、QF,證出PF

是△BDE的中位線，/。是△BC。的中位線，由三角形中位線定理得出P尸〃ED,PF=

FQ//BC,FQ=1BC=6,證出PF_LF。，再由勾股定理求出PQ即可.

22

【解答】解：..?N4CB=90°,AB=13,AC=5,

?■?SC=VAB2-AC2=12,

取8。中點(diǎn)F,連接PF、QF,如圖所示：

：尸、。分別是BE、0c的中點(diǎn)，

，「尸是^^9后的中位線，F(xiàn)Q是△BCD的中位線，

J.PF//ED,PF=ll)E=\,FQ//BC,FQ=Zc=6,

22

'：DE//AC,AC±BC,

：.PF±FQ,

?*-Pe=VPF2+FQ2=Vl2+62="^37;

故選：c.

B

【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，

由三角形中位線定理得出P尸〃E。，尸?！˙C是解題的關(guān)鍵.

12.（4分）如圖，E,F,G分別為矩形ABCD的邊AB,CD上一點(diǎn)，且滿足

=2QE=2OG,則已知下列選項(xiàng)中哪個(gè)三角形的面積就可以求出矩形ABC。的面積（）

A.AEFBB.△GFBC.AEGBD.AEFG

【分析】過點(diǎn)E作￡77_LBC于H,連接"/、GH,設(shè)。G=a,則OE=a,AE=BF=2a,

易證5矩形CO￡/7=」^矩形ABCD，△8HF為等腰直角三角形，△￡>￡<；為等腰直角三角形，

3

推出NGEH=NEHF,則EG〃尸H,得出SAEFG=SAEHG=%矩形CDEH=%*eHMBCD，即

26

可得出結(jié)果.

【解答】解：過點(diǎn)E作EH_LBC于H,連接尸“、GH,如圖所示：

設(shè)0G=a,貝ij￡）E=a,AE=BF=2a,

:四邊形ABC。為矩形，EH±BC,

四邊形A8HE與四邊形C0EH都為矩形，ZFB//=ZD=90°,

:.NBHE=NDEH=90°，BH=AE=BF=2a,S矩形CDEH=■矩形"8，

3

...△8〃尸為等腰直角三角形，

:.NBHF=NFHE=45°,

"：DG=DE,

：./\DEG為等腰直角三角形，

；?/DEG=45°,

；?NGEH=90°-ZDEG=90°-45°=45°,

:?NGEH=NEHF,

:?EG〃FH,

:?S4EFG=s&EHG=X矩形C￡?EH=Z矩形ABC。，

26

，已知△EFG的面積就可以求出矩形ABCD的面積，

故選：D.

D

G

C

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定

與性質(zhì)、三角形面積與矩形面積的計(jì)算以及面積的轉(zhuǎn)化等知識；作輔助線構(gòu)建矩形與平

行線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）二次函數(shù)y=-27+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，易得二次函數(shù)y=-2，+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：二次函數(shù)y=-27+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,3）.

故答案為（0,3）.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象為拋物線，若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（&,〃）,

則其解析式為（x-k）2+h.

14.（4分）若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的方差為1.

~2~

【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.

【解答】解：???數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,

，（1+2+X+4）+4=2,

解得：x=\,

???這組數(shù)據(jù)是1,1,2,4,

...這組數(shù)據(jù)的方差為（卜2）2義2+X-2）2+（4-2）2=3,

42

故答案為：旦.

2

【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方

差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

15.（4分）若關(guān)于x的方程/+3犬+“=0有一個(gè)根為-1,則另一個(gè)根為-2.

【分析】設(shè)關(guān)于x的方程x2+3x+a=0的兩根分別為根、n,由根與系數(shù)的關(guān)系可得出根+"

=-3,結(jié)合加=-1,即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)關(guān)于x的方程，+3x+a=0的兩根分別為m、”，

由已知得：卜FT,

lm=-l

解得：n--2.

故答案為：-2.

【點(diǎn)評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得出方程兩根

之和為-3.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根與系數(shù)的關(guān)系得出兩

根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

16.（4分）在nABCD中，BC=2AB,E為BC的中點(diǎn)，則

（1）ZAED=90°；

（2）若BC=4,AE+AD=5,貝USFBCD=_VI^.

【分析】（1）首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明N2=/3,N6=/4,

再由條件BC=2AB,E為8C的中點(diǎn)證明/1=N2,Z5=Z6,再由平行四邊形的性質(zhì)

可得N2+N6的度數(shù)，進(jìn)而可得NAED的度數(shù)；

（2）首先利用勾股定理計(jì)算出。E的長，然后再根據(jù)平行四邊形ABC。的面積是△AEQ

面積的2倍可得答案.

【解答】解：（I）；四邊形ABCO是平行四邊形，

：.AD//BC,AB=CD,

.\Z2=Z3,Z6=Z4,

'：BC^2AB,E為8c的中點(diǎn)，

：.AB=EB,EC=DC,

AZ1=Z3,Z4=Z5,

.\Z1=Z2,Z5=Z6,

?.?四邊形ABC。是平行四邊形，

:.AB"CD,

.,.Zl+Z2+Z6+Z5=180°,

.*.N2+/6=90°,

；.NAEO=90°.

故答案為：90。；

（2）?..四邊形ABC￡＞是平行四邊形,

：.AD=BC=4,

'：AE+AD=5,

：.AE=l,

￡D=VAD2-AE2=^>

???SAAEO=Lx4￡XEQ=Vli,

22

:.S=ABCD=\T&

故答案為：A/15-

【點(diǎn)評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，鄰角互

補(bǔ).

17.（4分）如圖，點(diǎn)A在x軸正半軸上，反比例函數(shù)），=區(qū)丁＞0）圖象的一支經(jīng)過第一象

限內(nèi)一點(diǎn)B和線段48的中點(diǎn)C,連接80,若AAOB的面積為6,則火的值為4

12

【分析】過B作BDLOA于D,設(shè)B（機(jī)，〃），根據(jù)三角形的面積公式得到04=■--f

求得A（」2,0）,C（m+12,2），列方程即可得到結(jié)論.

n2n2

【解答】解：過B作BCOA于￡）,

:點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=K(%>0)圖象上,

X

???設(shè)B(m,〃)，

???△OA8的面積為6,

；Q=絲，

n

(￡0),

n

???點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，

：.c(m+12,3

2n2

?點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=K(A>0)圖象上,

X

...1111n+12?[=〃"?,

2n2

/.mn=4,

"=4,

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式，中點(diǎn)坐標(biāo)的求

法，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.

18.（4分）如圖，已知菱形ABCD中，/B=60°,E,尸分別為邊AD,邊8C上一點(diǎn)，將

四邊形ABFE沿EF折疊得四邊形EFG”，若GHLBC,垂足為點(diǎn)/,DE+CF=AB,則受

BF

=返

一3一

G

【分析】如圖，連接AC交EF于點(diǎn)。，作尸KLAC于K,設(shè)CK：=a.想辦法求出BF,

CF（用a表示）即可.

【解答】解：如圖，連接AC交EF于點(diǎn)。，作FKLAC于K,設(shè)CK=a.

?.?四邊形A8CQ是菱形，

：.AB=BC,

VZB=60°,

...△ABC是等邊三角形，

AZFCK=60Q,

'：GH±BC,

:.NF1G=90°,

VZG=60",

AZGF/=30°,

：.ZBFG^\50°,

AZEFB=ZEFG=1.(360°-150°)=105°,

2

.ZOFC=105°-300=75°

1.ZFOAr=180°-75°-60°=45°

在Rtz^FKC中，\'ZFKC=90°,NKFC=30°,KC=a,

:.CF=2a,FK=OK=yf^i,

OA—OC=，

*'?BC=AC=2a+2\f^i,

：.BF=BC-CF=243i,

-CF=2a

"BF2VsaT-

故答案為返.

3

【點(diǎn)評】本題考查翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱

形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會

利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本題有8小題，共78分）

19.（6分）計(jì)算：

Q）[2技唔+3后；

（2）（V2+2V3）（V2-2V3）-

【分析】（1）先化簡，然后根據(jù)二次根式的加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)平方差公式可以解答本題.

【解答】解:⑴12技9需+3日

=12如-3的6a

=15^/3；

⑵（V2+2V3）（V2-2V3）

=2-12

=-10.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確二次根式混合運(yùn)算的計(jì)

算方法.

20.（8分）解方程：

（1）7-4%-1=0；

（2）3（x-5）2=2（x-5）.

【分析】（1）利用配方法解方程：把常數(shù)項(xiàng)-1移項(xiàng)后，在方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)

系數(shù)-4的一半的平方；

（2）利用因式分解法解方程：先移項(xiàng)，然后提取公因式G-5）.

【解答】解：（l）/-4x-l=0,

移項(xiàng)，得/-4x=l,

配方，得（x-2）2=5,

2=±依，

X2-2~A/S：

(2)V3(x-5)=2(5-x),

(x-5)(3x-13)=0

；.》-5=0或3》-13=0,

【點(diǎn)評】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方

法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的

方法是解題的關(guān)鍵.

21.（8分）我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水從我做起“，小剛在

他所在班的50名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)家庭的月均用水量（單位：/）,并將調(diào)

查結(jié)果繪成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求這10個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過"的約有多少

戶？

4

3

2

66577,5S月均用水量t

【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量.再根據(jù)

加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法、中位數(shù)和眾數(shù)的概念進(jìn)行求解；

（2）首先計(jì)算樣本中家庭月均用水量不超過It的用戶所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總

體.

【解答】解：（1）觀察條形圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

-6X2+6.5X4+7X1+7.5X2+8X1eo

x=----------------------W----------------------兀8

，這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6.8（/）.

???在這組樣本數(shù)據(jù)中，6.5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6.5Ct）.

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是6.5,

有"產(chǎn)=6.5，

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.5(/).

(2)：10戶中月均用水量不超過，的有7戶，

有50X_i_=35.

10

.?.根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出小剛所在班50名同學(xué)家庭中月均用水量不超過7r的約有

35戶.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用.

讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示

出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

掌握平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算方法.

22.(10分)如圖，點(diǎn)G是正方形A8CD對角線CA的延長線上任意一點(diǎn)，以線段AG為邊

作一個(gè)正方形AEFG,線段EB和GQ相交于點(diǎn)從

(1)求證：

(2)若AB=3&,AG=3,求E8的長.

G

【分析】(1)由四邊形ABC。、AGFE是正方形，即可得AB=A。，AE=AG,NDAB=

NEAG,然后利用SAS即可證得△E4B名△GAD,

(2)由(1)則可得EB=G￡),然后在Rt^OOG中，利用勾股定理即可求得G。的長，

繼而可得EB的長.

【解答】(1)證明：???四邊形4BC。、AGFE是正方形，

：.AB=AD,AE=AG,ZDAB=ZEAG,

:./EAB=/GAD,

在△AE8和△AGO中,

'AE=AG

<ZEAB=ZGAD>

AB=AD

.?.△EABdGAO(SAS)；

(2)：△EAB絲△GA。,

:.EB=GD,

:四邊形ABC。是正方形，AB=3&,

：.BD±AC,AC=BD=^]2AB=6,

AZDOG=90°,OA=OD=ljBD=3,

2

'：AG=3,

：.OG=OA+AG=6,

22=

GD=VOD-K)G3而

:.EB=3遙.

【點(diǎn)評】此題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理.此題難度

適中，是中考常見題型.

23.(10分)如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(〃7,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿O\方向平移遙個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC

的形狀并證明你的結(jié)論.

【分析】(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(氏>0),然后根據(jù)條件求出4點(diǎn)坐標(biāo)，再

x

求出及的值，進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式；

(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍；

(3)首先求出0A的長度，結(jié)合題意CB〃OA且CB=依，判斷出四邊形OABC是平行

四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形0ABe的形狀.

【解答】解：(D設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=K(k>0),

X

VA(w,-2)在y=2x上，

-2—2m,

.*./n=-1,

???A(-1,-2),

又???點(diǎn)A在y=K上，

x

:.k=2,

???反比例函數(shù)的解析式為)，=2；

x

(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為-1<XV0

或K>1；

(3)四邊形0A8C是菱形.

證明：:A(-1,-2),

OA-yjI2+22—

由題意知：C3〃0A且CB=巡,

：.CB=OA,

四邊形OABC是平行四邊形，

VC（2,〃）在y=2上，

x

."=1,

：.C（2,1）,

OC—.2+]2=V5>

OC=OA,

四邊形0ABe是菱形.

【點(diǎn)評】本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反

比例函數(shù)的性質(zhì)以及菱形的判定定理，此題難度不大，是一道不錯的中考試題.

24.（10分）某批發(fā)商以每件50元的價(jià)格購進(jìn)400件7恤.若以單價(jià)70元銷售，預(yù)計(jì)可售

出200件.批發(fā)商的銷售策略是：第一個(gè)月為增加銷售量，降價(jià)銷售，經(jīng)過市場調(diào)查，

單價(jià)每降低0.5元，可多售出5件，但最低單價(jià)不低于購進(jìn)的價(jià)格；第一個(gè)月結(jié)束后，將

剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時(shí)單價(jià)為40元.設(shè)第一個(gè)月單價(jià)降低x元.

（1）根據(jù)題意，完成下表：

每件T恤的利潤（元）銷售量（件）

第一個(gè)月20-x200+1Ox

清倉時(shí)-10200-10x

（2）T恤的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，該批發(fā)商可獲得最大利潤？最大利潤為多少？

【分析】（1）根據(jù)已知首先表示出銷量以及每件利潤即可；

（2）首先表示出單價(jià)與利潤的關(guān)系，進(jìn)而利用二次函數(shù)最值求法求出即可.

【解答】解：（1）填表如下：

每件7恤的利潤（元）銷售量（件）

第一個(gè)月20-x200+!Ox

清倉時(shí)-10200-10x

(2)設(shè)批發(fā)商可獲得利潤)，元，

>>=(20-%)(200+1Ox)+(40-50)[400-(200+10%)],

=-107+100x+2000,

當(dāng)x=-l°°=5時(shí),

-20

售價(jià)70-5=65(元)，

y=-10X25+100X5+2000=2250,

答：T恤的銷售單價(jià)定為65元時(shí)該批發(fā)商可獲得最大利潤，最大利潤為2250元.

【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)最值求法求出是解題關(guān)鍵.

25.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線)，=-x+3分別交x軸，y軸于點(diǎn)A,B,拋

物線>=/+公+。過A,B兩點(diǎn),直線y=fcv(?>0)交直線A3于點(diǎn)P,點(diǎn)Q為直線A8,

OP下方拋物線上一動點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)2=1時(shí)，求△OP。面積的最大值；

(3)是否存在這樣的k和點(diǎn)Q,使得△OPQ是以O(shè)P為斜邊的等腰直角三角形？若存在，

請求出相應(yīng)的點(diǎn)。坐標(biāo)和大的值；若不存在，請說明理由.

【分析】(1)求出A(3,0),B(0,3),代入y=/+公+C即可求解；

(2)當(dāng)k=1時(shí)，y=x,直線y=x與y=-x+3的交點(diǎn)P(―,—),設(shè)Q("?,nf-4m+3),

22

設(shè)過點(diǎn)Q與y=x平行的直線為y=x+m2-5m+3,直線與拋物線相交時(shí)，4=25+4(m2

-5m)=0時(shí)，點(diǎn)。(5,-3),此時(shí)△OPQ面積的最大值；

24

(3)過點(diǎn)Q作MQ_Ly軸，過點(diǎn)P作PN_LMQ,證明△PQN之AQOM(A4S),設(shè)尸(修，

yi)，Q(%2，>2)，得到司=12->'2，乃-丁2=工2，即可求解.

【解答】解：(1)直線y=7+3分別交X軸，y軸于點(diǎn)A,B,

???A(3,0),B(0,3),

,/拋物線y=，+/?x+c過A,3兩點(diǎn),

.(9+3b+c=0

,lc=3

.fb=-4

,lc=3'

7

??y=x--4x+3；

（2）當(dāng)k=l時(shí)，y=x,

直線y=x與y=-x+3的交點(diǎn)尸（3,—）,

22

設(shè)。（/%，m-4/w+3）,設(shè)過點(diǎn)。與y=x平行的直線為-5加+3,

直線與拋物線相交時(shí)，x+m-5/W+3=x2-4x+3,

22

Ax-5x-m+5/n=0,

△=25+4（zn2-5/H）=0,

/?-

2

點(diǎn)。（5,-3）,

24

直線尸。的解析式為y=-2什毀，與X軸交點(diǎn)（至，0）,

4818

x

.,-SAOp0=ix—（―+—）=尊

2184216

（3）過點(diǎn)Q作MQ_Ly軸，過點(diǎn)P作PNLMQ,

???△OPQ是以。尸為斜邊的等腰直角三角形,

.?.△P0N嶺△0OM（AAS）,

：.PN=MQ,OM=QN,

設(shè)P（XI，yi）,Q（田，”），

/?Xi=X2-V2，y\"》2=X2，

Vyj=3-x\,

?n—3

2

：.Q（&,一旦），P（9,3）,

2444

VAVA

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；將三角形面積最大

轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離最大，再轉(zhuǎn)化為直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)；將等腰直角三角形的

存在性問題轉(zhuǎn)化為三角形全等，點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

26.（14分）我們定義：有兩條邊相等，一組對角互補(bǔ)的四邊形稱為“奇妙”四邊形，其中

相等的這組邊稱為“奇妙”邊.

（1）下列選項(xiàng)中一定是“奇妙”四邊形的是⑵⑷.（填寫序號）；

①平行四邊形②矩形③菱形④正方形

（2）如圖，在7X22的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1,四邊形ABC。的四個(gè)

頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，連結(jié)AC.

①圖中△ACZ）中CC邊上的高的長為2.

②請判斷四邊形A8CZ）是否為“奇妙”四邊形，說明理由；

③請用圖中的△ABC和△ADC