《線段的垂直平分線》課件

§16.2

線段的垂直平分線比較歸納：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別＿個圖形＿個圖形聯(lián)系１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個圖形，那么這個圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對稱軸對稱軸對稱圖形成軸對稱的兩個圖形一定全等嗎?

全等的兩個圖形一定成軸對稱嗎？思考？軸對稱的性質(zhì)：

如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。即對稱點的連線被對稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對稱點所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

QMN⊥AF于PAP=PF1、圖中的對稱點有哪些？2、點Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個三角形關(guān)于直線MN對稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDEAB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PMNC動手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點P在MN上.求證：證明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上〔〕∴PA=PB〔線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等?！硨W(xué)會轉(zhuǎn)化3.14線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。猜測２：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。：如圖，PA=PB求證：P在AB的垂直平分線上證明：過P點作MN⊥AB，垂足為Ｃ∵PA=PB〔〕∴AC=BC〔等腰三角形的“三線合一”〕ABPMNＣ∴MN是AB的垂直平分線∴P在AB的垂直平分線上二、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合∵PA=PB〔〕∴點P在線段AB的垂直平分線上〔和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上〕符號語言：ABPMN學(xué)會轉(zhuǎn)化例１：如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點E，BC=6cm，求△BEC的周長證明：∵DE是AB邊的中垂線〔〕，∴AE=BE〔線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等〕．∴AE+EC=BE+EC=8cm〔等式性質(zhì)〕.∵AC=8cm〔〕,∴

C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會學(xué)運用又∵BC=6cm〔〕有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生例２:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：〔１〕PA=PB=PC;〔２〕點P在邊AC的垂直平分線上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：學(xué)會運用題型轉(zhuǎn)換：證明三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點例題：如以下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC泰安市政府為了方便居民的生活，方案在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等。ABC實際問題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點P，使它和△ABC的三個頂點距離相等.實際問題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實際問題1線段的垂直平分線例1:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P聯(lián)想與歸納

今天學(xué)習(xí)了線段的中垂線的性質(zhì)、逆定理及集合定義，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過的什么知識與此類似嗎？小結(jié)定理：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。逆定理：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生3.9角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理2到一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的