《線段的垂直平分線》課件

§16.2

線段的垂直平分線比較歸納：軸對(duì)稱圖形兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱區(qū)別＿個(gè)圖形＿個(gè)圖形聯(lián)系１．沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠＿＿＿＿．２．都有＿＿＿＿．３．如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線＿＿＿；如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形看成一個(gè)圖形，那么這個(gè)圖形就是＿＿＿＿．一兩互相重合對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱圖形成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等嗎?

全等的兩個(gè)圖形一定成軸對(duì)稱嗎？思考？軸對(duì)稱的性質(zhì)：

如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。即對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。直線MN垂直平分線段AF、CD、BE類似地，軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段的垂直平分線。MNQpGABCFDEP..

QMN⊥AF于PAP=PF1、圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些？2、點(diǎn)Ａ和Ｆ的連線與直線MN有什么樣的關(guān)系？思考？圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線MN對(duì)稱QpG直線MN垂直且平分線段ＡＦ定義：經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫中垂線。MNABCFDEAB線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B……命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PMNC動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90o

在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等符號(hào)語(yǔ)言：ABPMN∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上〔〕∴PA=PB〔線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?！硨W(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化3.14線段的垂直平分線ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?逆命題：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。猜測(cè)２：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。：如圖，PA=PB求證：P在AB的垂直平分線上證明：過(guò)P點(diǎn)作MN⊥AB，垂足為Ｃ∵PA=PB〔〕∴AC=BC〔等腰三角形的“三線合一”〕ABPMNＣ∴MN是AB的垂直平分線∴P在AB的垂直平分線上二、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。線段的垂直平分線一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

你能根據(jù)上述定理和逆定理，說(shuō)出線段的垂直平分線的集合定義嗎？問(wèn)三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合∵PA=PB〔〕∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上〔和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上〕符號(hào)語(yǔ)言：ABPMN學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化例１：如圖，AB=AC=8cm,DE是AB邊的中垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6cm，求△BEC的周長(zhǎng)證明：∵DE是AB邊的中垂線〔〕，∴AE=BE〔線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等〕．∴AE+EC=BE+EC=8cm〔等式性質(zhì)〕.∵AC=8cm〔〕,∴

C△BEC=BE+EC+BC=8+6=14cm會(huì)學(xué)運(yùn)用又∵BC=6cm〔〕有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生例２:如圖,ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：〔１〕PA=PB=PC;〔２〕點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上BACDEFGPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：學(xué)會(huì)運(yùn)用題型轉(zhuǎn)換：證明三角形的三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)例題：如以下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。AEDBC泰安市政府為了方便居民的生活，方案在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問(wèn)題1BAC線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)P，使它和△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問(wèn)題1線段的垂直平分線例1:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;BACMNM’N’PPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。你能依據(jù)例1得到什么結(jié)論？例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC;證明：∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB（？）.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.BACMNM’N’P聯(lián)想與歸納

今天學(xué)習(xí)了線段的中垂線的性質(zhì)、逆定理及集合定義，你能由此聯(lián)想到前面學(xué)過(guò)的什么知識(shí)與此類似嗎？小結(jié)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。有垂直平分線，就有等腰三角形的產(chǎn)生3.9角的平分線ODEABPC定理1在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。定理2到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。

角的平分線是到角的兩邊距離相等的