遼寧省本溪市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

本溪市第一中學(xué)學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分,只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，集合，則集合（）A．B．C．D．2.冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則的值等于（）A．4B．C．D．3.設(shè)向量與的夾角為，且，，則（）A．B．C．D．4．已知α，β為銳角，且，，則α+β的值是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，若，，則等于()A.B．C. D．6．將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣7.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，，，則B．若，，，則C.若，，，則D．若，，，則8.若是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,則在上的解析式是（）A．B．C．D．9.若直線與圓的兩個交點關(guān)于直線對稱，則的值分別為（）A．B．C.D．10．已知在矩形中,，，點滿足，點在邊上，若，則（）A.1B.2C.11.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且在[1,2]上是減函數(shù)，若是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則（A）f(sin)f(cos)（B）f(sin)f(cos)（C）f(sin)f(sin)（D）f(cos)f(cos)12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長為的等腰三角形和邊長為的正方形，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．13.與向量垂直且模長為的向量為14．已知，則=15.已知兩定點，，如果動點滿足，則點的軌跡所包圍的圖形的面積等于．16.三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長都為，頂點都在一個球面上，則該球的體積為三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟（17題10分，其它每題12分）。17．若平面向量滿足（1）求與的夾角；（2）求．18.已知點，直線及圓.（1）求過點的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于兩點，且弦的長為，求的值.19．已知函數(shù)f（x）=2sin（）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為．（1）求f（）；（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的對稱中心．20.如圖，直三棱柱中，分別是的中點，.（1）證明：平面；（2）證明：平面平面.21.已知，向量,，.（1）求函數(shù)的解析式，并求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.已知二次函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)，若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

本溪市第一中學(xué)2017—2018學(xué)年度下學(xué)期高一期中考試數(shù)學(xué)試題答案一.選擇題CDABBADDABAA二.填空題13.14.15.16.三．解答題17．解：（1）（2）18.解：（Ⅰ）由題意知圓心的坐標(biāo)為(1,2)，半徑，當(dāng)過點的直線的斜率不存在時，方程為．由圓心(1,2)到直線的距離3－1＝2＝知，此時，直線與圓相切．當(dāng)過點的直線的斜率存在時，設(shè)方程為，即.由題意知，解得，∴方程為．故過點的圓的切線方程為或．（Ⅱ）∵圓心到直線的距離為，∴，解得.19.解：（1）由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+α﹣）（0＜α＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，可得α﹣=kπ+，k∈z，即α=kπ+∴α=．由函數(shù)y=f（x）的圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為，可得=2×=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+）=2cos2x，∴f（）=2cos=．（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個單位后，可得函數(shù)y=2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）的圖象；再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）=2cos（x﹣）的圖象．所以對稱中心為k∈z．20．解：（Ⅰ）連結(jié)，交點，連，則是的中點，因為是的中點，故//．因為平面，平面．所以//平面．（Ⅱ）取的中點，連結(jié)，因為是的中點，故//且．顯然//，且，所以//且．則四邊形是平行四邊形．所以//．因為，所以又，所以直線平面．因為//，所以直線平面．因為平面，所以平面平面．21.（1）單調(diào)增區(qū)間為,k∈Z（3）在上恒成立