專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（考點(diǎn)清單8個(gè)題型解讀）

清單03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（8個(gè)題型解讀）【考點(diǎn)題型一】用“五點(diǎn)法”作三角函數(shù)的圖像1.用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝sinx的圖像的步驟(1)列表，由x＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π求出y的值，得到“五點(diǎn)”坐標(biāo)．(2)在同一坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)．(3)用光滑曲線連接這些點(diǎn)，所成圖像即為所求．2.用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像的注意點(diǎn)(1)用五點(diǎn)法作函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖像，五個(gè)點(diǎn)應(yīng)是同一個(gè)周期內(nèi)使函數(shù)取得最大值、最小值的點(diǎn)以及曲線與x軸相交的點(diǎn)．(2)畫y＝Asin(ωx＋φ)的圖像時(shí)，將ωx＋φ看成整體，要把握好五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即令ωx＋φ＝0，eq\f(π,2)，π，eq\f(3π,2)，2π，計(jì)算出x的值，即為五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值即為五個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)．3.函數(shù)y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的圖像的畫法(1)五點(diǎn)法列表如下：x－eq\f(φ,ω)eq\f(π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(π,ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(3π,2ω)－eq\f(φ,ω)eq\f(2π,ω)－eq\f(φ,ω)ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πy＝Acos(ωx＋φ)A0－A0A(2)圖像變換法由y＝sinx→y＝Asin(ωx＋φ)的圖像變換過程，可以得到y(tǒng)＝cosx→y＝Acos(ωx＋φ)的圖像變換也有先平移后伸縮和先伸縮后平移兩種途徑．【例1】．（2324高一下·廣東珠?！るA段練習(xí)）已知函數(shù).

(1)求的最小正周期；(2)在給定的坐標(biāo)系中用五點(diǎn)法作出函數(shù)的簡圖.【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）由周期的計(jì)算公式即可求值，（2）由五點(diǎn)作圖法即可求解.【詳解】（1）的最小正周期.（2）由（1），列對應(yīng)值表如下：通過描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線順次連接作出函數(shù)，的簡圖如圖所示：

【變式11】．（2324高一下·北京懷柔·期中）已知函數(shù)滿足.(1)求的值；(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(3)根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)的圖象的對稱軸方程與對稱中心的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)見解析；(3)對稱軸為：，；對稱中心為：,【分析】（1）由特殊角三角函數(shù)直接求解；（2）結(jié)合五點(diǎn)作圖進(jìn)行列表描點(diǎn)即可作圖得解；（3）結(jié)合正弦函數(shù)的對稱性即可求解對稱軸及對稱中心；【詳解】（1），即，又，則；（2）列表如下：00100描點(diǎn)連線，圖像如下：（3）令，，解得，，可得函數(shù)對稱軸為：，．令，，解得，，可得函數(shù)對稱中心為：,.【變式12】．（2223高一下·北京延慶·期中）已知函數(shù)．(1)寫出決定在上形狀的關(guān)鍵的五個(gè)點(diǎn)，在答題卡上完成下表：0200(2)求與的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)若對對任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】(1)答案見解析(2)，.(3)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，即可求解；（2）令，即，求得方程的解，進(jìn)而得到交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）因?yàn)椋蟮?，得到函?shù)最值，結(jié)合題意，轉(zhuǎn)化為，即可求解.【詳解】（1）解：根據(jù)三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，可得：00200（2）解：由函數(shù)，令，即，可得或，解得或，所以與函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.（3）解：因?yàn)?，可得，所以，?dāng)時(shí)，即時(shí)，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，對任意都有成立，即，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式13】．（2223高一下·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）設(shè)函數(shù)的最小正周期為.且.

(1)求和的值；(2)列表并填入數(shù)據(jù)，在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；(3)當(dāng)時(shí)，若，求的取值范圍.【答案】(1)，；(2)表格見解析，圖象見解析；(3).【分析】（1）利用最小正周期和，結(jié)合給定范圍與三角函數(shù)性質(zhì)即可求解；（2）列表描點(diǎn)即可得出答案；（3）由余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)解不等式即可得出答案.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期為，且，，，，，，；（2）由（1）知，由，可得，列表如下：函數(shù)在上的圖像如下圖：

（3），即，，，則，，即，，的取值范圍為.【考點(diǎn)題型二】判斷三角函數(shù)的奇偶性函數(shù)奇偶性的判斷方法(1)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱．(2)看f(x)與f(－x)的關(guān)系．【例2】．（2324高一上·浙江溫州·期末）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式最有可能是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)定義域可排除AD，根據(jù)函數(shù)奇偶性排除B，即可得出答案．【詳解】由題圖可得在定義域內(nèi)，AD選項(xiàng)的解析式的定義域?yàn)?，故AD錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，的定義域?yàn)镽，且，故為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，定義域?yàn)镽，，故為奇函數(shù)，滿足要求.故選：C．【變式21】．（2223高一下·上海嘉定·期中）函數(shù)（其中）為奇函數(shù)，則；【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，利用正余弦函數(shù)的奇偶性，結(jié)合誘導(dǎo)公式求解作答.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，而，所以.故答案為：【變式22】．（2324高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)（）是偶函數(shù)，則的最小值是．【答案】/【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，的最小值是.故答案為：.【變式23】．（2324高一上·浙江寧波·期末）已知函數(shù).若為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且在上沒有最小值，則的最大值是（

）A．2 B．6 C．10 D．14【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出，再由在上沒有最小值，求出答案.【詳解】由題意知，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，相加得，又因?yàn)?，所以，?dāng)代入得，即，代入得，即，即；當(dāng)代入得，即，代入得，即，即；因?yàn)樵谏蠜]有最小值，設(shè)，則，所以，的最大值是6.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求解的關(guān)鍵有兩個(gè)：一是利用奇偶性求出及的表達(dá)式；二是利用區(qū)間上沒有最小值可求的不等關(guān)系.【考點(diǎn)題型三】三角函數(shù)的對稱性正弦曲線、余弦曲線的對稱軸一定分別過正弦曲線、余弦曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲線、余弦曲線的對稱中心一定是正弦曲線、余弦曲線與x軸的交點(diǎn)，即此時(shí)的正弦值、余弦值為0.通過該類問題，培養(yǎng)直觀想象的核心素養(yǎng)．【例3】．（2324高一下·上?！て谥校┰O(shè)函數(shù)的一個(gè)對稱中心是，則．【答案】/【分析】借助余弦型函數(shù)的對稱性計(jì)算即可得.【詳解】由題意可得，即，又因?yàn)?，所?故答案為：.【變式31】．（2324高一下·湖北武漢·期中）下面關(guān)于函數(shù)敘述中正確的是（

）A．關(guān)于直線對稱B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)的零點(diǎn)是【答案】B【分析】對于選項(xiàng)A：代入檢驗(yàn)是否為最值即可判斷；對于選項(xiàng)B：直接代入即可判斷；對于選項(xiàng)C：求出的單調(diào)增區(qū)間即可判斷；對于選項(xiàng)D：令求出零點(diǎn)，即可判斷.【詳解】由，所以A錯(cuò)，B對；由，所以，又不是子集，故C錯(cuò)；由，故D錯(cuò)；故選：B【變式32】．（2324高一上·廣東深圳·期末）記函數(shù)的最小正周期為.若，且的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．3【答案】C【分析】根據(jù)周期公式求出，再由對稱性確定的值，即可得到函數(shù)解析式，最后代入計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)榈淖钚≌芷跒闈M足，所以，解得，又的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱，所以，所以解得，當(dāng)時(shí)，所以，則.故選：C【變式33】．（2324高一下·江蘇常州·期中）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且，則的最小值為．【答案】/【分析】由及得，或，結(jié)合的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，即可求出的最小值．【詳解】由的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，得，由及得，或，當(dāng)時(shí)，，由得的最小值為；當(dāng)時(shí)，，由得的最小值為；綜上所述，的最小值為；故答案為：．【變式34】．（2324高一上·廣東深圳·期末）已知函數(shù)（其中）.為的最小正周期，且滿足.若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值，的取值范圍是.【答案】.【分析】根據(jù)題意可得為的一條對稱軸，即可求得，再以為整體分析可得，計(jì)算可得.【詳解】由題意可得：的最小正周期，∵，且，則為的一條對稱軸，∴，解得，又∵，則，，故，∵，則，若函數(shù)在區(qū)間上恰有一個(gè)最大值一個(gè)最小值，則，解得，故的取值范圍是.故答案為：.【變式35】．【多選】（2324高一下·四川達(dá)州·期中）已知函數(shù)，恒成立，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A．是偶函數(shù) B．C．只能為奇數(shù) D．的最小值為1【答案】BCD【分析】根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出的表達(dá)式，可判斷C；由此結(jié)合正弦函數(shù)的奇偶性可判斷A；根據(jù)正弦函數(shù)對稱性判斷B；利用在區(qū)間上單調(diào)，可判斷D.【詳解】由于函數(shù)，恒成立，故①，，②故②①得，故為奇數(shù)，，即不可能為偶函數(shù)，A錯(cuò)誤；由題意可知，即為函數(shù)的對稱軸，故，B正確；由A的分析知，即只能為奇數(shù)，C正確；在區(qū)間上單調(diào)，故，則，又為奇數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，由于在上不單調(diào)，此時(shí)在上不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，由于在上不單調(diào)，此時(shí)在上不單調(diào)；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，符合題意，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，由于在上單調(diào)遞增，此時(shí)在上單調(diào)遞增，符合題意，故的最小值為1，D正確，故選：BCD【考點(diǎn)題型四】三角函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用利用正弦函數(shù)單調(diào)性比較大小的步驟(1)一定：利用誘導(dǎo)公式把角化到同一單調(diào)區(qū)間上．(2)二比較：利用函數(shù)的單調(diào)性比較大?。纠?】．（2324高三上·北京·期中）下列函數(shù)中，在定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.【詳解】對于A：函數(shù)定義域?yàn)?，故函?shù)不具有奇偶性，故A錯(cuò)誤；對于B：函數(shù)為奇函數(shù)且在定義域上單調(diào)遞增，故B正確；對于C：函數(shù)為奇函數(shù)，但是在定義域上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對于D：函數(shù)定義域?yàn)椋屎瘮?shù)不具有奇偶性，故D錯(cuò)誤；故選：B【變式41】．（2223高一下·北京延慶·期中）設(shè)，，，則A． B． C． D．【答案】C【分析】由結(jié)合三角函數(shù)單調(diào)性即可比較大小.【詳解】因?yàn)?，所以，?故選：C.【變式42】．（2324高三上·河北滄州·期中）已知函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則可取（

）A． B． C．1 D．2【答案】A【分析】根據(jù)題意，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，求得，再由在上單調(diào)遞減，得到，結(jié)合選項(xiàng)，即可求解.【詳解】由函數(shù)的一個(gè)對稱中心為，可得，則，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以?dāng)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，則，解得，結(jié)合選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)，符合題意.故選：A.【變式43】．（2324高一下·貴州六盤水·階段練習(xí)）已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值可以是.（填寫一個(gè)正確答案即可）【答案】內(nèi)任取一個(gè)【分析】先根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，得到求出，再結(jié)合，得到不等式組，求出且，，從而得到答案.【詳解】，在上單調(diào)遞減，故，解得，當(dāng)時(shí)，，所以且，，解得且，，結(jié)合，可知只有當(dāng)時(shí)，符合要求，綜上，.故答案為：內(nèi)任取一個(gè)【變式44】．（2324高一下·上海·期中）若函數(shù)在上為嚴(yán)格增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)正切型函數(shù)的單調(diào)性可得，即可求解.【詳解】在上為嚴(yán)格增函數(shù)，則，由于，則,故，因此，解得，故答案為：【變式45】．【多選】（2324高三下·江西·階段練習(xí)）已知函數(shù)，則（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞增 B．對C．關(guān)于點(diǎn)對稱 D．將的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得到的函數(shù)是偶函數(shù)【答案】AC【分析】對于A：求出的范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；對于B：計(jì)算的值是否是最大值即可；對于C：計(jì)算是否成立即可；對于D：平移后計(jì)算是否取最值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，因?yàn)槭钦液瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，選項(xiàng)正確;，B選項(xiàng)錯(cuò)誤;，C選項(xiàng)正確;將的圖象向左平移個(gè)單位長度，得函數(shù)的圖象，其中，不是函數(shù)最值，軸不是函數(shù)圖象的對稱軸，不是偶函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AC.【考點(diǎn)題型五】求三角函數(shù)的值域或最值1.與正弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域(或最值)的求法(1)求形如y＝asinx＋b的函數(shù)的最值或值域時(shí)，可利用正弦函數(shù)的有界性(－1≤sinx≤1)求解．(2)求形如y＝asin2x＋bsinx＋c，a≠0，x∈R的函數(shù)的值域或最值時(shí)，可以通過換元，令t＝sinx，將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用配方法求值域或最值．求解過程中要注意正弦函數(shù)的有界性．2.與余弦函數(shù)相關(guān)的值域(最值)問題的解法(1)對于y＝acosx＋b的形式，借助余弦函數(shù)的有界性|cosx|≤1求解．(2)對于y＝Acos(ωx＋φ)＋k(Aω≠0)的形式，采用整體代換法求解，令ωx＋φ＝t，借助y＝cost的圖像及性質(zhì)求解，注意x的取值范圍對t的影響．(3)對于y＝eq\f(acosx＋b,ccosx＋d)的形式，采用分離常數(shù)法或反解出cosx，再利用余弦函數(shù)的有界性求解．(4)對于y＝acos2x＋bcosx＋c的形式，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識求解．【例5】．（2324高一上·湖北武漢·期末）已知，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得出，求出二次函數(shù)在上的值域即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，則，令，所以，，則，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則.因此，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.【變式51】．（2324高一下·北京懷柔·期中）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【分析】由已知可知，，利用同角平方關(guān)系對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大與最小值，則值域可得.【詳解】由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，，故值域?yàn)?故答案為：【變式52】．（2324高三上·河北石家莊·期中）已知函數(shù)，，若函數(shù)的值域?yàn)?，則.【答案】/【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】因?yàn)椋瑒t，則，則，即，則.故答案為：.【變式53】．（2324高一下·福建莆田·期中）函數(shù)，的值域?yàn)椋敬鸢浮俊痉治觥渴紫却_定的范圍，結(jié)合二次函數(shù)值域的求法可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；，的值域?yàn)?故答案為：.【考點(diǎn)題型六】三角函數(shù)性質(zhì)、圖像的應(yīng)用函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的有關(guān)性質(zhì)名稱性質(zhì)定義域R值域[－A，A]對稱性對稱中心(x1,0)有ωx1＋φ＝kπ(k∈Z)，對稱軸x＝x2有ωx2＋φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)奇偶性當(dāng)φ＝kπ(k∈Z)時(shí)為奇函數(shù)，當(dāng)φ＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)時(shí)為偶函數(shù)單調(diào)性通過整體代換可求出其單調(diào)區(qū)間【例6】．（2324高一下·上?！て谥校┤鐖D是函數(shù)的部分圖象，其中點(diǎn)在軸上且過點(diǎn)的豎直線經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)，是圖象上一點(diǎn)，是線段與圖象的交點(diǎn)，且，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．【答案】【分析】設(shè)，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)條件列式，利用三角公式是計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)，其中，則，于是．因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，所以，即或，又因?yàn)椋?，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)是.故答案為：.【變式61】．（2324高一下·上?！て谥校┮阎瘮?shù)在區(qū)間上有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)復(fù)合型三角函數(shù)最小正周期的計(jì)算公式，結(jié)合其圖像性質(zhì)列不等式求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期．因?yàn)樵趨^(qū)間上有5個(gè)零點(diǎn)，所以，即，可得；故答案為：.【變式62】．（2324高一上·山西太原·期末）已知函數(shù)在上恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】結(jié)合正弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，由題意可得，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為：.【變式63】．（2324高三上·遼寧丹東·期中）函數(shù)，在上恒有4個(gè)零點(diǎn)，則的值為．【答案】/1.5【分析】構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得解.【詳解】恒有4個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于且有4個(gè)零點(diǎn)，令，則問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，作出與的大致圖象，如圖，

結(jié)合圖象可知，恰好是的時(shí)，滿足題意，即，所以．故答案為：.【變式64】．（2324高一上·江蘇·期末）設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，滿足，若，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是【答案】【分析】根據(jù)條件求出周期為，可得，求得t的取值范圍.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，，所以是周期函?shù)，周期為，所以，因?yàn)?，所以，即，，根?jù)單位圓中的三角函數(shù)線可得：，，故答案為：【考點(diǎn)題型七】三角函數(shù)的圖像變換三角函數(shù)的圖像變換問題的分類及解題策略(1)已知兩個(gè)函數(shù)解析式判斷其圖像間的平移或伸縮關(guān)系時(shí)，首先將解析式化簡為y＝Asin(ωx＋φ)的形式，即確定A，ω，φ的值，然后確定平移的方向和單位或伸縮的量．(2)確定函數(shù)y＝sinx的圖像經(jīng)過變換后圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式，關(guān)鍵是明確左右平移的方向和橫縱坐標(biāo)伸縮的量，確定出A，ω，φ的值．【例7】．（2324高一上·浙江·期末）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)（

）A．向左平移1個(gè)長度單位 B．向右平移1個(gè)長度單位C．向左平移個(gè)長度單位 D．向右平移個(gè)長度單位【答案】D【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換規(guī)律，即可求得答案.【詳解】由于，為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上的所有的點(diǎn)向右平移個(gè)長度單位，故選：D【變式71】．（2324高一下·江蘇常州·期中）將函數(shù)圖象上的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，若在函數(shù)的圖象上，則（

）A．，的最小值為 B．，的最小值為C．，的最小值為 D．，的最小值為【答案】A【分析】由題意利用的圖象變換規(guī)律及誘導(dǎo)公式，可得，且，即可得的最小值.【詳解】由題意得，由點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，可得，代入可得，則或，即或，.又,所以的最小值為.故選：A.【變式72】．（2324高二下·上?！て谥校┰O(shè)函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由平移變換法則得，由題意在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，由此可列出關(guān)于的不等式組，解出不等式組即可得解.【詳解】將的圖象向左平移個(gè)單位長度后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為，注意到，則當(dāng)時(shí)，，由題意在上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，這意味著，且顯然，也就是說，解得.故選：A.【變式73】．（2021高三上·吉林·期中）已知曲線C1：，C2：，則錯(cuò)誤的是（

）A．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平行移動個(gè)單位長度，得到曲線B．把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平行移動個(gè)單位長度，得到曲線C．把向左平行移動個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線D．把向左平行移動個(gè)單位長度，再把得到的曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線【答案】D【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律對各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)即可.【詳解】對于A.上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，再向左平移個(gè)單位長度，得到，正確；對于B.上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，再向右平移個(gè)單位長度，得到，正確；對于C.向左平移個(gè)單位長度，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，正確；對于D.向左平移個(gè)單位長度，得到，再把各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，得到，錯(cuò)誤.故選：D【變式74】．【多選】（2024·貴州安順·一模）已知函數(shù)，若把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后得到的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)【答案】BCD【分析】根據(jù)題意，由條件可得，即可得到函數(shù)的解析式，再由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，對選項(xiàng)逐一判斷，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈膱D像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則，解得，又，則時(shí)，，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)椋缘膱D像關(guān)于點(diǎn)對稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，則，且函數(shù)在單調(diào)遞減，故C正確；令，即，解得，又，則，共兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確；故選：BCD【變式75】．（2223高一下·遼寧鞍山·期中）設(shè)，函數(shù)的最小正周期為π，且圖象向左平移后得到的函數(shù)為偶函數(shù)．(1)求解析式．(2)若，求在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的周期和平移后的奇偶性得到解析式即可.（2）代入化簡函數(shù)解析式，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性即可求得上的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）函數(shù)的最小正周期，圖象向左平移后得到的函數(shù)為，由已知，又，解析式為：.（2）由題要求的單調(diào)增區(qū)間，即求的單調(diào)減區(qū)間由得.在的單調(diào)增區(qū)間為：【考點(diǎn)題型八】由圖像求解析式確定函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的策略(1)一般可由函數(shù)圖像上的最大值、最小值來確定|A|.(2)因?yàn)門＝eq\f(2π,ω)，所以往往通過求周期T來確定ω.(3)可以從尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)“零點(diǎn)”ωx＋φ＝0作為突破口，要從圖像的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)“零點(diǎn)”的位置來確定φ.也可以從相鄰的最高點(diǎn)的ωx＋φ＝eq\f(π,2)或最低點(diǎn)的ωx＋φ＝eq\f(3π,2)來求解φ.【例8】．（2324高一下·湖北武漢·期中）函數(shù)的部分圖象如圖，則（

）A． B． C．1 D．【答案】B【分析】由圖可知，分別求出后，由，得，結(jié)合的范圍求出，最后得到函數(shù)表達(dá)式即可求解.【詳解】由圖可知，解得，又，所以，解得，注意到，從而，所以，所以.故選：B.【變式81】．（2324高一下·河南南陽·期中）已知函數(shù)的部分圖象如