山東省濱州市部分學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題-1

2022~2023學(xué)年5月聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)試題高二數(shù)學(xué)2023.05考試用時(shí)120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效．3．在考試結(jié)束后將本試卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】將特稱命題否定為全稱命題即可【詳解】命題“，”的否定是，，故選：C2.已知（，且），則（）A28 B.42 C.43 D.56【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)排列數(shù)得出n,再計(jì)算組合數(shù)即可.

【詳解】,.故選:A.3.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性即可排除BD，再由即可排除C，從而得到結(jié)果.【詳解】由題可知，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，故函?shù)為奇函數(shù)，排除BD，由，，故C錯(cuò)誤.故選：A4.若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可作答.【詳解】依題意，，又，所以a，b，c的大小關(guān)系是.故選：B5.某校有200人參加聯(lián)合考試，其中數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，試卷滿分150分，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀（不低于120分）的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0分到120分之間的人數(shù)約為（）A.75 B.105 C.125 D.150【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布對(duì)稱性求出成績(jī)?cè)?0分到120分之間的概率即可求解作答.【詳解】由數(shù)學(xué)考試成績(jī)近似服從正態(tài)分布，得，因此，所以此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜值?20分之間的人數(shù)約為.故選：D6.某學(xué)校舉行2023年春季運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班級(jí)有3名運(yùn)動(dòng)員參加4項(xiàng)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，每名運(yùn)動(dòng)員至少參加一個(gè)項(xiàng)目，至多參加兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目只有一名運(yùn)動(dòng)員參加，則所有不同的情況共有（）A.24種 B.36種 C.48種 D.72種【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，把4個(gè)項(xiàng)目按分成3組，再分配給3名運(yùn)動(dòng)員作答.【詳解】依題意，4個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目按分成3組有種方法，再把每一種分法的3組分配給3名運(yùn)動(dòng)員有種方法，所以所有不同的情況共有（種）.故選：B7.已知函數(shù)的定義城為R，且滿足，，且當(dāng)時(shí)，，則（）A.3 B.1 C.1 D.3【答案】D【解析】【分析】判斷出函數(shù)的周期，由此求得.【詳解】依題意，，令替換得，再令替換得.所以是周期為的周期函數(shù).所以.故選：D8.設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)根，則的最小值為（）A. B.23 C. D.24【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，做出函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像可得，，然后再由基本不等式，代入計(jì)算，即可得到結(jié)果.【詳解】做出函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知，，由，可得或，所以，又因?yàn)?，所以，故，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.

故選：B二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法正確是（）A.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量y平均減少1.5個(gè)單位B.兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)的值越接近于0，則這兩個(gè)變量的相關(guān)程度越強(qiáng)C.若兩個(gè)變量的決定系數(shù)越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說(shuō)明模型的擬合效果越好【答案】CD【解析】【分析】對(duì)A，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程的解析式即可判斷；對(duì)B，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷；對(duì)C，根據(jù)決定系數(shù)的意義即可判斷；對(duì)D，根據(jù)殘差圖的分布情況分析即可.【詳解】對(duì)A，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)回歸方程，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，響應(yīng)變量平均減少0.8個(gè)單位，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)B，當(dāng)樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性就越強(qiáng)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C，由決定系數(shù)的意義可知，越大，表示殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，故C選項(xiàng)正確；對(duì)D，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故D正確.故選：CD.10.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷AB；利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷CD作答.【詳解】對(duì)于A，由，得，則，A正確；對(duì)于B，由，得，B正確；對(duì)于C，由函數(shù)在R上單調(diào)遞增，且，得，C正確；對(duì)于D，由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，得，D錯(cuò)誤.故選：ABC11.某校開展“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽，甲組有7名選手，其中5名男生，2名女生；乙組有7名選手，其中4名男生，3名女生．現(xiàn)從甲組隨機(jī)抽取1人加入乙組，再?gòu)囊医M隨機(jī)抽取1人，表示事件“從甲組抽取的是男生”，表示事件“從甲組抽取的是女生”，B表示事件“從乙組抽取1名女生”，則下列結(jié)論正確的是（）A.，是對(duì)立事件 B.C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù)對(duì)立事件的概念可判斷A正確；根據(jù)全概率公式求出可判斷B正確；根據(jù)條件概率公式計(jì)算可判斷C錯(cuò)誤；D正確．【詳解】A選項(xiàng)：根據(jù)對(duì)立事件的概念可知，，是對(duì)立事件，A正確；B選項(xiàng)：由題意可知，，B正確；C選項(xiàng)：當(dāng)發(fā)生時(shí)，乙組中有5名男生，3名女生，其中抽取的不是1名女生有5種可能情況，則，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：，D正確．故選：ABD12.下列判斷正確的是（）A.若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則B.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲3次，已知這三次中至少有一次正面向上，則至少有一次反面向上的概率為C.若隨機(jī)變量，則D.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012P則當(dāng)p在內(nèi)增大時(shí)，先增大后減小【答案】ACD【解析】【分析】由正態(tài)分布的對(duì)稱性計(jì)算判斷A；計(jì)算條件概率判斷B；由二項(xiàng)分布的期望公式計(jì)算判斷C；求出方差的表示式判斷單調(diào)性再判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱，由，得，A正確；對(duì)于B，拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上的概率為，則連續(xù)拋擲3次，正面向上的次數(shù)，三次中至少有一次正面向上的事件為，至少有一次反面向上的事件為，則，，因此，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由隨機(jī)變量，得，C正確；對(duì)于D，，，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，因此當(dāng)p在內(nèi)增大時(shí)，先增大后減小，D正確.故選：ACD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知函數(shù)，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定的分段函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算依次計(jì)算作答.【詳解】依題意，，所以.故答案為：14.若的展開式中的系數(shù)為50，則實(shí)數(shù)______．【答案】【解析】【分析】求出的展開式中的系數(shù)，解方程即可得出答案.【詳解】∵的展開式中含的項(xiàng)為，由已知的系數(shù)為，∴．故答案為：.15.從0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字中選出5個(gè)不同數(shù)字，組成五位的偶數(shù)，共有______個(gè)．【答案】312【解析】【分析】將偶數(shù)分為個(gè)位數(shù)為0,2,4三種情況討論求解；【詳解】個(gè)位數(shù)為0，組成五位的偶數(shù)有個(gè)位數(shù)為2，組成的五位的偶數(shù)有：個(gè)位數(shù)為4，同個(gè)位數(shù)為2，共有96種；共有：故答案為：312；16.已知函數(shù)，若，，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】由函數(shù)奇偶性的定義可得為奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性可得，然后結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，關(guān)于對(duì)稱，且單調(diào)遞減，且，即函數(shù)為奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以，即，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即，取等號(hào).所以的最小值為.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟17.已知集合，．（1）求；（2）設(shè)集合，若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)求解集合，然后按照集合交并補(bǔ)集求解即可；（2）根據(jù)充分不必要性質(zhì)判斷集合是的真子集，然后按照范圍大小求解；【小問(wèn)1詳解】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解得：；【小問(wèn)2詳解】“”是“”的充分不必要條件，所以是的真子集，所以對(duì)于集合：集合由此解得；18.已知的展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128．（1）求展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【答案】（1）1；（2），.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n值，再利用賦值法求解作答.（2）確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)數(shù)，再借助二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)求解作答.【小問(wèn)1詳解】依題意，，解得，在中，令，得所以展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為1.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，展開式的通項(xiàng)公式，顯然，展開式共8項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)和第5項(xiàng)，所以展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為，.19.某市組織的籃球挑戰(zhàn)賽中，某代表隊(duì)在一輪挑戰(zhàn)賽中的積分是一個(gè)隨機(jī)變量，其概率分布列如下表，數(shù)學(xué)期望．036Pmn（1）求m和n值；（2）該代表隊(duì)連續(xù)完成三輪挑戰(zhàn)賽，設(shè)積分X大于0的次數(shù)為，求的概率分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．【答案】（1）（2）的概率分布列見解析，，【解析】【分析】（1）根據(jù)概率和為1，及，列方程組可求出m和n的值；（2）由題意可得，則，然后根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可求出相應(yīng)的概率，從而可求出的概率分布列、數(shù)學(xué)期望與方差．【小問(wèn)1詳解】由題意得，解得，【小問(wèn)2詳解】由題意可得，則，所以，，，，所以的概率分布列為0123所以，20.已知函數(shù)（且）．（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）0；（2）；【解析】【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求參數(shù)的值；（2）不等式等價(jià)于，參變分離后可求實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，則，即，則，即，.【小問(wèn)2詳解】，，，∴即,∴在恒成立，因?yàn)?，所以在恒成立，在為增函?shù)，故，21.某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展了技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的甲，乙兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，工廠將80名工人隨機(jī)分成兩組，每組40人，第一組工人用甲種生產(chǎn)方式，第二組工人用乙種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間（單位：min）繪制了如下表格：完成任務(wù)工作時(shí)間甲種生產(chǎn)方式4人6人20人10人乙種生產(chǎn)方式10人20人8人2人（1）將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)80min和不超過(guò)80min的工人數(shù)填入下面列聯(lián)表：生產(chǎn)方式工作時(shí)間合計(jì)超過(guò)80min不超過(guò)80min甲乙合計(jì)（2）根據(jù)（1）中的列聯(lián)表，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?（3）若從完成生產(chǎn)任務(wù)所需的工作時(shí)間在的工人中選取3人去參加培訓(xùn)，設(shè)x為選出的3人中采用乙種生產(chǎn)方式的人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.89710.828【答案】（1）列聯(lián)表見解析；（2）能認(rèn)為甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率有差異；（3）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望為.【解析】【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)即可完善列聯(lián)表.（2）由公式計(jì)算的值與臨界值10.828比較即可判斷作答.（3）求出的所有可能值，再分別求出對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列并求出數(shù)學(xué)期望作答.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)已知數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：生產(chǎn)方式工作時(shí)間合計(jì)超過(guò)不超過(guò)甲301040乙103040合計(jì)404080【小問(wèn)2詳解】設(shè)：甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率無(wú)差異，根據(jù)（1）中列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為甲，乙兩種生產(chǎn)方式的效率有差異，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.001.【小問(wèn)3詳解】由題意知，隨機(jī)變量的所有可能取值為0，1，2，，，，所以的分布列為：012數(shù)學(xué)期望.22.某奶茶店計(jì)劃七月份訂購(gòu)某種飲品，進(jìn)貨成本為每瓶2元，未售出的飲品降價(jià)處理，以每瓶1元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完．依往年銷售經(jīng)驗(yàn)，零售價(jià)及日需求量與當(dāng)天最高氣溫有關(guān)，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：最高氣溫零售價(jià)（單價(jià)：元）345日需求量（單位：瓶）100200300已知往年七月份每天最高氣溫概率為0.2，的概率為0.2，的概率為0.6．（1）求七月份這種飲品一天的平均需求量；（2）若七月份某連續(xù)三天的最高氣溫均不低于30℃，設(shè)這三天每天的飲品進(jìn)貨量均為n瓶，，請(qǐng)用n表示這三天銷售這種飲品的總利潤(rùn)的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）240瓶（2）分布列見解析；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得日需求量分別為300，200，100時(shí)的概率，然后利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解即可，（2）設(shè)總利潤(rùn)為，根據(jù)題意分和求出日利潤(rùn)，然后由題意得和的概率，對(duì)這三天的氣溫情況討論，求得這三天的總利潤(rùn)的所有可能取值及其相應(yīng)的概率，從而可求得分布列，即可求得數(shù)學(xué)期望.【小問(wèn)1詳解】設(shè)七月份這種飲品的日需求量為，則的可能取值為300，200，100，由題意得，所以，所以七月份這種飲品一天的平均需求量為24