黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題含解析

黑龍江哈爾濱師范大學(xué)附中2024屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)（）在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在直線上，則等于()A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列中，，則（）A．20 B．18 C．16 D．143．已知數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則公比的值為（

）A． B． C．或 D．或4．已知，，則（）A． B． C．3 D．45．某地區(qū)教育主管部門為了對該地區(qū)模擬考試成進(jìn)行分析，隨機(jī)抽取了200分到450分之間的2000名學(xué)生的成績，并根據(jù)這2000名學(xué)生的成績畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示，則成績在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為（）A．800 B．1000 C．1200 D．16006．已知為定義在上的奇函數(shù)，若當(dāng)時，（為實數(shù)），則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位8．若，，，點C在AB上，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．9．在原點附近的部分圖象大概是（）A． B．C． D．10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．11．已知，則（）A．2 B． C． D．312．如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面上，且，若正方體的六個面所在的平面與直線相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f(x)=e-x-1-x，則曲線y=f(x)14．已知集合，則_______．15．在中，，，，則__________．16．已知數(shù)列的前項和公式為，則數(shù)列的通項公式為___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程；（2）點是曲線上的一點，試判斷點與曲線的位置關(guān)系．18．（12分）4月23日是“世界讀書日”，某中學(xué)開展了一系列的讀書教育活動．學(xué)校為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個讀書小組（每名學(xué)生只能參加一個讀書小組）學(xué)生抽取12名學(xué)生參加問卷調(diào)查．各組人數(shù)統(tǒng)計如下：小組甲乙丙丁人數(shù)12969（1）從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求這2人來自同一個小組的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）如圖，已知在三棱臺中，，，.（1）求證：；（2）過的平面分別交，于點，，且分割三棱臺所得兩部分幾何體的體積比為，幾何體為棱柱，求的長.提示：臺體的體積公式（，分別為棱臺的上、下底面面積，為棱臺的高）.20．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面是棱長為2的正方形，側(cè)面為正三角形，且面面，分別為棱的中點．（1）求證：平面；（2）求二面角的正切值．21．（12分）設(shè)不等式的解集為M，.（1）證明：；（2）比較與的大小，并說明理由.22．（10分）已知橢圓：（），與軸負(fù)半軸交于，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓交于，兩點，連接，并延長交直線于，兩點，已知，求證：直線恒過定點，并求出定點坐標(biāo).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

由題意得，可求得，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可得選項.【詳解】由題意得，解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何表示和共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為,再利用基本量法與題中給的條件列式求解首項與公差,進(jìn)而求得即可.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為.由得,解得.所以.故選：A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本量求解,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】

由成等差數(shù)列得，利用等比數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程.【詳解】由題意，∴2aq2=aq+a，∴2q2=q+1，∴q=1或q=故選：D．【點睛】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列的通項公式也要熟練．4、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)相等的特征，求出和，再利用復(fù)數(shù)的模公式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得則.故選：A.【點睛】本題考查相等復(fù)數(shù)的特征和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由圖可列方程算得a，然后求出成績在內(nèi)的頻率，最后根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×頻率可以求得成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).【詳解】由頻率和為1，得，解得，所以成績在內(nèi)的頻率，所以成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù).故選：B【點睛】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.6、A【解析】

先根據(jù)奇函數(shù)求出m的值，然后結(jié)合單調(diào)性求解不等式.【詳解】據(jù)題意，得，得，所以當(dāng)時，.分析知，函數(shù)在上為增函數(shù).又，所以.又，所以，所以，故選A.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7、A【解析】依題意有的周期為.而，故應(yīng)左移.8、B【解析】

利用向量的數(shù)量積運(yùn)算即可算出．【詳解】解：，，又在上，故選：【點睛】本題主要考查了向量的基本運(yùn)算的應(yīng)用，向量的基本定理的應(yīng)用及向量共線定理等知識的綜合應(yīng)用．9、A【解析】

分析函數(shù)的奇偶性，以及該函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值符號，結(jié)合排除法可得出正確選項.【詳解】令，可得，即函數(shù)的定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除C、D選項；當(dāng)時，，，則，排除B選項.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，一般要分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點以及函數(shù)值符號，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.10、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算，即可容易求得結(jié)果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.11、A【解析】

利用分段函數(shù)的性質(zhì)逐步求解即可得答案．【詳解】，；；故選：．【點睛】本題考查了函數(shù)值的求法，考查對數(shù)的運(yùn)算和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時注意函數(shù)性質(zhì)的合理應(yīng)用．12、A【解析】

根據(jù)題意，畫出幾何位置圖形，由圖形的位置關(guān)系分別求得的值，即可比較各選項.【詳解】如下圖所示，平面，從而平面，易知與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∵平面，平面，且與正方體的其余四個面所在平面均相交，∴，∴結(jié)合四個選項可知，只有正確.故選：A.【點睛】本題考查了空間幾何體中直線與平面位置關(guān)系的判斷與綜合應(yīng)用，對空間想象能力要求較高，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、y=2x【解析】試題分析：當(dāng)x>0時，-x<0，則f(-x)=ex-1+x．又因為f(x)為偶函數(shù)，所以f(x)=f(-x)=ex-1+x，所以f'【考點】函數(shù)的奇偶性、解析式及導(dǎo)數(shù)的幾何意義【知識拓展】本題題型可歸納為“已知當(dāng)x>0時，函數(shù)y=f(x)，則當(dāng)x<0時，求函數(shù)的解析式”．有如下結(jié)論：若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式為y=-f(x)；若f(x)為奇函數(shù)，則函數(shù)的解析式為y=-f(-x)．14、【解析】

由可得集合是奇數(shù)集，由此可以得出結(jié)果.【詳解】解：因為所以集合中的元素為奇數(shù)，所以.【點睛】本題考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.15、1【解析】

由已知利用余弦定理可得，即可解得的值．【詳解】解：，，，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或（舍去）．故答案為：1．【點睛】本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

由題意，根據(jù)數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，即可求得數(shù)列的通項公式．【詳解】由題意，可知當(dāng)時，；當(dāng)時，.又因為不滿足，所以.【點睛】本題主要考查了利用數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系求解數(shù)列的通項公式，其中解答中熟記數(shù)列的通項與前n項和之間的關(guān)系，合理準(zhǔn)確推導(dǎo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）點在曲線外．【解析】

（1）先消參化曲線的參數(shù)方程為普通方程,再化為極坐標(biāo)方程；（2）由點是曲線上的一點,利用的范圍判斷的范圍,即可判斷位置關(guān)系.【詳解】（1）由曲線的參數(shù)方程為可得曲線的普通方程為,則曲線的極坐標(biāo)方程為,即（2）由題,點是曲線上的一點,因為,所以,即,所以點在曲線外.【點睛】本題考查參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化,考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化,考查點與圓的位置關(guān)系.18、（1）（2）見解析，【解析】

（1）采用分層抽樣的方法甲組抽取4人，乙組抽取3人，丙組抽取2人，丁組抽取3人，從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，基本事件總數(shù)為，這兩人來自同一小組取法共有，由此可求出所求的概率；（2）從已抽取的甲、丙兩個小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，而甲、丙兩個小組學(xué)生分別有4人和2人，所以抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（1）由題設(shè)易得，問卷調(diào)查從四個小組中抽取的人數(shù)分別為4，3，2，3（人），從參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有（種），抽取的兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有（種），所以，抽取的兩名學(xué)生來自同一個小組的概率為（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的12名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為4人、2人，所以，抽取的兩人中是甲組的學(xué)生的人數(shù)的可能取值為0，1，2,因為所以隨機(jī)變量的分布列為：012所求的期望為【點睛】此題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查分層抽樣、古典概型、排列組合等知識，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）2【解析】

（1）在中，利用勾股定理，證得，又由題設(shè)條件，得到，利用線面垂直的判定定理，證得平面，進(jìn)而得到；（2）設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，根據(jù)棱臺的體積公式，列出方程求得，得到，即可求解.【詳解】（1）由題意，在中，，，所以，可得，因為，可得.又由，，平面，所以平面，因為平面，所以.（2）因為，可得，令，，設(shè)三棱臺和三棱柱的高都為上、下底面之間的距離為，則，整理得，即，解得，即，又由，所以.【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直的判定與應(yīng)用，以及幾何體的體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，以及熟練應(yīng)用幾何體的體積公式進(jìn)行求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.20、(1)見證明；(2)【解析】

（1）取PD中點G，可證EFGA是平行四邊形，從而，得證線面平行；（2）取AD中點O，連結(jié)PO，可得面，連交于，可證是二面角的平面角，再在中求解即得．【詳解】（1）證明：取PD中點G，連結(jié)為的中位線，且，又且，且，∴EFGA是平行四邊形，則，又面，面，面；（2）解：取AD中點O，連結(jié)PO，∵面面，為正三角形，面，且，連交于，可得，，則，即．連，又，可得平面，則，即是二面角的平面角，在中，∴，即二面角的正切值為．【點睛】本題考查線面平行證明，考查求二面角．求二面角的步驟是一作二證三計算．即先作出二面角的平面角，然后證明此角是要求的二面角的平面角，最后在三角形中計算．21、(1)證明見解析；(2).【解析】試題分析：(1)首先求得集合M，然后結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；(2)利用平方做差的方法可證得|1-4ab|＞2|a-b|.試題解析：（Ⅰ）證明：記f(x)=|x-1|-|x+2|，則f(x)=，所以解得-＜x＜，故M=(-,).所以，||≤|a|+|b|＜×+×