內(nèi)蒙古自治區(qū)烏海市第二中學(xué)2023屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)試卷學(xué)校：___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________

一、單選題1．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是().A. B. C. D.2．下面的幾何體中，主（正）視圖為三角形的是()A. B.C. D.3．一個(gè)不透明口袋中裝有除顏色不同外其它都完全相同的小球，其中白球個(gè)，紅球個(gè)，黃球個(gè)，將它們攪勻后從袋中隨機(jī)摸出個(gè)球，則摸出黃球的概率是()A. B. C. D.4．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，則的長(zhǎng)是()A. B. C. D.5．已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，過P作軸的垂線，垂足為M，則的面積為()A.2 B.4 C.8 D.16．若圓錐的側(cè)面面積為，它的底面半徑為，則此圓錐的母線長(zhǎng)為()A. B. C. D.7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A. B.3 C. D.28．已知等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為，且a、b是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則的值是()A. B. C.或 D.或9．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過的路徑為弧BD，則圖中陰影部分的面積為()A.π B.π C.π D.π10．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則代數(shù)式的最小值等于()A.5 B.4 C.3 D.211．如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是()A. B. C. D.12．如圖，在中，，，按以下步驟作圖：（1）分別以點(diǎn)為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)M在的上方）；（2）作直線交于點(diǎn)O，交于點(diǎn)D；（3）用圓規(guī)在射線上截取.連接，過點(diǎn)O作，垂足為F，交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①；②；③；④若，則四邊形的周長(zhǎng)為25.其中正確的結(jié)論有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題13．_____.14．如圖，計(jì)算所給三視圖表示的幾何體的體積是_____.15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°得到△AB′C′，B′C′交AB于點(diǎn)E，則B′E=_____.16．一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外無(wú)其他差別的白珠子6顆和黑珠子若干顆,每次隨機(jī)摸出一顆珠子,放回?fù)u勻后再摸,通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到白珠子的頻率穩(wěn)定在0.3左右,則盒子中黑珠子可能有_____顆.17．如圖，小明用長(zhǎng)為3m的竹竿CD作測(cè)量工具，測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，移動(dòng)竹竿，使竹竿與旗桿的距離DB=12m，則旗桿AB的高為_____m.18．如圖，是的直徑，A是⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)C在上，與相切于點(diǎn)C，，若，，則的長(zhǎng)為_____.19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將沿直線翻折后得到，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_____.20．如圖，將紙片的一角沿向下翻折，使點(diǎn)A落在邊上的點(diǎn)處，且，下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是_____個(gè).三、解答題21．每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，正方形ABCD在坐標(biāo)系中的位置如圖所示.（1）畫出正方形ABCD關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的圖形；（2）畫出正方形ABCD繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形；（3）求出正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線長(zhǎng).22．某型號(hào)飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算的長(zhǎng)度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，）23．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將卡片上的數(shù)字記為n.(1)請(qǐng)畫出樹狀圖并寫出（m，n）所有可能的結(jié)果；(2)求所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率.24．某水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價(jià)為40元的蘋果，物價(jià)部門規(guī)定每箱售價(jià)不得高于55元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價(jià)格出售，平均每天銷售90箱，價(jià)格每提高1元，平均每天少銷售3箱.(1)求平均每天銷售量（箱與銷售價(jià)（元箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)（元與銷售價(jià)（元箱）之間的函數(shù)關(guān)系式.(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？25．如圖，是的直徑，弦與交于點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，.(1)求證：；(2)若的半徑為3，，，求的值及的長(zhǎng).26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（a≠0）的圖象與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其中點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，－4），點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）.(1)求此拋物線的函數(shù)解析式.(2)點(diǎn)D是直線AB下方拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AD、BD，探究是否存在點(diǎn)D，使得△ABD的面積最大？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)點(diǎn)P為該拋物線對(duì)稱軸上的動(dòng)點(diǎn)，使得△PAB為直角三角形，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案1．答案：D解析：A、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、符合中心對(duì)稱圖形的定義，因此是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D.2．答案：C解析：A的主視圖是矩形，不滿足條件.B的主視圖是矩形，不滿足條件.C的主視圖是三角形，滿足條件.D的主視圖是矩形，不滿足條件.故選：C.3．答案：A解析：從口袋中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率=.故選A.4．答案：B解析：連接BO，CO，如圖所示：因?yàn)椤袿是△ABC的外接圓，⊙O的半徑為3，∠A=45°，所以可得圓心角∠BOC=90°，所以的長(zhǎng)==，故選B.5．答案：D解析：由題意得，所以的面積=.所以選D.6．答案：C解析：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，根據(jù)題意得，解得.故選：C.7．答案：D解析：設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選：D.8．答案：A解析：當(dāng)時(shí)，，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，不符合；當(dāng)時(shí)，，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，不符合；當(dāng)時(shí)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，，，，；故選A.9．答案：A解析：∵AB＝5，AC＝3，BC＝4，∴△ABC為直角三角形.由題意得S△AED＝S△ABC，由圖形可知S陰影＝S△AED＋S扇形ADB－S△ABC，∴S陰影＝S扇形ADB＝＝π，故選A.10．答案：A解析：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴當(dāng)a=2時(shí)，代數(shù)式a2+2b-6a+7有最小值，最小值為5，故選：A.11．答案：C解析：∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選：C.12．答案：D解析：由題意知：MN垂直平分AB，∴OA=OB，ED⊥AB，∵OD=OE，∴四邊形ADBE是菱形，∵，，∴OF∥BC，AF=CF，∴FG是△ACD的中位線，∴，故①正確；∵四邊形ADBE是菱形，∴AD=BD，在Rt△ACD中，,∴，故②正確；∵FG是△ACD的中位線，∴點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，∴，∵，∴，故③正確；∵AC=6，∴AF=3，設(shè)OA=x，則OF=9-x，∵，∴，解得x=5，∴AB=10，∴BC=8，∵，∴，解得BD=，∴四邊形的周長(zhǎng)為.故選：D.13．答案：解析：.故答案為：.14．答案：解析：由三視圖可知幾何體是下部為底面半徑為4，高為8的圓柱，上部是底面半徑為2，高為2的圓柱，所以所求幾何體的體積為：；故答案為：.15．答案：解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6，則∠BAC=60°，AC=3，BC=3，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°后，則∠C′AC=15°，AC=AC′=3，B′C′=BC=3，∴∠C′AE=45°，而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形，∴AC=AC′=EC′=3∴B′E=B′C′-EC′=33.故答案為：33.16．答案：14解析：由題意可得，，解得n=14.經(jīng)檢驗(yàn)n=14是原方程的解故估計(jì)盒子中黑珠子大約有14個(gè).故答案為：14.17．答案：9解析：由題意得，CDAB，∴△OCD∽△OAB，∴，即，解得AB=9.故答案為9.18．答案：解析：如圖，連接，∵與相切于點(diǎn)C，∴.∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵是的直徑，∴，∴，∴，∴，∴.故答案為：.19．答案：解析：過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，由折疊得：，易證，，設(shè)，則在中，由勾股定理得：，即：，解得：舍去）；，代入得，，故答案為20．答案：4解析：由折疊的性質(zhì)可得：，，∵，∴，故①正確；∵，∴，∴，故②正確；∵，，，∴是的中位線，∴，故③正確；∵，∴，∴，∴，∴.故④正確.綜上，4個(gè)選項(xiàng)都是正確的，故答案為：4.21．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：（1）如圖，正方形A′B′C′D′為所作；（2）如圖，正方形CFED為所作；（3）BD，所以正方形ABCD的點(diǎn)B繞點(diǎn)D點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后經(jīng)過的路線長(zhǎng)π.22．答案：的長(zhǎng)度約為米解析：如圖，過點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，四邊形是矩形，，在中，，即，∴，在中，，即，∴，，，的長(zhǎng)度約為米.23．答案：(1)共有12種等可能的結(jié)果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）(2)所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為解析：（1）根據(jù)題意，畫樹狀圖得：∴（m，n）共有12種等可能的結(jié)果：（2，1），（2，﹣3），（2，﹣4），（1，2），（1，﹣3），（1，﹣4），（﹣3，2），（﹣3，1），（﹣3，﹣4），（﹣4，2），（﹣4，1），（﹣4，﹣3）；（2）∵一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴m＜0，n＜0，∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的有：（﹣3，﹣4），（﹣4，﹣3），共2種，∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過第二、三、四象限的概率為：=.24．答案：(1)(2)(3)當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn)解析：（1）由題意得：化簡(jiǎn)得：；（2）由題意得：；（3），拋物線開口向下.當(dāng)時(shí)，有最大值.又，隨的增大而增大.當(dāng)元時(shí)，的最大值為1125元.當(dāng)每箱蘋果的銷售價(jià)為55元時(shí)，可以獲得1125元的最大利潤(rùn).25．答案：(1)證明見解析(2)；解析：（1）證明：連接，，，，，；（2）的半徑為3，，，，，，，設(shè)，，，，解得：，（不合題意舍去），，過點(diǎn)作于，，，，在中，，，，在中，，，于，，是的切線，是的直徑，，，在和中，，，.26．答案：(1)(2)（-2，-4）(3)P點(diǎn)坐標(biāo)為：（-1，3），（-1，-5），，解析：（1）將B（0，-4），C（2，0）代入，得：，解得：，∴拋物線的函數(shù)解析式為：.（2）向下平移直線AB，使平移后的直線與拋物線只有唯一公共點(diǎn)D時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D到直線AB的距離最大，此時(shí)△ABD的面積最大，∵時(shí)，，，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（-4,0），設(shè)直線AB關(guān)系式為：，將A（-4,0），B（0，-4），代入，得：，解得：，∴直線AB關(guān)系式為：，設(shè)直線AB平移后的關(guān)系式為：，則方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴，即的解為：x=-2，將x=-2代入拋物線解析式得，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（-2，-4）時(shí)，△ABD的面積最大；（3）①當(dāng)∠PAB=90°時(shí)，即PA⊥AB，則設(shè)PA所在直線解析