天津市武清區(qū)等5地2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

第一次模擬練習數(shù)學本試卷分為第I卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第I卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁．試卷滿分120分．考試時間100分鐘．答卷前，請你務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第I卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點．2．本卷共12題，共36分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A.9 B. C. D.5答案：D解析：詳解：，故選：D．2.估算的值在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：C解析：詳解：解：∵∴，∴的值在3和4之間，故選：C．3.右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.答案：D解析：詳解：解：從物體的正面看得到的視圖是．故選：D．4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：B、C、D的漢字均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

A選項的漢字中能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，

故選：A．5.2024年2月2日是第28個世界濕地日，近年來，我國不斷強化濕地保護，并規(guī)劃將11000000公頃濕地納入國家公園體系，數(shù)據(jù)11000000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：．

故選：B．6.的值等于（）．A. B. C. D.答案：C解析：詳解：解：．故選：C．7.化簡的結(jié)果是（）A.1 B. C. D.答案：D解析：詳解：解：．故選D．8.若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：解：∵，∴反比例函數(shù)圖象的兩個分支在第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?，∴．故選A．9.若一元二次方程的兩個實數(shù)根是和，則（）A. B. C. D.答案：A解析：詳解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根是和，∴，故選：A．10.如圖，在中，，分別以A，為圓心，大于長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于，兩點，直線分別交，于點，，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.答案：B解析：詳解：解：根據(jù)作法可知：是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∴，即，則∴是的中位線，∴．故選B．11.如圖，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，點對應點落在的延長線上，連接，，，，則的長為（）A.7 B. C.8 D.10答案：B解析：詳解：將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，，，，，，，，，，．故選B．12.已知等邊三角形的邊長為3，為邊上的一點（點不與點，重合），過點作邊的垂線，交于點，用表示線段的長度，表示的面積，有下列結(jié)論：①；②；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：C解析：詳解：解：∵正三角形的邊長為3，，，∴，，∴，∴，即③正確；∵點D不與點B、C重合，，∴，即：，即②正確；已知條件無法得到和的關(guān)系，即①錯誤．綜上，②③正確，共2個．故選：C．第Ⅱ卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于__________．答案：解析：詳解：，故答案為：．14.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、7個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是______．答案：解析：詳解：解：∵不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球，個綠球，∴從袋子中隨機取出個球，則它是紅球的概率是．故答案為：．15.計算的結(jié)果等于________．答案：解析：詳解：解：故答案為：．16.寫出一個過點且隨的增大而增大的一次函數(shù)解析式__________．（寫出一個即可）答案：（答案不唯一）解析：詳解：設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式是：．把，代入得：，又根據(jù)函數(shù)值隨的增大而增大，知：．故此題只要給定k一個正數(shù)，代入即可．如．故答案為：（答案不唯一）．17.如圖，是正方形對角線上一點，過點作的垂線交于點，以，為邊作矩形，連接，．（1）的長為__________；（2）若，則的長為__________．答案：①.②.解析：詳解：解：如圖：過作,,即,∵是正方形對角線上一點，∴,∴，∵，∴四邊形是正方形，∴，∴，同理：,∴,∴,∴，∵矩形，∴四邊形是正方形，∴,,∴,∵正方形，∴,∴,∴,∴,∴；如圖：過E作,∵是正方形對角線上一點，∴,∴,∴,∴．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點為以為直徑的半圓弧的中點．（1）的大小等于__________（度）；（2）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出以為直徑的半圓的圓心，簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）__________．答案：①.②.取圓上兩個格點，，再作的垂直平分線與的交點即為圓心解析：詳解：（1）連接，∵點為以為直徑的半圓弧的中點，∴，，∴，故答案為：（2）取圓上兩個格點，，再作的垂直平分線與的交點即為圓心，如圖：故答案為：取圓上兩個格點，，再作的垂直平分線與的交點即為圓心三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為__________．答案：（1）（2）（3）見解析（4）解析：小問1詳解：解不等式得，故答案為：；小問2詳解：解不等式得，解得故答案為：；小問3詳解：在數(shù)軸上表示如下：小問4詳解：由數(shù)軸可得原不等式組的解集為，故答案為：．20.為激發(fā)學生對中華詩詞的學習興趣，某初中學校組織了“詩詞好少年”比賽，現(xiàn)隨機抽取了部分學生的成績，根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生人數(shù)為__________，圖①中的值為__________；（2）求統(tǒng)計的這組學生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．答案：（1）50，28（2）80,90,80解析：小問1詳解：解：本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為人；由，即．故答案為：50，28．小問2詳解：解：這個班競賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)為；∵得90分的有14人，最多，∴眾數(shù)為90；∵位于第25位和第26位均是80，∴中位數(shù)為．21.已知，是的直徑，且，為上一點，與交于點．（1）如圖①，若為的中點，連接，求和的大小;（2）如圖②，過點作的切線，分別與，的延長線交于點，，若的半徑為6，，求的長．答案：（1），（2）解析：小問1詳解：解：如圖①，∵，是的直徑且，∴，∵為的中點，∴,∴,∵是的直徑，∴,∴．小問2詳解：解：如圖：連接，過E作，即，∵過點作的切線，∴,即,則，∴,∵,∴，∴,∵，∴,∴,即,解得：,∴,∴,∴．22.為豐富群眾文化生活，某公園修建了露天舞臺，在綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量背景屏幕最高點離地面高度．如圖，已知舞臺臺階m，，某學習小組在舞臺邊緣處測屏幕最高點的仰角，在距離點2m的處測得屏幕最高點的仰角，已知點，，，，，，在同一平面內(nèi)，且，，三點在同一直線上，，，三點在同一直線上．參考數(shù)據(jù)：取0.4，取1.7．（1）求的長（結(jié)果保留整數(shù)）；（2）求最高點離地面的高度的長（結(jié)果保留整數(shù)）．答案：（1）（2）最高點C離地面的高度的長約為解析：小問1詳解：在中∵，，∴，解得；小問2詳解：在中，，在中，，∵∴則，由題意知四邊形是矩形，則．∴．答：最高點C離地面的高度的長約為．23.九河下梢，芳華天津．小明利用假期來到美麗的天津，已知他入住的酒店、文創(chuàng)館、某老字號糕點店依次在同一條直線上，糕點店離酒店，文創(chuàng)館離酒店小明從酒店騎共享單車到文創(chuàng)館，在那里逛了后返回，勻速步行了到糕點店買糕點，在糕點店停留了后，散步返回酒店．給出的圖象反映了這個過程中小明離開酒店的距離與小明離開酒店的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：離開酒店的時間/min57255060離開酒店的距離/km1.25

1.5

②填空：小明從蛋糕店返回酒店的速度為__________；③當時，請直接寫出小明離酒店的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式；（2）當小明離酒店時，請直接寫出他離開酒店的時間．答案：（1）①，，；②；③（2）或解析：小問1詳解：①由題意知，前10分鐘騎共享單車到文創(chuàng)館速度為，∴在第時，離酒店的距離為，第10到30分鐘，在文創(chuàng)館停留，此時，第55到85分鐘小明從蛋糕店返回酒店，速度為，∴在第時，離酒店距離為，第10到30分鐘，在文創(chuàng)館停留，此時，故答案為：，，；②①由題意知，第55到85分鐘小明從蛋糕店返回酒店的速度為，故答案為：；③當時，停留在文創(chuàng)館，此時；當時，從文創(chuàng)館去蛋糕店，速度為，∴小明離開酒店的距離，∴；小問2詳解：由題意知，出發(fā)去文創(chuàng)館，離酒店距離為時，前10分鐘騎共享單車到文創(chuàng)館速度為，離酒店的時間為，從文創(chuàng)館去蛋糕店，酒店距離為時，代入可得解得∴當小明離離酒店距離為時，他離開家的時間為或，故答案為：或；24.在平面直角坐標系中，為原點，是等腰直角三角形，，點，點在第一象限，點在邊上（點不與點，重合），過點作，交的直角邊于點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，點的對應點為，連接．（1）如圖①，若點落在上，點的坐標是__________，點的坐標是__________；（2）設(shè)與重合部分面積為，．①如圖②，若重合部分為四邊形，與邊交于點，，試用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍；②當時，求的取值范圍（請直接寫出結(jié)果即可）．答案：（1），（2）①②當時，的取值范圍為．解析：小問1詳解：解：∵是等腰直角三角形，，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，∴是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴是等腰直角三角形，作于點，∴和都是等腰直角三角形，∴，∴點的坐標是，設(shè)，則，，點落在上時，，，∴，即，∴，∴點的坐標是；故答案為：，；小問2詳解：解：①作于點，同（1）、、和都是等腰直角三角形，四邊形為矩形，由（1），，，∴，∴四邊形的面積；②當時，當時，；當時，；當時，∵，∴當時，有最大值，最大值為；當時，如圖，同理，∴；綜上，當時，的取值范圍為．25.拋物線（，為常數(shù)，）頂點為，與軸交于點，（點在點左側(cè)），與軸交于點，直線過點且平行于軸，為第一象限內(nèi)直線上一動點，為線段上一動點．（1）若，．①求點和點，的坐標；②當點為直線與拋物線的交點時，求的最小值；（2）若，，且的最小值等于時，求，的值．答案：（1）①，，；②的最小值