四川省平昌縣2023年數(shù)學(xué)八年級上冊期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

四川省平昌縣2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.把一個圖形先沿著一條直線進行軸對稱變換，再沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做滑動

對稱變換.結(jié)合軸對稱變換和平移變換的有關(guān)性質(zhì)，你認為在滑動對稱變換過程中，這兩個對應(yīng)三角形（如圖）的對應(yīng)

點所具有的性質(zhì)是（）.

A

A'B

B'

A.對應(yīng)點所連線段都相等B.對應(yīng)點所連線段被對稱軸平分

C.對應(yīng)點連線與對稱軸垂直D.對應(yīng)點連線互相平行

2.P（6,-l）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為（）

A.（6,1）B.（-6,-1）C.（-6,1）D.（-1,6）

3.下面是某次小華的三科考試成績，他的三科考試成績的平均分是（）

學(xué)科數(shù)學(xué)語文英語

考試成績919488

A.88B.90C.91D.92

4.如圖，在WAABC中，ZB=90，分別以A,。為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧相交于點〃、N,連

2

接MN,與AC,分別相交于點。，點E,連結(jié)AE,當(dāng)A3=5,5c=9時，AABE的周長是（）

A

A.19B.14C.4D.13

5.如下圖，將AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43。得AA'CB',若ACLAB1,則㈤C等于（）

wA

BC

A.43°B.45°C.47°D.50°

6.如圖，在△A3C中，NA3C=90°，ZC=20°,OE是邊AC的垂直平分線，連結(jié)AE,則N&LE等于（）

B

y工

A.20°B.40°C.50°D.70°

7.如圖，在RtzMBC中，乙4cB=90"BD是乙4BC的角平分線交4C于點。，。￡'145于/點，下列四個結(jié)論中正確的有

()

@DE=DC?BE=BC?AD=DC@ABDE=ABDC

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.函數(shù)y=x—2的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.三角形一邊上的中線把原三角形一定分成兩個（）

A.形狀相同的三角形B.面積相等的三角形

C.周長相等的三角形D.直角三角形

10.甲、乙、丙、丁四人進行射箭測試，每人10次射箭成績的平均數(shù)均是8.9環(huán),方差分別是

s看=0.55,s搟=0.65,琮=0.50,嚀=0.45,則成績最穩(wěn)定的是（）.

A.甲B.乙C.丙D.丁

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如果多邊形的每個內(nèi)角都等于150。，則它的邊數(shù)為_____.

12.計算：（2a3bj+ab=___________.

13.十邊形的外角和為_________________________.

14.計算10ab3+5ab的結(jié)果是.

15.觀察下列各式：

(X-1)(%+1)=X2-1；(x-l)(x2+X+1)=%3-1;

(x-l)(x3+x2+x+l)=x4-1；(x-l)(x4+X3+X2+x+1)=%5-1

16.已知：AABC中，NB、ZC的角平分線相交于點D,過D作EF//BC交AB于點E,交AC于點F.求證:BE+CF=EF.

17.若a/=3,ab=l,貝!)層+82=.

3工+9Sx—7〃

18.若a是有理數(shù)，使得分式方程一一=1無解，則另一個方程不一三=3的解為.

x-a2x+9

三、解答題(共66分)

19.(10分)某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包

的進價是第一次進價的L2倍，數(shù)量比第一次少了20個.

(1)求第一次每個書包的進價是多少元？

(2)若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標(biāo)準(zhǔn)

一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？

20.(6分)如圖，AABC中，AB=13cm,BC=10cm,是的中線，^AD=12cm.

(1)求AC的長；

(2)求△△3c的面積.

21.(6分)已知一次函數(shù)，=丘+雙左/0)的圖象經(jīng)過點(3,-4).

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k,b的值

(2)若點P(%")是該函數(shù)圖象上的點，當(dāng)山〉3時，總有〃<T,且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍.

(3)點41,7%),3(6,〃)在函數(shù)圖象上，若—124和<—6,求n的取值范圍.

22.(8分)爸爸想送小明一個書包和一輛自行車作為新年禮物，在甲、乙兩商場都發(fā)現(xiàn)同款的自行車單價相同，書包

單價也相同，自行車和書包單價之和為452元，且自行車的單價比書包的單價4倍少8元.

(1)求自行車和書包單價各為多少元；

(2)新年來臨趕上商家促銷，乙商場所有商品打八五折(即8.5折)銷售，甲全場購物每滿100元返購物券30元(即

不足100元不返券，滿100元送30元購物券，滿200元送60元購物券)，并可當(dāng)場用于購物，購物券全場通用.但爸

爸只帶了400元錢，如果他只在同一家商場購買看中的兩樣物品，在哪一家買更省錢？

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A的坐標(biāo)為(0,15),點5的坐標(biāo)為(20,0).

(1)求直線A5的表達式；

(2)若點C的坐標(biāo)為Gn,9),且SAABC=30,求機的值；

(3)若點。的坐標(biāo)為(12,0),在射線AB上有兩點P,Q,使得以O(shè),P,。為頂點的三角形與△0尸。全等，求點尸

24.(8分)如圖所示，點O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，ZAOB=110°,ZBOC=a,以O(shè)C為邊作等邊三角形OCD,

連接AD.

(1)當(dāng)a=150。時，試判斷AAOD的形狀，并說明理由;

(2)探究：當(dāng)a為多少度時，AAOD是等腰三角形？

——c<a+b<2c

6

35

25.（10分）若正數(shù)。、b、。滿足不等式組《一a<6+c<-a,試確定。、b、c的大小關(guān)系.

23

—b<a+c<——b

24

26.（10分）如圖，在AABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M.

（1）若NB=65。，求NNMA的度數(shù)；

（2）連接MB,若AC=12cwi,BC=8cm.

①求AMBC的周長；

②在直線MN上是否存在點P,使PB+CP的值最小，若存在，標(biāo)出點P的位置并求PB+CP的最小值，若不存在，說

明理由；

③設(shè)D為BC的中點.求證：MD<BN.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、B

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點之間的關(guān)系.

【詳解】軸對稱圖形是把圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，而這條直線叫做對稱軸，由

題意知，兩圖形關(guān)于直線對稱，則這兩圖形的對應(yīng)點連線被對稱軸直線垂直平分，當(dāng)圖形平移后，兩圖形的對應(yīng)點連

線只被對稱軸直線平分.

故選B.

【點睛】

本題主要考查軸對稱圖形的性質(zhì)，熟悉掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.

2、A

【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答.

【詳解】點P(6,-l)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是(6,1).

故選：A.

【點睛】

本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律：

(1)關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；

(2)關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).

3、C

【分析】根據(jù)“平均分=總分數(shù)十科目數(shù)”計算即可解答.

【詳解】解：(91+94+88)+3=91(分)，

故小華的三科考試成績平均分式91分；

故選：C.

【點睛】

這個題目考查的是平均數(shù)的問題，根據(jù)題意正確計算即可.

4、B

【分析】由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，可得AE=CE,貝AABE的周長=AB+BC.

【詳解】解：由作圖可知，DE是AC的垂直平分線，則AE=CE,

:.MBE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=5+9=14

故選：B

【點睛】

本題考查了作圖一垂直平分線的作法和垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用.是中考常考題型.

5、C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得NACA'=43。，ZBAC=ZA',結(jié)合垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理，即可求解.

【詳解】???將AABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)43°得AA'CB',點A對應(yīng)點A',

/.ZACA,=43°,ZBAC=ZA',

VAC±AB',

：.ZA'=180°-90°-43°=47°,

/.ZBAC=ZA/=47".

故選C.

【點睛】

本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180。，是解題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CE=AE,求出NEAC=NC=20。，即可

得出答案.

【詳解】?.,在AABC中,NABC=9(T,NC=20。，

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=70°,

VDE是邊AC的垂直平分線,NC=20。，

/.CE=AE,

.,.ZEAC=ZC=20°,

:.ZBAE=ZBAC-ZEAC=70°-20°=50°,

故選C.

【點睛】

此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).

7、C

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)，即可得至！|DE=DC；根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，即可得到BE=BC,ABDE^ABDC.

【詳解】解：；NACB=90°,BD是NABC的角平分線，DE1AB,

.\DE=DC,故①正確；

XVZC=ZBEC=90°,BD=BD,

ARtABCD^RtABED(HL),故④正確；

.\BE=BC,故②正確；

VRtAADE,AD>DE=CD,

；.AD=DC不成立，故③錯誤；

故選C.

【點睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條

件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是

兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊.

8、B

【分析】根據(jù)k>0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)bVO確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解.

【詳解】解：一次函數(shù)y=x-2,

Vk=l>0,

函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，

Vb=-2<0,

二函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，

...函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限.

故選B.

9、B

【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線定義，知三角形的一邊上的中線把三角形分成了等底同高的兩個三

角形，所以它們的面積相等.

【詳解】三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個面積相等的三角形.

故選B.

【點睛】

考查了三角形的中線的概念.構(gòu)造面積相等的兩個三角形時，注意考慮三角形的中線.

10、D

【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷.

【詳解】解：由于S/<s丙2VSMVS乙2,則成績較穩(wěn)定的是丁.

故選：D

【點睛】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除以外角的度數(shù)即可得到邊數(shù).

【詳解】???多邊形的每一個內(nèi)角都等于150°，,多邊形的每一個外角都等于180°-150°=30°，二邊數(shù)

ra=360o4-30°=1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個外角的度數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

12、4a6

【解析】(2a%)~+ab=牝^^+必二W5b

13、360°

【分析】根據(jù)任何多邊形的外角和都等于360°即可解答.

【詳解】解：???任何多邊形的外角和都等于360。

，十邊形的外角和為360°

故答案為：360°.

【點睛】

此題考查的是求多邊形的外角和，掌握任何多邊形的外角和都等于360°是解決此題的關(guān)鍵.

14、1b1.

【解析】10ab34-5ab=104-5,(a4-a),(b3-j-b)=lb1,

故答案為1b1.

15、22020-1

【分析】由所給式子可知，(X—1)(%"+尤1+X"-2++好+%+1)=/+】—1,根據(jù)此規(guī)律解答即可.

【詳解】由題意知

20192018201722020

(2-1)(2+2+2+...+2+2+1)=2-1,

222

22019+22018+22017+...+2+2+1=2°°一1.

故答案為22°2?！?.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型…數(shù)字類規(guī)律與探究，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問

題.

16、證明見解析

【詳解】試題分析：根據(jù)角平分線定義和平行線性質(zhì)求出NEDB=/EBD,推出DE=BE,同理得出CF=DF,即可求

出答案.

試題解析：VEF//BC,.\ZEDB=ZDBC,；BD平分NABC,/.ZEBD=ZDBC,AZEBD=ZEDB,.*.BE=ED,

同理CF=DF,:.BE+CF=ED+DF=EF.

考點：①等腰三角形的判定與性質(zhì)；②平行線的性質(zhì).

17、1.

【解析】根據(jù)題意，把a-b=3兩邊同時平方可得，a2-2ab+b2=9,結(jié)合題意，將a?+b2看成整體，求解即可.

【詳解】Va-b=3,ab=l,

:.（a-b）2=a2-2ab+b2=9,

:.a2+b2=9+2ab=9+2=l.

故答案為L

【點睛】

本題考查對完全平方公式的變形應(yīng)用能力.

18、x=-1.

3r+9

【分析】若。是有理數(shù)，使得分式方程------=1無解，即把這個分式方程化為整式方程，求得〃的值，再代

x-a

入所求方程求解即可.

3尤+9

【詳解】解：???-----=1,

x-a

/.3x+9=x-a,

尤

??,分式方程3士+二9=1無解，

x-a

*.x=a,

3a+9=0,

：?a=-3,

當(dāng)。=-3時，另一個分式方程為學(xué)之=3,

2x+9

解得，x=-1,

經(jīng)檢驗，X=-1是原方程的根.

故答案為：x=-1.

【點睛】

本題主要考查解分式方程和分式方程的解，掌握解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共66分）

19、（1）第一次每個書包的進價是50元

（2）最低可打8折.

【分析】（1）設(shè)第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：的曳—20=如犯，求解即可.

x1.2%

（2）設(shè)最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.

【詳解】解：（1）設(shè)第一次每個書包的進價是“元

3000.2400

----------20=--------

x1.2x

x=50

經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.

答：第一次每個書包的進價是50元

(2)設(shè)最低可打m折，

/、12400/、12400

(80-50x1.2)x-x----------+(80m-50xl.2)x-x----------->480

250x1.2250x1.2

m>8

答：最低可打8折.

【點睛】

本題主要考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用.

20、(1)AC=13cm；(1)2cm1.

【分析】(D根據(jù)已知及勾股定理的逆定理可得△A5O,△AOC是直角三角形，從而不難求得AC的長.

(1)先根據(jù)三線合一可知：4。是高，由三角形面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)是8c的中點，BC=lQcm,：.DC=BD=5cm.

VBD1+AD1=144+15=169,AB1=169,J.BD^AD^AB1,.?.△A8O是直角三角形，且NAD3=90。，.'.△AOC也是直角

三角形，且AC是斜邊，：.ACl=ADl+DCx=ABx,.".AC=13(cm).

(1)'：AB=AC=13,BD=CD,：.AD±BC,：.S?ABC=-BC*AD^-X10X11=2.

22

答：△ABC的面積是2。"1.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是得出中線AO是上的高線.

44

21、(1)k=一一，b=0；(2)k<——；(3)-l<n<8.

33

【分析】(1)把(3,-4),(0,0)代入y=Ax+雙左/0),即可求解；

(2)由一次函數(shù)，=丘+久左。0)的圖象經(jīng)過點(3,—4),得到：b=-3k-4,即丁=履—3左—4(左W0),結(jié)合條件，得

到：k<0K-3k-4>0,進而求出k的范圍;

(3)同(2)求出一次函數(shù)解析式為：丫=辰-3左-4(左，0),把A(l,根),5(6,〃)，代入一次函數(shù)解析式，得到

m=-2k-4①

1=3左-嚏,消去k,得到m關(guān)于n的表達式，進而即可得到n的范圍.

【詳解】⑴???一次函數(shù)，=依+雙左。0)的圖象經(jīng)過點(3,—4),

/.-4=3k+b,

?.?函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

，b=0,

4

=

k---9

3

口口4

即k=---，b=0；

3

(2)??,一次函數(shù)y=丘+優(yōu)左w0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

:.-4=3k+b,BP：b=-3k-4,

???一次函數(shù)解析式為：y=kx-3k-4(k^0)

???點尸(加,〃)是該函數(shù)圖象上的點，當(dāng)機>3時，總有且圖象不經(jīng)過第三象限,

4

Ak<0K-3k-4>0,BP：k<一一；

3

(3)???一次函數(shù)y=履+/后+0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

/.-4=3k+b,即：b=-3k-4,

.??一次函數(shù)解析式為：y=kx-3k-4(k^0)

???點A(l,m),B(6,〃)在函數(shù)圖象上,

m=k—3k—4[m=-2k-4@

J.,gn.J

n=6k—3k—4n-3k-4(2)

由①x3+②x2得：3m+2n=-20,

-20-2n

m=--------,

3

V-12<m<-6,

.-20—2n,

-12<--------<-6

3

?*.-l<n<8.

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)和不等式(組)的綜合，熟練掌握

待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

22、(1)自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；(2)在甲商店購買更省錢.

【分析】(1)設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，根據(jù)“自行車和書包單價之和為452元，且自行車的

單價比書包的單價4倍少8元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)甲、乙兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用，比較后即可得出結(jié)論.

【詳解】(D設(shè)自行車的單價為x元/輛，書包的單價為y元/個，

x+y=452

根據(jù)題意得：.c,

答：自行車的單價為360元/輛，書包的單價為92元/個；

(2)在甲商店購買所需費用為：360+92-30x3=362(元)，

在乙商店購買所需費用為：452x0.85=384.2(元)，

V362084.2,

...在甲商店購買更省錢.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)甲、乙

兩商店的優(yōu)惠政策分別求出在兩商店購買所需費用.

3

23、(1)y=--x+15；(2)加=4或機=12；(3)馬(12,6),P(4,12),P(36,-12)

423

【分析】(1)運用待定系數(shù)法求解即可；

(2)結(jié)合C的坐標(biāo)，表示出三角形ABC的面積，分類求解即可；

(3)針對P的位置進行分類討論即可.

【詳解】(1),?,點A(0,15)在直線A3上，故可設(shè)直線A5的表達式為y=fcc+15

又?.?點3(20,0)在直線A8上

,3

；.20左+15=0,：.k=——，

4

3

二直線AB的表達為丁=一一x+15；

4

(2)過C作CM〃x軸交于M

???點C的坐標(biāo)為(機，9)

.?.點M的縱坐標(biāo)為9,

3

當(dāng)y=9時，——x+15=9,解得x=8,

4

：.M(8,9),：.CM=\m-8\,

ShABC—SAAMC+S&BMC

=-CM\yA-JM)+—CM-{yM-J>B)

115

=—CM-OA=—|/M—8|

22

15

VSAABC=30,；.—|m-8|=30,

2

解得m—4或m—12；

(3)①當(dāng)點尸在線段A5上時，

(i)若點尸在5,。之間，

當(dāng)0。=0。=12,且NPO0=NPO。時，40PQm/XOPD,

VOA=15,08=20,：.AB=7152+202=25?

設(shè)及4。3中A5邊上的高為h,

則4萬無=。4?。8,：.h=12,

：.OQ±AB,：.PD±OB,.?.點P的橫坐標(biāo)為12,

3

當(dāng)x=12時，y--—x+15=6,

APi(12,6),

(ii)若點尸在A,0之間,

當(dāng)PQ=O￡>=12,且NOPQ=/PO￡)時，有"Og/^OPD,

貝！］3尸=。5=20,：.BP：AB=20：25=4：5,

._4

:.SAPOB=_SAAOB,

作PHLOB于H,則SAPOB=—OBPH,

2

141

:.—OB-PH=-x—OBOA,

252

44

：.PH=-OA=-xl5=12,

55

3

當(dāng)y=12時，---x+15=12,解得x=4,

4

：.Pz(4,12),

②當(dāng)點尸在45的延長線上時，

(i)若點。在5,尸之間，且尸NQP?=NP0Z>時，4P0Q會/\0PD,

作0M_LAB于M,PNL0B干N,

則PN=0M=12,.?.點P的縱坐標(biāo)為一12,

3

當(dāng)y=-12時，——x+15=—12,解得x=36,

4

：.P3(36,-12),

(ii)若點。在5P的延長線上或BP的反向延長線上，都不存在滿足條件的P,。兩點.

綜上所述，滿足條件的點尸為Pi(12,6),Pi(4,12),P3(36,-12).

【點睛】

本題考查待定系數(shù)法求解析式，坐標(biāo)與圖形，全等三角形的性質(zhì)等，熟練理解全等三角形的性質(zhì)并靈活對問題進行分

類討論是解題關(guān)鍵.

24、(1)AAOD是直角三角形；(2)當(dāng)a為110。、125。、140。時，三角形AOD是等腰三角形.

【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)已知條件可以證明ABOC之4ADC,然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出NADO

的度數(shù)，由此即可判定△AOD的形狀；

(2)利用(1)和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.

試題解析：(1)???△OCD是等邊三角形，

.\OC=CD,

而4ABC是等邊三角形,

/.BC=AC,

VZACB=ZOCD=60°,

/.ZBCO=ZACD,

在小BOC與公ADC中，

OC=CD

V{ZBCO=ZACD,

BC=AC

/.△BOC^AADC,

...ZBOC=ZADC,

MZBOC=a=150°,ZODC=60°,

.,.ZADO=150°-60°=90°,

.-.△ADO是直角三角形；

(2),設(shè)NCBO=NCAD=a,ZABO=b,ZBAO=c,ZCAO=d,

貝！Ia+b=60°,b+c=180°-110o=70°,c+d=60°,a+d=50°NDAO=50°,

/.b-d=10°,

:.(60°-a)-d=10°,

.\a+d=50°,

即NCAO=50。，

①要使AO=AD,需NAOD=NADO,

A190°-a=a-60°,

Aa=125°；

②要使OA=OD,WZOAD=ZADO,

.\a-60o=50°,

.*.a=110°；

③要使OD=AD,WZOAD=ZAOD,

A1900-a=50°,

.e.a=140°.

所以當(dāng)a為110。、125。、140。時，三角形AOD是等腰三角形.

考點：1.等邊三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)；3.等腰三角形的判定.

25、b<c<a

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)將三個不等式都變?yōu)閍+b+c的取值范圍，從而得出a、c的大小關(guān)系和b、c的大小

關(guān)系，從而得出結(jié)論.

—c<a+b<2c①

6

【詳解】解：—a<b+c<-a?

23

5,11.^

—b<a+c<——b(3)

24

①+c得

17，?！?/p>

—c<〃+Z?+c<3。，(3)

6

②+a得

5,8

—+—ci9

23

③+6得

7,,15,

—b<a+b+c<—b,⑥

24

由④，⑤得

17,8

—c<〃+/7+c<—Cl

63

6848,

c<—X—d——

17351

所以c<。

同理，由④，⑥得b<c,

所以。，b,c的大小關(guān)系為b<c<a.

【點睛】

此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

26、