2024屆江西省彭澤縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆江西省彭澤縣一中高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A． B． C． D．2．下列說(shuō)法不正確的是（）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.3．空氣質(zhì)量指數(shù)是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表：指數(shù)值0～5051～100101～150151～200201～300空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染如圖是某市10月1日-20日指數(shù)變化趨勢(shì)：下列敘述錯(cuò)誤的是（）A．這20天中指數(shù)值的中位數(shù)略高于100B．這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占C．該市10月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好D．總體來(lái)說(shuō)，該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好4．某實(shí)驗(yàn)中學(xué)共有職工150人，其中高級(jí)職稱的職工15人，中級(jí)職稱的職工45人，一般職員90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取的高級(jí)職稱、中級(jí)職稱、一般職員的人數(shù)分別為A．5、10、15 B．3、9、18 C．3、10、17 D．5、9、165．直線y＝﹣x+1的傾斜角是（）A．30° B．45° C．1356．在正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)P為CE上的任意一點(diǎn)，若，則（）A．2 B． C．3 D．不確定7．已知200輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示，時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為()A．8 B．80 C．65 D．708．已知兩個(gè)單位向量的夾角為，則下列結(jié)論不正確的是（）A．方向上的投影為 B．C． D．9．已知，，，若不等式恒成立，則t的最大值為（）A．4 B．6 C．8 D．910．對(duì)一切實(shí)數(shù)，不等式恒成立.則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程cosx=12．已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是；13．已知，若數(shù)列滿足，，則等于________14．直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.15．已知中，，且，則面積的最大值為_(kāi)_________.16．在等比數(shù)列中，，，則_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．2015年我國(guó)將加快階梯水價(jià)推行，原則是“保基本、建機(jī)制、促節(jié)約”，其中“?；尽笔侵副ＷC至少80%的居民用戶用水價(jià)格不變．為響應(yīng)國(guó)家政策，制定合理的階梯用水價(jià)格，某城市采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別從郊區(qū)和城區(qū)抽取5戶和20戶居民的年人均用水量進(jìn)行調(diào)研，抽取的數(shù)據(jù)的莖葉圖如下（單位：噸）：（1）在郊區(qū)的這5戶居民中隨機(jī)抽取2戶，求其年人均用水量都不超過(guò)30噸的概率；（2）設(shè)該城市郊區(qū)和城區(qū)的居民戶數(shù)比為，現(xiàn)將年人均用水量不超過(guò)30噸的用戶定義為第一階梯用戶，并保證這一梯次的居民用戶用水價(jià)格保持不變．試根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，分析此方案是否符合國(guó)家“保基本”政策．18．某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)．（1）請(qǐng)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．19．如圖，在中，，角的平分線交于點(diǎn)，設(shè)，其中．（1）求；（2）若，求的長(zhǎng)．20．已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，它的前項(xiàng)和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.21．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別是，且.（1）求角；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)三角函數(shù)定義結(jié)合正弦的二倍角公式計(jì)算即可【詳解】由題意，∴，，．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查二倍角的正弦公式，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了3、C【解析】

根據(jù)所給圖象，結(jié)合中位數(shù)的定義、指數(shù)與污染程度的關(guān)系以及古典概型概率公式，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)，因?yàn)榈?0天與第11天指數(shù)值都略高100，所以中位數(shù)略高于100，正確；對(duì)，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占，正確；對(duì)，由圖知，前半個(gè)月中，前4天的空氣質(zhì)量越來(lái)越好，后11天該市的空氣質(zhì)量越來(lái)越差，錯(cuò)誤；對(duì)，由圖知，10月上旬大部分指數(shù)在100以下，10月中旬大部分指數(shù)在100以上，所以正確，故選C.【點(diǎn)睛】與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.4、B【解析】試題分析：高級(jí)職稱應(yīng)抽??；中級(jí)職稱應(yīng)抽取；一般職員應(yīng)抽?。键c(diǎn)：分層抽樣點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義與步驟．分層抽樣：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成的，可將總體按差異分成幾個(gè)部分（層），再按各部分在總體中所占比例進(jìn)行抽樣．5、C【解析】

由直線方程可得直線的斜率，進(jìn)而可得傾斜角．【詳解】直線y＝﹣x+1的斜率為﹣1，設(shè)傾斜角為α，則tanα＝﹣1，∴α＝135°故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．6、C【解析】

延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，可推出，，所以有，然后利用平面向量共線的推論即可求出【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為則在中有，，所以，所以有，同理可得因?yàn)樗砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以有，即故選：C【點(diǎn)睛】遇到三點(diǎn)共線時(shí)，要聯(lián)想到平面向量共線的推論：三點(diǎn)共線，若，則.7、B【解析】

先計(jì)算時(shí)速在的汽車(chē)頻率，再乘200,。【詳解】由圖知：時(shí)速在的汽車(chē)頻率為所以時(shí)速在的汽車(chē)輛數(shù)為，選B.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】試題分析：A．方向上的投影為，即，所以A正確；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以，所以C正確；D．，所以．D正確．考點(diǎn)：向量的數(shù)量積；向量的投影；向量的夾角．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握數(shù)量積的有關(guān)性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵，尤其要注意“向量的平方就等于其模的平方”這條性質(zhì)．9、C【解析】

因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以只求得的最小值即可，結(jié)合，用“1”的代換求其最小值.【詳解】因?yàn)?，，，若不等式恒成立，令y=，當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，取等號(hào)所以所以故t的最大值為1．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立和基本不等式求最值，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.10、A【解析】

時(shí)，恒成立.時(shí)，原不等式等價(jià)于.由的最小值是2，可得，即.選A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x|x=2kπ±【解析】

由誘導(dǎo)公式可得cosx=sinπ【詳解】因?yàn)榉匠蘡osx=sinπ所以x=2kπ±π故答案為x|x=2kπ±π【點(diǎn)睛】本題考查解三角函數(shù)的方程，余弦函數(shù)的周期性和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、1【解析】考查向量的投影定義，在上的投影等于的模乘以兩向量夾角的余弦值13、【解析】

根據(jù)首項(xiàng)、遞推公式，結(jié)合函數(shù)的解析式，求出的值，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)列是周期數(shù)列，求出周期，利用數(shù)列的周期性可以求出的值.【詳解】，所以數(shù)列是以5為周期的數(shù)列，因?yàn)?0能被5整除，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的周期性，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.14、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.16、1【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合通項(xiàng)公式可得公比q,從而可得首項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，其公比為，，則，解可得，又由，則有，則，則；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列性質(zhì)（其中m+n=p+q）的應(yīng)用，也可以利用等比數(shù)列的基本量來(lái)解決.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）符合【解析】

：（1）先列舉出從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件，再列舉其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件，最后計(jì)算即可．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意計(jì)算該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率．【詳解】解：（1）從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量構(gòu)成的所有基本事件是：（19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10個(gè)．其中年人均用水量都不超過(guò)30噸的基本事件是:（19,25），（19,28），（25,28）共3個(gè)．設(shè)“從5戶郊區(qū)居民用戶中隨機(jī)抽取2戶，其年人均用水量都不超過(guò)30噸”的事件為，則所求的概率為．（2）設(shè)該城市郊區(qū)的居民用戶數(shù)為，則其城區(qū)的居民用戶數(shù)為5a．依題意，該城市年人均用水量不超過(guò)30噸的居民用戶的百分率為：．故此方案符合國(guó)家“保基本”政策．【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型在實(shí)際生活中的應(yīng)用，要緊扣題意從題目中抽象出數(shù)學(xué)計(jì)算的模型．18、（1）（2）可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求出，，，代入回歸系數(shù)的公式可求得，再根據(jù)回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)即可求解.由（1）將代入即可求解.【詳解】（1）由題意，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，求得，，，，代入回歸系數(shù)的公式，求得，則，故線性回歸方程為．（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，，則可以預(yù)測(cè)產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗為（噸）．【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，需掌握回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)這一特征，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）5.【解析】

（1）根據(jù)求出和的值，利用角平分線和二倍角公式求出，即可求出；（2）根據(jù)正弦定理求出，的關(guān)系，利用向量的夾角公式求出，可得，正弦定理可得答案【詳解】解：（1）由，且，，，，則；（2）由正弦定理，得，即，，又，，由上兩式解得，又由，得，解得【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和正弦定理的靈活運(yùn)用和計(jì)算能力，是中檔題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)題意建立和的方程組，求出這兩個(gè)量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出；（2）分、、三種情況討論，然后利用等比數(shù)列的求和公式求出和，即可計(jì)算出.【詳解】（1）若，則，得，則，這與矛盾，則，所以，，解得，因此，；（2）當(dāng)時(shí)，則，所以，；當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí);當(dāng)時(shí)，則.因此，.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式的計(jì)算，同時(shí)也考查了與等比數(shù)列前項(xiàng)和相關(guān)的數(shù)列極