棗莊市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

棗莊市重點中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A．9 B．7 C．6 D．32．長方體中，已知，，棱在平面內(nèi)，則長方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知，，且，則在方向上的投影為()A． B． C． D．4．在學(xué)習(xí)等差數(shù)列時，我們由，，，，得到等差數(shù)列的通項公式是，象這樣由特殊到一般的推理方法叫做（）A．不完全歸納法 B．?dāng)?shù)學(xué)歸納法 C．綜合法 D．分析法5．已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列結(jié)論正確的是()A．若，，則B．若，，則C．若，，則是異面直線D．若，，，則7．把函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），然后把圖象向左平移個單位，則所得圖形對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．8．已知，且，則（）A． B．7 C． D．9．在中，a、b分別為內(nèi)角A、B的對邊，如果，，，則（）A． B． C． D．10．同時拋擲兩枚骰子，朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正實數(shù)滿足，則的最大值為__________.12．函數(shù)的最小正周期為___________.13．cos214．已知三棱錐P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，則三棱錐P－ABC外接球的體積為__.15．一個封閉的正三棱柱容器，該容器內(nèi)裝水恰好為其容積的一半（如圖1，底面處于水平狀態(tài)），將容器放倒（如圖2，一個側(cè)面處于水平狀態(tài)），這時水面與各棱交點分別為E，F(xiàn)、，，則的值是__________.16．382與1337的最大公約數(shù)是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，點在邊上，且，.（1）求；（2）求的長.18．已知菱形ABCD的邊長為2，M為BD上靠近D的三等分點，且線段.（1）求的值；（2）點P為對角線BD上的任意一點，求的最小值.19．某機構(gòu)通過對某企業(yè)今年的生產(chǎn)經(jīng)營情況的調(diào)查，得到每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的部分數(shù)據(jù)如表：14712229244241196（1）根據(jù)如表數(shù)據(jù)，請從下列三個函數(shù)中選取一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述與的變化關(guān)系，并說明理由，，，；（2）利用（1）中選擇的函數(shù)，估計月利潤最大的是第幾個月，并求出該月的利潤.20．已知圓與圓：關(guān)于直線對稱．（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點，若與直線垂直的直線與圓交于不同兩點、，且是鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．21．三個內(nèi)角A,B,C對應(yīng)的三條邊長分別是，且滿足．（1）求角的大??；（2）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，有最大值為，故選A.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標(biāo)函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標(biāo)函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求出最值.2、A【解析】

本題等價于求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍?！驹斀狻块L方體在平面內(nèi)的射影所構(gòu)成的圖形面積的取值范圍等價于，求過BC直線的平面截長方體的面積的取值范圍。由圖形知,，故選A.【點睛】將問題等價轉(zhuǎn)換為可視的問題。3、C【解析】

通過數(shù)量積計算出夾角，然后可得到投影.【詳解】，，即，，在方向上的投影為，故選C.【點睛】本題主要考查向量的幾何背景，建立數(shù)量積方程是解題的關(guān)鍵，難度不大.4、A【解析】

根據(jù)題干中的推理由特殊到一般的推理屬于歸納推理，但又不是數(shù)學(xué)歸納法，從而可得出結(jié)果.【詳解】本題由前三項的規(guī)律猜想出一般項的特點屬于歸納法，但本題并不是數(shù)學(xué)歸納法，因此，本題中的推理方法是不完全歸納法，故選：A.【點睛】本題考查歸納法的特點，判斷時要區(qū)別數(shù)學(xué)歸納法與不完全歸納法，考查對概念的理解，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形為正弦型函數(shù)，進一步利用恒成立問題的應(yīng)用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因為，所以，即，當(dāng)時，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實數(shù)的最小值是.故選：D【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題6、A【解析】

利用線面垂直的判定，線面平行的判定，線線的位置關(guān)系及面面平行的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，垂直于同一個平面的兩條直線互相平行，故A正確.對于B，若，，則或，故B錯誤.對于C，若，，則位置關(guān)系為平行或相交或異面，故C錯誤.對于D，若，，，則位置關(guān)系為平行或異面，故D錯誤.故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行的判定和面面平行的性質(zhì)，屬于簡單題.7、D【解析】

函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼?倍，即為2，然后根據(jù)平移求出函數(shù)的解析式．【詳解】函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標(biāo)縮小到原來的一半（縱坐標(biāo)不變），得到，把圖象向左平移個單位，得到故選：．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換．準(zhǔn)確理解變換規(guī)則是關(guān)鍵，屬于中檔題．8、D【解析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【詳解】，，，，.故選：D.【點睛】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．9、A【解析】

先求出再利用正弦定理求解即可.【詳解】，，，由正弦定理可得，解得，故選：A.【點睛】本題注意考查正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.正弦定理主要有三種應(yīng)用：求邊和角、邊角互化、外接圓半徑.10、A【解析】

分別求出基本事件的總數(shù)和點數(shù)之和為奇數(shù)的事件總數(shù),再由古典概型的概率計算公式求解.【詳解】同時拋擲兩枚骰子,總共有種情況,朝上的點數(shù)之和為奇數(shù)的情況有種,則所求概率為.故選:A.【點睛】本題考查古典概型概率的求法,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

可利用基本不等式求的最大值.【詳解】因為都是正數(shù)，由基本不等式有，所以即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最大值為.【點睛】應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.12、【解析】

先利用二倍角公式對函數(shù)解析式進行化簡整理，進而利用三角函數(shù)最小正周期公式可得函數(shù)的最小正周期.【詳解】解：由題意可得：，可得函數(shù)的最小正周期為：，故答案為：.【點睛】本題主要考查二倍角的化簡求值和三角函數(shù)周期性的求法，屬于基礎(chǔ)知識的考查.13、3【解析】由二倍角公式可得：cos214、6【解析】

如圖所示,取PB的中點O，∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥BC，又BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC，∴BC⊥PC.∴OA＝12PB，OC＝12PB，∴OA＝OB＝OC＝OP，故O為外接球的球心．又PA＝2，AC＝BC＝1，∴AB＝2，PB＝6，∴外接球的半徑R＝∴V球＝43πR3＝4π3×(62)3＝6點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法:(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補形”成為一個球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．15、【解析】

設(shè)，則，由題意得：，由此能求出的值．【詳解】設(shè)，則，由題意得：，解得，．故答案為：．【點睛】本題考查兩線段比值的求法、三棱柱的體積等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．16、191【解析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【點睛】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）7.【解析】試題分析：（I）在中，利用外角的性質(zhì)，得即可計算結(jié)果；（II）由正弦定理，計算得，在中，由余弦定理，即可計算結(jié)果．試題解析：（I）在中，∵，∴∴（II）在中，由正弦定理得：在中，由余弦定理得：∴考點：正弦定理與余弦定理．18、（1），（2）【解析】

（1）由結(jié)合,可求出，從而得到（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，可得到，然后利用二次函數(shù)的知識求出最小值【詳解】（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，所以所以因為,所以可解得,所以所以是等邊三角形，故（2）以A為原點，所在直線為x軸建立如圖所示坐標(biāo)系：則有，所以線段：設(shè)，則有，所以因為，所以當(dāng)時取得最小值【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積及其運算，涉及余弦定理，二次函數(shù)等基本知識，屬于中檔題．19、（1）,理由見解析；（2）第5個月，利潤最大為245.【解析】

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，即可直接判斷出結(jié)果；（2）將題中，代入，求出參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，以及自變量的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由題目中的數(shù)據(jù)知，描述每月利潤（單位：萬元）與相應(yīng)月份數(shù)的變化關(guān)系函數(shù)不可能是常數(shù)函數(shù)，也不是單調(diào)函數(shù)；所以，應(yīng)選取二次函數(shù)進行描述；（2）將，代入，解得，，∴，，，，∴，萬元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)兩圓對稱，直徑一樣，只需圓心對稱即可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l的方程為y＝﹣x+m與圓C聯(lián)立方程組，利用韋達定理，設(shè)而不求的思想即可求解b范圍，即截距的取值范圍．【詳解】（1）圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，由題意可知解得：由對稱性質(zhì)可得，圓的半徑為2，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立得：，設(shè)直線與圓的交點，，由，得，（1）因為為鈍角，所以，且直線不過點即滿