江蘇省大豐市南陽中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

江蘇省大豐市南陽中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f：R+→R+滿足：對(duì)任意三個(gè)正數(shù)x，y，z，均有f（）.設(shè)a，b，c是互不相等的三個(gè)正數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等差數(shù)列B．若a，b，c是等差數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等差數(shù)列C．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（a），f（b），f（c）一定是等比數(shù)列D．若a，b，c是等比數(shù)列，則f（），f（），f（）一定是等比數(shù)列2．袋子中有大小、形狀完全相同的四個(gè)小球，分別寫有“和”、“諧”、“?！?、“園”四個(gè)字，有放回地從中任意摸出一個(gè)小球，直到“和”、“諧”兩個(gè)字都摸到就停止摸球，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止摸球的概率。利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用，，，代表“和”、“諧”、“?！薄ⅰ皥@”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示摸球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為（）A． B． C． D．3．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．4．在銳角中，若，，，則（）A． B． C． D．5．一實(shí)體店主對(duì)某種產(chǎn)品的日銷售量（單位：件）進(jìn)行為期n天的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．中位數(shù)為17C．眾數(shù)為17 D．日銷售量不低于18的頻率為0.56．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是A． B． C． D．7．如圖，在中，，點(diǎn)在邊上，且，則等于（）A． B． C． D．8．把等差數(shù)列1,3,5,7,9,…依次分組,按第一個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),第二個(gè)括號(hào)二個(gè)數(shù),第三個(gè)括號(hào)三個(gè)數(shù),第四個(gè)括號(hào)一個(gè)數(shù),…循環(huán)分為,,,,,,,…,則第11個(gè)括號(hào)內(nèi)的各數(shù)之和為()A．99 B．37 C．135 D．809．在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．10．某班現(xiàn)有60名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0，1，2，…，59.依編號(hào)順序平均分成10組，組號(hào)依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，若在第1組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為5，則在第7組中隨機(jī)抽取的號(hào)碼為（）A．41 B．42 C．43 D．44二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，，則_________.12．已知，則的取值范圍是_______；13．為了研究問題方便,有時(shí)將余弦定理寫成:,利用這個(gè)結(jié)構(gòu)解決如下問題:若三個(gè)正實(shí)數(shù)，滿足,，，則_______.14．_________.15．對(duì)于數(shù)列，若存在，使得，則刪去，依此操作，直到所得到的數(shù)列沒有相同項(xiàng)，將最后得到的數(shù)列稱為原數(shù)列的“基數(shù)列”.若，則數(shù)列的“基數(shù)列”的項(xiàng)數(shù)為__________________．16．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，則為______三角形．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知兩點(diǎn)，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點(diǎn)坐標(biāo).18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，求：（1）邊上的高所在直線的方程；（2）的外接圓的方程．19．已知向量滿足，，且向量與的夾角為．（1）求的值；（2）求．20．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員，有如下兩種工資方案：方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產(chǎn)品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員，對(duì)他（或她）過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：月銷售產(chǎn)品件數(shù)300400500600700次數(shù)24954把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

令，，，若是等差數(shù)列，計(jì)算得，進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】由題意，，令，，，若是等差數(shù)列，則所以，即，故，，成等差數(shù)列.若是等比數(shù)列，，，與，，既不能成等差數(shù)列又不等成等比數(shù)列.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查抽象函數(shù)的解析式，等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于中檔題.2、B【解析】

隨機(jī)模擬產(chǎn)生了18組隨機(jī)數(shù)，其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率．【詳解】隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：343432341342234142243331112342241244431233214344142134其中第三次就停止摸球的隨機(jī)數(shù)有：142，112，241，142，共4個(gè)，由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止摸球的概率為p．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．3、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項(xiàng)A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項(xiàng)B，只有當(dāng)時(shí)，才有直線平行，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，只有當(dāng)時(shí)，才有直線的縱截距相等，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負(fù)數(shù)，由圖像不對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】

由同角三角函數(shù)關(guān)系式,先求得,再由余弦定理即可求得的值.【詳解】因?yàn)闉殇J角三角形,由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得又因?yàn)?由余弦定理可得代入可得所以故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用,余弦定理求三角形的邊,屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖,可計(jì)算出總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù),算得銷量不低于18件的天數(shù),即可求得頻率.【詳解】由統(tǒng)計(jì)圖可知,總數(shù),所以A正確;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,從小到大排列時(shí),中間兩天的銷售量的平均值為,所以B錯(cuò)誤;從統(tǒng)計(jì)圖可以看出,銷量最高的為17件,所以C正確;從統(tǒng)計(jì)圖可知,銷量不低于18的天數(shù)為,所以頻率為,所以D正確.綜上可知,錯(cuò)誤的為B故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的總數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和頻率的相關(guān)概念和性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】試題分析：在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上先增后減；在區(qū)間上為增函數(shù)；在區(qū)間上為減函數(shù)，選D.考點(diǎn)：函數(shù)增減性7、C【解析】

在中，由余弦定理求得，在中，利用正弦定理求得BD，則可得CD.【詳解】在中，由余弦定理可得.又，故為直角三角形，故.因?yàn)?，且為銳角，故.由利用正弦定理可得，代值可得，故.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理以及余弦定理解三角形，屬于綜合基礎(chǔ)題.8、D【解析】

由已知分析，尋找數(shù)據(jù)的規(guī)律，找出第11個(gè)括號(hào)的所有數(shù)據(jù)即可.【詳解】因?yàn)槊咳齻€(gè)括號(hào)，總共有數(shù)據(jù)1+2+3=6個(gè)，相當(dāng)于一個(gè)“周期”，故第11個(gè)括號(hào)，在第4個(gè)周期的第二個(gè)括號(hào)；則第11個(gè)括號(hào)中有兩個(gè)數(shù)，其數(shù)值為首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列數(shù)列中的第20項(xiàng)(6，第21項(xiàng)的和，即.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列新定義問題，涉及歸納總結(jié)，屬中檔題.9、D【解析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【詳解】由正弦定理得：，即故選：【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由系統(tǒng)抽樣．先確定分組間隔，然后編號(hào)成等差數(shù)列來求所抽取號(hào)碼．【詳解】由題知分組間隔為以，又第1組中抽取的號(hào)碼為5，所以第7組中抽取的號(hào)碼為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，掌握系統(tǒng)抽樣的概念與方法是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)向量平行交叉相乘相減等于0即可．【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)向量平行，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的平行，即，若則，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

本題首先可以根據(jù)向量的運(yùn)算得出，然后等式兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)，得出，最后根據(jù)即可得出的取值范圍．【詳解】設(shè)向量與向量的夾角為，因?yàn)?，所以，即，因?yàn)?，所以，即，所以的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算以及向量的數(shù)量積的相關(guān)性質(zhì)，向量的數(shù)量積公式，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．13、【解析】

設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，利用余弦定理得出的三邊長(zhǎng)，由此計(jì)算出的面積，再利用可得出的值.【詳解】設(shè)的角、、的對(duì)邊分別為、、，在內(nèi)取點(diǎn)，使得，設(shè)，，，由余弦定理得，，同理可得，，，則，的面積為，另一方面，解得，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用，問題的關(guān)鍵在于將題中的等式轉(zhuǎn)化為余弦定理，并轉(zhuǎn)化為三角形的面積來進(jìn)行計(jì)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題.14、【解析】

根據(jù)誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)值可計(jì)算出結(jié)果.【詳解】由題意可得，原式.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式和特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、10【解析】

由題意可得,只需計(jì)算所有可能取值的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)榍蟮目赡苋≈祩€(gè)數(shù),由周期性,故只需考慮的情況即可.此時(shí).一共19個(gè)取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值個(gè)數(shù)一共為個(gè).即“基數(shù)列”分別為和共10項(xiàng).故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦函數(shù)的周期性.注意到隨著的增大的值周期變化,故只需考慮一個(gè)周期內(nèi)的情況.16、等腰或直角【解析】

根據(jù)正弦定理化簡(jiǎn)得到，得到，故或，得到答案.【詳解】利用正弦定理得到：，化簡(jiǎn)得到即故或故答案為等腰或直角【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和三角恒等變換，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，得到斜率，再由點(diǎn)斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點(diǎn)，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（1）因?yàn)辄c(diǎn)，，所以，所以方程為，整理得；（2）因?yàn)橹本€l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點(diǎn)為，解得，所以交點(diǎn)坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)斜式求直線方程，求直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于簡(jiǎn)單題.18、（1）2x+y-2=0；（2）x2+y2+2x+2y-8=0【解析】

（1）根據(jù)高與底邊所在直線垂直確定斜率，再由其經(jīng)過點(diǎn)，從而由點(diǎn)斜式得到高所在直線方程，再寫成一般式.（2）設(shè)出的外接圓的一般方程，將三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)代入得到關(guān)于的方程組，從而求出外接圓的方程.【詳解】（1）直線AB的斜率為，AB邊上的高所在直線的斜率為-2，則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2（x-2），即2x+y-2=0（2）設(shè)△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由，解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點(diǎn)睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）4（2）-12【解析】

（1）由，可得，即，再結(jié)合，且向量與的夾角為，利用數(shù)量積公式求解.（2）將利用向量的運(yùn)算律展開，再利用數(shù)量積公式運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，即．因?yàn)?，且向量與的夾角為，所以，所以．（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.20、(1)見解析；(2)【解析】

（1）不等式可化為：，比較與的大小，進(jìn)而求出解集．（2）恒成立即恒成立，則，進(jìn)而求得答案．【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等無解；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題．21、（1）；（2）方案一概率為,方案