安徽省“六校聯(lián)盟”2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

安徽省“六校聯(lián)盟”2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.已知點(diǎn)尸（a,3+a）在第二象限，則a的取值范圍是（）

A.a<0B.a>-3C.-3<a<0D.a<-3

2.如圖，在正方形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-3,1）,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是4,則B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（)

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

3.已知m、n是正整數(shù)，若/工+』是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m,n）為（）

VmVn

A.（2,5）B.（8,20）C.（2,5）,（8,20）D.以上都不是

4.下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.菱形B,等邊三角形C.平行四邊形D.直角三角形

5.如圖，在正方形ABC。中，A3PC是等邊三角形，BP,CP的延長線分別交于點(diǎn)E,F,連接8。，DP,與

交于點(diǎn)下列結(jié)論：@BE=2AE；②△。尸③APFDs/^PDB；@DP2=PH?PC,其中正確的結(jié)論是

A.①②③④B.②③C.①②④D.①③④

6.函數(shù)>=自+人的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式依+6>0的解集是（）

A.x>QB.x<Q

C.x>—2D.x<—2

7.下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）

A.某品牌燈泡使用壽命B.長江水質(zhì)情況

C.中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況D.乘坐地鐵的安檢

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,動(dòng)點(diǎn)C在直線y=x上.若以A、B、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三

角形是等腰三角形，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是

C.4D.5

9.下列計(jì)算不正確的是（）

A.提—后=拒B.78x72=4C.y/s+y/2,—y/lQD.-y/s+y[2=2

V

10.分式一不有意義的條件是（）

x-2

A.x=2B.x/2C.x=—2D.x—2

11.將若干個(gè)小菱形按如圖所示的規(guī)律排列：第一個(gè)圖形有5個(gè)菱形，第二個(gè)圖形有9個(gè)菱形第三個(gè)圖形有13個(gè)菱

形，…，則第9個(gè)圖形有（）個(gè)菱形.

第一個(gè)圖第二個(gè)圖第三個(gè)圖第四個(gè)圖

A.33B.36C.37D.41

12.在學(xué)習(xí)平行四邊形時(shí)，數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)并組織了“生活中的平行四邊形”比賽，全班同學(xué)的比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)如

下表所示，則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

得分《分）60708090100

人數(shù)<A>7121083

A.70分，70分B.80分，80分

C.70分，80分D.80分，70分

二、填空題（每題4分，共24分）

13.某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動(dòng)占20%,期中考試成績占30%,期末

考試成績占50%,小桐的三項(xiàng)成績（百分制）依次為95,90,1,則小桐這學(xué)期的體育成績是.

14.汽車行駛前油箱中有汽油52公升，已知汽車每百公里耗油8公升，油箱中的余油量Q（公升）（油箱中剩余的油

量不能少于4公升）與它行駛的距離s（百公里）之間的函數(shù)關(guān)系式為（注明s的取值范圍）.

15.經(jīng)過多邊形一個(gè)頂點(diǎn)共有5條對(duì)角線，若這個(gè)多邊形是正多邊形，則它的每一個(gè)外角是一度.

16.小明統(tǒng)計(jì)了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時(shí)間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）

通話時(shí)間x/min0<x<55<x<1010<x<1515<x<20

頻數(shù)（通話次數(shù)）201695

如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時(shí)間不超過加約為次.

17.函數(shù)丁=一一的自變量的取值范圍是.

x-1---------

18.如圖，邊長為2的正方形A5CD中，AE平分NZUC,AE交CD于點(diǎn)F,CE±AE,垂足為點(diǎn)E,EGLCD,垂足

為點(diǎn)G,點(diǎn)77在邊5c上，BH=DF,連接A"、FH,與AC交于點(diǎn)以下結(jié)論：?FH=2BH,?AC±F77；

③SAACF=1;@CE=-AF；⑤EG2=FG?DG,其中正確結(jié)論的有（只填序號(hào)）.

2

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A5交x軸于點(diǎn)4（6,0）,交V軸于點(diǎn)5（0,3）,正方形CD跖的點(diǎn)C在

線段上，點(diǎn)。，E在x軸正半軸上，點(diǎn)E在點(diǎn)。的右側(cè)，8=2.將正方形CD石尸沿x軸正方向平移，得到正方

形C'D'E'F',當(dāng)點(diǎn)。'與點(diǎn)4重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)平移的距離為加，正方形。。？/與AAC?重合部分的面積為

S.

(1)求直線的解析式；

(2)求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)求S與，〃的解析式，并直接寫出自變量機(jī)的取值范圍.

20.(8分)小明和爸爸周末到濕地公園進(jìn)行鍛煉，兩人同時(shí)從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達(dá)公園入口，然后一同勻速

步行到達(dá)驛站，到達(dá)驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時(shí)騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按

來時(shí)步行速度原路回家，小明到達(dá)驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時(shí)

間的函數(shù)關(guān)系如圖.

(1)圖中m=_,n=_；(直接寫出結(jié)果)

⑵小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

y^/bn

o\1020W我分鐘

21.(8分)如圖，在AABC中，AD是角平分錢，點(diǎn)E在AC上，且NEAD=ZADE.

BDC

(1)求證：ADCE^ABCA；

(2)若AB=3,AC=1.求DE的長.

22.(10分)已知關(guān)于x的方程(a-1)x2+2x+a-1=1.

(1)若該方程有一根為2,求。的值及方程的另一根；

(2)當(dāng)〃為何值時(shí)，方程的根僅有唯一的值？求出此時(shí)。的值及方程的根.

23.(10分)如圖，在△ABC中，D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高.

(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)求證：ZDHF=ZDEF.

24.(10分)如圖，正方形ABCD中，O是對(duì)角線的交點(diǎn)，AF平分NBAC,DH，AF于點(diǎn)H,交AC于G,DH延長

線交AB于點(diǎn)E,求證：BE=2OG.

25.(12分)先化簡，再求值:(［二一+a—藝士出出，其中。=3。

(a+2)a+2

26.在矩形ABC。中，AD=4,AB=3,將WAABC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AAMC.

(1)如圖，CM交AD于點(diǎn)E,五戶，AC于點(diǎn)/，求Eb的長.

(2)如圖，再將HAADC沿著對(duì)角線AC對(duì)折得到AA7VC,順次連接3、M，D、N,求:四邊形6MQV的面

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

【解題分析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組求解即可.

【題目詳解】

解：?.?點(diǎn)P(a,3+a)在第二象限,

f?<0

3+a>0

解得-3Va<L

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符

號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

2、A

【解題分析】

作C0_Lx軸于。，作AE_Lx軸于E,作于F,由AAS證明△AOE絲△0C。，得出AE=。。，OE=CD,由點(diǎn)

A的坐標(biāo)是(-3,1),得出0E=3,AE=1,：.OD=1,CD=3>,得出C(1,3),同理：△AOE絲尸，得出

AE^BF=1,OE-BF=3-1=2,得出5(-2,4)即可.

【題目詳解】

解：如圖所示：作軸于。，作AE_Lx軸于E,作于b，貝!]

ZAEO=ZODC=ZBFA=90°,:.ZOAE+ZAOE=90°.

?四邊形0A3C是正方形，：.OA=CO=BA,ZAOC=9Q°,ZAOE+ZCOD^90°,：.ZOAE=ZCOD.在AAOE和

ZAEO=NODC

AOCD中,'：<ZOAE=ZCOD,：./\AOE^AOCD(AAS),J.AE^OD,OE=CD.

OA=CO

,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-3,1),：.OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3,：.C(1,3).

同理：△AOE且△3AF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等是

解決問題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)分析即可得出答案.

【題目詳解】

解：??,總+J。是整數(shù)，m、n是正整數(shù)，

VmVn

m=2,n=5或m=8,n=20,

當(dāng)m=2,n=5時(shí)，原式=2是整數(shù)；

當(dāng)m=8,n=20時(shí)，原式=1是整數(shù)；

即滿足條件的有序數(shù)對(duì)（m,n）為（2,5）或（8,20）,

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的運(yùn)算，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，題目比較好，有一定的難度.

4、A

【解題分析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【題目詳解】

A.菱形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B.等邊三角形是軸對(duì)稱，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.平行四邊形不是軸對(duì)稱，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.直角三角形不是軸對(duì)稱（等腰直角三角形是），也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查圖形的中心對(duì)稱和圖形的軸對(duì)稱概念，熟悉掌握概念是關(guān)鍵.

5、C

【解題分析】

由正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

VABPC是等邊三角形，

.\BP=PC=BC,ZPBC=ZPCB=ZBPC=60°,

在正方形ABCD中，

VAB=BC=CD,ZA=ZADC=ZBCD=90°

.\ZABE=ZDCF=30o,

.\BE=2AE；故①正確；

VPC=CD,ZPCD=30°,

AZPDC=75°,

.?.ZFDP=15°,

VZDBA=45°,

AZPBD=15°,

AZFDP=ZPBD,

VZDFP=ZBPC=60°,

.?.△DFP^ABPH；故②正確；

VZFDP=ZPBD=15°,ZADB=45°,

AZPDB=30°,而NDFP=60。，

???ZPFD^ZPDB,

???APFD與APDB不會(huì)相似；故③錯(cuò)誤；

VZPDH=ZPCD=30°,ZDPH=ZDPC,

AADPH^ACPD,

.DPPH

??—,

PCDP

.,.DP2=PHPC,故④正確；

故選C.

6、C

【解題分析】

解一元一次不等式ax+b>0（或V0）可以歸結(jié)為以下兩種:⑴從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于

（或小于）0的自變量x的取值范圍;（2）從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)

所構(gòu)成的集合。

【題目詳解】

觀察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值，都滿足y>0,結(jié)合直線過點(diǎn)（-2,0）

可知當(dāng)x>-2時(shí)，都有y>0

即x>-2時(shí),一元一次不等式kx+b>0.

故選：C

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解

7^D

【解題分析】

一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的

調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

【題目詳解】

A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；

B、長江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；

C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，

對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)

重大的調(diào)查往往選用普查.

8、B

【解題分析】

解：如圖，AB的垂直平分線與直線y=x相交于點(diǎn)C3,

.\AB=6-3=3,

以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x的交點(diǎn)為C3,C3,

VOB=6,

...點(diǎn)B到直線y=x的距離為6xY2=30,

2

V342>3，

???以點(diǎn)B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點(diǎn)，

AB的垂直平分線與直線的交點(diǎn)有一個(gè)

所以，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是3+3=3.

故選B.

考點(diǎn)：3.等腰三角形的判定；3.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

9、B

【解題分析】

根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)

行判斷.

【題目詳解】

解：A、原式=20-后="所以A選項(xiàng)正確；

B、原式=2在Q=,所以B選項(xiàng)正確；

C、原式=2夜+拒=3我，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=20+形=2，所以D選項(xiàng)正確.

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根

式.

10、B

【解題分析】

根據(jù)分式的定義即可判斷.

【題目詳解】

依題意得X-2。0,解得x/2,故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟知分式的性質(zhì).

11、C

【解題分析】

設(shè)第"個(gè)圖形有小個(gè)菱形（”為正整數(shù)），觀察圖形，根據(jù)各圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化可得出變化規(guī)律“斯=4”+1（“為

正整數(shù)）"，再代入"=9即可求出結(jié)論.

【題目詳解】

解：設(shè)第〃個(gè)圖形有斯個(gè)菱形（"為正整數(shù)）.

觀察圖形，可知：ai=5=4+L42=9=4X2+1,“3=13=4X3+1,“4=17=4X4+1,

：.a?=4n+l（"為正整數(shù)），

.,.09=4X9+1=1.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)各圖形中菱形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律"斯=4〃+1（"為正整數(shù)）”是解題

的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，

處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù).

【題目詳解】

解：；70分的有12人，人數(shù)最多，

.??眾數(shù)為70分；

處于中間位置的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，都為80分，中位數(shù)為80分.

故選：c.

【題目點(diǎn)撥】

本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)

數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就

會(huì)出錯(cuò).

二、填空題（每題4分，共24分）

13、2.5

【解題分析】

根據(jù)題意，求小桐的三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)即可.

【題目詳解】

95X2O%+9OX3O%+1X5O%=2.5（分），

答：小桐這學(xué)期的體育成績是2.5分.

故答案是：2.5

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵.

14、Q=52-8s（0WsW6）.

【解題分析】

求余量與行駛距離之間的關(guān)系，每行使百千米耗油8升，則行駛s百千米共耗油8s,所以余量為0=52-8s,根據(jù)油

箱中剩余的油量不能少于4公升求出s的取值范圍.

【題目詳解】

解：???每行駛百千米耗油8升，

???行駛s百公里共耗油8s,

???余油量為Q=52-8s；

???油箱中剩余的油量不能少于4公升，

.,.52-8s>4,解得W6,

As的取值范圍為0<s<6.

故答案為:Q=52-8s（0<s<6）.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)在是實(shí)際生活中的應(yīng)用，在求解函數(shù)自變量范圍的時(shí)候，一定要考慮變量在本題中的實(shí)際意義.

15、1.

【解題分析】

從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可引的對(duì)角線條數(shù)應(yīng)為:n-3,因?yàn)榕c它相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)和它本身的一個(gè)頂點(diǎn)均不能和其連接構(gòu)成對(duì)

角線。再用外角度數(shù)除幾個(gè)角即可解答

【題目詳解】

???經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有5條對(duì)角線，

/.這個(gè)多邊形有5+3=8條邊，

...此正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)為360。+8=1。，

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查正多邊形的性質(zhì)和外角，解題關(guān)鍵在于求出是幾邊形

16、1.

【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出小明家全年通話時(shí)間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決.

【題目詳解】

由題意可得，

20

小明家全年通話時(shí)間不超過5機(jī)加約為：1000x--------------------=1（次），

20+16+9+5

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查用樣本估計(jì)總體，一般來說，用樣本去估計(jì)總體時(shí)，樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)

也就越精確.

17、x/1

【解題分析】

該題考查分式方程的有關(guān)概念

根據(jù)分式的分母不為0可得

X-1W0,即x#l

那么函數(shù)y=」的自變量的取值范圍是x丹

v-l

18、①②④⑤

【解題分析】

①②：四邊形ABCD是正方形，；.缶AD,/斤/090°,NBAA9Q。,平分NZMG二ZFAJ>ZCAF^22.5°,'：BH-DF,

:.￡\AB監(jiān)XADF,:.好AF,ZBAIf=cFAD=22.5",：.ZHAOZFAC,ACLFH,平分N的C,：.DF^FM,

:.F42D22BH,故選項(xiàng)①②正確；

③在出△破■中，/用滬45°必是等腰直角三角形，?.?正方形的邊長為2,a2a，心〃佇2&-2,...陷2

-D六2-（2&-2）=4-2a，S*\cAA#\,所以選項(xiàng)③不正確;

.2_2"-2夜

④AZAD?+DF?=舊+（2及-2）2=2,4-2/，'：^ADF^^CEF,：.—=—

'CE~4-272

??.勢(shì)力一2夜，^CE=^AF,故選項(xiàng)④正確;

CECGCF24—9-\/2

⑤在Rt/XFEC中，EG1FC,:?E@=FG*CG,cosZFCE^——=——，：.CG^~—=—^=1,：.DG=CG,：.E^^FG'DG,

FCCECF4-272

故選項(xiàng)⑤正確；

本題正確的結(jié)論有4個(gè),

故答案為①②④⑤.

三、解答題(共78分)

-m+3(0＜m＜2)

19、(1)y=--x+3;(2)C(2,2)；(3)5=1,、.

2'，-m22-2m+4(2＜m＜4)

【解題分析】

(1)將A,E的坐標(biāo)代入解析式即可解答

(2)根據(jù)題意可知CD=2,將其代入解析式，即可求出點(diǎn)C

1,

(3)根據(jù)題意可分情況討論：當(dāng)0K加＜2時(shí)，s=—/〃+3；當(dāng)2＜加＜4時(shí)，s=-m--2m+4,即可解答

4

【題目詳解】

(1)設(shè)直線A3的解析式為＞=區(qū)+6,因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)4(6,0),點(diǎn)￡(0,3).

6k+b=0k=J

解得：<2,y——x+3.

<b=3,2

b=a3

（2）當(dāng)y=2時(shí)，2=—工犬+3,X=2,

2

/.C（2,2）.

(3)當(dāng)0〈和＜2時(shí)，如圖1.

點(diǎn)。'的橫坐標(biāo)為2+相，點(diǎn)？的橫坐標(biāo)為4+m.

y=—g（2+m）+3=一

當(dāng)%=2+根時(shí),-m+2

2

:.DM———m+2,

2

工當(dāng)九=4+m時(shí)，y=(4+m)+3=-gm+l,

:.DM=——m+1.

2

m+2j+f-^-m+1

.\5=-X2X=-m+3.

2

當(dāng)2＜加〈4時(shí)，如圖2.

AD=6—(2+m)=4—m

1一^加+2卜4一加）二

-m2-2m+4

24

—m+3(0<m<2)

綜上S=1

—m2'—2m+4(2<m<4)

14

【題目點(diǎn)撥】

此題考查一次函數(shù)與幾何圖形，解題關(guān)鍵在于將已知點(diǎn)代入解析式

20、（1）25,1；（2）小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【解題分析】

⑴根據(jù)函數(shù)圖象，先求出爸爸騎共享單車的速度以及勻速步行的速度，再求出返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間,

得到m的值；然后求出爸爸從公園入口到家的時(shí)間，進(jìn)而得到n的值;

⑵根據(jù)小明要在爸爸到家之前趕上得到不等關(guān)系：（n-爸爸從驛站到家的時(shí)間-小明到達(dá)驛站后逗留的10分鐘）x小明

回家騎行的速度之驛站與家的距離，依此列出不等式，求解即可.

【題目詳解】

2

⑴由題意，可得爸爸騎共享單車的速度為：布=0.2（千米/分）,

3-2

爸爸勻速步行的速度為：——=0.1（千米/分）,

20-10

返回途中爸爸從驛站到公園入口的時(shí)間為：——=5（分鐘）,

0.2

所以m=20+5=25；

2

爸爸從公園入口到家的時(shí)間為：n=20（分鐘），

所以n=25+20=l.

故答案為25,1；

⑵設(shè)小明回家騎行速度是x千米/分，

根據(jù)題意,得（1-25-10）x22,

解得x>0.2.

答：小明回家騎行速度至少是0.2千米/分.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，路程、速度與時(shí)間關(guān)系的應(yīng)用，理解題意，從圖象中獲取有用

信息是解題的關(guān)鍵.

12

21、（1）、證明過程見解析；（2）、—

7

【解題分析】

試題分析：（1）已知AD平分NBAC,可得NEAD=NADE,再由NEAD=NADE,可得NBAD=NADE,即可得AB〃DE,

從而得△DCEsaBCA；（2）已知NEAD=NADE,由三角形的性質(zhì)可得AE=DE,設(shè)DE=x,所以CE=AC-AE=AC

-DE=1-x,由（1）可知ZkDCEsaBCA,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可得x：3=（1-x）：1,解得x的值，即

可得DE的長.

試題解析：（1）證明：TAD平分NBAC,

，/BAD=NDAC,

,/ZEAD=ZADE,

:.NBAD=/ADE,

AAB#DE,

.,.△DCE^ABCA；

（2）解：VZEAD=ZADE,

/.AE=DE,

設(shè)DE=x,

.\CE=AC-AE=AC-DE=1-x,

VADCE^ABCA,

ADE：AB=CE：AC,

即x：3=(1-x)：1,

12

解得：X二三,

...DE的長是'J.

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).

11

22、(3)a=2,方程的另一根為一；(2)答案見解析.

52

【解題分析】

(3)把x=2代入方程，求出a的值，再把a(bǔ)代入原方程，進(jìn)一步解方程即可；

(2)分兩種情況探討：①當(dāng)a=3時(shí)，為一元一次方程；②當(dāng)時(shí)3時(shí)，利用b2-4ac=3求出a的值，再代入解方程即

可.

【題目詳解】

(3)將x=2代入方程(a-l)x?+2x+a-1=0,得4(a-l)+4+a-1=0,解得：a=—.

將a=—代入原方程得—x2+2x=0,解得：X3=—,X2—2.

5552

?*.a=-,方程的另一根為工；

52

(2)①當(dāng)a=3時(shí)，方程為2x=3,解得：x=3.

②當(dāng)a，3時(shí)，由b?—4ac=3得4—4(a—3)2=3,解得：a=2或3.

當(dāng)a=2時(shí)，原方程為：x2+2x+3=3,解得：X3=X2=—3；

當(dāng)a=3時(shí)，原方程為：-x?+2x—3=3,解得：x3—x2—3.

綜上所述，當(dāng)a=3,3,2時(shí)，方程僅有一個(gè)根，分別為3,3,-3.

考點(diǎn)：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應(yīng)用.

23、(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF〃AB,DE/7AC,再根據(jù)平行四邊

形的定義證明即可.

(2)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線相等可得NDEF=NBAC,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DH=AD,

FH=AF,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得NDAH=NDHA,ZFAH=ZFHA,然后求出NDHF=NBAC,等量代換即可得到

ZDHF=ZDEF.

試題解析：證明：(1)1?點(diǎn)D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn)，.，.DE、EF都是△ABC的中位線.

，EF〃AB,DE〃AC,四邊形ADEF是平行四邊形.

(2)?四邊形ADEF是平行四邊形，AZDEF=ZBAC.

VD,F分別是AB,CA的中點(diǎn)，AH是邊BC上的高，；.DH=AD,FH=AF.

/.ZDAH=ZDHA,ZFAH=ZFHA.

■:ZDAH+ZFAH=ZBAC,ZDHA+ZFHA=ZDHF,

，ZDHF=ZBAC.AZDHF=ZDEF.

考點(diǎn)：1.三角形中位線定理；2.直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；3.平行四邊形的判定.

24、證明見解析.

【解題分析】

分析：作交OE于M.首先證明0M是AOEB的中位線，再根據(jù)等角對(duì)等邊證明OG=OM即可解決問題.

詳解：作OM〃AB交DE于M.

AD

'：四邊形ABCD是正方形，

.*.OB=OD,

VOM/7BE,

.\EM=DM,

.\BE=2OM,

VZOAD=ZADO=ZBAC=45°,

VAF平分NBAC,

ZEAH=22.5°,

VAF1DE,

:.NAHE=NAHD=90。，

ZAEH=67.5°,

VZADE+ZAED=90°,

.\ZADE=22.5°,

:.ZOGD=ZGAD+ZADE=67.5°,

VZAEH=ZOME=67.5°,

/.ZOGM=ZOMG,

/.OG=OM,

.*.BE=2OG.

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線,

證明OG=OM是解答本題的關(guān)鍵.

【解題分析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

【題目詳解】

值4/3-4、(a+1>

原式=(——-+-----)^-----—.

a+2a+2a+2

(a+l)(a-l)a+2

a+2(a+l)~

。一1

<7+1

當(dāng)。=3時(shí)，

…21

原式=:=二