2023-2024學(xué)年浙江省之江教育評價高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年浙江省之江教育評價高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)f(x)=x?lnA． B．C． D．2．若向量，，則（）A． B． C． D．3．直線在軸上的截距為（）A．2 B．﹣3 C．﹣2 D．34．若點在圓外，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．或5．下列命題中正確的是（）A． B．C． D．6．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A．B．C．D．7．式子的值為（）A． B．0 C．1 D．8．用長為4，寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個圓柱，此圓柱軸截面面積為（）A．8 B． C． D．9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．110．“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則______，______.12．若，則________.13．已知數(shù)列的前項和滿足，則______．14．關(guān)于的不等式，對于恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_______.15．若各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，，則它的前項和為______.16．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．不等式(1)若不等式的解集為或,求的值(2)若不等式的解集為,求的取值范圍18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求角C；（2）若，，求的面積.19．化簡.20．已知圓的圓心在軸的正半軸上，半徑為2，且被直線截得的弦長為.（1）求圓的方程；（2）設(shè)是直線上的動點，過點作圓的切線，切點為，證明：經(jīng)過，，三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標.21．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點．求證:平面⊥平面.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

判斷函數(shù)的奇偶性排除選項，利用特殊點的位置排除選項即可．【詳解】函數(shù)f(x)=x?ln|x|是奇函數(shù)，排除選項A，當(dāng)x=1e時，y=-1e，對應(yīng)點在故選：D．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，函數(shù)的奇偶性以及特殊點的位置是判斷函數(shù)的圖象的常用方法．2、B【解析】

根據(jù)向量的坐標運算，先由，求得，再求的坐標．【詳解】因為，所以，所以．故選：B【點睛】本題主要考查了向量的坐標運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

令,求出值則是截距?！驹斀狻恐本€方程化為斜截式為：，時，，所以，在軸上的截距為－3?！军c睛】軸上的截距：即令,求出值；同理軸上的截距：即令,求出值4、C【解析】

先由表示圓可得，然后將點代入不等式即可解得答案【詳解】由表示圓可得，即因為點在圓外所以，即綜上：a的取值范圍是故選：C【點睛】點與圓的位置關(guān)系（1）在圓外（2）在圓上（3）在圓內(nèi)5、D【解析】

根據(jù)向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義即可判斷．【詳解】，，，，故選D．【點睛】本題主要考查向量的加減法的幾何意義以及向量數(shù)乘的定義的應(yīng)用．6、A【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】的單調(diào)減區(qū)間為，,解得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，熟記正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可，屬于常考題型.7、B【解析】

根據(jù)兩角和的余弦公式，得到原式，即可求解，得到答案.【詳解】由兩角和的余弦公式，可得，故選B.【點睛】本題主要考查了兩角和的余弦公式的化簡求值，其中解答中熟記兩角和的余弦公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

分別討論當(dāng)圓柱的高為4時，當(dāng)圓柱的高為2時，求出圓柱軸截面面積即可得解.【詳解】解：當(dāng)圓柱的高為4時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，當(dāng)圓柱的高為2時，設(shè)圓柱的底面半徑為，則，則，則圓柱軸截面面積為，綜上所述，圓柱的軸截面面積為，故選：B.【點睛】本題考查了圓柱軸截面面積的求法，屬基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時函數(shù)f（x）的最大值．【詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當(dāng)x∈[6，10]時，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．10、A【解析】

根據(jù)等差中項和等比中項的定義，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【詳解】若是與的等差中項，則，若是與的等比中項，則，則“是與的等差中項”是“是與的等比中項”的充分不必要條件，故選：A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合等差中項和等比中項的定義求出的值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

對極限表達式進行整理，得到，由此作出判斷，即可得出參數(shù)的值.【詳解】因為所以，解得：.故答案為：；【點睛】本題主要考查由極限值求參數(shù)的問題，熟記極限運算法則即可，屬于?？碱}型.12、【解析】

觀察式子特征，直接寫出，即可求出?！驹斀狻坑^察的式子特征，明確各項關(guān)系，以及首末兩項，即可寫出，所以，相比，增加了后兩項，少了第一項，故?！军c睛】本題主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力，正確弄清式子特征是解題關(guān)鍵。13、5【解析】

利用求得，進而求得的值.【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時上式也滿足，故的通項公式為，故.【點睛】本小題主要考查已知求，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.14、或【解析】

利用換元法令，則對任意的恒成立，再對分兩種情況討論，令求出函數(shù)的最小值，即可得答案.【詳解】令，則對任意的恒成立，（1）當(dāng)，即時，上式顯然成立；（2）當(dāng)，即時，令①當(dāng)時，，顯然不成立，故不成立；②當(dāng)時，，∴解得：綜上所述：或.故答案為：或.【點睛】本題考查含絕對值函數(shù)的最值問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意分段函數(shù)的最值求解.15、【解析】

利用等比數(shù)列的通項公式求出公比，由此能求出它的前項和.【詳解】設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，由，得，且，解得，它的前項和為.故答案：.【點睛】本題考查等比數(shù)列的前項和的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】試題分析：由題可知，；考點：扇形面積公式三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)一元二次不等式的解和對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，求得的值.（2）利用一元二次不等式解集為的條件列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【詳解】（1）由于不等式的解集為或，所以，解得.（2）由于不等式的解集為，故，解得.故的取值范圍是.【點睛】本小題主要考查一元二次不等式的解與對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，考查一元二次不等式恒成立問題的求解策略，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用正弦定理進行邊化角，然后得到的值，從而得到；（2）根據(jù)余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而得到，再根據(jù)面積公式，得到答案.【詳解】（1）在中，根據(jù)正弦定理，由，可得，所以，因為為內(nèi)角，所以，所以因為為內(nèi)角，所以，（2）在中，，，由余弦定理得解得，所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式，屬于簡單題.19、【解析】

利用誘導(dǎo)公式進行化簡，即可得到答案.【詳解】原式.【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，求解時注意奇變偶不變，符號看象限這一口訣的應(yīng)用.20、(1)圓：.(2)證明見解析；，.【解析】

（1）設(shè)出圓心坐標，利用點到直線距離公式以及圓的弦長列方程，解方程求得圓心坐標，進而求得圓的方程.（2）設(shè)出點坐標，根據(jù)過圓的切線的幾何性質(zhì)，得到過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)出圓上任意一點的坐標，利用，結(jié)合向量數(shù)量積的坐標運算進行化簡，得到該圓對應(yīng)的方程，根據(jù)方程過的定點與無關(guān)列方程組，解方程組求得該圓所過定點.【詳解】解：（1）設(shè)圓心，則圓心到直線的距離.因為圓被直線截得的弦長為∴.解得或（舍），∴圓：.（2）已知，設(shè)，∵為切線，∴，∴過，，三點的圓是以為直徑的圓.設(shè)圓上任一點為，則.∵，，∴即.若過定點