11.6一元一次不等式組（原卷版）

11.6一元一次不等式組一元一次不等式組的定義把幾個(gè)含有同一個(gè)未知數(shù)的一次不等式聯(lián)立在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.注：(1)這里的“幾個(gè)”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上；(2)每個(gè)不等式只能是一元一次不等式；(3)每個(gè)不等式必須含有同一個(gè)未知數(shù)．一元一次不等式組的定義不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)不等式組的解集.求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.取公共部分的幾種情況：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小是無解。題型1：一元一次不等式組的定義1．下列不等式組為一元一次不等式組的是（）A．x＞-3x＜C．3x-2＞0【變式1-1】下列不等式組：①x＞-2x＜3；②x＞0x+2＞A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【變式1-2】下列不等式組是一元一次不等式組的是（）A．x-y＞0x+yC．3x-2＞0題型2：解一元一次不等式組2.不等式組1-x＞03x≥2x-4【變式2-1】解不等式組：3x-23【變式2-2】解不等式組x+32題型3：一元一次不等式組的整數(shù)解3.不等式組x-1＜1-2(x-【變式3-1】若關(guān)于x的一元一次不等式組a-4x＜02x-15-1≤0有【變式3-2】若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3y-22+2＞y-22y-a10≤0【變式3-3】若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組x-12＜1+x35x-2≥x+a有且只有四個(gè)整數(shù)解，則符合條件的整數(shù)題型4：由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式組4.有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍小1，并且這個(gè)兩位數(shù)不大于35，設(shè)十位數(shù)字為x，那么滿足x的不等式組是．【變式4-1】現(xiàn)在有住宿生若干名，分住若干間宿舍，若每間住4人，則還有19人無宿舍住；若每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿．若設(shè)宿舍間數(shù)為x，則可以列得不等式組為．【變式4-2】某人上午8時(shí)以5千米/時(shí)的速度從A地步行到B地，到B地時(shí)已過12時(shí)，但不到12時(shí)10分，設(shè)A、B兩地相距x千米，根據(jù)題意列不等式組．【變式4-3】一個(gè)四位數(shù)，記千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和為x，十位數(shù)字與百位數(shù)字之和為y，如果x＝y(tǒng)，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“對(duì)稱數(shù)”（1）最小的“對(duì)稱數(shù)”為；四位數(shù)A與2020之和為最大的“對(duì)稱數(shù)”，則A的值為；（2）一個(gè)四位的“對(duì)稱數(shù)”M，它的百位數(shù)字是千位數(shù)字a的3倍，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為8，且千位數(shù)字a使得不等式組3x-44-1≤x-225x-1題型5：一元一次不等式組的應(yīng)用5.學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張．若學(xué)校購進(jìn)20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費(fèi)17000元，購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費(fèi)1000元．（1）求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；（2）若學(xué)校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，且總費(fèi)用不超過18400元，那么有幾種購買方案？【變式5-1】某商店從批發(fā)商處購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，購進(jìn)5件甲產(chǎn)品和8件乙產(chǎn)品需要成本170元，購進(jìn)2件甲產(chǎn)品和4件乙產(chǎn)品需要成本80元．銷售時(shí)，每件甲產(chǎn)品售價(jià)為20元，每件乙產(chǎn)品售價(jià)為35元．（1）求每件甲產(chǎn)品和每件乙產(chǎn)品的成本價(jià)；（2）若商店從批發(fā)商處購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共100件，購進(jìn)時(shí)總成本不超過1300元，且全部銷售完以后利潤不低于1580元，請(qǐng)問有幾種購進(jìn)方案？【變式5-2】為打造“書香校園”，學(xué)校每個(gè)班級(jí)都建立了圖書角．七年1班，除了班上每位同學(xué)捐出一本書外，三位班委還相約圖書城，用班費(fèi)買些新書．下面是他們的對(duì)話內(nèi)容：班委A：“我上次在這邊買了一套很好看的書，可惜有點(diǎn)貴，160元，據(jù)我了解這套書進(jìn)價(jià)只有100元．”班委B：“你可以花20元辦一張會(huì)員卡，買書可打八折．”班委C：“嗯，是的．不過我聽說還有一種優(yōu)惠方式，花100元辦張貴賓卡，買書打六折．”（1）班委A上次買的一套書，圖書城的利潤是元，利潤率是．如果當(dāng)時(shí)他買一張會(huì)員卡，可省下元．（2）當(dāng)購書的總價(jià)（指未打折前的原價(jià)）為多少時(shí)，辦貴賓卡與辦會(huì)員卡購書一樣優(yōu)惠？（3）三個(gè)班委精心挑選了一批新書，經(jīng)過計(jì)算分析后，發(fā)現(xiàn)三種購買方式中，辦會(huì)員卡購書最省錢，請(qǐng)你直接寫出這批書的總價(jià)的范圍．【變式5-3】2022年1月7日，《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021﹣2025年）》新聞發(fā)布會(huì)順利舉行．會(huì)議上就“十四五”時(shí)期深化體育改革，推進(jìn)新時(shí)代全民健身高質(zhì)量發(fā)展作了全面部署和安排．其中，“強(qiáng)化供給，補(bǔ)齊全民健身設(shè)施建設(shè)短板”是《云南省全民健身實(shí)施計(jì)劃（2021﹣2025年）》的主要任務(wù)之一．春城小區(qū)計(jì)劃購買10臺(tái)健身器材供小區(qū)居民鍛煉使用，了解到購買1臺(tái)B型健身器材比1臺(tái)A型健身器材貴200元，購買2臺(tái)A型健身器材和5臺(tái)B型健身器材共花8000元．（1）A型健身器材和B型健身器材的單價(jià)是多少錢？（2）春城小區(qū)計(jì)劃購買B型健身器材的數(shù)量不超過A型健身器材的數(shù)量的2倍，購買資金不低于10800元，請(qǐng)問共有哪幾種購買方案，哪一種方案最省錢．一．選擇題（共7小題）1．小紅每分鐘踢毽子的次數(shù)正常范圍為少于80次，但不低于50次，用不等式表示為（（）A．50＜x＜80 B．50≤x≤80 C．50≤x＜80 D．50＜x≤802．某班級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)“德、智、體、美、勞”五育表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，計(jì)劃用不超過100元購買A，B兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，A種筆記本每本8元，B種筆記本每本10元，每種筆記本至少買4本，則購買方案有（）A．7．種 B．8種 C．9種 D．10種3．不等式組x-A．x＞0 B．x＞2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣14．不等式組x＜mx≥3有4A．6≤m≤7 B．6＜m＜7 C．6≤m＜7 D．6＜m≤75．若關(guān)于x的不等式組-2(x-2)-x＜2k-x2≥-12+x最多有2個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的一元一次方程3（y﹣1）﹣A．13 B．18 C．21 D．266．不等式組-1A． B． C． D．7．關(guān)于x的不等式組2x+13≥x-12x＞a+1A．﹣7 B．﹣3 C．0 D．7二．填空題（共9小題）8．不等式組2x+9≥38-2x3＞29．已知關(guān)于x的不等式組1-x＞3，x+a＜010．若關(guān)于x的一元一次不等式組a-4x＜02x-15-1≤0有3個(gè)整數(shù)解，則11．若整數(shù)a使得關(guān)于x的方程2（x﹣2）+a＝3的解為非負(fù)數(shù)，且使得關(guān)于y的一元一次不等式組3y-22+2＞y-22y-a10≤0至少有312．新定義：對(duì)于任何實(shí)數(shù)m，符號(hào)[m]表示不大于m的最大整數(shù)．已知[x]＝a，則a≤x＜a+1．例如：若[x]＝4，則4≤x＜5．如果[x﹣1]＝2021，那么x的取值范圍是．13．不等式組x≤1x≥n無解，則n的值可能是14．把一些筆記本分給幾個(gè)學(xué)生如果每人分3本，那么余8本，如果前面的每個(gè)學(xué)生分5本．那么最后一人就分不到3本．則共有筆記本為．15．關(guān)于x的不等式組-x＞2-3xx-a＜016．若不等式組x+13＜x2x＜2m無解，則三．解答題（共9小題）17．解不等式組3x＜18．解不等式組：x+3219．利用方程、不等式（組）解應(yīng)用題：（1）甲每小時(shí)走3公里，出發(fā)1小時(shí)后，乙騎車要在40分鐘內(nèi)追上甲，問乙至少要騎多快才能追上甲？（2）一批零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙再加入合作，則再做8天完成；如果乙先做4天，甲再加入合作，則再做9天完成，問兩人每天各做多少個(gè)？（3）某工廠要招聘A、B兩種工人150人，A、B兩個(gè)工種的工人的月工資分別為600元和1000元，①每個(gè)月所付工資是130000元．求A、B兩個(gè)工種的工人分別為多少人？②現(xiàn)要求B種工人的人數(shù)不少于A種工人人數(shù)的2倍，那么招聘A種工人多少人時(shí)，可使每月所付的工資最少？（4）某校準(zhǔn)備組織290名學(xué)生進(jìn)行野外考察活動(dòng)，行李共有100件，學(xué)校計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車共8輛，經(jīng)了解，甲種汽車每輛最多能載40人和10件行李；乙種汽車每輛最多能載30人和20件行李．①設(shè)租用甲種汽車x輛，請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可能的租車方案；②如果甲、乙兩種汽車每輛的租車費(fèi)分別為2000元和1800元，請(qǐng)你選擇最省錢的租車方案．20．某超市計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種商品，若購進(jìn)甲商品10件和乙商品8件，共需要資金880元；若購進(jìn)甲商品2件和乙商品5件，共需要資金380元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）該超市計(jì)劃購進(jìn)這兩種商品共50件，而可用于購買這兩種商品的資金不超過2520元．根據(jù)市場(chǎng)行情，銷售一件甲商品可獲利10元，銷售一件乙商品可獲利15元．該超市希望銷售完這兩種商品所獲利潤不少于620元．則該超市有哪幾種進(jìn)貨方案？21．某文具店計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種筆記本，已知A種筆記本的進(jìn)價(jià)比B種筆記本的進(jìn)價(jià)每本便宜3元現(xiàn)分別購進(jìn)A種筆記本150本，B種筆記本300本，共計(jì)6300元．（1）求A、B兩種筆記本的進(jìn)價(jià)；（2）文具店第二次又購進(jìn)A、B兩種筆記本共100本，且投入的資金不超過1380元．在銷售過程中，A、B兩種筆記本的標(biāo)價(jià)分別為20元/本、25元/本．兩種筆記本按標(biāo)價(jià)各賣出m本以后，該店進(jìn)行促銷活動(dòng)，剩余的A種筆記本按標(biāo)價(jià)的七折銷售，剩余的B種筆記本按標(biāo)價(jià)的八折銷售．若第二次購進(jìn)的100本筆記本全部售出后的最大利潤不少于600元，請(qǐng)求出m的最小值．22．某企業(yè)計(jì)劃購買A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人來搬運(yùn)貨物，已知每臺(tái)A型機(jī)器人比每臺(tái)B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺(tái)數(shù)相同．（1）求每臺(tái)A型機(jī)器人和每臺(tái)B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？（2）每臺(tái)A型機(jī)器人售價(jià)1.2萬元，每臺(tái)B型機(jī)器人售價(jià)2萬元，該公司計(jì)劃采購A、B兩種型號(hào)的機(jī)器人共30臺(tái)，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元．請(qǐng)你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？23．舉世矚目的港珠澳大橋東接香港，西接珠海、澳門，世界上最長的跨海大橋，被譽(yù)為“新世界七大奇跡”之一．如圖，香港口岸B至珠?？诎禔約42千米，某一時(shí)刻，一輛穿梭巴士從香港口岸發(fā)車，沿港珠澳大橋開往珠?？诎?，6分鐘后，一輛私家車也從香港口岸出發(fā)沿港珠澳大橋開往珠?？诎叮谒郊臆嚦霭l(fā)的同時(shí)，一輛大客車從珠?？诎冻霭l(fā)開往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度為60千米/時(shí)，大客車的平均速度為66千米/時(shí)．（1）穿梭巴士出發(fā)多長時(shí)間與大客車相遇？（2）已知全程的限速（不超過）是100千米時(shí)，私家車速度是什么范圍時(shí)才能在到達(dá)珠?？诎肚白飞洗┬０褪浚?4．某高科技公司根據(jù)市場(chǎng)需求，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械，其部分信息如下：信息一：A、B兩種型號(hào)的醫(yī)療器械共生產(chǎn)80臺(tái)；信息二：生產(chǎn)這兩種醫(yī)療器械的資金超過1800萬元，但不足1810萬元；信息三：A、B兩種醫(yī)療器械的生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)AB成本（萬元/臺(tái)）2025售價(jià)（萬元/臺(tái)）2430根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這兩種型號(hào)的醫(yī)療器械各生產(chǎn)