西藏拉薩市那曲第二高級中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

西藏拉薩市那曲第二高級中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖是一個正四棱錐，它的俯視圖是（）A． B．C． D．2．已知向量,滿足,和的夾角為,則()A． B． C． D．13．直線過且在軸與軸上的截距相等，則的方程為（）A． B．C．和 D．4．已知A={第一象限角}，B={銳角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C關(guān)系是()A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C5．已知，那么等于()A． B． C． D．56．實數(shù)滿足,則的取值范圍為（）A． B． C． D．7．若，是夾角為的兩個單位向量，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系的說法正確的是()A． B．、異面 C． D．、沒有公共點9．已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值是（）A． B． C． D．10．已知，則的值等于()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖中，，，，M為AB邊上的動點，，D為垂足，則的最小值為______；12．已知，，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．13．已知內(nèi)接于拋物線，其中O為原點，若此內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，則的外接圓方程為_____.14．設(shè)滿足約束條件，則的最小值為__________．15．在中，角，，的對邊分別為，，，若，則________.16．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是第三象限角，．（1）化簡；（2）若，求的值．18．已知數(shù)列滿足：，，.（1）求、、；（2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求其通項公式；（3）求和.19．設(shè)為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，且數(shù)列的前項和為，求證：.20．已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實數(shù)的值.21．已知等差數(shù)列的前項和為，且，.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)請確定是否是數(shù)列中的項?

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)正四棱錐的特征直接判定即可.【詳解】正四棱錐俯視圖可以看到四條側(cè)棱與頂點,且整體呈正方形.故選：D【點睛】本題主要考查了正四棱錐的俯視圖,屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

由平面向量的數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【詳解】由題意可得.故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積公式，屬基礎(chǔ)題.3、B【解析】

對直線是否過原點分類討論，若直線過原點滿足題意，求出方程；若直線不過原點，在軸與軸上的截距相等，且不為0，設(shè)直線方程為將點代入，即可求解.【詳解】若直線過原點方程為，在軸與軸上的截距均為0，滿足題意；若直線過原點，依題意設(shè)方程為，代入方程無解.故選:B.【點睛】本題考查直線在上的截距關(guān)系，要注意過原點的直線在軸上的截距是軸上的截距的任意倍，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

由集合A，B，C，求出B與C的并集，判斷A與C的包含關(guān)系，以及A，B，C三者之間的關(guān)系即可．【詳解】由題BA，∵A＝{第一象限角}，B＝{銳角}，C＝{小于90°的角}，∴B∪C＝{小于90°的角}＝C，即BC，則B不一定等于A∩C，A不一定是C的真子集，三集合不一定相等，故選：B．【點睛】此題考查了集合間的基本關(guān)系及運算，熟練掌握象限角，銳角，以及小于90°的角表示的意義是解本題的關(guān)鍵，是易錯題5、B【解析】

因為，所以，故選B.6、A【解析】

畫出可行域，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由此求得目標(biāo)函數(shù)的取值范圍.【詳解】畫出可行域如下圖所示，平移基準(zhǔn)直線到可行域邊界的位置，由圖可知目標(biāo)函數(shù)分別在出取的最小值和最大值，最小值為，最大值為，故的取值范圍是，故選A.【點睛】本小題主要考查線性規(guī)劃求最大值和最小值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

根據(jù)條件可求出，，從而可求出，這樣即可求出，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角．【詳解】由題得；，，所以；；又；的夾角為．故選．【點睛】考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量長度的求法，向量夾角的余弦公式，向量夾角的范圍．8、D【解析】

根據(jù)條件知：關(guān)于直線、的位置關(guān)系異面或者平行，故沒有公共點.【詳解】若平面平面，直線，直線，則關(guān)于直線、的位置關(guān)系是異面或者平行，所以、沒有公共點.故答案選D【點睛】本題考查了直線，平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力.9、A【解析】

先利用韋達(dá)定理得到關(guān)于a,b的方程組，解方程組即得a,b的值，即得解.【詳解】由題得，所以a+b=7.故選：A【點睛】本題主要考查一元二次不等式的解集，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.10、D【解析】，所以，則，故選擇D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

以為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對應(yīng)的最小值即可.【詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時，有最小值，最小值為.故答案為：.【點睛】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬能公式”：，.12、（-4，2）【解析】試題分析：因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以考點：基本不等式求最值13、【解析】

由拋物線的對稱性知A、B關(guān)于x軸對稱，設(shè)出它們的坐標(biāo)，利用三角形的垂心的性質(zhì)，結(jié)合斜率之積等于﹣1即可求得直線MN的方程，即可求出點C的坐標(biāo)，問題得以解決．【詳解】∵拋物線關(guān)于x軸對稱，內(nèi)接三角形的垂心恰為拋物線的焦點，三邊上的高過焦點，∴另兩個頂點A，B關(guān)于x軸對稱，即△ABO是等腰三角形，作AO的中垂線MN，交x軸與C點，而Ox是AB的中垂線，故C點即為△ABO的外接圓的圓心，OC是外接圓的半徑，設(shè)A（x1，2），B（x1，﹣2），連接BF，則BF⊥AO，∵kBF，kAO，∴kBF?kAO＝?1，整理，得x1（x1﹣5）＝1，則x1＝5，（x1＝1不合題意，舍去），∵AO的中點為（，），且MN∥BF，∴直線MN的方程為y（x），當(dāng)x1＝5代入得2x+4y﹣91，∵C是MN與x軸的交點，∴C（，1），而△ABO的外接圓的半徑OC，于是得到三角形外接圓方程為（x）2+y2＝（）2，△OAB的外接圓方程為：x2﹣9x+y2＝1，故答案為x2﹣9x+y2＝1．【點睛】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，考查了兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題14、-1【解析】

由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【詳解】由x，y滿足約束條件作出可行域如圖，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（﹣1，1）．∴z＝3x﹣2y的最小值為﹣3×1﹣2×1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．15、【解析】

利用余弦定理與不等式結(jié)合的思想求解，，的關(guān)系．即可求解的值．【詳解】解：根據(jù)①余弦定理②由①②可得：化簡：，，，，,，此時，故得，即，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了存在性思想，余弦定理與不等式結(jié)合的思想，界限的利用．屬于中檔題．16、－【解析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進(jìn)行求解.【詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標(biāo)運算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】

（1）由誘導(dǎo)公式變形即得；（2）同樣用誘導(dǎo)公式化簡后，利用平方關(guān)系求值．【詳解】（1）；（2），，又是第三象限角，∴，∴．【點睛】本題考查誘導(dǎo)公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．在用平方關(guān)系示三角函數(shù)值時，要注意確定角的范圍．18、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）直接帶入遞推公式即可（2）證明等于一個常數(shù)即可。（3）根據(jù)（2）的結(jié)果即可求出，從而求出?！驹斀狻浚?），，可得；，；（2）證明：，可得數(shù)列為公比為，首項為等比數(shù)列，即；（3）由（2）可得，．【點睛】本題主要考查了根據(jù)通項求數(shù)列中的某一項，以及證明是等比數(shù)列和求前偶數(shù)項和的問題，在這里主要用了分組求和的方法。19、（1），（2）見解析【解析】

(1)根據(jù)等差數(shù)列的通項公式得到結(jié)果；（2）根據(jù)第一問得到，由裂項求和得到結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，，解得，，則，.（2）由得∴.【點睛】這個題目考查的是數(shù)列通項公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項，但是這種方法需要檢驗n=1時通項公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯位相減，裂項求和，分組求和等。20、(1)0(2)【解析】

（1）通過可以算出，移項、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過向量的運算，解出，再通過最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時，（滿足條件）；②當(dāng)時，（舍）；③當(dāng)時，（舍）故答案