第二章《圓與方程》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）-高二數(shù)學精講高分突破系列（蘇教版2019選擇性必修第一冊）（解析版）

第第頁第二章《圓與方程》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．一、單選題1．若圓經(jīng)過點，，且圓心在直線：上，則圓的方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】求解的中垂線方程，然后求解圓的圓心坐標，求解圓的半徑，然后得到圓的方程.【詳解】圓經(jīng)過點，，可得線段的中點為，又，所以線段的中垂線的方程為，即，由，解得，即，圓的半徑，所以圓的方程為.故選：A.2．直線被圓截得的弦長為整數(shù)，則滿足條件的直線l的條數(shù)為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【答案】A【分析】圓C的圓心為，直線l過定點，故直線l被圓C截得的弦長范圍為，結(jié)合圓的對稱性，再排除斜率不存在的直線l的情況即可求【詳解】圓的圓心為，直線l化為，則直線l過定點，∵，故直線l被圓C截得的弦長范圍為，由圓的對稱性，故整數(shù)弦長的直線條數(shù)為11條.又過定點且垂直于x軸的直線，即，被圓截得的弦長為，不合題意，故所求直線l的條數(shù)為10條.故選：A3．已知圓的半徑為，圓心在直線上．點，．若圓上存在點，使得，則圓心的橫坐標的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)圓心，表示出圓，設(shè)，依題意可得，將問題轉(zhuǎn)化為兩圓有交點求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】依題意設(shè)圓心，則圓：，設(shè)，由，則，即，依題意即圓與圓有交點，則，解得，即圓心的橫坐標的取值范圍為.故選：B4．已知圓上至多有一點到直線的距離為1，則實數(shù)m的取值可以是（

）A．0 B．1 C．5 D．7【答案】B【分析】首先將圓的方程配成標準式，即可得到圓心坐標與半徑，再求出圓心到直線的距離，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可.【詳解】解：圓，即，圓心為，半徑，則圓心到直線的距離，因為圓上至多有一點到直線的距離為，所以，即且，解得，故符合條件的只有B.故選：B5．已知圓O的直徑，動點M滿足，則點M的軌跡與圓O的相交弦長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)，由距離公式化簡整理可得點M的軌跡，兩圓相減得公共弦直線方程，利用幾何關(guān)系即可求出弦長.【詳解】由題意，以線段AB的中點O為原點，以直線AB為x軸，建立平面直角坐標系，可設(shè)，，明顯，圓O的半徑為2，其方程為：①，設(shè)動點，由，從而有，化簡得：，即②，由可得相交弦的方程為：，圓心到距離，所以公共弦長為.

故選:A.6．經(jīng)過直線與圓的兩個交點，且面積最小的圓的方程是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】當所求圓的直徑就是圓與直線相交的弦時，所求圓的面積最?。缓髮⒔Y(jié)合圖形求解圓心和半徑即可求解；【詳解】

由題可知，當所求圓的直徑就是圓與直線相交的弦時，所求圓的面積最小．圓，即圓，所以圓心坐標為，半徑為3，弦心距，弦長為，則所求圓的半徑為2,接下來求解所求圓的圓心位置P：所以，過圓的圓心和直線垂直的直線方程為：，即．最小圓的圓心為與直線的交點，解方程組可得，所求面積最小的圓方程為．故選：C．7．已知，點P為直線上的一點，點Q為圓上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，可得M點的坐標為，則，即可得答案.【詳解】設(shè)，令，則，則M.如圖，當三點共線時，且垂直于直線時，有最小值，為，即直線到點M距離，為.故選：D8．在平面直角坐標系中，為原點，已知，設(shè)動點滿足，動點滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)題意可得點在圓內(nèi)部和圓周上，點的軌跡是以的直徑的圓，延長交圓于點，設(shè)的中點為，的中點為，則，易得，再結(jié)合平面圖形的性質(zhì)和基本不等式即可得出答案.【詳解】因為，設(shè)動點滿足，所以點在圓內(nèi)部和圓周上，因為動點滿足，所以點的軌跡是以的直徑的圓，如圖，延長交圓于點，設(shè)的中點為，的中點為，則，若點在圓上時，兩點重合，兩點重合，若點在圓內(nèi)時，則，所以，當且僅當點在圓上時，取等號，則，當且僅當三點共線時，取等號，因為，當且僅當重合時，取等號，因為，所以，所以，當且僅當時，取等號，此時，所以，當且僅當三點共線且點在圓與軸的交點處時，取等號，所以的最大值為.故選：C.多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)有一組圓，下列說法正確的是（

）A．這組圓的半徑均為1B．直線平分所有的圓C．存在直線被所有的圓，截得的弦長相等D．存在一個圓與x軸和y軸均相切【答案】ABC【分析】由圓的方程可得圓心及半徑，利用圓的性質(zhì)即可判斷.【詳解】對A：圓的圓心，半徑，故這組圓的半徑均為1，A正確；對B：∵，即圓心在直線上，故直線平分所有的圓，B正確；對C：由選項B可得：圓心在直線上，此時直線與圓截得的弦長均為直徑，故弦長均為，故存在直線被所有的圓，截得的弦長相等，C正確；對D：圓與x軸和y軸均相切，則，該方程無解，故不存在一個圓與x軸和y軸均相切，D錯誤；故選：ABC.10．已知圓：，直線：，則下列說法正確的是（

）A．直線恒過定點 B．直線被圓截得的弦最長時，C．直線被圓截得的弦最短時， D．直線被圓截得的弦最短弦長為【答案】ABC【分析】對于A：根據(jù)直線過定點分析判斷；對于B、C、D：根據(jù)題意結(jié)合圓的性質(zhì)運算求解.【詳解】對于選項A：直線的方程可化為，令，解得，所以直線恒過定點，故A正確；對于選項B：因為，即點在圓內(nèi)，當直線過圓心時，直線被圓截得的弦長最長，此時，解得，故B正確；對于選項C：當直線時，直線被圓截得的弦長最短，直線的斜率為，，由，解得，故C正確；對于選項D：此時直線的方程是，圓心到直線的距離為，可得，所以最短弦長是，故D錯誤．故選：ABC．11．已知圓和圓分別是圓，圓上的動點，則下列說法錯誤的是（

）A．圓與圓相交B．的取值范圍是C．是圓與圓的一條公切線D．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則存在點，使得【答案】AC【分析】利用兩圓的位置關(guān)系可判斷AB；求出外公切線可判斷C；根據(jù)四邊形為正方形，可判斷D.【詳解】對于A選項，由題意可得，圓的圓心為，半徑，圓的圓心，半徑，因為兩圓圓心距，所以兩圓外離，故A錯誤；對于B選項，的最大值等于，最小值為，故B正確；對于C選項，顯然直線與直線平行，因為兩圓的半徑相等，則外公切線與圓心連線平行，由直線，設(shè)外公切線為，則兩平行線間的距離為2，即，故，故C錯誤；對于D選項，易知當時，四邊形為正方形，故當時，，故D正確.故選：AC．12．已知點，圓C：，點P是圓C上的一點，則下列說法正確的是（

）A．若，則B．的最小值為C．設(shè)線段PA的中點為Q，則點Q到直線的距離的取值范圍是D．過直線上一點T引圓C的兩條切線，切點分別為M，N，則的取值范圍是【答案】AD【分析】由圓的方程，設(shè)圓上一點，判斷A，B，C的正誤，數(shù)形結(jié)合，得，判斷D的正誤.【詳解】設(shè)，對于A，，故A正確；對于B，，，所以，所以當，即P點為時，，故B錯誤；對于C，，所以點Q到直線的距離，故C錯誤；對于D，如圖所示，，又CMTM，CNTN，所以，，所以，所以，所以，故D正確．故選：AD．填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓的面積為，則．【答案】【分析】根據(jù)圓的一般方程得出圓的半徑，然后根據(jù)已知列出方程，求解即可得出答案.【詳解】由已知可得，圓的半徑.所以，圓的面積為，所以，，解得.故答案為：.14．已知直線被圓截得的弦長為，則的值為.【答案】1【分析】利用圓心到直線的距離，通過勾股定理列方程求解即可.【詳解】依題意可得圓心，半徑，則圓心到直線的距離，由勾股定理可知，，代入化簡可得，且，解得．故答案為：．15．若對于圓上任意的點，直線上總存在不同兩點，，使得，則的最小值為.【答案】10【分析】將問題轉(zhuǎn)化為直線上任意兩點為直徑的圓包含圓，結(jié)合直線上與圓最近的點，與圓上點距離的范圍，即可確定的最小值.【詳解】由題設(shè)圓，故圓心，半徑為，所以到的距離，故直線與圓相離，故圓上點到直線的距離范圍為，圓上任意的點，直線上總存在不同兩點、，使，即以為直徑的圓包含圓，至少要保證直線上與圓最近的點，與圓上點距離最大值為半徑的圓包含圓，所以.故答案為：1016．在平面直角坐標系中，已知圓，點，若圓上的點均滿足，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】或【分析】將條件坐標化，先轉(zhuǎn)化為恒成立，即圓上所有動點到定點距離的最小值大于，再轉(zhuǎn)化為與圓心距離的不等關(guān)系求解可得.【詳解】設(shè)，由點，即點滿足，即，設(shè)點，即恒成立則，圓上所有點到定點最小值大于，又圓，半徑為，圓上所有點到定點最小值即為：..即，化簡得，解得或.故答案為：或.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求下列各圓的方程.(1)圓心為點，且過點；(2)過，，三點．【答案】(1)(2)【分析】（1）求出半徑，利用圓的標準方程寫出即可.（2）設(shè)出圓的一般方程，將三點代入解出即可.【詳解】（1）由題意知半徑，所以圓的方程為：.（2）設(shè)圓的一般方程為：.將，，代入得：，所以圓的方程為：.18．在某傳動機械中，有如圖所示的三個分別嚙合的圓形齒輪A，B，C．已知主動輪A的圓心是，半徑為30；被動輪B的圓心是，半徑為20；齒輪C的半徑也是20．試確定齒輪C的圓心的坐標（精確到，）．

【答案】【分析】設(shè)，由、，利用平面兩點間的距離公式得到方程，解得即可.【詳解】設(shè)，則①，②，所以，即，兩式相減可得，則，整理得，或（由圖可知不符合題意，舍去），所以，所以圓心的坐標為即約為.19．知點，直線及圓.(1)求過點的圓的切線方程；(2)若直線與圓相切，求實數(shù)a的值．【答案】(1)或；(2)或【分析】（1）分斜率不存在與斜率存在兩種情況討論，利用圓心到直線的距離等于半徑求解即可；（2）利用圓心到直線的距離等于半徑求解即可；【詳解】（1）當直線的斜率不存在時，過點的直線為，與圓相切；當直線的斜率存在時，設(shè)直線為，即，因為直線與圓相切，所以，解得，所以直線方程為，所以過點的圓的切線方程為或；（2）因為直線與圓相切，所以，解得或20．已知點P在圓上運動，點，若點M是線段PQ的中點．(1)求點的軌跡的方程；(2)過點作圓C的切線，切點為兩點，求直線的方程．【答案】(1)(2)．【分析】（1）利用相關(guān)點代入法求得點的軌跡的方程.（2）先求得，然后利用兩圓相交的公共弦所在直線方程的求法求得直線的方程.【詳解】（1）設(shè)點坐標為，則，代入，得，整理得.（2）圓的圓心為，半徑為，，所以，線段的中點為，所以，以為直徑的圓的方程為.由，兩圓方程相減并化簡得直線的方程為：．

21．已知在平面直角坐標系xOy中，，，平面內(nèi)動點P滿足．(1)求點P的軌跡方程；(2)點P軌跡記為曲線，若C，D是曲線與x軸的交點，E為直線l：x＝4上的動點，直線CE，DE與曲線的另一個交點分別為M，N，直線MN與x軸交點為Q，求點Q的坐標．【答案】(1)(2)．【分析】(1)設(shè)點為曲線上任意一點，利用兩點間距離公式表示條件關(guān)系，化簡等式可得軌跡方程；(2)設(shè)，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程求點的坐標，聯(lián)立直線的方程和曲線的方程求點的坐標，求直線的方程，確定其與軸的交點坐標即可.【詳解】（1）設(shè)點為曲線上任意一點，因為，，，則，化簡得．（2）由題意得，，設(shè)，則直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立得，則，即，，所以聯(lián)立得，則，即，，所以當時，直線的斜率，則直線的方程為，即，所以，當時，直線垂直于軸，方程為，也過定點．綜上，直線恒過定點．【點睛】本題為直線與圓的綜合問題，解決的關(guān)鍵在于聯(lián)立方程組求出交點坐標，對學生的運算能力要求較高.22．已知圓：，點.(1)若，求以為圓心且與圓相切的圓的方程；(2)若過點的兩條直線被圓截得的弦長均為，且與軸分別交于點、，，求的值.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由題意，可設(shè)圓的方程為，判斷出點在圓外，則圓與圓外切或內(nèi)切，分類討論兩圓內(nèi)切與外切兩種情況，列方程求解，從而可得圓的方